Lista de Exercícios Estatística

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - MAT021 - ESTATÍSTICA I B 
 
Exercícios de Fixação - 1ª Unidade 
 
 
1. As fases principais do método estatístico são: 
i. Coleta dos dados, amostragem, apresentação tabular e apresentação gráfica e definição dos problemas. 
ii. Amostragem, apresentação tabular, apuração dos dados, interpretação dos dados e planejamento. 
iii. Definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apuração, apresentação dos dados, análise e 
interpretação dos dados. 
 
2. Para cada um dos itens a seguir, indique a população em estudo, a(s) variável(eis) a ser observada(s) e a amostra 
escolhida. 
a. Para determinar o rendimento de uma nova variedade de trigo em uma determinada zona rural, foram 
selecionadas 30 parcelas desta zona e o rendimento em toneladas por hectares foi medido. 
b. Pretende-se fazer um estudo sobre o número de membros do agregado familiar, numa cidade. Para isso 
efetuou se um inquérito ao qual responderam 50 famílias. 
c. Um estudo com 372 estudantes de serviço social com distúrbio de ansiedade foi conduzido para descobrir a 
relação entre a ingestão de café e esses distúrbios. 
 
3. Cite pelo menos três vantagens da amostragem. 
 
4. Identifique o tipo de amostragem utilizada em cada um dos casos seguintes. Justifique sua resposta (em apenas 1 
parágrafo), fornecendo as principais características do citado tipo de amostragem. 
a. Obtém-se uma amostra de um produto extraindo-se em cada lote do produto a 100a unidade da linha de 
montagem. 
b. Geram-se números aleatórios em um computador para selecionar números de série de carros a serem 
escolhidos para uma revisão. 
c. Um shopping center faz um estudo de opinião sobre uma nova opção de lazer para seus clientes entrevistando 
50 pessoas que estão circulando no Shopping num determinado dia da semana. 
d. Suponha que uma pesquisa de opinião pública deve ser realizada em um estado que tem duas grandes cidades 
e uma zona rural. Os elementos que compõem a população de interesse são todos os homens e mulheres do 
estado com idade acima de 21 anos. Que tipo de amostragem você sugeriria? 
e. Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15.000 
especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15.000). Deseja-se selecionar ao acaso uma 
amostra de tamanho n = 1.600. 
 
5. O gerente da Divisão de Atendimento de uma firma de vendas de eletrônicos está interessado em verificar se os 
consumidores que compraram DVD nos últimos 12 meses estavam satisfeitos com seus produtos. Utilizando os 
certificados de garantia apresentados após a compra, o gerente estava planejando pesquisar estes consumidores. 
a. Descreva a população. 
b. Desenvolva três perguntas categóricas que você acha que seriam apropriadas para esta investigação. 
c. Desenvolva três perguntas numéricas que você acha que seriam apropriadas para esta investigação. 
 
6. Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal/ordinal) ou quantitativa (discreta/contínua). 
a. Curso a que pertencem os alunos regularmente matriculados na UFBA no último semestre. 
b. Intenção de voto de um eleitor à presidência da República (possíveis respostas são os nomes dos candidatos, 
além de “indeciso”). 
c. Consumo de combustível de diferentes modelos de automóveis em km/litro. 
d. Número de filhos por família em diferentes países. 
e. Renda, em reais, dos funcionários de uma empresa. 
f. Número de disciplinas cursadas por alunos de graduação em Ciências Humanas. 
g. Classificação da redação dos candidatos de um concurso público em “excelente”, “ótima”, “boa”, “regular” e 
“insuficiente”. 
 
h. Classificação de pisos cerâmicos produzidos como “perfeitos”, “aceitáveis” e “inaceitáveis”. 
i. Temperatura medida em graus Celsius. 
j. Nível de instrução dos funcionários de uma empresa, medido pelo número de anos completos na escola 
(excluindo repetências). 
k. Velocidade de automóveis em uma rodovia federal, declarada “legal” ou “em excesso”. 
 
