matfin 7 series uniformes

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BRUNI
Capítulo
Anuidades ou séries
Matemática Financeira
Adriano Leal Bruni
albruni@minhasaulas.com.br
BRUNI
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BRUNI
Três objetivos do capítulo
Entender o DFC em séries
Saber diferenciar séries postecipadas e antecipadas
Compreender os cálculos envolvendo séries uniformes
BRUNI
Conceito de Séries
Seqüencia de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente
BRUNI
Tipos de séries
Uniformes
Valores nominais iguais
Não uniformes
Valores nominais diferentes
Este capítulo:
Séries Uniformes
BRUNI
Classificação das séries
Antecipadas
Com entrada
Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + …
Postecipadas
Sem entrada
Exemplos … 2x, 5x, 6x …
BRUNI
A geladeira nova de Pedro
Pedro quer comprar uma geladeira
Na loja, $1.000,00 a vista
Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada
Valores nominais
iguais
Séries UNIFORMES
+$1.000,00
-PMT
Taxa da loja?
i= 4% a.m.
Como obter PMT?
Álgebra
Tabelas
HP 12C
Excel
BRUNI
Usando o bom senso
Pagamentos em 1, 2, 3 e 4
Prazo médio igual a 2,5
+$1.000,00
-PMT
i= 4% a.m.
n = 2,5
Supondo JS
VF
VF = VP (1+in)
VF = 1000 (1+0,04.2,5)
VF = 1100
Como são feitos quatro pagamentos
Pagamento = 1100/4 = $275,00
Cuidado!
Valor aproximado por juros simples
Valor exato com juros compostos
BRUNI
Usando a álgebra
VP = an,i.PMT
BRUNI
Usando a tabela
an,i=3,6299
Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49
BRUNI
Usando a HP 12C
[n]: calcula o número de períodos
[i]: calcula a taxa de juros
[PV]: calcula o valor presente
[PMT]: calcula a prestação
[FV]: calcula o valor futuro
[CHS]: troca o sinal
g Beg
g End
ou
BRUNI
Na HP 12C
7
BEG
8
END
Begin = Começo
Antecipado
Com entrada
Flag no visor
End = Final
Postecipado
Sem entrada
Sem Flag
BRUNI
Exemplo na HP 12C
[f] [Reg]
1000 [PV]
4 [n]
4 [i]
+$1.000,00
-PMT
i= 4% a.m.
Sem entrada ou
POSTECIPADA
em inglês
END
[g] [END]
$275,49
[PMT]
Com JS, $275,00
BRUNI
Usando o Excel
Pode usar a função …
=PGTO()
Tipo 0
Tipo 1
ou
BRUNI
E se os pagamentos fossem …
Com entrada …
BRUNI
Usando o bom senso
Pagamentos em 0, 1, 2 e 3
Prazo médio igual a 1,5
+$1.000,00
-PMT
i= 4% a.m.
n = 1,5
Supondo JS
VF
VF = VP (1+in)
VF = 1000 (1+0,04.1,5)
VF = 1060
Como são feitos quatro pagamentos
Pagamento = 1060/4 = $265,00
Cuidado!
Valor aproximado por juros simples
Valor exato com juros compostos
BRUNI
A geladeira nova de Pedro
Pedro quer comprar uma geladeira
Na loja, $1.000,00 a vista
Ou … em quatro iguais mensais, com entrada
+$1.000,00
-PMT
i= 4% a.m.
BRUNI
Usando a álgebra
VP = (an-1,i+1).PMT
BRUNI
Usando a tabela
an-1,i=2,7751
Pagamento = 1000/(1+2,7751) = $264,89
BRUNI
Na HP 12C
Com entrada
ANTECIPADA
em inglês
BEGIN
[f] [Reg]
1000 [PV]
4 [n]
4 [i]
[g] [BEG] [PMT]
$264,89
7
BEG
Begin = Começo
Antecipado
Com entrada
Flag no visor
BRUNI
Exemplo A
Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo:
4 x sem entrada
BRUNI
Analisando o DFC: 4x
+600,00
-PMT
Taxa igual a 2% a.m.
Sem entrada
Na HP 12C: g END
[f] [Reg]
600 [PV]
4 [n]
g [END]
2 [i]
[PMT]
-157,5743
BRUNI
Exemplo B
Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo:
1 + 3 x
BRUNI
Analisando o DFC: 4x
+600,00
-PMT
Taxa igual a 2% a.m.
Com entrada
Na HP 12C: g BEG
[f] [Reg]
600 [PV]
4 [n]
g [BEG]
2 [i]
[PMT]
-154,4846
BRUNI
Exemplo C
A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a. m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir.
