trabalho final topo aplicada I iran

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
Instituto de Geociências – Departamento de Geodésia 
Professor Iran Carlos Stalliviere Corrêa 
Topografia Aplicada à Engenharia Civil 
 
MEMORANDO 
Levantamento: Topográfico 
Localidade: Campos do Vale – UFRGS 
Município: Porto Alegre – RS 
 
DESCRIÇÃO 
O levantamento topográfico teve início no Marco Geodésico denominado RN, 
referenciado no Sistema Geodésico Brasileiro, DATUM-SAD 69, cujas coordenadas planas 
retangulares (UTM) são: E=488.133,045 m e N=6.673.081,605 m, cujo Meridiano Central (MC) é de 
51° W. O Marco Geodésico encontra-se localizado na base do Poste, nas 
proximidades da Caixa d’Água da entrada do Campus do Vale da UFRGS. Para o devido 
levantamento foi demarcada uma base AB, cujas medidas tiveram início a partir do 
ponto B da base, localizado a uma distância do Marco Geodésico (RN) de 19,490 m, 
num Azimute de Quadrícula de 240°47’39,39”. A partir do ponto A, mediu-se a base cujo 
comprimento é de 24,130m de comprimento até o ponto B. A partir dos pontos da 
base (A e B) foram observados os pontos de interesse do levantamento (R e S) 
e medidos os ângulos horizontais e verticais. A partir do ponto A, zerando-se o limbo 
horizontas no ponto B, foi efetuada a medida do Azimute Verdadeiro do 
alinhamento A-B, por visada ao sol. Foi determinado ao Convergência dos Meridianos a 
qual apresentou o valor de 0°03’42,13”. Com estes dados foram calculadas as respectivas 
distâncias planas, os Azimutes de quadrícula, as projeções e as coordenadas dos Pontos 
visados, bem como suas cotas. Para o cálculo das cotas foi utilizada a cota do ponto de 
referência (RN) cujo valor é de 43,740m. Foram obtidas as seguintes coordenadas: 
Ponto A (E=488.133,7051m e N=6.673.088,525m); Ponto B (E=488.116,0327m e N=6.673.072,095m); Ponto 
R (E=491.134,7835m e 
N= 6.674.527,95612m); Ponto S (E=491.531,6341m e N=6.674.270,83m). Foram obtidos os seguintes 
Azimutes: AzVerdadeiro (BA)= 132°49’31,02”; AzVerdadeiro (RS)= 303°00’5,68”; AzQuadrícula (BA)= 
132°54’48,89”; AzQuadrícula (RS)=302°56’23,55” Foram obtidas as seguintes cotas: Cota(A)= 
447,73803m; Cota(B)= 447,9806m; 
Cota(R)= 647.930,0184m. Foi obtida a distância horizontal entre os pontos(R e 
S): DHPlana (RS)= 982.666,4512m; DHReal (RS) =983.059,6751m. 
 
 
 
Porto Alegre, 09/05/2021 
Thaís Machado Garay 
00308593 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULOS 
1.Cálculo dos ângulos horizontais médios e precisões: 
 
LEVANTAMENTO POR INTERSECÇÃO 
Estação PV Leitura Angular de Campo Ângulos Medidos Ângulo médio 
 PD PI PD PI xxx 
A R 0°00’00” 179°59’55” 31°59’56” 30°59’54” α= 31°29’55” 
 
S 31°59’56” 210°59’49” 61°31’10” 62°31’00” β= 62°01’05” 
B 93°31’06” 273°30’49” xxx xxx xxx 
R 59°59’58” 240°00’13” 31°00’16” 31°00’11” α = 31°00’13,5” 
S 91°00’14” 271°00’24” 62°30’23” 62°30’07” β = 62°30’15” 
B 153°30’37” 333°30’31” xxx xxx xxx 
R 119°59’59” 300°00’21” 31°00’03” 30°59’52” α = 30°59’57,5” 
S 151°00’02 331°00’13” 62°31’03” 62°30’42” β = 62°30’52,5” 
B 213°31’05” 393°30’55” xxx xxx xxx 
B A 0°00’00” 180°00’22” 85°52’06” 85°51’55” = 85°52’0,5” 
 