7. Renda é uma variável que frequentemente está incluída em pesquisas. Às vezes a pergunta é formulada como: “Qual 
é a sua renda?”. Em outras pesquisas, é pedido ao entrevistado que “Assinale com um X o intervalo correspondente 
ao seu nível de renda”, onde são dados vários intervalos para escolher. 
a. Qual destes dois formatos de resposta você preferiria utilizar se você estivesse definindo uma pesquisa? Por 
quê? 
b. Qual destes dois formatos de resposta iria, provavelmente, trazer a você uma maior quantidade de resposta? 
Por quê? 
 
8. Elabore tabelas considerando as informações a seguir: 
a. Muitos sistemas escolares fornecem o acesso à Internet para seus estudantes hoje em dia. Desde 1996, o 
acesso à Internet foi facilitado a 21.733 escolas elementares, 7.286 escolas do nível médio e 10.682 escolas 
de nível superior (Statistical Abstract of United States, 1997). Existe nos Estados Unidos um total de 51.745 
escolas elementares, 14.012 escolas do nível médio e 17.229 escolas do nível superior. 
b. Em determinado curso, o número de alunos matriculados nas 1ª , 2ª e 3ª séries era, respectivamente, 40, 35 e 
29 em 1997 e 42, 36 e 32 em 1998. 
c. Assim sendo, podemos concluir que este banco, em 1995, contou com a colaboração de 345 funcionários, 
distribuídos pelas nossas 5 agências, a saber: Niterói, 43; Rio de Janeiro, 102; São Paulo, 98; Belo Horizonte, 
75; Vitória, 27. Em Niterói, 38 eram do gênero masculino e no Rio de Janeiro, 87. Apenas em Vitória não 
existiam funcionárias, mas em São Paulo trabalharam 11 delas, enquanto que em Belo Horizonte, apenas 3. 
d. Segundo o IBGE, a distribuição da população na região Norte do Brasil em 1970 era a seguinte: Rondônia 
116.620 habitantes; Acre 218.006 habitantes; Amazonas 960.934 habitantes; Roraima 41.638 habitantes; 
Pará 2.197.072 habitantes; e Amapá 116.480 habitantes. 
 
9. No último semestre letivo, a situação dos alunos do curso de Biologia no final do semestre na disciplina de 
Estatística V foi a seguinte: Dos 88 alunos matriculados, 36 foram aprovados e desses, 34 faziam a disciplina pela 
primeira vez e os demais eram repetentes. Houve 15 trancamentos, sendo que nenhum aluno repetente trancou a 
disciplina. Apenas 16 alunos foram reprovados, sendo que destes apenas um era repetente. Porém, 19 alunos iniciantes 
abandonaram a disciplina enquanto que apenas 2 repetentes seguiram a mesma conduta. Sabendo-se que a fonte destes 
dados é fictícia, pede-se: 
a) Faça uma tabela que resuma a situação exposta acima. 
b) Classifique essa série. 
c) Faça o esboço de um gráfico adequado para a situação exposta acima. 
 
10. Calcule a frequência relativa simples (expressa em %) das tabelas a seguir. Classifique também o tipo de série 
estatística representado em cada tabela. 
Tabela 01. MATRÍCULAS NO ENSINO SUPERIOR TABELA 03. NÚMERO DE ACIDENTES POR DIA EM UMA RODOVIA
SEGUNDO ÁREAS DE ENSINO - BRASIL - 1975
ÁREA DE ENSINO MATRÍCULAS
CIÊNCIAS BIOLÓGICAS 32.109 
CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 65.949 
CIÊNCIAS AGRÁRIAS 2.419 
CIÊNCIAS HUMANAS 148.842 
LETRAS 9.883 
ARTES 7.464 
DUAS OU MAIS ÁREAS 16.323 
TOTAL 282.989 
FONTE: Serviço de Estatística da Educação e
da Cultura
 
 
 
 
 
 
 
11. Na empresa Mercury Ltda foi observada a distribuição de funcionários do setor de serviços gerais com relação ao 
salário semanal, conforme mostra a distribuição de frequências: 
 
 
Responda: 
a) Qual o percentual de funcionários que ganham até R$ 40,00, exclusive? 
b) Qual o percentual de funcionários que ganham entre R$ 30,00 e R$ 45,00, exclusive o segundo valor? 
c) Qual o percentual de funcionários que ganham mais de R$ 45,00? 
 
