Relatório 5 Valores de pico, médio, eficaz da tensão e Máxima Transferência de Potência

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Laboratório VII – Valores de pico, médio, eficaz da
tensão e Máxima Transferência de Potência.
Beatriz Sabino Alves, Bruno Hiroshi Ioshimura, Gustavo Yeh Fuzinato
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Estadual de Londrina
Londrina/PR - Brasil
2017
Resumo
O laboratório teve por finalidade: utilizar o osciloscópio para verificar formas de onda
senoidal, quadrada e triangular, além de medir tensões alternadas, contínuas, frequência
e definir a máxima transferência de potência.
1 Primeiro Experimento
1.1 Teoria
Todo circuito elétrico ativo ou passivo necessita de tensão elétrica para funcionar.
A finalidade da tensão elétrica aplicada é produzir um campo elétrico na matéria, seja ela
condutora ou isolante. Esse campo elétrico ao ser produzido, analisa num intervalo de tempo
espantosamente diminuto, as propriedades locais da matéria e, como resultado final disso,
teremos ou não uma corrente elétrica circulante.
Se houver corrente elétrica, caso em que a matéria é condutora ou semicondutora
para aquela tensão aplicada, sua variação no decorrer do tempo dependerá de dois fatores:
1 - das propriedades da própria matéria em si.
2 - do modo de variação da tensão elétrica aplicada.
Para efeito prático, devemos assumir com a palavra ’matéria’ a idéia de ’componente
elétrico’ e, assim, poderá ser observado que a variação da corrente no decorrer do tempo,
nesse componente, dependerá das propriedades do componente (resistência, capacitância,
indutância etc.) e da variação da tensão elétrica aplicada.
Para descrever a variação da tensão no decorrer do tempo, por exemplo, a Matemá-
tica lança a mão do conceito de ’função’, U = f(t). Leia-se: U é uma função do tempo t. De
modo geral, uma função pode ser traduzida em forma gráfica: o gráfico da função num dado
sistema de coordenadas. O mais simples deles é o sistema de coordenadas cartesianas com
eixos ortogonais entre si. Esses gráficos Uxt , como que uma fotografia de longa exposição,
provêem uma técnica útil de descrever como as variações de tensão acontecem. Essa ’fo-
tografia’ que o gráfico exibe pode, numa primeira apresentação, receber a denominação de
forma de onda. Esse conceito será aprimorado logo adiante.
Para assimilar essa forma de descrever a variação de tensão e seus gráficos (ou
suas formas de onda), vamos exemplificar, começando com um ’sinal’ de tensão contínua
(normalmente indicado por CC ou DC):
1
1 PRIMEIRO EXPERIMENTO 2
Figura 1: Gráfico 1 para exemplificar as formas de onda.
Fonte: O autor.
Essa linha vermelha horizontal (distância constante do eixo t) é o que se destaca
nesse gráfico, mostrando que para qualquer valor da abscissa (t = tempo), do intervalo [0 —
T], o valor da ordenada (U = tensão) é sempre o mesmo. Nessa ilustração acima podemos
ler: a ’polaridade’ dos terminais onde estamos testando a tensão e o ’valor’ dela não variam
no decorrer do tempo (pelo menos dentro do intervalo de 0 a T segundos).
Em muitos circuitos elétricos são mantidos níveis de DC fixo, em geral ao longo das
trilhas (-) provenientes da fonte de alimentação, ou outros níveis de referências (terra, chassi,
neutro, massa etc.) que permitam comparações de sinais. Compare este gráfico acima com
os gráficos Uxt, a seguir, que mostram diversas formas de onda, todas provenientes de sinais
alternados ou AC.
Figura 2: Gráfico 2 para exemplificar as formas de onda.
Fonte: O autor.
Como podemos notar os níveis de tensão mudam no decorrer do tempo e se alter-
nam entre valores positivos (acima do eixo dos tempos) e valores negativos (abaixo do eixo
dos tempos).
Os sinais com "formas repetidas", caracterizando uma propriedade da tensão, são
chamados "formas de onda". São exemplos, as ondas em forma de seno (ou cosseno) ou
ondas senoidais, as ondas quadradas, as ondas triangulares e as ondas dente de serra. Uma
característica notória das ondas alternadas é o fato de apresentarem áreas iguais, acima e
abaixo do eixo dos tempos, conforme figura acima.
