2ª Lista MAT021 Atualizada 2014.2

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RJUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
MAT021 - ESTATÍSTICA I B 
 
Exercícios de Fixação - 2ª Unidade 
 
1. Assinale A (Moda); B (Mediana) e C (Média) nas questões abaixo: 
( ) Que medida de tendência central é considerada o ponto de equilíbrio de uma distribuição? 
( ) Que medida de tendência central representa o ponto de frequência máxima em uma distribuição? 
( ) Que medida de tendência central divide uma distribuição ao meio quando os valores estão 
dispostos em rol? 
( ) Uma distribuição de rendas é fortemente assimétrica. Que medida de tendência central você 
utilizaria para caracterizar a renda? 
( ) Uma distribuição da força de posições em relação à legalização do aborto tem dois pontos de 
frequência máxima, o que indica que muitas pessoas se opõem fortemente e muitas são definitivamente 
favoráveis ao aborto. Que medida de tendência central você empregaria para caracterizar a força das 
posições em relação à legalização do aborto? 
 
2. Com base nas informações dispostas na tabela a seguir, responda (ASW, 2009): 
a. Qual é o número médio de quartos dos nove hotéis? 
b. Calcule a pontuação global média. 
c. Qual é a porcentagem de hotéis localizados na Inglaterra? 
d. Qual é a porcentagem de hotéis com preços de quarto iguais a $$? 
Tabela. Avaliações de nove lugares para se hospedar na Europa 
Nome do 
estabelecimento 
País 
Preço do 
quarto 
Número 
de quartos 
Pontuação 
global 
Graveteye Manor Inglaterra $$ 18 83,6 
Villa d’Este Itália $$$$ 166 86,3 
Hotel Prem Alemanha $ 54 77,8 
Hotel d’Europe França $$ 47 76,8 
Palace Luzern Suíça $$ 326 80,9 
Royal Crescent 
Hotel 
Inglaterra $$$ 45 73,7 
Hotel Sacher Áustria $$$ 120 85,5 
Duc de Bourgogne Bélgica $ 10 76,9 
Villa Gallici França $$ 22 90,6 
3. Um grupo de estudantes do segundo grau foi monitorado quanto ao uso de várias drogas, inclusive o 
álcool. Ao serem interrogados sobre quantas vezes se embriagaram nos seis meses imediatamente 
anteriores, os estudantes responderam: 
4 2 0 2 1 3 0 1 7 5 3 
Determine a média e a mediana para estes valores auto-atribuídos. Compare e interprete. 
 
4. Um grupo de cinco condenados recebeu as seguintes sentenças de prisão (em anos): 
4 5 3 3 40 
a. Determine e interprete as medidas de tendência central (média, moda e mediana). 
b. Qual das medidas dá a indicação mais precisa da tendência central desses dados? 
 
5. Deseja-se estudar o número de erros de impressão em um livro. Para isso escolhe-se uma amostra de 50 
páginas deste livro encontrando-se o seguinte número de erros por página: 
Erros fi 
0 25 
1 10 
2 5 
3 6 
4 4 
Total 50 
Encontre o número médio e o mediano de erros. Qual a moda do número de erros de impressão? 
 
 
6. Foram monitoradas eletronicamente 25 residências, para determinar o número de horas em que a 
televisão da família permanecia ligada em um período de 24 horas. O resultado encontra-se a seguir na 
forma de distribuição de frequência. 
Número de horas Frequência 
0 |-- 5 6 
 5 |-- 10 5 
10 |-- 15 8 
15 |-- 20 4 
20 |-- 25 2 
Total 25 
a. Em média, quantas horas uma família passa com a televisão ligada? 
b. Em qual intervalo de horas se encontra a mediana? 
 
7. A distribuição de frequências do salário (em salários mínimos) dos moradores do bairro Alfa que têm 
alguma forma de rendimento é apresentada na tabela a seguir: 
 
Faixa Salarial fi 
0 | 2 211 
2  4 120 
4  6 80 
6  8 50 
 8  10 40 
10  12 40 
12  14 19 
Total 560 
 
 
 Fonte: Dados fictícios 
 
a. De acordo com o histograma da distribuição salarial representado acima. Identifique o tipo de 
assimetria; 
b. Identifique e apresente a classe que contém a moda. 
c. Determine as medidas de tendência central e identifique qual(is) dessa(s) medida(s) que melhor 
representa(m) os dados. Justifique sua resposta. 
 
