LISTA EXERCICIOS AV2 GABARITO

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Lista de Exercícios de Matemática para Negócios – com gabarito - 20121 
 
Com base nos conhecimentos adquiridos em RADICIAÇÃO, extrair o radical da raiz: √
81
6561
4
 
√
34
38
4
 = √34−8
4
 = √3−4
4
 = 3−1 = 1/3 
Resposta: A simplificação resulta em 1/3. 
 
No gráfico de demanda x oferta, onde fica o ponto de equilíbrio? 
Resposta: Fica no ponto de encontro das 2 retas. 
 
Como se calcula o valor do preço do ponto de equilíbrio? 
Resposta: Igualando a função demanda à função oferta  Xo = Xd 
 
No gráfico da função f(x) = -ax + b, com a>0, como fica a inclinação da reta? 
Resposta: Fica decrescente porque o sinal da constante à frente da variável independente (que é o 
coeficiente angular da função da reta) é negativo (y = ax +b e a<0). 
 
Por que a reta da função oferta é crescente? 
Resposta: Porque o sinal da constante à frente da variável independente (que é o coeficiente angular da 
função da reta) é positivo (y = ax +b e a>0). 
 
No gráfico da função f(x) = ax + b, onde fica o valor de b? 
Resposta: Fica no ponto x=0 , sobre o eixo das ordenadas. 
 
No gráfico da função custo o que significa o valor de b da representação da reta f(x) = ax + b? 
Resposta: Significa o custo fixo que é o custo de administração da empresa. Sendo C(x) = Cv . x + Cf 
 se x = 0 então C(0) = Cv . 0 + Cf = 0 + Cf = Cf 
 
Resolva a equação 4x - 12 = 5.8 
4x = 40 +12 = 52 -- > x = 52 / 4 = 13 
Resposta: x = 13 
 
Resolva o sistema de equações do 1º grau 
 x = 2y + 22 
 x = 13 + y (*-1) 
 POR SOMA POR SUBSTITUIÇÃO 
 x – 2y = 22 x = 2 (-9) + 22 x = 2y + 22 x = 2 (-9) + 22 
-x + y = -13 x = 4 (2y + 22) - y = 13 x = 4 
0 -1y = 9 y = 13 – 22 = -9 
 y = -9 y = -9 
Resposta: x = 4 e y = -9 
 
Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 8300,00, a juros simples de 0,4% ao mês, durante 6 
meses. 
Dado: VP = 8300 ; i = 0,4% a.m. ; n = 6 meses Pedido: VF=? 
VF = VP(1 + in)  VF = 8300(1+ 0,004x6) = 8300(1+0,024) = 8300 x 1,024 = 8499,20 
Resposta: VF = 8.499,20 
 
Quanto vale 25% de 50%? 0,25 x 0,50 = 0,125 que equivale a 12,5% 
Resposta: Vale 12,5% 
 
Um capital foi aplicado em um banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 2,5% ao mês. No 
final do período seu rendimento foi de R$ 4290,00. Qual o valor aplicado? 
Dado: VF = 4290 ; i = 2,5% a.m. ; n = 1 ano = 12 meses Pedido: VP=? 
VF = VP(1 + in)  4290 = VP(1+ 0,025x12) = VP(1+0,3)  VP = 4290 / 1,3 = 5577,00 
Resposta: VP = 5577,00 
 
Calcule o valor, em reais, do desconto concedido a um cliente sabendo que ele foi de 15% e o valor da 
pago foi de 595,00. 
595= x x (1 - 0,15) = x . (0,85)  x = 595/0,85 = 700 
700 – 595 = 105,00 
Resposta: O valor do desconto foi de 105,00. 
 
Uma empresa produziu 6.000 unidades de certa mercadoria há 3 anos atrás. Considerando um aumento 
anual de 9% na produção, este ano quantas unidades dessa mercadoria devem ser produzidas? 
1º ano – 6000 x (1 + 0,09) = 6000 x 1,09 = 6540 
2º ano – 6540 x 1,09 = 7128,60 
3º ano – 7128,60x 1,09 = 7770,17 
De uma só vez: 6000 x 1,09 x 1,09 x 1,09 = 7770,17 
Resposta: No 3º ano deverá se produzir 7770 mercadorias. 
 