1 PRIMEIRO EXPERIMENTO 3
1.1.1 Objetivos
O objetivo desta atividade é que os alunos possam verificar, utilizando o osciloscó-
pio, as formas de onda senoidal, triangular e quadrada.
Além disso, era importante que os estudantes medissem tensões alternadas, contí-
nuas e freqüência como osciloscópio.
1.2 Parte Prática
1.2.1 Materiais e Equipamentos Utilizados
Para esta prática, foram utilizados os seguintes equipamentos:
Multímetro
O múltimétro utilizado é um multímetro digital da marca Menipa modelo ET-2060
com precisão de mais ou menos (% da Leitura + Numero Dígitos). Sendo válida na faixa de
temperatura de 18◦C a 28◦C, RH < 75%[3]
Fonte de Tensão
A fonte de tensão utilizada é uma fonte de tensão ajustável 0-30V Minipa modelo
MPS-3003 com precisão em tensão constante de mais ou menos (0,5001mV), em corrente
constante (6,001mA), precisão do mostrador do voltímetro mais ou menos 1% Leitura mais 2
dígitos e do mostrador do amperímetro mais ou menos 2% Leitura mais 2 dígitos [4]
Gerador de Sinais
Um gerador de funções é um aparelho eletrônico utilizado para gerar sinais elétricos
de formas de onda, frequências (de alguns Hz a dezenas de MHz) e amplitude (tensão) São
muito utilizados em laboratórios de eletrônica como fonte de sinal para teste de diversos
aparelhos e equipamentos eletrônicos.
Osciloscópio
O osciloscópio é um aparelho medidor que permite visualizar, numa tela catódica,
as variações de uma tensão.
Matriz de Contato
Também conhecida como prothoboard, onde os alunos realizam a montagem do
circuito.
1.3 Medidas
Primeiramente, foi proposto aos estudantes ajustassem a fonte de tensão contínua
com o voltímetro para os valores especificados na tabela abaixo. Meça cada valor com o osci-
loscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o número de divisões do deslocamento,
conforme ligação vista na Figura abaixo.
1 PRIMEIRO EXPERIMENTO 4
Figura 3: FIGURA 1.2.
Fonte: Roteiro dado em Sala.
Tabela 1: Tabela proposta pela primeira atividade laboratorial
Valor (v) Posição Atenuador Número de Divisões V medido (Osciloscópio) Escala Utilizada
2 2 1 2.07 M 25.0ms
5 2 2.5 5.04 M 25.0ms
8 5 1.62 8.30 M 25.0ms
10 5 2 10.40 M 25.0ms
15 5 3 15.20 M 25.0ms
Fonte: O autor.
Em seguida, foi ptoposto que os estudantes ajustassem o gerador de sinais para
as frequências especificadas nas tabelas abaixo com amplitude máxima para as formas de
ondas senoidal, quadrada e triangular.
Feito isso, foi pedido que fosse medida cada frequência com o osciloscópio, ano-
tando respectivamente a posição da varredura e o número de divisões ocupadas pelo pe-
ríodo, conforme ligação vista na figura abaixo.
Figura 4: FIGURA 1.5.
Fonte: Roteiro dado em Sala.
1 PRIMEIRO EXPERIMENTO 5
Tabela 2: Tabela 2 proposta pela primeira atividade laboratorial (1.2)
Onda senoidal
fGerador Posição De Varredura Número de Divisões T f
100Hz 10ms 2 10.14 98.6
5kHz 100µs 4 202.4 4,94k
Fonte: O autor.
Tabela 3: Tabela 3 proposta pela primeira atividade laboratorial (1.3)
Onda Quadrada
fGerador Posição De Varredura Número de Divisões T f
250Hz 2m 4 4,76ms 245.45
1200Hz 425 1,7 827 1.209k
Fonte: O autor.
Tabela 4: Tabela 4 proposta pela primeira atividade laboratorial (1.4)
Onda Triangular
fGerador Posição De Varredura Número de Divisões T f
600Hz 675µ 2.70 1.670ms 597.68Hz
10kHz 100 4 100.2µs 10kHz
Fonte: O autor.