8. A tabela a seguir fornece dados dos registros de paciente em um determinado hospital. Determine a 
moda para cada uma das variáveis. 
Paciente Médico Condição 
Duração da 
estadia (em dias) 
Carlos Pablo Crítica 8 
Levi Mário Estável 4 
Fabrício Lucas Boa 5 
Gabriela Lucas Estável 7 
André Pablo Séria 2 
Pedro Mário Boa 9 
Sabrina Lucas Estável 3 
Cardoso Pablo Crítica 1 
Marina Felipe Séria 6 
 
9. Uma amostra de 20 operários de uma companhia apresentou os seguintes salários recebidos durante 
uma certa semana, arredondados para o valor mais próximo e apresentados em ordem crescente: 140, 
140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 155, 155, 165, 165, 180, 180, 190, 200, 205, 225, 230, 240. 
Determine os valores da: (a) mediana, (b) moda, (c) quartis. (d) Sabendo que a média salarial é 170,50, 
interprete-a. 
0
50
100
150
200
250
0 |-2 2 |- 4 4 |- 6 6 |- 8 8 |- 10 10 |- 12 12 |- 14
faixa salarial
10. Verifique se as afirmações abaixo são V (verdadeiras) ou F (falsas). Em qualquer caso, justifique sua 
resposta. 
a. ( ) Na série 100, 80, 90, 70, 60, 5, 0, os valores 5 e zero influem no cálculo da mediana. 
b. ( ) Num concurso foram eliminados 70% dos candidatos. Para verificar qual a nota mínima para 
que o candidato fosse aprovado calculou-se o 3º decil. 
c. ( ) Quando queremos verificar a questão de uma prova que apresentou maior número de erros, 
utilizamos a média. 
d. ( ) A média, em qualquer conjunto de dados quantitativos, dá a indicação mais precisa da 
tendência central desses dados. 
 
 
11. Na cidade A, a média de salários é de 1000 unidades monetárias (u.m.) e o 3o quartil é de 600 u.m. 
Escolhendo-se um trabalhador, ao acaso, na cidade A, o que é mais provável: ganhar mais ou menos do 
que 600 u.m.? Justifique. 
 
 
12. Assinale a resposta correta de cada uma das questões abaixo: 
a. Um professor quer separar seus alunos, segundo seus aproveitamentos, em quatro grupos de igual 
tamanho. Para tanto deverá calcular: 
 ( ) a média aritmética ( ) a mediana ( ) a moda ( ) os quartis 
b. Numa distribuição de frequência o valor 75 separa os 30% dos valores inferiores da distribuição, 
portanto 75 é o resultado do cálculo de: 
( ) 1º quartil ( ) 2º quartil ( ) 3º decil ( ) 7º decil 
c. Num concurso foram classificados 60% dos candidatos. Para verificar qual a nota mínima para que 
o candidato fosse aprovado calculou-se: 
( ) o 3º quartil ( ) o 4º decil ( ) o 60º percentil ( ) a Md 
 
 
13. A direção de uma biblioteca quer conhecer a idade média dos títulos, através do ano de edição, para 
determinar se há necessidade de renovação do acervo. Para tal, fez um levantamento do ano de edição 
dos últimos 30 livros que foram devolvidos na última semana. As idades (em anos), já ordenadas, são 
apresentadas a seguir: 
Rol: 17 17 17 17 17 19 
 19 21 21 21 22 22 
 23 24 24 25 25 26 
 26 26 26 27 27 27 
 28 29 30 32 33 36 
a. Construir a tabela de distribuição de frequências. 
b. Calcule a média, a moda e a mediana para os dados em rol e resumidos na tabela de frequências. 
Compare os resultados das medidas calculadas pelo rol e pela tabela. 
c. Calcule os quartis. Interprete os resultados. 
 
14. Os valores seguintes representam o número de filhos em um grupo de 20 residências: 
0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 
a. Calcule o primeiro quartil, o decil 5 e o percentil 80. Interprete os resultados. 
b. Vinte por cento das residências que possuem a maior quantidade de filhos receberá um auxílio 
financeiro. Quantos filhos, no mínimo, a família deve ter para que tenha direito ao auxílio? 
 
15. O departamento de atendimento ao consumidor de uma concessionáriade veículos recebe, por 
telefone, as reclamações dos clientes. O número de chamadas dos últimos 10 dias foram: 
3 4 5 4 4 5 6 9 4 4 
resultando em uma média de 4,8 chamadas por dia e um desvio padrão de, aproximadamente, 1,69 
chamadas. Admitindo que cada telefonema acarreta serviços sob a garantia avaliados em R$ 50,00 por 
chamada, calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação das despesas oriundas do 
atendimento ao consumidor. Avalie a concentração dos dados em torno da média. 
 