12. Considere a seguinte distribuiçãode frequência correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em 
vinte lojas pesquisadas. 
Preços Número de Lojas 
50 2 
51 5 
52 6 
53 6 
54 1 
Total 20 
 
a. Quantas lojas apresentaram o preço de R$ 52,00? 
b. Construa uma tabela com as frequências relativas simples e frequências absolutas acumuladas. 
c. Quantas lojas apresentaram o preço de até R$ 52,00 (inclusive)? 
d. Qual o percentual de lojas com preço maior do que R$ 51,00 e menor do que R$ 54,00? 
 
 
13. Quais as semelhanças e diferenças entre os gráficos em coluna e em barras? 
a. Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos 
horizontalmente. 
b. Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos 
verticalmente. 
c. Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos verticalmente e um 
gráfico de colunas, horizontalmente. 
d. Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos horizontalmente e um 
gráfico de colunas, verticalmente. 
e. Todas as alternativas anteriores são falsas. 
 
 
14. Em relação a gráficos e medidas descritivas como instrumentos úteis na análise estatística, assinale V(verdadeiro) ou 
F(falso) nas afirmações abaixo: 
I. O gráfico de barras representa, por meio de uma série de retângulos, quantidades ou frequências para variáveis 
qualitativas. 
II. O gráfico em setores é apropriado quando se quer saber quanto às as categorias da variável representam no todo. 
III. O histograma pode ser construído utilizando-se, indistintamente, as frequências absolutas ou relativas de intervalos 
de classe. 
IV. O gráfico de linhas é indicado para representar séries geográficas. 
 
Salário Semanal (em R$) fi 
25 |- 30 10 
30 |- 35 20 
35 |- 40 30 
40 |- 45 15 
45 |- 50 40 
50 |- 55 35 
Total 150 
 
A sequência correta encontrada de cima para baixo é: 
a. V, V, V, V 
b. F, F, V, V 
c. V, V, V, F 
d. F, V, V, F 
 
15. Os gráficos constituem um recurso bastante utilizado para apresentação dos resultados de uma pesquisa. 
Considerando o gráfico a seguir, responda as questões: 
 
 Salário-base bruto dos soldados e cabos no Brasil (em reais) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Classifique o tipo de série estatística. 
b. Qual o tipo de gráfico que está sendo apresentado? 
c. Que variável(eis) está(ão) sendo investigada(s)? 
d. Você tem alguma crítica a fazer em relação à construção deste gráfico? Qual(is)? 
e. É possível construir um histograma com esses dados? Por quê? 
 
16. Com o texto de no máximo 5 linhas, interprete as informações do Gráfico 3 com respeito as informações mais 
relevantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Os quatro programas de televisão de maior audiência nos Estados Unidos foram CSI, ER, Everybody Loves 
Raymond e Friends (Nielsen Media Research, 11 de janeiro de 2004). Seguem-se os dados que indicam os 
programas preferidos para uma amostra de 50 telespectadores (ASW, 2009): 
 
CSI Friends CSI CSI CSI 
CSI CSI Raymond ER ER 
Friends CSI ER Friends CSI 
ER ER Friends CSI Raymond 
CSI Friends CSI CSI Friends 
ER ER ER Friends Raymond 
CSI Friends Friends CSI Raymond 
Friends Friends Raymond Friends CSI 
Raymond Friends ER Friends CSI 
CSI ER CSI Friends ER 
 
Responda: 
a. Estes dados são qualitativos ou quantitativos? 
b. Forneça as distribuições de frequência simples absoluta e relativa. 
c. Construa um esboço do gráfico em barras e um gráfico em setores para representar estes dados. 
d. Com base nestes dados, qual o programa de televisão com a maior audiência? 
e. Qual o segundo colocado? 
 
