Trabalho final IRAN

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Professor Iran Carlos Stalliviere Corrêa
Instituto de Geociências - Departamento de Geodésia
GEO-05039 - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
TRABALHO FINAL
TOPOGRAFIA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL
Bárbara Schilling Engelmann
Bruna Duarte Esmeraldino
Estéfhano Silva Deluca
Felipe de Castilhos
MEMORIAL DESCRITIVO
Levantamento: Topográfico
Localidade: Campus do Vale - UFRGS
Município: Porto Alegre
DESCRIÇÃO
O levantamento inicia-se no marco denominado RN, referenciado ao Sistema Geodésico Brasileiro, DATUM-SAD 69, MC 51°W, Coordenadas Plano Retangulares, sistema UTM: E = 488.129,535 m e N=6.673.028,123 m, o marco está localizado na base do Poste, nas proximidades da caixa d’água localizada na entrada do Campus do Vale da UFRGS; daí foi demarcada uma base AB, iniciando-se pelo ponto B, localizado a uma distância do RN de referência (poste) de 5,21 m, num azimute de quadrícula de 30° 19’ 32,12”. A partir do ponto B, (E = 488.126,904 m e N = 6.673.023,626 m) mediu-se uma base de comprimento 14 m até o ponto A (E = 6.673.021,003m, e N = 6.673.021,003m) e com uma direção de azimute de quadrícula de 0º 18’ 0,3”. 
A partir da base visualizou-se os pontos P e Q, dos quais foram determinadas a distâncias entre os mesmos (DH = 250,649901), o azimute do alinhamento (Azv = 82° 11’ 15,75”) e cujas coordenadas dos pontos são Ep = 488.134,783m; Np = 6.674.527,956 m; Eq = 488.382,970 m e Nq = 6.674.562,280 m. Foram também determinadas as cotas referentes aos pontos levantados em campo, partindo-se da cota verdadeira do RN de referência a qual é de 48,103 m. Através dos dados medidos em campo obteve-se as cotas dos extremos da base que foram: Ponto A Cota = 45,64713374 m ; Ponto B, Cota = 46,926767 m e a partir desta obteve-se as cotas dos pontos de interesse que foram Ponto P, Cota = 296,2406115m, e Ponto Q, Cota = 304,6452994m.
Com os dados das coordenadas UTM dos pontos de interesse obteve-se a distância entre os mesmos, que é de 250,649901 m. Todos os cálculos foram efetuados a partir do Azimute verdadeiro do alinhamento BA o qual é de Az = 259º 15’ 48,5” e cuja Convergência dos Meridianos para a área levantada é de CM = 0º 3’ 42,2”.
MEMORIAL DE CÁLCULO
1. Cálculo dos ângulos horizontais:
Ver folha anexa
2. Cálculo dos ângulos verticais	
Ver folha anexa
3. Cálculo das distâncias horizontais
		= 101º 05’ 54”
		= 09º 08’ 55”
		= 09° 06’ 26,25”
		= 69º 16’ 19,5”
		= 02° 52’ 36,83”
 = 180º - ( + + ) = 0º 31’ 20,25”
= 180° - ( + + ) = 0º 28’ 51,5”
DH a-p = a = DHa-b . sen()/sen() = 1507,108838m
DH a-q = b = DHa-b . sen(+)/sen() = 1564,716763m
DH b-p = d = DHa-b . sen(+)/sen() = 1504,351313m
DH b-q = e = DHa-b . sen()/sen() = 1559,816694m
Usando a lei dos cossenos
 = + - 2 *a*b*cos()
c = 250,5496446m 
 = + - 2*d*e*cos()
c = 250,5496448m 
 
4. Convergência de meridianos
	
CM = *sen()
		 = MC - 
Longitude = = - 51º 07’ 23,42”
Latitude = = - 30º 04’ 25,76” 
		MC = 51º
 = 51º - 51º 07’ 23,42” = - 0º 07’ 23,42”
CM = - 0º 07’ 23,42” * sen(- 30º 04’ 25,76”)
CM = 0º 3’ 42,2”
5. Cálculo do azimute verdadeiro do alinhamento
Azverdadeiro = 259º 15’ 48,5”, utilizando o alinhamento B-A, onde B é o ponto mais próximo do RN
6. Cálculo do Azimute de quadrilha do alinhamento
𝐴𝑧𝑄 BA = 𝐴𝑧𝑉BA − 𝐶𝑀
𝐴𝑧𝑄 BA = 259° 12’ 6,3”
7. Cálculo dos demais Azimutes de Quadrícula
𝐴𝑧𝑄 BP = 𝐴𝑧𝑄 BA + α = 360° 18’ 0,3” = 0º 18’ 0,3”
𝐴𝑧𝑄 BQ = 𝐴𝑧𝑄 BA + α + β = 9° 26’ 55,3”
𝐴𝑧𝑄 AB = 𝐴𝑧𝑄 BA - 180º = 79° 12’ 6,3”
𝐴𝑧𝑄 AP = 𝐴𝑧𝑄 AB -- δ = 0º 49’ 20,55”
𝐴𝑧Q AQ = 𝐴𝑧Q AB - = 9° 55’ 46,8” 
𝐴𝑧Q QA = 𝐴𝑧 AQ + 180° = 189° 55’ 46,8”
𝐴𝑧QP = 𝐴𝑧QA + ε = 262° 07’ 33,67”
AzQ BRN = AzQ BQ + = 30° 19’ 32,12” 
8. Cálculo das Projeções dos Alinhamentos
DHBRN = 5,21 m
DHAB = 14,00 m
BAX = DHab . sen 𝐴𝑧𝑄 BA = - 13,75210163
BAY = DHab . cos 𝐴𝑧𝑄 BA = - 2,62291837
aX = a. sen 𝐴𝑧Q AP = 21,63101865
aY = a. cos 𝐴𝑧Q AP= 1.506,95359869
bX = b. sen 𝐴𝑧Q AQ = 269,81842565
bY = b. cos 𝐴𝑧Q AQ= 1541,27757777
cX = c. sen 𝐴𝑧Q QP = - 248,18740715
cY = c. cos 𝐴𝑧Q QP= - 34,32397763
dx = d. sen 𝐴𝑧Q BP = 7.87891702
dY = d. cos 𝐴𝑧Q BP = 1504,33068026
bRNx = DHBRN. sen AzQ BRN = 2,63059786
bRNY = DHBRN. cos AzQ BRN = 4,49711629
9. Cálculo das Coordenadas dos pontos
NRN = 6.673.028,123
ERN = 488.129,535
NB = NRN - bRNy = 6.673.023,626 
EB = ERN - bRNx = 488.126,904
NA = NB + bay = 6.673.021,003
EA = EB + bax = 488.113,152
NQ = NA + by = 6.674.562,280
EQ = EA + bx = 488.382,970
NP = Nq+ cy = 6.674.527,956
EP = Eq + cx = 488.134,783
10. Cálculo da DN entre os pontos
 