BRUNI
 Rádio Somzão
Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.
BRUNI
Analisando o DFC do Somzão
+400,00
-PMT
Taxa igual a 3% a.m.
Sem entrada
Na HP 12C: g END
[f] [Reg]
400 [PV]
3 [n]
g [END]
3 [i]
[PMT]
-141,4121
BRUNI
b) Tocador de CD Musical
Valor a vista igual a $240,00, entrada de $80,00 mais cinco mensais iguais.
BRUNI
Analisando o DFC do Musical
+240,00
2
0
1
4
3
-PMT
Taxa igual a 3% a.m.
Entrada igual a 80
Na HP 12C: g END
[f] [Reg]
160 [PV]
5 [n]
g [END]
3 [i]
[PMT]
5
-80,00
+160,00
-34,9367
BRUNI
c) Televisor Veja Mais
Valor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7.
BRUNI
Analisando o DFC do Veja Mais
+1.200,00
2
0
1
4
3
-PMT
Taxa igual a 3% a.m.
1 + 7
Na HP 12C: g BEG
[f] [Reg]
1200 [PV]
8 [n]
g [BEG]
3 [i]
[PMT]
5
6
7
-165,97
BRUNI
d) Refrigerador Esquimó
Valor a vista igual a $2.100,00, em 1 + 3.
BRUNI
Analisando o DFC do Esquimó
+2.100,00
2
0
1
3
-PMT
Taxa igual a 3% a.m.
1 + 3
Na HP 12C: g BEG
[f] [Reg]
2100 [PV]
4 [n]
g [BEG]
3 [i]
[PMT]
-548,5017
BRUNI
Exemplo D
Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nos seguintes casos:
Prestação = [PMT]
5 x sem entrada
1 + 3
Entrada de $300,00 + 4 x
BRUNI
a) 5 x sem entrada
[f] Reg
1200 [PV]
4 [i]
5 [n]
g [END] (sem entrada)
[PMT] – 269,55
BRUNI
b) 1 + 3x
[f] Reg
1200 [PV]
4 [i]
4 [n]
g [BEG] (com entrada)
[PMT] -317,87
BRUNI
c) $300,00 + 4 x
[f] Reg
900 [PV] (abatendo a entrada)
4 [i]
4 [n]
g [END] (sem entrada)
[PMT] -247,94
BRUNI
Exemplo E
Desafios!!!
Para rachar a cuca!!!
BRUNI
a) Que taxa composta mensal?
A vista: 15% desc
1 + 8
ou
+85
…
0
1
8
-100/9
[f] [Reg]
85 [PV]
9 [n]
g [BEG]
100 [E] 9 [/] [CHS] [PMT]
[i]
4,3004
BRUNI
b) Que taxa composta mensal?
A vista: 8% desc
3 x
ou
+92
…
0
1
3
-100/3
[f] [Reg]
92 [PV]
3 [n]
g [END]
100 [E] 3 [/] [CHS] [PMT]
[i]
8,9628
BRUNI
c) Qual o desconto a vista?
Taxa = 4% a. m.
5 x
Venda em
+VP
…
0
1
5
-20
[f] [Reg]
20 [CHS] [PMT]
5 [n]
g [END]
4 [i]
[PV]
89,0364
10,9636
Desconto:
BRUNI
Do Credicard
Calcule os valores cobertos por 
BRUNI
E se os pagamentos fossem …
Diferidos…
BRUNI
A geladeira nova de Pedro
Pedro quer comprar uma geladeira
Na loja, $1.000,00 a vista
Ou … em quatro iguais mensais, com primeiro pagamento após seis meses
+$1.000,00
-PMT
i= 4% a.m.
7
5
6
9
8
BRUNI
Convertendo a diferida
+$1.000,00
-PMT
i= 4% a.m.
7
5
6
9
8
É preciso capitalizar os $1.000,00 para a data cinco 
VF = VP(1+i)n = 1000.(1,04)5 = $1.216,65
+$1.216,65
Após a capitalização temos uma série postecipada convencional!
BRUNI
Exemplo na HP 12C
[f] [Reg]
1216,65 [PV]
4 [n]
4 [i]
+$1.216,65
-PMT
i= 4% a.m.
Sem entrada ou
POSTECIPADA
em inglês
END
[g] [END]
$335,17
[PMT]
BRUNI
Três resultados do capítulo
Entendemos o DFC em séries
Sabemos diferenciar séries postecipadas e antecipadas
Compreendemos os cálculos envolvendo séries uniformes
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