Uma fábrica de móveis produz camas a um custo fixo mensal de R$ 23.500,00 e um custo de R$ 250,00 por 
cama produzida. Se o custo total da fábrica no mês foi de R$ 50000,00, quantas camas foram produzidas 
no mês? 
Dados Cf = 23.500,00; Cv = 250,00 ; Cp = 50.000,00 Pede-se x=? 
Cp(x) = Cv . x + Cf  50000 = 250x + 23500  250x = 50000 – 23500  250x = 26500 
x = 26500 / 250 = 106 
Resposta: Foram produzidas 106 camas. 
 
Em fatoração, no primeiro caso (fator comum), como por exemplo: 24xy - 4xy2, a regra diz: Isola-se o fator 
comum que irá multiplicar a soma dos demais, logo temos para o exemplo dado a seguinte solução: 
24𝑥𝑦1 − 4𝑥𝑦2 =4𝑥𝑦1(6 - 𝑦1) 
Resposta: A expressão fatorada é 4𝑥𝑦1(6 - 𝑦1) 
 
Um DVD custa R$ 30,00, mas este preço é somente para pagamentos à vista e em dinheiro. Para comprá-
lo no cartão o valor é majorado em 12%. Qual o valor que pagarei pelo DVD? 
30,00 x (1+0,12) = 30 x 1,12 = 33,60 
Resposta: No cartão ele custará 33,60 reais. 
 
A quantidade de cerveja vendida por semana numa lanchonete relaciona-se com o preço de acordo com a 
seguinte função de demanda: p = 42 - 0,004x. O número de cervejas vendidas por semana, se o preço for 
de R$ 2,50 será igual a: 
Dados p = 42 - 0,004x. e p = 2,50 para calcular o x igualamos as duas expressões: 
2,5 = 42 - 0,004x  0,004x = 42 – 2,5 = 39,5  x = 39,5/0,004  x = 9875 
Resposta: Ao preço de 3,00 reais o consumidor estará disposto a comprar 9875 refrigerantes. 
 
Uma empresa vende um produto por R$ 45,00 a unidade. O custo variável para produzir uma unidade é de 
R$ 2,70 e o custo fixo é de R$ 2789,00, determine a Função Custo Total. 
Dados Cf = 2789,00 ; Cv = 2,7,00 ; p = 45,00 Pede-se Cp (x) =Cv.x + Cf 
Resposta: A função custo é Cp(x) = 2,7x + 2789 
 
Uma mercadoria, que custa R$ 650,00, teve desconto de R$ 117,00. O percentual de desconto é de: 
Cálculo de decremento: y = x – x.% = x(1 - %), onde y = valor já decrementado, x = valor a ser 
decrementado, %= percentual de decremento 
y = 650 – 117 = 533 
533 = 650 x (1 - %)  533 = 650 – 650%  533 – 650 = - 650%  650% = 117  % = 117/650 = 0,18 
Resposta: O percentual de desconto foi de 18%. 
 
Um vendedor deu um desconto de R$ 48,00, que equivale a 30% do valor total da compra. Então, o valor 
total da compra é: 
48 está para 30% assim como x está para 100%  48 x 100 = x x 30  x = 4800/30 = 160 
Resposta: O valor inicia do preço foi de 160,00. 
 
O gráfico a seguir mostra a função custo total definida como 
C(x)= Cv.x+ Cf, na qual x é a quantidade produzida de um 
certo produto e o custo total é dado em Reais. Pode-se 
afirmar que o preço unitário do produto e o Custo Fixo, em 
Reais, são respectivamente: 
No gráfico vemos na linha horizontal a quantidade x e na 
linha vertical o seu respectivo custo (R$). 
 y = a x + b 
C(x) = Cv.x + Cf 
a, que é o coeficiente angular, dá a inclinação da reta que é obtido fazendo 
∆𝑦
∆𝑥
 = 
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
 , onde ∆𝑦 é a 
diferença dos valores do custo entre 2 pontos da reta e ∆𝑥 é a diferença dos valores das quantidades para 
os mesmos 2 pontos da reta. 
No gráfico dado temos os pontos (x1, y1)= (0,120) e (x2, y2)= (300,1620) então 
Cv = a = 
∆𝑦
∆𝑥
 = 
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
 = 
1620−120
300−0
 = 
1500
300
 = 5 
b, que é o coeficiente linear, é o ponto onde a reta fura o eixo das ordenadas (onde x é igual a zero) 
Cf = b = C(0) = 5.0 + 120 = 0 + 120 = 120 
Resposta: Cf = 120 e Cv = 5  C(x) = 5x + 120 
 