	Estação
	Ponto Visado
	Ângulo Horizontal 
	Ângulo 
Zenital
	Hp
	A
	P
	0° 0’ 0”
	86º 36’ 20’ 
	0
	
	B
	78° 22’ 45,75”
	90° 42’ 8,13”
	0
	B
	A
	0° 0’ 0”
	100° 45’ 24”
	0
	
	P
	101° 05’ 5,4”
	80° 38’ 30,5”
	0
APB = + δ = 78° 22’ 45,75”
BAP = α = 101° 50’ 54”
Média dos ângulos Zenitais:
AP = 80° 36’ 20”
AB = 90° 43’ 8,33”
BA = 100º 45’ 24”
BP = 80° 38’ 30,5”
DNAP = hA + DHAP . cotag(80° 36’ 20”) = 2580,8601442m
DNPA = -250,8601142m
DNBP = hB + DHAB . cotag( 80° 38’ 30,5”) = 249,3561566m
DNAB = hA + DHAB . cotag(100º 45’ 24”) = 1,338383748m
DNBA = hB + DHAB . cotag(100º 45’ 24”) = -1,219670778m
DN’AB = (DNAB - DNBA ) / 2 = DN’AB = 1,279027263m
1ª correções DNAB:
DN’AB + DNBP + DNPA = 0
𝜀cometido = DN’AB + DNBP + DNPA = - 0,224930337 m
𝜀permitido =0,06(perimetro)½ = 0,181527609 m
Curvatura:
Ccr = 0,068 . DH2 (km)
Ccr = 0,068 . 105071088322 = 0,154453639 m 
Ccr = 0,068 . 105043513132 = 0,153888955 m 
Diferença de nível corrigida de fechamento:
DN’AP = DNAP + E/2 = 250,747649m
DN’BP = DNBP - E/2 = 249,4686218m
Diferença de nível corrigida da curvatura:
DN’’AP = DN’AP - CcrAP = 250,5931954m 
DN’’BP = DN’BP - CcrBP = 249,3147328m
Verificação:
DN’’AP + DN’’BP + DN’AB= 0
-250,5931954 + 249,3147328 + 1,279027263 = 0,00054663m
11. Cálculo das cotas dos pontos
VBRN = 92º 53’ 29,67” 
DHBRN = 5,21
hB = 1,44m
DHBRN = hB - DHBRN2 = 1,176840845m
CcrBRN = 0,068 . DHBRN2 = 1,845.10-6m
DN’BRN = DNBRN - CcrBRN = 1,176838999m
VBQ = 80º 37’ 42”
DHBQ = hB + DHBQ . cotgVBQ = 257,8833139 m
CcrBQ = 0,16417554 m
DN’BQ = DNBQ - CcrBQ = 257,7191384m 
Cposte = 48,103 m
Cb = Cposte - DN’BRN = 46,926767m
Ca = Cb - DN’AB = 45,64713374m
Cp = Cb - DN’’BP = 269,2408938m
Cp = Ca + DN’’AP = 296,2403291m
Cpmedio = 296,2406115m 
Cq = Cb - DN’’BQ = 304,6452994m
12. Cálculo do fator K
EQ = 488.383,338
EP = 488.134,7833
EM = (EP + EQ)/2 = 488258,877
Segundo a tabela:
k = 0,99960
13. Cálculo da DH plana entre as torres
DHplana = [(Np - Nq)2 + (Ep + Eq)2]½ = 250,549641
14. Cálculo da DH real entre as torres
DHreal = Dhplana/k = 250,649901
15. Cálculo do Azq do alinhamento T1-T2 (P - Q)
Azq = arctag[(Ep - Eq) / (Np - Nq)] ⇒ Azq = 82° 7’ 33,55”
16. Cálculo do Azimute verdadeiro do alinhamento entre T1-T2
CM = 0° 3’ 42,2”
Azv = AzQ + CM = 82° 11’ 15,75”
17. Cálculo da declividade T1 - T2 
DNPQ = CP - CQ = 296,2408938 - 304,6452994 = -8,4044056
D = DNPQ / DHrealPQ = ( - 8,4044056 / 250,649901) = -3,353%