Lista 1 - Estatística e Probabilidade - Exercícios Descritiva

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Lista de Exercícios 01: Estatística Descritiva LE409 2S2015
Faculdade de Ciências Aplicadas - FCA/UNICAMP
Disciplina: LE409 � Estatística e Probabilidade para Engenharia (2S2015)
Professor: Dr. Leonardo Tomazeli Duarte
PED: Mateus Pereira Martin (mpmartin@densis.fee.unicamp.br)
Lista de Exercícios 01: Estatística Descritiva
1. (Montgomery adaptado) Uma fábrica de semicondutores possui um processo de manufatura de
um novo processador para smartphones. Deseja-se investigar a qualidade dos processadores
produzidos no que diz respeito à frequência de operação do clock (em Mhz). Para tal, foram
selecionadas 100 amostras, conforme indica a Tabela 1. Em primeira análise, o engenheiro res-
ponsável estabeleceu que um dado processador é considerado fora do padrão se sua frequência
de operação exceder (em módulo) a mediana em 7%.
Tabela 1. Amostras da frequência de operação do clock do processor [MHz]
680 726 650 754 789 685 700 725 760 726 720 676
688 731 784 728 640 722 695 688 689 656 684 661
682 706 709 689 692 702 723 764 731 686 730 688
611 583 614 688 669 664 702 667 668 730 739 822
715 703 671 690 697 612 687 737 671 725 750 754
739 587 672 745 720 700 722 757 708 662 691 690
745 721 727 707 682 703 711 630 709 746 694 779
728 679 692 686 712 738 685 723 788 747 741 659
673 712 695 619
(a) Calcule média, mediana e moda dos dados da Tabela 1.
(b) Construa um histograma para este conjunto de dados.
(c) Estime a porcentagem de processadores do lote que não satisfaz o parâmetro de qualidade
estabelecido pelo engenheiro responsável.
(d) Considere agora que os processadores que apresentarem frequência no intervalo [Q1, Q3],
onde Q1 e Q3 representam, respectivamente, o primeiro e o terceiro quartil, são considerados
dentro do padrão de qualidade. Qual a porcentagem de dados do lote acima que não satisfaz
este novo parâmetro de qualidade? Esta nova proposta é uma boa opção para estabelecer
um critério de qualidade? E a proposta antiga?
(e) Construa o box-plot dos dados.
2. Um estudo foi feito nos EUA em 1983 sobre a diferença entre os salários de pessoas de cor branca
e de cor negra de um determinado bairro. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 2.
(a) Estime a média, a mediana e a moda para os dois conjuntos de dados.
(b) Construa os histogramas referentes às distribuições dos salários dos negros e brancos. Neste
caso, devemos usar medidas absolutas ou relativas? Comente a diferença entre os dois
histogramas. Eles são simétricos ou assimétricos?
(c) Construa histogramas de frequência acumulada. Indique nos gráficos as posições do primeiro
quartil, mediana, e terceiro quartil.
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Lista de Exercícios 01: Estatística Descritiva LE409 2S2015
Tabela 2. Distribuição dos salários de pessoas brancas e negras
Faixa de salário anual (mil doláres) Brancos Negros
0-5 13 68
5-10 24 62
10-15 26 38
15-20 28 26
20-25 9 7
25-30 2 0
Total 101 202
(d) Estime a amplitude, a variância, os quartis, e a distância interquartil dos dois conjuntos de
dados.
(e) Em sala de aula, utilizamos uma aproximação da mediana com base no ponto médio de um
dado intervalo. Proponha um estimador melhor. Justifique o raciocínio e calcule este novo
estimador para a tabela acima.
3. (Montgomery adaptado) Em alguns conjuntos de dados, uma transformação por alguma função
matemática aplicada aos dados originais tais como
√
y ou log(y) , pode resultar em dados que
sejam mais fáceis de trabalhar, estatisticamente, do que os dados originais. Considere os seguintes
dados que representam ciclos de falha de um tecido: 675 3650 175 1150 290 2000 375.
(a) Calcule a média e variância desses dados.
(b) Construa um box-plot e comente a forma da distribuição dos dados.
(c) Transforme os dados usando logarítmos. Construa um gráfico de probabilidade normal dos
dados transformados e faça comentários a respeiro do efeito da transformação. Obs: Um
gráfico de probabilidade é um método gráfico para determinar se um conjunto amostral se
conforma a uma distribuição hipotética baseado em examinação visual. Para construí-lo,
as amostras devem estar em ordem crescente. Assim, cada amostra xj , onde j indica sua
posição (ordinal) deve ser plotada em relação a sua frequência acumulada (j − 0, 5)/n. A
distribuição adequa os dados se ele estiverem dispostos (similarmente) a uma linha reta.
(d) Calcule a média e variância dos dados transformados a partir da média e variância dos dados
originais.
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