18. A Recording Industry of America faz um acompanhamento das vendas de gravações musicais levando em 
consideração o tipo de música, formato e faixa etária. Os dados a seguir apresentam as porcentagens das vendas de 
música de acordo com o tipo (The New York Times 2002 Almanac) (ASW, 2009). 
Tipo 1996 1997 1998 1999 2000 
Rock 32,6 32,5 25,7 25,2 24,8 
Country 12,1 11,2 12,8 10,8 10,7 
R&B(Rhythm and Blues) 12,1 11,2 12,8 10,5 9,7 
Pop 9,3 9,4 10,0 10,3 11,0 
Rap 8,9 10,1 9,7 10,8 12,9 
Gospel 4,3 4,5 6,3 5,1 4,8 
Clássico 3,4 2,8 3,3 3,5 2,7 
Jazz 3,3 2,8 1,9 3,0 2,9 
Outros 14,0 15,5 17,5 20,8 20,5 
 
a. O tipo de música é uma variável qualitativa ou quantitativa? 
b. Construa um gráfico das vendas de rock ao longo de cinco anos: use o eixo horizontal para exibir o ano e o 
eixo vertical para exibir a porcentagem das vendas de gravações musicais. Este gráfico baseia-se em dados de 
secção transversal ou de série histórica? 
c. Construa um gráfico de barras do tipo de vendas musicais em 2000. Este gráfico se baseia em dados de 
secção transversal ou de série histórica? 
 
19. Os dados representados a seguir referem-se ao número de livros adquiridos no último ano por uma biblioteca de 
acordo com as subáreas de conhecimento das ciências exatas. 
Ano Freq. simples absoluta Freq. Relativa simples (%) 
Física 77 
Computação e Tecnologia de Informação 440 
Química 59 
Engenharias 101 
Matemática e Estatística 153 
Total 830 
 Fonte: FBN/SNBP 
Baseando-se em tais dados: 
 
a. Preencha a coluna referente à frequência relativa simples em (%) (usar 1 casa decimal). 
b. Cite três tipos de representação gráfica que se adequaria aos dados acima? 
c. É correto afirmar que juntas, as áreas de Física e Química adquiriram mais livros que a área Matemática e Estatística? 
Justifique sua resposta. 
 
20. Considere as seguintes distribuições de frequência. A primeira distribuição de frequência fornece uma aproximação 
da renda bruta ajustada anual dos Estados Unidos (Internal Revenue Service, março de 2003). A segunda 
distribuição de frequência mostra as notas de exames dos estudantes de um curso de Estatística (ASW, 2009). 
 
Renda (US$ 
1.000) 
Frequência 
(em milhões) 
 Notas nos Exames Frequência 
 0 |– 25 60 0 |– 30 2 
25 |– 50 33 30 |– 40 5 
50 |– 75 20 40 |– 50 6 
 75 |– 100 6 50 |– 60 13 
100 |– 125 4 60 |– 70 32 
125 |– 150 2 70 |– 80 78 
150 |– 175 1 80 |– 90 43 
175 |– 200 1 90 |– 100 21 
Total 127 Total 200 
 
a. Construa um histograma dos dados da renda anual. 
b. Existe assimetria na distribuição da renda? Explique. 
c. Construa um histograma dos dados de notas dos exames. 
d. Que tipo de assimetria ele apresenta? Explique. 
 