16. Dados os conjuntos de números A = {1.000, 1.001, 1.002, 1.003, 1.004, 1.005} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, 
podemos afirmar que: 
a. O desvio padrão de A é igual a 1.000 vezes o desvio padrão de B. 
b. O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B. 
c. O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B multiplicado pelo quadrado de 1.000. 
d. O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B dividido por 1.000. 
e. O desvio padrão de A é igual ao quadrado do desvio padrão de B. 
 
17. Uma biblioteca está planejando reformar alguns livros que estão na seção se empréstimos. Para tal, fez 
um levantamento do número de defeitos nos últimos 50 livros que foram devolvidos na última semana. 
Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8 e 15. 
 
a. Calcule média, moda e mediana. 
b. Calcule a amplitude total e o desvio padrão. 
c. Você identifica algum valor atípico dentre os que foram observados? Se sim, remova-o e recalcule 
os itens (a) e (b). Comente as diferenças encontradas. 
 
18. Os dados abaixo indicam o tempo, em dias, que os alunos demoram para devolver um determinado livro 
em uma certa biblioteca da UFBA, no ano atual: 
7 8 1 7 13 11 6 12 2 12 17 4 2 5 7 1 14 3 
12 4 15 14 8 4 8 7 5 6 3 2 3 10 9 7 10 8 
Calcule a média, a amplitude total, o desvio padrão e coef. de variação. Interprete os resultados. 
 
19. Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de estatística durante determinado 
semestre: 
 
 
a. Calcule as notas médias de cada aluno. 
b. Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique. 
 
20. Em um exame final de Estatística, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi de 7,8 e o desvio padrão, 
0,80. Em Computação Básica, entretanto, o grau médio final foi de 7,3 e o desvio padrão, 0,76. Em que 
disciplina foi maior a dispersão? 
 
21. A estatura média de 1.017 indivíduos é de 162,2 cm e o desvio-padrão de 8,01 cm. O peso médio desses 
mesmos indivíduos é 52 kg, com um desvio padrão de 2,3 kg. Esses indivíduos apresentam maior 
variabilidade em estatura ou em peso? 
 
 
Aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0
Aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0
22. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique, em qualquer caso, sua 
resposta. A prefeitura de uma cidade quer conhecer o padrão de consumo mensal de energia elétrica e de 
água de duas das suas regiões: residências de alto padrão de construção e de baixo padrão. Por questões 
sigilo as companhias fornecedoras informaram o resumo dos dados solicitados apresentado abaixo. 
 
a. As residências de alto padrão apresentam um consumo médio de energia elétrica maior que as 
residências com baixo padrão. Entretanto, a variabilidade relativa de energia elétrica é a mesma 
nas duas regiões. 
b. Entre as residências de baixo-padrão, o consumo de água apresenta uma variabilidade relativa 
maior do que a variabilidade relativa do consumo de energia elétrica. 
c. Entre as residências de alto-padrão, o consumo de água apresenta variabilidade relativa menor do 
que a variabilidade relativa do consumo de energia elétrica. 
d. As residências de alto padrão apresentam variabilidade absoluta do consumo de energia elétrica 
idêntica as residências de baixo-padrão. 
 
23. No quadro a seguir tem-se informações sobre as alturas (em centímetros) e os pesos (em quilogramas) 
de um grupo de alunos da escola ABC, em 1990. 
 Mínimo Máximo Média Variância 
Altura 155 199 170 25 
Peso 54 100 68 4 
Com base nestas informações responda os itens a seguir. 
a. Qual a variável que possui mais homogeneidade (menor dispersão)? 
b. Qual a medida que você utilizou para identificar a variável mais homogênea? Por quê? 
 
24. A figura a seguir mostra a distribuição de idades dos funcionários de três empresas similares A, B e C. 
Baseado neste gráfico, responda: 
a. Qual o tipo de gráfico que está sendo apresentado? 
b. Você tem alguma crítica a fazer em relação à construção deste gráfico? Qual (is)? 
c. É possível construir um histograma com os resultados citados? Por quê? 
d. Em qual das empresas há o funcionário mais jovem? E o mais velho? 
e. Em qual das empresas é maior a mediana das idades? 
f. Qual das empresas apresenta menor amplitude interquartílica? 
g. Descreva, quanto à simetria, a forma das distribuições para cada empresa. 
 
