P3-A Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
3a. Prova de Algebra Linear 2.
Prof. Duilio
Aluno: ___________________________________
� Justifique suas respostas!
1)(2.5 ptos) Seja A a matriz
A =
(
7 4
−3 −1
)
a) Determine os autovalores de A.
b) Determine um autovetor associado a cada um dos autovalores encon-
trados no item (a).
2) (2.0 ptos) Determine se o conjunto de vetores é linearmente independente:
10
3
 ,
−21
6
 ,
−53
21

3) (2.5 ptos) Determine uma base para o espaço nulo e para o espaço coluna
da matriz A :
A =
1 0 6 50 2 5 3
0 0 0 0

4) (0.8 pto) Se o espaço nulo de uma matriz A, 5× 6, tem dimensão 4, qual
é a dimensão do espaço das colunas de A?
5) (0.7 pto) Se A é uma matriz 6 × 8, qual é o menos valor possível para a
dimensão de Nul A ?
6) (1.5 pto) Determine os valores de a tais que os vetores abaixo formam um
conjunto linearmente independente:
v1 =
 1−1
−1
 , v2 =
 40
−1
 , v3 =
11
a

1