Finalmente, foi porposto que fosse ajustado o gerador de sinais para freqüência de
60Hz, onda senoidal. Utilizando o multímetro, na escala VAC, ajustar a saída do gerador
para os valores especificados na tabela abaixo. Para cada caso, deveria ser medido com o
osciloscópio e anotado respectivamente, a tensão Vp e a tensão Vpp, conforme ligação vista
na figura abaixo.
Figura 5: FIGURA 1.6.
Fonte: Roteiro dado em Sala.
Tabela 5: Tabela 5 proposta pela primeira atividade laboratorial (1.5)Vef Voltímetro Vp Vpp Vef Calculado
1 1.42 2.84 1.0041
4 5.60 11.2 3.9598
7 9.60 19.8 6.7882
Fonte: O autor.
1 PRIMEIRO EXPERIMENTO 6
1.4 Questões a Serem Respondidas
Foi pedido que os estudantes respondessem as seguintes perguntas:
01 - Utilizando os valores de pico, obtidos com o osciloscópio no item 3 da experiên-
cia, calcule os valores eficazes, preenchendo a tabela 1.5, comparando-os com os medidos
pelo voltímetro.
R = Respondido na tabela 1.5.
02 - Através do gráfico da figura abaixo, determine:
a) T e f
b) Vp, Vpp e Vef
c) A equação de V(t) (f(t)=A.sen(w.t+teta))
d) v(t) para t=15ms e t=22ms
Figura 6: FIGURA 1.7.
Fonte: Roteiro dado em Sala.
a)Por inspeção, T= 6 ms, logo:
f =
1
T
=
1
6ms
≈ 166.67Hz
b)Observando o gráfico, persebe-se que o valor de pico (Vp)= 10V
Vpp é a diferença entre o pico máximo e mínimo, neste caso de 10V a -10V, ou seja,
20V.
V ef =
V p
2
√
2
=
10
2
√
2
= 7.0710V
c)
ω = 2 · pi · f = 333.33 · pi
θ = arcsen(
5
10
) = arcsen(
1
2
) =
pi
6
Portanto,
V (t) = 10 · sen(333, 33 · pi · t+ pi
6
)
d)
V (15) = 10 · sen(333, 33 · pi · 15ms+ pi
6
) ≈ 2.7952V
V (22) = 10 · sen(333, 33 · pi · 22ms+ pi
6
) ≈ 3.9134V
03 - Calcule T, f e VDC para a tensão da figura abaixo.
2 SEGUNDO EXPERIMENTO 7
Figura 7: FIGURA 1.8.
Fonte: Roteiro dado em Sala.
Por inspeção T= 3ms.
Logo,
f =
1
T
=
1
3ms
≈ 333.33Hz
V DC =
9 · (2− 0)ms
3ms
+
9 · (5− 3)ms
3ms
= 6 + 6 = 12V
1.5 Conclusão
Através deste experimento os estudantes puderam Verificar, utilizando o osciloscó-
pio, as formas de onda senoidal, triangular e quadrada. Os estudantes também foram capaz
de medir tensões alternadas, contínuas e freqüência como osciloscópio.
Além disso, os estudantes puderam aprender a fundo o manuseio de vários equipa-
mentos utilizados em laboratório.
2 Segundo Experimento
2.1 Teoria
Considere-se o circuito da figura abaixo, com uma carga resistiva, R, e uma fonte de
tensão com resistência interna (note-se que a fonte de tensão pode representar o equivalente
de Thévenin de um circuito mais complexo).
Admita-se ainda que este circuito representa a ligação de um amplificador (a fonte
de tensão com resistência interna) a uma coluna sonora ou a uma antena (a resistência de
carga), e que o objetivo do mesmo é maximizar a transferência de potência elétrica entre a
fonte e a carga.
No caso em que a resistência de carga é infinita, a tensão na carga é máxima,
V=Vth, mas a corrente e a potência fornecidas são nulas.
Pelo contrário, no caso em que a resistência de carga é nula, a tensão e a corrente
na carga são nula e máxima respectivamente, sendo por isso também nula a potência aí
depositada. Por conseguinte, a maximização da potência transferida para a carga não passa
pela maximização nem da tensão nem da corrente na mesma.
