P1-A Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
1a. Prova de Algebra Linear 2
Prof. Duilio
Aluno: ___________________________________
� Justi�que suas respostas!
1) (1.5 ptos) Determine a equação do plano que é paralelo ao plano de equação
x+ 3y − z + 1 = 0, e que é distante de 1 unidade deste plano.
2) (2.0) ptos) Sejam r a reta que passa pelo ponto P (−1, 0, 1) e é paralela ao
vetor v = (0, 1, 2), e s as reta que passa pelo ponto Q(0,−1, 3) e é paralela
ao vetor w = (1, 1, 3).
a) Determine a distân
ia entre as retas.
b) Determine se as retas são paralelas.
3) (1.5 ptos) A interseção dos planos x−2y+2z+4 = 0 e −x+y−3z−5 = 0
é uma reta em R
3
. Determine a equação desta reta.
4) (1.0 pto) Determine a equação 
artesiana da reta que passa pelo ponto
A(3, 2) e é paralela à reta de equação 
artesiana x− y + 3 = 0.
5) (2.0 ptos) Considere o sistema linear:

x+ y − z = 1
2x− 2y + 3z = 5
−3x+ 5y = −1
a) Cal
ule uma forma es
alonada da matriz 
ompleta asso
iada a este
sistema linear.
b) Determine se o sistema linear possui solu
ao e no 
aso de ter solução
determine pelo menos uma.
6) (2.0 ptos) Determine os valores de h tais que o sistema linear, 
uja matriz
de 
oe�
ientes é a matriz A abaixo, seja possível.
a) A =
(
2 1 3
3 h 5
)
1