25. As vendas anuais, em milhões de dólares, de 21 empresas produtoras de produtos farmacêuticos são 
apresentadas a seguir: 
 
8.408 1.374 1.872 8.879 2.459 11.413 3.653 
608 14.138 6.452 1.850 2.818 1.356 5.794 
10.498 7.478 4.019 4.341 739 2.127 8.305 
 
a. Identifique os cinco elementos principais para definição do boxplot. 
b. Identifique os limites inferior e superior para detecção de valores discrepantes para estes dados. 
Existe algum valor discrepante? 
c. Construa um boxplot para representação destes dados. 
d. As vendas da Johnson & Johnson são as maiores da lista, com US$ 14.138 milhões. Suponha ter 
havido um erro de lançamento e que as vendas foram de US$ 41.138 milhões. O método definido 
no item (b) identifica o problema e possibilita a correção do mesmo? Justifique. 
 
 
26. Em um teste automobilístico de quilometragem e consumo de gasolina, 13 automóveis foram testados 
na estrada, em um percurso de 482,80 quilômetros, em condições de dirigibilidade tanto na cidade 
como na rodovia. Os dados apresentados a seguir referem-se à análise do desempenho obtido em 
termos de quilometragem por galão (1 galão = 3,78 litros). 
 
 
a. Qual é o valor aproximado do 1º quartil? Interprete seu valor. 
b. Através da análise do boxplot da quilometragem de acordo com a estrada, identifica-se valores 
discrepantes. Qual o método utilizado para identificar os valores discrepantes para estes dados? 
c. Avalie a assimetria destas distribuições com base nos boxplots. Justifique sua resposta 
 
27. Preparando-se para um exame, alguns alunos de uma turma estudaram mais do que outros. 
Relacionam-se a seguir as notas em um exame de 10 pontos e as horas de estudo no diagrama de 
dispersão. Com base no diagrama e no coeficiente de correlação de Pearson que foi igual a 0,68, o que 
você conclui? 
 
 
28. Os hábitos de ler e de assistir televisão concorrem quanto ao tempo de lazer? Para verificar, um 
especialista em comunicação entrevistou uma amostra de 10 crianças para saber o número de livros que 
elas leram no decorrer do último ano e o número de horas que passaram vendo televisão diariamente. 
Os resultados estão apresentados no diagrama de dispersão a seguir. Com base no diagrama e no 
coeficiente de correlação de Pearson que foi igual a - 0,72, o que você conclui? 
20
25
30
35
D
es
em
pe
nh
o 
em
 te
rm
os
 d
e 
qu
ilô
m
et
ro
s
Cidade Rodovia
Horas de estudo 
N
o
ta
 n
o
 e
xa
m
e
 
Diagrama de dispersão das horas de estudo e da nota no exame 
 
29. Na tabela a seguir, que representa o nível de realização de 173 espectadores de televisão e 183 não-
espectadores, determine:a. A porcentagem de não-espectadores com alta realização. 
b. A porcentagem de espectadores com alta realização. 
c. A proporção de não-espectadores com alta realização. 
d. A proporção de espectadores com alta realização. 
e. Determine o coeficiente de Yule e interprete o resultado encontrado. 
 
Nível de realização para espectadores e não-espectadores de TV 
Realização 
Status 
Não-
espectador 
Espectador 
Alta 
realização 
93 46 
Baixa 
realização 
90 127 
Total 183 173 
 
 
30. Para a tabela a seguir, que representa a estrutura familiar para crianças negras e brancas em 
determinada comunidade, determine: 
a. A porcentagem de crianças negras que têm família com ambos os pais (pai e mãe). 
b. A porcentagem de crianças brancas que têm família com ambos os pais (pai e mãe). 
c. A proporção de crianças negras que têm família com um dos pais (pai ou mãe). 
d. A proporção de crianças brancas que têm família com um dos pais (pai ou mãe). 
e. Determine o coeficiente de Yule e interprete o resultado encontrado. 
Número de livros 
N
ú
m
e
ro
 d
e
 h
o
ra
s 
as
si
st
in
d
o
 
te
le
vi
sã
o
 
Diagrama de dispersão do número de livros e de horas assistindo 
televisão 
Estrutura familiar de crianças negras e brancas 
Estrutura 
familiar 
Raça da criança 
Negra Branca 
Um dos pais 53 59 
Os dois pais 60 167 
Total 113 226 
 
31. Em um grupo de 4 indivíduos de bom desempenho e 24 com baixo desempenho, qual é a razão dos que 
têm bom desempenho para os que acusam baixo desempenho? 
32. Em um grupo de 125 homens e 80 mulheres, qual é a razão dos sexos (número de homens por 100 
mulheres)? 
33. Se há 300 nascidos vivos entre 3.500 mulheres em idade fértil, qual é a taxa de natalidade (por 1.000 
mulheres em idade fértil)? 
34. Qual é a taxa de variação para um aumento populacional de 15.000 em 1960 para 25.000 em 2000? 
Gabarito da 2ª Lista de Exercícios de MAT021 
 
1. C; A; B; B; A. 
2. Média = 89,78 quartos; Média = 81,34 pontos; 22,22%; 44,44%. 
 
3. a. 2; b. 2,55. 
 