R 85°52’06” 265°52’17” 31°26’56” 31°26’35” = 31°26’45,5” 
S 117°19’02” 297°18’52” 9°25’55” 9°25’47” = 9°25’51” 
R
N 
126°44’57” 306°44’39” xxx xxx xxx 
A 59°59’58” 239°59’50” 85°51’48” 85°51’47” = 85°51’47,5” 
R 145°51’46” 325°51’37” 31°26’44” 31°26’38” = 31°26’41” 
S 177°18’30” 357°18’15” 9°25’58” 9°26’31” = 9°26’14,5” 
R
N 
186°44’28” 366°44’46” xxx xxx xxx 
A 120°39’58” 300°39’44” 85°52’17” 87°52’30” = 86°52’23,5” 
R 206°32’15” 388°32’14” 31°26’49” 29°26’46” = 30°26’47,5” 
S 237°59’04” 417°59’00” 9°25’41” 9°25’56” = 9°25’48,5” 
R
N 
247°24’45” 427°24’56” xxx xxx xxx 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS HORIZONTAIS – ERRO MÉDIO QUADRÁTICO 
 
Ângulo α Ângulo β Ângulo Ângulo Ângulo 
31°29’55” 62°01’05” 85°52’0,5” 31°26’45,5” 9°25’51” 
31°00’13,5” 62°30’15” 85°51’47,5” 31°26’41” 9°26’14,5” 
30°59’57,5” 62°30’52,5” 86°52’23,5” 30°26’47,5” 9°25’48,5” 
MÉDIAS 
α = 31°10’02” β= 62°20’44,17” = 86°12’3,83” = 31°06’44,67” = 9°25’58” 
RESÍDUOS AO QUADRADO(v = médias - cada valor obtido) 
v2 = 0,109819 v2 = 0,107287 v2 = 0,130502 v2 = 0,111265 v2 = 0,000004 
v2 = 0,026723 v2 = 0,025142 v2 = 0,133124 v2 = 0,110432 v2 = 0,000021 
v2 = 0,028196 v2 0,028554 v2 = 0,416204 v2 = 0,443397 v2 = 0,000007 
SOMA DOS QUADRADOS DOS RESÍDUOS 
v2= 0,164738 v2= 0,160983 v2= 0,67983 v2= 0,665094 v2= 0,000032 
 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DE UMA OBSERVAÇÃO ISOLADA 1=√𝒗𝟐/(𝒏 − 𝟏) n=3 
1= 0,287 1= 0,284 1= 0,583 1= 0,5767 1= 0,004 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DA MÉDIA ARITMÉTICA m=1/√𝒏 
m= 0,1657 m= 0,16397 m= 0,3366 m= 0,33296 m= 0,00231 
2.Cálculo dos ângulos verticais médios e precisões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estação PV Leitura dos ângulos Zenitais de 
Campo 
Ângulos Zenitais 
Medidos 
Observações 
 PD PI Z 
A R 85°28’51” 274°31’46” 85°28’32,5” 
 S 86°15’40” 273°44’57” 86°15’21,5” 
B 100°11’33” 259°49’02 100°11’15,5” 
R 85°28’44” 274°32’00” 85°28’22” 
S 86°15’40” 273°44’47” 86°15’26,5” 
B 100°11’10” 259°49’09” 100°11’0,5” 
R 85°28’35” 274°31’55” 85°28’20” 
S 86°15’36” 273°44’45” 86°15’25,5” 
B 100°10’32 259°49’09” 100°10’41,5” 
B A 91°10’56” 268°49’29” 91°10’43,5” 
 R 85°25’21” 274°34’53” 85°25’14” 
S 86°14’12” 273°46’15” 86°13’58,5” 
RN 94°48’01” 265°12’35” 94°47’43” 
A 91°10’55” 268°49’28” 91°10’43,5” 
R 85°25’27” 274°34’28” 85°25’29,5” 
S 86°14’10” 273°46’12” 86°13’59” 
RN 94°47’52” 265°12’60” 94°47’26,5” 
A 91°10’50” 268°49’37” 91°10’36,5” 
R 85°25’29” 274°34’50” 85°25’19,5” 
S 86°14’13” 273°46’19” 86°13’57” 
RN 94°48’06” 265°11’56” 94°48’5” 
 
 
 