Uma dívida de R$ 3620.00 foi contraída com Juros Simples e o devedor a liquidou, após um ano, com o 
dobro do que tinha inicialmente recebido. Qual a taxa trimestral dessa operação? 
Dado: VP=3620 ; VF = 2x VP=7240 ; n = 1 ano = 4 trimestres Pedido:? i = ?% a.t. 
7240 = 3620(1 + 4.i)  7240 = 3620 + 14480i  3620 = 14480i  i = 3620/14480 = 0,25  i = 25% a.t. 
Resposta: A taxa de juros trimestral foi de 25%. 
 
Uma TV teve aumento de 35% no mês de agosto. No mês de setembro, do mesmo ano, teve aumento de 
novo de 35%. Após esses dois aumentos, a mercadoria passou a custar R$ 2187,00.O valor antes, desses 
dois aumentos era de: 
2187 = x . (1+0,35) . (1+0,35) = x.1,35.1,35 = x.1,8225  x = 2187 / 1,8225 = 1200 
Resposta: O valor antes dos 2 aumentos era de 1200,00 dinheiros. 
 
João aplicou 35% de seu capital a juros simples comerciais de 66% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o montante 
do dinheiro a uma taxa de 20% a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização. Sabendo-se que uma 
das aplicações rendeu R$ 594,00 a mais do que a outra, calcular o valor do capital inicial. 
Dado: 1ª fase: C = capital, C1 = 35% de C C1 = 0,35C ; i=66% a.a. = 0,66 a.a. ; n=1 ano 
 M1 = 0,35C (1+0,66)= 0,35.1,66.C =1,581.C 
 M1 = 1,581.C 
Dado: 2ª fase: C2 = montante da 1ª fase; i=20% a.a. = 0,2 a.a. ; n=1 ano 
 M2 = (1,581.C) (1+0,20) = 1,581.1,2.C = 1,8972.C 
Dado: M2 = M1 + 594 
1,8972.C = 1,581.C + 594 
(1,872-1,581).C = 594 
0,291.C = 594 
C = 594 / 0,291 = 2041,24 
Resposta: O valor do capital inicial foi de 2041,24 dinheiros. 
∆𝑥 
∆𝑦 
x 
300 
y 
1620 
120 
Uma empresa fez uma análise de custo de reforma a partir uma concorrência entre 2 propostas. Uma 
proposta oferece os seguintes valores: valor fixo de contratação de R$ 5300,00 acrescido de R$17,00 por 
metro quadrado reformado. A segunda empresa oferece o serviço com as seguintes condições: valor fixo de 
contratação de R$ 5400,00 mais R$ 15,00 por quilômetro rodado. Quantos metros quadrados custará o 
mesmo pelos 2 orçamentos. 
Empresa A: Ca = 17x + 5300 
Empresa B: Cb = 15x + 5400 
 Ca = Cb  17x + 5300 = 15x +5400  17x -15x = 54000 – 5300  2x = 100  x = 50 
Ca(50) = 17 x 50 + 5300 = 6150 
Cb(50) = 15 x 50 + 5400 = 6150 
Resposta: Se forem feitos 50m2 qualquer das 2 empresas apresentarão o mesmo preço de 6150,00 
dinheiros. 
 
A representação gráfica de duas funções f(x) e g(x), ambas do 1º grau, não apresentam ponto em comum, 
logo o sistema formado por essas duas funções é: 
 
Possível e Determinado 
Possível e Indeterminado 
Impossível 
Coincidente 
Indeterminado e Impossível