Problemas de Programação Linear em Gerenciamento

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1ª. LISTA: MODELAGEM DE PROBLEMAS GERENCIAIS 
1. Um fazendeiro deseja otimizar as plantações de arroz e milho na sua 
fazenda. O fazendeiro quer saber as áreas de arroz (x1) e milho (x2) que 
devem ser plantadas para que o seu lucro nas plantações sejam o máximo. 
O seu lucro por unidade de área plantada de arroz é 5 um., e por unidade 
de área plantada de milho é 2 um. As áreas plantadas de arroz e milho não 
devem ser maiores que 3 e 4 respectivamente. Cada unidade de área 
plantada de arroz consome 1 homem-hora. Cada unidade de área plantada 
de milho consome 2 homens-hora. O consumo total de homens-hora nas 
duas plantações não deve ser maior que 9. Descreva o melo desse 
Problema de Programação Linear. 
 
2. Um fabricante deseja maximizar a receita bruta. A tabela abaixo ilustra as 
composições das ligas, seus preços e as limitações na disponibilidade de 
matéria-prima. 
 ITENS \ ATIVIDADES Liga Tipo A Liga Tipo B Matéria Prima Disponível 
 Cobre 2 1 16 
 Zinco 1 2 11 
 Chumbo 1 3 15 
 Preço unitário de venda R$ 30,00 R$ 50,00 
 
Descreva o melo desse Problema de Programação Linear 
 
3. Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de alfafa. Os 
lucros são de R$ 2.000,00 por alqueire de milho e de R$ 1.000,00 por 
alqueire de alfafa. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 
8 alqueires e água disponível para irrigação de 80.000 litros sendo que se 
deseja plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho 
requererá 10.000 litros de água para irrigação e cada alqueire de alfafa 
requererá 20.000 litros de água. Formule o problema como de programação 
linear. 
 
4. Uma refinaria fabrica dois tipos de gasolina (1 e 2) a partir de dois tipos de 
petróleo bruto (A e B). Os custos, os preços de venda e a matéria-prima 
para fabricar as gasolinas são: 
 
Petróleo Máxima 
quantidade 
disponível 
Custo 
unitário 
 Gasolina Mínimo [%] 
A requerido 
Preço de venda 
unitário 
A 100 6 1 60 8 
B 200 3 2 30 5 
 
Decidir quanto de cada gasolina fabricar (e vender) e quais os insumos 
(petróleo A e B). 
 
5. Sabe-se que os alimentos leite, carne e ovos fornecem as quantidades de 
vitaminas dados na tabela: 
 
 
Vitamina
s 
Leite [Litro] Carne [Kg] Ovos [Dúzia] Quantidade 
diária mínima 
A 0,25 [mg] 2 [mg] 10,00 [mgr.] 1,00 [mg] 
B 25 [mg] 20 [mg] 10,00 [mg] 50,00 [mg] 
C 2,5 [mg] 200 [mg] 10,00 [mg] 10,00 [mg] 
Custo 
unitário 
R$ 0,85 R$ 4,00 R$ 1,10 --------- 
 Deseja-se calcular quais as quantidades de leite, carne e ovos 
necessárias para satisfazer as quantidades mínimas de nutrientes 
(vitaminas) a um custo mínimo. 
6. Um fazendeiro deseja otimizar as fabricações de queijo e doce de leite na 
sua fazenda. O fazendeiro quer saber quantas unidades de queijo e 
quantas latas de doce devem ser produzidas para que seu seu lucro seja 
máximo. Cada peça de queijo é vendida a 10 reais e cada lata de doce, 8 
reais. A disponibilidade de leite é de 880 litros por mês sendo que cada 
queijo consome 4 litros e cada lata de doce, 2 litros. Para o transporte da 
mercadoria, ele não pode fabricar mais de 700 unidades de queijo ou doce 
no mês. Diante disso, escreva o modelo completo desse problema de 
programação linear. 
 
7. Um fazendeiro dispõe de 400 ha cultiváveis com milho, trigo ou soja. Cada 
hectare de milho exige $200 para preparação do terreno e 10 homens-dias 
de trabalho, e gera um lucro de $600. Um hectare de trigo implica custos de 
$240 para preparação do terreno e 16 homens-dias de trabalho, e dá um 
lucro de $700. Analogamente, um hectare de soja exige $140 e 12 homens-
dias, e dá um lucro de $550. O fazendeiro dispõe de $80.000 para cobrir os 
custos de trabalho e 6.000 homens-dias de mão-de-obra. Elabore um 
modelo de programação linear de modo a calcular a alocação de terra para 
os vários tipos de cultura com o objetivo de maximizar o lucro total. 
 
8. PPL da Criação de Animais: Um funcionário de uma multinacional, cansado 
da vida estressante e cansativa que leva, resolve largar tudo o que está 
fazendo e ir morar no campo. Para se sustentar, resolve criar animais, 
estudando a possibilidade de cuidar de carneiros, porcos e galinhas. Cada 
10 carneiros necessitam de uma área de 4 m2, R$ 40,00 de investimentos e 
duas (02) horas de cuidados semanais. Já um conjunto de 10 porcos 
necessita de 5 m2, R$ 35,00 e também 2 horas de cuidados semanais. Por 
último, dez (10) galinhas ficam confinadas em 1 m2, e necessitam de R$ 
25,00 de investimento a apenas uma (01) hora de cuidados semanais. O 
lucro auferido com cada dezena de carneiros, porcos e galinhas, através de 
atividades não danosas ao animal, é de, respectivamente, R$ 100,00, R$ 
75,00 e R$ 50,00. Este novo camponês deve considerar algumas restrições 
ao seu projeto. Em primeiro lugar, o espaço que ele tem disponível conta 
apenas com 70 m2. O capital disponível limita‐se a R$ 1.500,00. Ele tem 
disponível por semana 50 horas para cuidar da criação, sem apoio de 
nenhum trabalhador. Modele o problema, encontrando a função objetivo e 
restrições de forma a maximizar o lucro na criação, dados os limites de 
área, capital e tempo gastos na criação.