exercicios derivadas sucessivas

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Câmpus Curitiba 
Diretoria de Graduação e Educação Profissional 
Departamento Acadêmico de Matemática 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 – S02 – profª. Violeta 
APS 2 – entrega dia 2 de setembro – valor: 1,0 
 
 
 
 
1. Calcule f’’ da função 
183)( 2  xxxf
 Resp. f’’(x) = 6 
2. Determine a derivada segunda das funções abaixo: 
a) 
xtgxf )( 
 Resp. f’’(x) = 2sec2x.tgx 
b) 
1)( 2  xxf
 Resp. 
32
2
2 )1(1
1
)(''




x
x
x
xf
 
 
3. Encontre todas as derivadas de ordem superior da função 
262460)( 23  xxxxf
 Resp. f
n 
(x) = 0 
 
4. Determine a derivada segunda das funções abaixo: 
a) 
xe
y
1

 Resp. y’’= 
xe
1
 
b) 
xy 2ln
 Resp. y’’= 
2
1
x
 
c) 
2
cos2
x
y 
 Resp. y’’= 
2
cos
2
1 x
 
5. Mostre que a derivada de ordem n da função 
axey 
 é dada por 
axnn eay )(
. 
 
6. Encontre todas as derivadas da função 
 
 
  4523 23  xxxxf
 Resp. f
n
(x) = 0 
 
7. Usando as regras de derivação, calcular as derivadas de 1
a
 e 2
a
 ordem da função 
  23 32 xxxf 
, no ponto 
10 x
. 
 
Resposta: 
0)'x(f 
 e 
6')'x(f 
 
 
 
8. Usando as fórmulas de derivação, calcular as derivadas de 1
a
 e 2
a
 ordem da função 
  3xxf 
, no ponto 
10 x
. 
 
Resposta: 
3)'( xf
 e 
6')'x(f 
 
 
9. Usando as fórmulas de derivação, calcular as derivadas de 1
a
 e 2
a
 ordem da função 













4
cos
4
sen4 2
xx
y
, no ponto 
0x
. 
 
Resposta: 
4
122
)'x(f


 e 
8
2
')'x(f 
. 
10. Usando as fórmulas de derivação, calcular as derivadas de 1
a
 e 2
a
 ordem da função 
 2ln tts 
, no ponto 
20 t
. 
 
Resposta: 
  12ln2's 
 e 
1"s 
 
 
 
11. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada de 2
a
 ordem da função 
 
2x
3
xf


, no ponto 
1x 0 
. 
 
Resposta: 
9
2
)"x(f 
 
 
12. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada de 2
a
 ordem da função 
  x49xf 
, no ponto 
2x 0 
. 
 
Resposta: 
32
1
)"x(f 
 
 
13. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada de 3
a
 ordem da função 
  xexf 
, no ponto 
10 x
. 
 
Resposta: 
e'')'x(f 
. 
 
 
14. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada de 3
a
 ordem da função 
   83x2xf 
, no ponto 
1x 0 
. 
 
Resposta: 
2688'')'( xf
. 
 
 
15. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada de 2
a
 ordem das seguintes 
funções: 
 
a) 
  223 xxxf 
 em 
00 x
 ; R: 
2)('' xf
 
 
b) 
   xxf 2cos
 em 
00 x
 ; R : 
  4xf 
 
 
16. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada genérica de 2
a
 ordem das 
seguintes funções: 
 
a) 
   23xnxf 
 ; R : 
 
2
2
x
xf 
 
 
b) 
     xxxf 2cos3sen
 ; R : 
         xxxxxf 2sen3cos122cos3sen13 
 
 
17. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada de 3
a
 ordem das seguintes 
funções: 
 
a) 
  xexf 8
 em 
00 x
 ; R : 
  512xf 
 
 
b) 
 
3
2
1







x
xf
 em 
1x 0 
 ; R: 
  336xf 
 
 
18. Usando as fórmulas de derivação, calcular a derivada genérica de 3
a
 ordem das 
seguintes funções: 
 
a) 
  122  xxxg
 ; R: 
 
 
 72 12
16



xx
x
xg
 
 
b) 
3 44 53 xxy 
 ; R : 
2
3
3
916
'''
x
x
y 
 
 
 
c) 
  x2exf 
 ; R : 
  xe8xf 