Considere-se então a potência fornecida à carga pela fonte:
p = v · i (1)
a qual tendo em conta a expressão da corrente e da tensão na mesma se pode
escrever na forma
p =
R
R +Rth
· V th · V th
R +Rth
(2)
2 SEGUNDO EXPERIMENTO 8
Ou ainda:
p =
R
(R +Rth)2
· (V th)2 (3)
Sendo a potência fornecida à carga nula nos limites R=0 e R=Y, mas positiva para
qualquer outro valor, conclui-se que o máximo da potência transferida ocorre quando se veri-
fica a igualdade:
dp
dR
= 0 (4)
Isto é, quando:
p =
(R +Rth)2 − 2 ·R · (R +Rth)
(R +Rth)4
· (V th)2 (5)
Ou
0 = (R +Rth)2 − 2 ·R · (R +Rth) (6)
Ou ainda
R = Rth (7)
A máxima transferência de potência entre uma fonte e uma carga ocorre quando se
verifica a paridade entre esta e a resistência interna da fonte.
2.2 Objetivos
O objetivo desta atividade é levantar a curva característica da potência fornecida por
um gerador. E, verificar, experimentalmente, os parâmetros onde a potência transferida pelo
gerador é máxima. Em seguida, colocar em prática resolvendo algumas questões.
2.3 Parte Prática
2.3.1 Materiais e Equipamentos Utilizados
Para esta prática, foram utilizados os seguintes materiais:
Resistores: 100Ω, e 1,15W.
Como vimos anteriormente e, em atividades laboratoriais passadas o resistor é um
dispositivo dotado de resistência, usado em circuitos elétricos para proteção, operação ou
controle do circuito.
Para esta prática, foram utilizados os seguintes equipamentos:
Multímetro
O múltimétro utilizado é um multímetro digital da marca Menipa modelo ET-2060
com precisão de mais ou menos (% da Leitura + Numero Dígitos). Sendo válida na faixa de
temperatura de 18◦C a 28◦C, RH < 75%[3]
Fonte de Tensão
A fonte de tensão utilizada é uma fonte de tensão ajustável 0-30V Minipa modelo
MPS-3003 com precisão em tensão constante de mais ou menos (0,5001mV), em corrente
constante (6,001mA), precisão do mostrador do voltímetro mais ou menos 1% Leitura mais 2
dígitos e do mostrador do amperímetro mais ou menos 2% Leitura mais 2 dígitos [4]
Década Resistiva
2 SEGUNDO EXPERIMENTO 9
A Década Resistiva (ou Década de Resistência), é uma ferramenta de altíssima
precisão que possibilita a seleção de uma ampla faixa de valores de resistência de forma
prática, que não seriam encontrados em componentes comerciais.
Matriz de Contato
Também conhecida como prothoboard, onde os alunos realizam a montagem do
circuito.
2 SEGUNDO EXPERIMENTO 10
2.4 Circuito do Experimento
Para esta prática laboratorial foi utizado o circuito abaixo:
Figura 8: Esquemático para a segunda atividade laboratorial.
Fonte: O autor.
Este circuito foi redesenhado pelos alunos utilizando o software chamado EasyEDA
que é um software de desenho e confeção de PCI’s.
2.4.1 Descrição do Circuito
Este circuito possui um resistor em série com uma fonte de 10V e ambos estão em
paralelo com uma década resistiva.
2.5 Medidas
Primeiramente, foi medido os resistores que seriam utilizados:
Tabela 6: Valor Real dos Resistores Utilizados
Resistor Valor (Ω)
100 Ω 100
Fonte: O autor.
Montado o circuito da figura acima, foi solicitado que os estudantes ajustassem a
resistência da década de acordo com a tabela abaixo. Para cada valor, meça e anote a
tensão e a corrente na carga.
2 SEGUNDO EXPERIMENTO 11
Tabela 7: Tabela 1 para a segunda atividade Laboratorial
R (Ω) 1000 800 600 400 200
V (V) 8.98 8.86 8.54 7.96 6,57
I (mA) 8.93 10.49 14.00 19.43 32.80
Pu (mW) 80,20 92,94 119,56 154,66 215,50
n % 0.898 0.886 0.854 0.796 0.657
Fonte: O autor.
Tabela 8: Continuação da Tabela 1 para a segunda atividade Laboratorial
R (Ω) 100 80 60 40 20 0
V (V) 4,82 4,84 3,61 2,75 1,61 0,60
I (mA) 47.07 52.02 58.06 66.04 76.02 93.5
Pu (mW) 226,88 251,77 209,59 181,61 122,39 56,01
n % 0.482 0.484 0.361 0.275 0.161 0.060
Fonte: O autor.