 
21. A Wageweb realiza pesquisas de dados salariais e apresenta os sumários em seu site. A empresa registrou que os 
salários anuais dos vice-presidentes de marketing variavam de US$ 85.090 a US$ 190.054 (Wageweb.com, 12 
de abril de 2000). Suponha que os dados (em milhares de dólares) a seguir sejam de uma amostra dos salários 
anuais de 50 vice-presidentes de marketing (ASW, 2009): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Responda: 
a. Quais são o menor e o maior salários? 
b. Use uma amplitude de classe de US$15.000 e elabore uma tabela de frequência para dados agrupados em 
classe com os salariais anuais. De acordo com a tabela construída, responda os itens a seguir: 
c. Qual a proporção de salários anuais menores que US$ 150.000? 
d. Qual a porcentagem de salários anuais iguais ou superiores a US$ 150.000? 
e. Construa o histograma. Interprete o gráfico. 
f. Comente a respeito da forma da distribuição. 
 
145 95 148 112 132 
140 162 118 170 144 
145 127 148 165 138 
173 113 104 141 142 
116 178 123 141 138 
127 143 134 136 137 
155 93 102 154 142 
134 165 123 124 124 
138 160 157 138 131 
114 135 151 138 157 
 
 
22. Uma empresa estudou a ocorrência de acidentescom seus empregados. Para isso, realizou um levantamento 
abrangendo um período de 36 meses, onde foi observado o número de operários acidentados em cada mês. Os 
dados correspondentes são: 
 
1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 
5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 10 
 
Responda: 
a. Construa uma distribuição de frequência para dados agrupados em classes. Use a amplitude do intervalo 
(h) igual a 2 e o limite inferior da primeira classe igual a 1; 
b. Represente graficamente a distribuição do item a; 
c. Em quantos meses houve entre três (inclusive) e cinco (exclusive) acidentes? 
d. Qual a porcentagem de meses com até cinco (exclusive) acidentes ocorridos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito da 1ª Lista de Exercícios de MAT021 
 
1. iii 
2. a. População: uma determinada zona rural com uma nova variedade de trigo; Variável:rendimento em toneladas; Amostra: 30 parcelas 
da zona; b. População: membros do agregado familiar numa cidade; Variável: nº de membros do agregado familiar; Amostra: 50 
famílias; c. População: estudantes de serviço social; Variável: distúrbio de ansiedade; Amostra: 372 estudantes. 
 
3. Tempo, operacionalidade, economia,... 
 
4. a.Amostragem sistemática; b. Amostragem aleatória simples; c. Amostragem por conveniência; d.Amostragem estratificada; e. 
Amostragem sistemática. 
 
5. a. A população são os consumidores de DVD e a população alvo são esses compradores nos últimos 12 meses; b. Qual o tipo de defeito 
do seu DVD? Já comprou outro produto na loja? Você está satisfeito com o produto?; c. Quantos clientes compraram DVD em 12 
meses? Quantos clientes estão satisfeito com o produto? Quantos clientes pretendem comprar outro produto? 
 
6. a. Variável qualitativa nominal. As realizações da variável curso são atributos (categorias), e não podem ser ordenadas; b. Variável 
qualitativa nominal. As realizações da variável preferência declarada são atributos (categorias), e não podem ser ordenadas; c. Variável 
quantitativa contínua. As realizações da variável consumo em km/l são números, e podem assumir (teoricamente) uma infinidade de 
valores; d. Variável quantitativa discreta. As realizações da variável número de filhos são números, e podem assumir apenas alguns 
valores (números inteiros); e. Variável quantitativa contínua; f. Variável quantitativa discreta; g. Variável qualitativa ordinal; h. Variável 
qualitativa ordinal; i. Variável quantitativa contínua. As realizações da variável temperatura em graus Celsius são números, e podem 
assumir (teoricamente) uma infinidade de valores; j. Variável quantitativa discreta. As realizações da variável nível de instrução (em 
número de anos completos) são números, e podem assumir apenas alguns valores (números inteiros); k. Variável qualitativa ordinal. As 
realizações da variável velocidade (neste caso) são atributos (categorias), e podem ser ordenadas. 
 