4. a. 3; 4; 11; b. Mediana. 
 
5. Média = 1,08; Mediana = 0,5; Moda = 0. 
 
6. a. Em média 10,7 horas; b. No intervalo de 10 a 15 horas. 
 
7. a. Assimetria positiva; b. 1ª classe; c. média = 4,23, moda = 1,397, Medina = 3,15; A média não é uma boa medida para re-
presentar os dados, pois os dados tem distribuição assimétrica. 
 
8. Médico – Moda = Pablo e Lucas; Condição – Moda = Estável; Estadia – Amodal. 
9. a. 160; b. 140; c. 140, 160 e 195. 
10. a. F – influem no cálculo da média; b. F – calculou-se 7º decil; c. F – utilizamos a moda; d. F – nem sempre, pois sofre a in-
fluencia de valores extremos. 
11. Ganhar menos de 600 u.m., pois 75% dos trabalhadores recebem menos do que este valor. 
12. .: a. os quartis; b. 3º decil; c. 4º decil. 
13. a. 24,13; 17; 24,5 b. 21; 24,5; 27. 
14. a. 1; 2; 3,5 b. 3,5. 
15. Média = R$ 240,00; Desvio padrão = R$ 84,50; Coef. de Var. = 0,3521 
16. b 
17. a. Média = 3,64; Moda = 3; Mediana = 3; b. Amplitude = 14; Desvio médio  2,24; c. Retirando o número 15: Média = 3,41; 
Moda = 3; Mediana = 3; Amplitude = 7; Desvio padrão  1,54. Com a retirada do valor atípico, a média e todas as medidas que 
dependem da média tiveram seus valores reduzidos, pois a média é modificada por valores extremos (bem como todas as medidas 
que dependem da média). 
18. 7,42; 16; 4,28; 0,5768 
19. a. Aluno A: nota média 5,6 e Aluno B: nota média 5,0; b. O aluno B possui um resultado mais homogêneo, pois seu coeficiente 
de variação de 13% é menor do que o coeficiente de variação do aluno A, que é de 53%. 
20. CVEst=10,26%; CVComp=10,41%. A disciplina com maior dispersão foi Computação básica, mas a diferença é muito pequena. 
21. CVEst=4,94%; CVPeso=4,42%. A maior variabilidade é na estatura desses indivíduos, porém, a diferença é pequena. 
22. a. F; b. F; c. V; d. V. 
23. a. A altura e o peso dos alunos da escola ABC possuem a mesma variabilidade (CVA = 2,94% = CVP = 2,94%); b. O coeficiente de 
variação, pois a altura e o peso têm unidades de medidas diferentes e escalas distintas. 
24. a. Boxplot; b. Pessoal; c. O Boxplot é um gráfico alternativo ao histograma, logo ele poderia ser construído, porém, como os 
dados estão separados por empresa precisaria construir três histogramas e a análise não ficaria tão clara como no Boxplot; d. Na 
empresa C há o funcionário mais jovem e o mais velho está na empresa A; e. Na empresa B; f. Na empresa B; g. A empresa A tem 
assimetria positiva, enquanto que a empresa B é aproximadamente simétrica e por fim, a empresa C tem assimetria negativa. 
 
25. a. Mínimo = 608; Q1 = 1.872; Md = 4.019; Q3 = 8.305; Máximo = 14.138; b. Limites para valores discrepantes: (-7.77,5; 
17.954,5). Não existe valor discrepante; c. Gráficos a seguir; d. Não. 
 
 
26. a. Q1 = 24,62 km, na cidade, e 28,96 km, na rodovia. Isto significa, que 25% dos carros na cidade fizeram 24,62 km por galão, 
enquanto que na rodovia este valor foi 28,96 km; b. Existem valores discrepantes tanto na cidade quanto na rodovia. Limites 
para dados cidade: (22,69; 27,85); Limites para dados rodovia: (26,07; 33,79). Valor discrepante cidade: 21,24 km; Valor dis-
crepante rodovia: 33,95 km; c. Assimetria cidade: assimétrico positivo; Assimetria rodovia: aproximadamente simétrico. 
27. Sem Gabarito 
28. Sem Gabarito 
29. a. 51%; b. 27%; c. 0,51; d. 0,27. 
30. a. 53%; b. 74%; c. 0,47; d. 0,26. 
31. 1/6. 
32. 156,25. 
33. 85,71. 
34. 66,67%.