2.6 Questões a Serem Respondidas
Para a segunda prática laboratorial as seguintes questões foram levantadas:
01 - Calcule a potência útil e o rendimento do gerador para cada valor de resistência
ajustada na década, preenchendo o quadro acima.
R: Os valores foram anotados na tabela acima.
02 - Com os dados obtidos, levante a curva da potência útil em função da corrente
Pu = f(I).
O gráfico a seguir é referente à potência útil em função da corrente, e ele foi obtido
através do plot dos dados coletados no laboratório:
Figura 9: Potência útil pela corrente.
Fonte: O autor.
2 SEGUNDO EXPERIMENTO 12
03 - Determine, graficamente, a potência útil máxima transferida pelo gerador e a
corrente de curto-circuito.
R: Utilizando-se o gráfico anterior observa-se que o maior valor da Potência útil é de
255,77 para o valor da corrente de 52,02. Se prolongar o gráfico obtém-se o valor de Icc que
é aproximadamente de 100 mA.
04 - Determine o valor da resistência de carga, da tensão do gerador, da corrente e
o rendimento para máxima transferência de potência do gerador.
R: Experimentalmentea potência máxima foi obtida por: A resistência de carga foi
de 80Ω a tensão nessa resistência foi de 4,484 V, a corrente foi de 52,02 mA e a tensão da
fonte foi de 10V. Com esses valores a potência máxima obtida foi de 251,77. Sendo assim o
rendimento n calculado por:
n =
V
E
=
4, 484
10
= 0, 484ou48, 4%
ficando assim bem próximo do esperado que era de 50%.
Teoricamente Para obter-se a máxima transferência de potência deve-se seguir os
seguintes passos:
Como a resistência de carga deve ser igual à resistência interna tem-se que Rc = r
= 100Ω.
A tensão do gerador deve ser de 10V e a corrente deve ser de:
i =
E
Rc + r
=
10
100 + 100
= 50mA
Portando a potência máxima seria de 250 mW. E o rendimento de 50%. E o seu
gráfico ficaria dessa maneira:
Figura 10: Potência útil pela corrente(teórico).
Fonte: O autor.
2 SEGUNDO EXPERIMENTO 13
05 - Escrever a equação do gerador da figura abaixo, que alimenta a associação dos
resistores, na situação de máxima transferência de potência.
Figura 11: Esquemático para questão 5.
Fonte: O autor.
R: Como sabe-se a tensão no R12 tem-se que a corrente que percorre esse ramo é
de 0,05A, e com isso tem-se que a tensão em todo o ramo é de 1,1V.
Observando-se o circuito tem-se que a tensão de 1,1V é a mesma no resistor na
diagonal que é de 22Ω. Analisando-se um pouco mais tem-se que a corrente que percorre o
resistor de 22Ω de baixo é de 0,1A e a sua tensão fica sendo de 2,2V.
Como esses resistores estão em paralelo com o de 33Ω tem-se que a tensão é de
3,3V e com isso a corrente nesse resistor é de 0,1 A.
Como tem-se a corrente que percorrem os ramos tem-se que a corrente total do
circuito é de 0,2A e como tem-se a tensão nesses ramos e também a corrente total, tem-se
que o Req é de 16,5Ω.
Tem-se que:
V = (r + 16, 5)0, 2
e
V = 3, 3 · 16, 5
16, 5 + r
Comparando-se os Vs tem-se que r = 0 ou r = 33Ω
Descartando-se a opção r = 0, pois não é um gerador teórico, tem-se que r = 33,
portando E = 9,9 V.
Com isso tem-se que a equação do gerador é:
V = 9, 9− 33 · I
E a máxima potência é de:
P =
E2
4 · r2 =
9, 92
4 · 332 = 22, 5mW
3 COMENTÁRIOS FINAIS 14
2.7 Conclusão
Através deste experimento os estudantes puderam aprender as diversas formas de
onda, suas características e quando aparecem obtemos cada uma delas, foi aprendido tamb-
pem como utilizar um osciloscópio, ao mesmo tempo praticar as nomenclaturas dos circuitos
como por exemplo nós, laços, ramos que foram conceitos vistos nos laboratórios passados.