7. a. O 1º formato porque não haveria perda de informação; b. O 2º formato, pois muitos entrevistados não dizem a sua renda, mas 
informam em que grupo se encaixam; 
 
 
8. 
a. Distribuição do acesso à internet nas escolas por 
 nível de instrução, nos Estados Unidos 
Nível de 
instrução 
Acesso a internet 
Total 
Sim Não 
Elementar 3.765 47.980 51.745 
Médio 7.286 6.726 14.012 
Superior 10.682 6.547 17.229 
Total 21.733 61.253 82.986 
 
b. Distribuição do número de alunos, em um 
Determinado curso, nos anos de 1997 e 1998 
Alunos 
matriculados 
Ano 
Total 
1997 1998 
1ª série 40 42 82 
2ª série 35 36 71 
3ª série 29 32 61 
Total 104 110 214 
c. Distribuição dos funcionários do banco, em 1995, por sexo e 
agência 
Agência 
Sexo 
Total 
Masculino Feminino 
Niterói 38 5 43 
Rio de Janeiro 87 15 102 
São Paulo 87 11 98 
Belo Horizonte 72 3 75 
Vitória 27 0 27 
Total 311 34 345 
d. Distribuição da população da região Norte do Brasil em 1970 
Estados da Região 
Norte 
Número de 
habitantes 
Pará 2.197.072 
Amazonas 960.934 
Acre 218.006 
Rondônia 116.620 
Amapá 116.480 
Roraima 41.638 
Total 3.650.750 
 
 
9. Sem Gabarito 
10. a.11.35%, 23.30%, 0.85%, 52.60%, 3.49%, 2.64% e 5.77%. Série específica; b. 4.97%, 3.14%, 26.95%, 18.64% e 46.31%. Série geográfica; 
c. 2.45%, 4.44%, 6.34%, 8.48%, 11.25%, 13.18%, 21.20% e 32.67%. Série histórica. 
11. a. 0,4; b. 0,433; c. 0,5. 
12. a. 6; c. 13; d. 85%. 
13. Sem Gabarito 
14. Sem Gabarito 
15. a. série mista; b. Este é um gráfico de barras, com série mista (geográfica e categórica); c. Suas variáveis são: estados, salários e soldado 
ou cabo; d. O gráfico não tem fonte, o título está incompleto pois não tem o período em que acontece, além de estar confuso devido ao 
modelo tridimensional; e. Não. 
16. Sem Gabarito 
 
17. a. Dados qualitativos; b. Categorias: CSI, Friends, ER, 
Raymond. 
Frequências simples absolutas das respectivas categorias: 
18, 15, 11 e 6.Frequências simples relativas das respectivas 
categorias: 36%, 30%, 22% e 12%; 
d. O programa com maior audiência é o CSI (36%); e. O 
segundo colocado é Friends (30%). 
c. 
 
18. a. qualitativa nominal; 
 b. Gráfico baseia-se em série histórica; c. Gráfico baseia-se em dados de secção transversal 
 (apenas um ponto do tempo). 
 
19. .: a. 
Ano Freq. simples absoluta Freq. Relativa simples (%) 
Física 77 9,28 
Computação e Tecnologia de Informação 440 53,01 
Química 59 7,11 
Engenharias 101 12,17 
Matemática e Estatística 153 18,43 
Total 830 
b. Setor, barra, polígono de frequências,etc...; c. Não. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. 
a. e b. Evidência de assimetria à direita ou positiva; 
 
c. e d. Evidência de assimetria à esquerda ou negativa. 
 
21. 
 d. 24% 
 
22. a. 
 b .
Número de operários 
acidentados 
fi fri (%) 
1 |– 3 3 8,33 
3 |– 5 9 25,00 
5 |– 7 13 36,11 
7 |– 9 8 22,22 
9 |– 11 3 8,33 
Total 36 100,00 
 
 c. 9; d. 33,33%.