 
ÂNGULOS VERTICAIS – Erro Médio Quadrático 
Estação A Estação B 
R S B 
 
A R S RN 
 
85°28’32,5” 86°15’21,5” 100°11’15,5” 91°10’43,5” 85°25’14” 86°13’58,5” 94°47’43” 
85°28’22” 86°15’26,5” 100°11’0,5” 91°10’43,5” 85°25’29,5” 86°13’59” 94°47’26,5” 
85°28’20” 86°15’25,5” 100°10’41,5” 91°10’36,5” 85°25’19,5” 86°13’57” 94°48’5” 
MÉDIAS 
R=85°28’24,83” S=86°15’24,5” B=100°10’59,17” A=91°10’41,17” R=85°25’21” S=86°13’58,17” RN=94°47’44,83” 
RESÍDUOS AO QUADRADO 
v2 =0,0000045 v2=0,00000069 v2=0,000021 v2=0,00000042 v2=0,0000038 v2=0,000000008 v2=0,00000026 
v2 =0,00000062 v2=0,00000031 v2=0,00000014 v2=0,00000042 v2=0,0000056 v2=0,00000005 v2=0,000026 
v2 =0,0000018 v2=0,000000077 v2=0,000024 v2=0,0000017 v2=0,00000017 v2=0,0000001 v2=0,000031 
SOMA DOS QUADRADOS DOS RESÍDUOS 
Sv2=6,92e-6 Sv2=1,077e-6 Sv2=4,514e-5 Sv2=2,54e-6 Sv2=9,57e-6 Sv2=1,58e-7 Sv2=5,726e-5 
 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DE UMA OBSERVAÇÃO 
ISOLADA e1=√S𝒗𝟐/(𝒏 − 𝟏) n=3 
 
 
e1=1,5188e-3 e1=5,9917e-4 e1=3,8790e-3 e1=9,2014e-4 e1=1,7861e-3 e1=2,2949e-4 e1=4,2688e-3 
 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DA MÉDIA ARITMÉTICA 
em=e1/√𝒏 
 
em= 8,7688e-4 em= 3,4593e-4 em=2,2395e-3 em=5,3124e-4 em=1,0312e-3 em=1,32496e-4 em=2,4646e-3 
3.Cálculo das distâncias horizontais 
 
 
 
 
L1=24,130*(sen86°12’3,83”/sen0°17’9,47”)=4.824,0881m 
L2=24,130*(sen(86°12’3,83”+31°06’44,67”)/sen0°20’27,33”)= 3.603,17767m 
L4=24,130*(sen(31°10’02”+62°20’44,17”)/sen0°17’9,47”)= 4.825,6276m 
L5=24,130*(sen62°20’44,17”/sen0°20’27,33”)= 3.592,04162m 
L3=sqrt(L4²+L5²-2*L4*L5*cos31°06’44,67”) = 2.551,177m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Cálculo do azimute verdadeiro do alinhamento BA da poligonal 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO AZIMUTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO POR VISADA AO SOL 
Interessado: Local: Campus do Vale 
Estação: B Mira: A Latitude(j)= -30°04’24,0221” Longitude(l)= -51°07’23,2713’ 
Declinação do Sol para o dia da leitura(dSd)= -8°42’56,4” Variação Horária da Declinação do Sol (DdSd)= +56,242”/h 
Ci= -07” Data: 26/02/2021 Temperatura(T)= 29°C Pressão (P)= 775 mmHg 
Ângulo Horizontal de partida na Mira= 0°00’00” Aparelho= 0235923 Fuso horário= 3h24’29,55” 
Posição 
do Sol 
Hora Ângulo Horizontal Ângulo Zenital Cp Cr 
Ângulo Zenital 
Corrigido 
1Q 14h36m30s 146°54’07” 57°17’26” xxx xxx 
3Q 14h37m03s147°24’06” 56°49’32” xxx xxx 
Médias TC=14°36’46,5” Hzms= 147°9’6,5” Zm= 57°03’29” Cp= -0°0’7,39” Cr= -0°02’20,89” Zc1= 57°0’53,72” 
1Q 14h39m25s 146°32’38’ 57°41’35” xxx xxx 
3Q 14h40m04s 147°11’12” 57°15’12” xxx xxx 
Médias TC= 14°39’44,5” Hzms= 146°51’55” Zm= 57°28’23,5” Cp= -0°0’7,42” Cr= 0°1’26,21” Zc2= 57°29’35,29” 
1Q 14h43m53s 146°07’52” 58°19’41” xxx xxx 
3Q 14h44m29s 146°44’04” 57°52’00” xxx xxx 
Médias TC= 14°44’11” Hzms= 146°25’58” Zm= 58°05’50,5” Cp= -0°0’7,47” Cr= 0°01’26,01” Zc3= 58°07’2,04” 
 