Além disso, os estudantes puderam praticar a o manuseio da década resistiva.
Durante a prática laboratorial podemos verificar a importância de saber manusear
os instrumentos como por exemplo década, osciloscópio, gerador de funções, multímetro e
utilizar suas várias funções.
2.8 Conclusão Geral
Através deste experimento os estudantes puderam aprender como utilizar um am-
perímetro, ao mesmo tempo praticar as nomenclaturas dos circuitos como por exemplo nós,
laços, ramos que foram conceitos vistos nos laboratórios passados. Além disso, os estudan-
tes puderam aprender a fundo o manuseio do multímetro e suas funções.
Durante a prática laboratorial podemos verificar a importância de saber manusear
os instrumentos como por exemplo multímetro e utilizar suas várias funções.
3 Comentários Finais
Ao realizar as três atividades laboratoriais não foi encontrado grandes dificuldades
pois não era um assunto novo aos estudantes. É claro que cada parte de manuseio do
osciloscópio precisou ser enfatizada pois é um equipamento nada trivial de utilizar.
Houve uma certa dificuldade no manuseio da fonte ajustável porém a mesma foi logo
sanada com a ajuda do professor.
4 Conclusão Final
Forma de onda é a representação gráfica da forma com que uma onda evolui ao
longo do tempo.
Normalmente os fenômenos ondulatórios, tais como o som ou ondas eletromagnéti-
cas obedecem a funções matemáticas periódicas. Para cada função, a evolução da amplitude
da onda ao longo do tempo é diferente e define uma forma de onda diferente.
Esta característica das ondas é importante principalmente para a determinação do
timbre de um som ou para aplicações de modulação.
Existem diversos tipos de ondas porém, neste relatório foram abordados 3 tipos de
onda:
- Senoidal: A onda senoidal ou sinusoidal obedece a uma função seno ou cosseno e
é a forma de onda mais simples. Todas as outras formas de onda, mesmo as mais complexas,
podem ser decompostas em conjuntos de ondas senoidais através da aplicação das séries
de fourier.
Por essa razão as ondas senoidais possuem dezenas de aplicações. Podem ser
usadas na síntese musical como elemento básico da síntese aditiva. Em eletrônica, é a
forma de onda utilizada como onda portadora na maior parte das modulações de rádio.
- Onda quadrada - Também chamada de trem de pulsos Forma de onda caracteri-
zada pela alternância entre um estado de amplitude nula e outro estado de amplitude máxima,
4 CONCLUSÃO FINAL 15
sendo que cada um destes estados tem duração igual. Quando o tempo em um dos estados
é maior do que no outro, chamamos esta onda de onda retangular ou pulso.
Este tipo de onda é utilizado sobretudo para a modulação por largura de pulso -
PWM. Também pode ser usada como elemento básico da síntese subtrativa em sintetiza-
dores analógicos. Em informática as ondas quadradas, retangulares ou trens de pulso são
utilizadas para a transmissão serial de informações em redes de computadores.
- Onda triangular - Caracterizada por uma ascendência linear até a amplitude má-
xima da onda, seguida imediatamente por uma descendência linear até a amplitude mínima.
Os tempos de subida e descida podem ser iguais ou diferentes. As ondas triangulares são
usadas como frequência intermediária de controle na modulação PWM principalmente em
acionamentos elétricos. Também podem ser utilizadas como elementos básicos na síntese
subtrativa.
.
REFERÊNCIAS 16
Referências
[1] Alexander, Charles K., Sadiku, Matthew N. O., Fundamentos de Circuitos Elétricos, Edi-
tora AMGH LTDA, Porto Alegre, 5a Edição.
[2] Mello, Hilton A., Intrator, Edmond, Dispositivos Semicondutores, editora ao livro técnico
S.A., Rio de Janeiro, Vol. 1, 17a. Ed
[3] Manual Multímetro Digital Menipa, <Disponível em http://www.minipa.com.br/images/Manual/ET-
2030A-1103-BR.pdf>
[4] Manual Fonte de Tensão Manual Ajustável, <Disponível em
http://www.minipa.com.br/images/Manual/ET-2030A-1103-BR.pdf>
[5] Roteiro Dado em Sala.
[6] Explicação dada em Sala.