Cálculo da Correção Instrumental: Ci=[360°-(Zd+Zi)]/2 Cálculo da Correção da Paralaxe: CP=-8,8”.senZm 
Cálculo da Refração Atmosférica: 
Crm=60,08”.tgZm-0,067”.tg3Zm Cr=Crm(P/760).[1/(1+0,00384.T)] 
Cálculo da Distância Zenital Compensada: 
Zc=Zm+CP+CR+Ci 
Cálculo da Declinação do Sol para a hora da leitura: 
TU=TC+Fuso horário 
DdSh=DdS.TU dSh=dSd+DdSh 
Cálculo do Azimute do Sol (em relação ao Norte) 
AzS=arc cos[(sendSh-senj.cosZc)/(cosj.senZc)] (Observação pela Manhã) 
Azs=360°- arc cos[(sendSh-senj.cosZc)/(cosj.senZc)] (Observação pela Tarde) 
Azimute do Alinhamento em relação ao Norte (se der negativo soma-se 360°) 
Azm=AzS-Hzms 
Resultados 
AzV v v2 Desvio Padrão m=√[S𝑣2/𝑛(𝑛 − 1)] 
Azvc1= 132°51’22,48” -0,03096 9,58e-4 xxx 
Azvc2= 132°48’31,23” 0,016608 2,76e-4 xxx 
Azvc3= 132°48’39,34” 0,014356 2,06e-4 xxx 
Média Azv(BA)= 132°49’31,02” xxx Sv2=1,44e-3 em= 0,0154919 
 
 
 
Longitude do ponto ʎ=-51°07’23,2713” 
15° - 1h 
51° - x 
X= 3h24’ 
 
15’ – 1min 
07’ – y 
Y= 0’28” 
 
15” – 1 seg 
23,2713” – z 
Z= 1,55” 
Fuso Horário: 3h24’29,55” 
Cálculo do Tempo Universal da hora da observação (TU) 
 TU=TC+FUSO HORÁRIO 
Caso 1: 18h 1min 16,05seg 
Caso 2: 18h 4min 14,05seg 
Caso 3: 18h 8min 40,55seg 
Cálculo da Declinação do Sol na Hora da Observação 
 Sh = Sd + (Sd * TU) 
Caso 1: -8°26’2,86” 
Caso 2: -8°26’0,08” 
Caso 3: -8°25’55,91” 
Cálculo do Azimute do Sol na Hora da Observação 
 Azs=360°- arc cos[(senSh-sen.cosZc)/(cos.senZc)] 
Caso 1: 280°0’28,98” 
Caso 2: 279°40’26,23” 
Caso 3: 279°14’37,34” 
Cálculo do Azimute Verdadeiro do Alinhamento AB 
 Azv=Azs-Hz 
 
5.Cálculo da convergência dos meridianos 
𝐶𝑀 = ∆𝜆 * sin () = 0°03’42,13” 
∆𝜆 = 𝑀𝐶 − 𝜆 = 51° − 51°7′23,42′′ = −0°07′23,27′′ 
 
6.Transformação do azimute verdadeiro em azimute de quadrícula (UTM) do 
alinhamento BA 
Azimute verdadeiro - CM = Azimute da Quadrícula 
AQ= 132°54’48,89” 
 
7. Cálculo dos demais azimutes de quadrícula dos demais alinhamentos 
AzQbr = AzQba +86°12’3,83”= 219°06’52,72” 
AzQbs = AzQba + 86°12’,83”+ 31°06’44,67”= 250°13’37,39” 
AzQab = AzQba – 180°= 312°54’48,89” 
AzQar= AzQab – 62°20’44,17”-31°10’02” = 39°24’2,72” 
AzQas = AzQab – 62°20’44,17” = 70°34’4,72” 
AzQsa = AzQas + 180° = 312°54’48,89” 
AzQbRN = AzQbs + 9°25’58” = 240°47’39,39” 
8. Cálculo das projeções de todos os alinhamentos do polígono 
DHBRN = 19,490 m 
DHAB = 24,130 m 
 
BAX = DHab . sen132°54’48,89” = 17,672366 
BAY = DHab . cos 132°54’48,89” = -16,42998 
 
L1X = l1. sen AzQar = 3.062,0451 
L1Y = l1. cos AzQar= 3.727,694 
 
L2X = l2. sen AzQas = 3.397,929 
L2Y = l2. cos AzQas= 1.198,735 
 
L4x= l4. sen AzQbr = -3.044,364 
L4Y = l4. cos AzQbr = -3.744,133 
 
bRNx = DHBRN. Sen(AzQBRN)= -17,0123 
bRNY = DHBRN. cos(AzQBRN )= -9,5100847 
 
9. Cálculo das coordenadas dos vértices do polígono (A, B, R, S) 
NRN = 6.673.081,605 m 
ERN = 488.133,045 m 
 
NB = NRN - bRNy = 6.673.072,095m 
EB = ERN - bRNx = 488.116,0327m 
 
NA = NB + BAy = 6.673.088,525m 
EA = EB + BAx = 488.133,7051m 
 
NS = NA + L2 =6.674.270,83m 
ES = EA L2x = 491.531,6341m 
 
Nr = Ns+ L3y = 6.674.527,95612m 
Er = Es + L3x = 491.134,7835m 
 
 
10. Cálculo das diferenças de nível entre os vértices do polígono 
 
 
ESTAÇÃO 
PONTO 
VISADO 
ÂNGULO 
HORIZINTAL 
ÂNGULO 
ZENITAL 
Hp 
A R 0°0’0” 85°28’24,83” 1,635m 
 B 93°30’46,17” 100°10’59,17” 
B A 0°0’0” 91°10’41,17” 1,750m 
 R 86°12’3,83” 85°25’21” 
 
ARB = beta + alfa = 93°30’46,17” 
BAR = ˠ = 86°12’3,83” 
 
Média dos ângulos Zenitais: 
AR = 85°28’24,83” 
AB= 100°10’59,17” 
BA = 91°10’41,17” 
BR = 85°25’21” 
DNAR = hA + DHAR. cotag(AR) = 430.935,9644m 
DHRA = hb + DHra . cotag(AR) = 430.936,0794m 
DNBR = hB + DHAB . cotag( BR) = 2.157,2659m 
DNAB = hA + DHAB . cotag(BA) = 2.158,1726m 
 
DNBA = hB + DHAB . cotag(BA) = 2.158,28746m 
 
DN’AB = (DNAB - DNBA ) / 2 = -0,05743m 
 
1ª correções DNAB: 
Errocometido = DN’AB+ DNBR+ DNRA = 433.093,2879 
 
Curvatura: 
Ccr = 0,068 . DH² (km) 
 
CcrAR = 0,328038m 
Ccr BR= 0,3281427m 
 
Diferença de nível corrigida de fechamento: 
DN’AR = DNAR + E/2 = 647.482,6084m 
DN’BR = DNBR - E/2 = -214.389,3781m 
 
Diferença de nível corrigida da curvatura: 
DN’’AR = DN’AR 
- Ccr
AR
 = 647.482,2804m 
DN’’BR = DN’BR 
- Ccr
BR
 = -214.389,7062m 
 
11. Cálculo das cotas dos vértices do polígono (A, B, R, S) 
VBRN = 94°47’44,83” 
DHBRN = 19,490m 
hB = 1,750m 
 
DNBRN = hB – DH²BRN
 
= -378,1101m 
CcrBRN = 0,068 . DH²BRN = 25,8305 
DN’BRN 
= DN
BRN 
- Ccr
BRN
 = -403,9406m 
 
VBS = 86°13’58,17” 
DNBS = hB + DHBS . cotgVBS = 320.898,9382m 
CcrBS = 877.387,884 m 
DN’BS 
 = DNBS - CcrBS = -556.488,9458 m 
 
CotaRN= 43,740 m 
 
CotaB = CotaRN - DN’BRN = 447,9806m 
CotaA = CotaB - DN’AB = 447,73803m 
CotaR = CotaB - DN’’BR = 214.837,69m 
CotaR = CotaA + DN’’AR = 647.930,0184m 
CotaRmedio = 431.383,8542m 
 
12. Cálculo do fator de correção linear “k” 
EB = 488.116,0327m 
ERN = 488.133,045 m 
EM = (EB + ERN)/2 = 488.124,5389m 
 
Segundo a tabela: 
k = 0,99960 
 
13. Cálculo da distância horizontal plana (UTM) entre os pontos R e S 
DHplana = [(Nr - Ns)²+ (Er + Es)²]
½
 = 982.666,4512m 
14. Cálculo da distância horizontal real entre os pontos R e S 
DHreal = Dhplana/k = 983.059,6751m 
 
15. Cálculo do azimute de quadricula do alinhamento RS 
Azq = 360°-(arctag[(Er - Es) / (Nr - Ns)])
 = 302°56’23,55”