dados do levantamento do trabalho final202102

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS – DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA – TOPOGRAFIA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL (GEO-05-039) – PROF. IRAN CARLOS CORRÊA 
TRABALHO FINAL DE TOPOGRAFIA – TURMA A – 2021/02 
O ponto RN encontra-se referenciado ao Sistema Geodésico 
Brasileiro, DATUM-SIRGAS. 
As coordenadas Planos Retangulares (UTM) do Ponto RN são: 
NRN=6.673.081,605 m 
ERN=488.133,045 m 
(Latitude)RN=-30°04’24,0221” 
(Longitude)RN=-51°07’23,2713’ 
O Meridiano Centra é o de 51° 
Fuso: 22 
Declinação do Sol tirada da tabela para o dia da medida: 
(24/08/2021) S=11°00'46,8” 
 S= -51,625”/h 
A Cota Geoidal do Ponto RN é de 43,740 m 
A Distância Horizontal A-B é de 26,450 m 
A Distância Horizontal B-RN é de 14,720 m 
A altura do instrumento (hiA) em A é de 1,650 m 
A altura do instrumento (hiB) em B é de 1,710 m 
Local de levantamento dos dados: Estação de Energia – Campus 
do Vale da UFRGS 
Para a medida dos ângulos foi utilizado o processo das 
reiterações, efetuando-se três (3) reiterações por ponto. 
 
 
Croquis meramente representativo
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS – DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA – TOPOGRAFIA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL (GEO-05-039) – PROF. IRAN CARLOS CORRÊA 
 
LEVANTAMENTO POR INTERSECÇÃO 
Estação PV Leitura Angular de Campo Ângulos Medidos Ângulo Médio 
 PD PI PD PI XXXXXXXXXXXXXXXXXX 
A R 0°00’35” 180°00’20” = 
 S 31°59’56” 211°59’49” Β= 
B 93°31’06” 273°30’49” XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
R 59°59’58” 240°00’13” = 
S 91°59’14” 271°59’44” Β= 
B 153°30’37” 333°30’31” XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
R 119°59’59” 299°59’49” = 
S 151°59’22” 331°59’13” Β= 
B 213°30’45” 393°30’35” XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
B A 0°00’00” 180°00’22” = 
 R 85°52’06” 265°52’17” = 
S 117°19’02” 297°19’04” = 
RN 126°44’57” 306°44’49” XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
A 59°59’58” 239°59’50” = 
R 145°51’56” 325°51’50” = 
S 177°18’50” 357°18’45” = 
RN 186°44’48” 366°44’46” XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
A 120°39’58” 300°39’54” = 
R 206°31’58” 386°31’57” = 
S 237°58’57” 417°59’00” = 
RN 247°24’55” 427°24’56” XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
 
 
ÂNGULOS HORIZONTAIS – ERRO MÉDIO QUADRÁTICO 
Ângulo  Ângulo β Ângulo  Ângulo  Ângulo  
 
 
 
MÉDIAS 
= β= = = = 
RESÍDUOS AO QUADRADO 
v2 v2 v2 v2 v2 
v2 v2 v2 v2 v2 
v2 v2 v2 v2 v2 
SOMA DOS QUADRADOS DOS RESÍDUOS 
v2= v2= v2= v2= v2= 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DE UMA OBSERVAÇÃO ISOLADA 1=√𝒗𝟐/(𝒏 − 𝟏) 
1= 1= 1= 1= 1= 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DA MÉDIA ARITMÉTICA m=1/√𝒏 
m= m= m= m= m= 
 
 
DHAB=26,450 m DHB-RN=14,720 m hA=1,650 m hB=1,710 m Z={[𝟑𝟔𝟎° + (𝑷𝑫 − 𝑷𝑰)]/𝟐} 
Estação PV Leitura dos ângulos Zenitais de Campo Ângulos Zenitais Medidos Observações 
 PD PI Z 
A R 85°28’51” 274°31’46” ZR= 
 S 86°15’40” 273°44’57” ZS= 
B 100°11’33” 259°49’02 ZB= 
R 85°28’44” 274°31’50” ZR= 
S 86°15’40” 273°44’47” ZS= 
B 100°11’10” 259°48’50” ZB= 
R 85°28’35” 274°31’35” ZR= 
S 86°15’36” 273°44’45” ZS= 
B 100°10’32 259°48’07” ZB= 
B A 91°10’56” 268°49’29” ZA= 
 R 85°25’21” 274°34’53” ZR= 
S 86°14’12” 273°45’45” ZS= 
RN 94°48’01” 265°12’15” ZRN= 
A 91°10’55” 268°49’28” ZA= 
R 85°25’27” 274°34’48” ZR= 
S 86°14’10” 273°45’52” ZS= 
RN 94°47’52” 265°12’08” ZRN= 
A 91°10’50” 268°49’27” ZA= 
R 85°25’29” 274°34’50” ZR= 
S 86°14’13” 273°46’09” ZS= 
RN 94°48’06” 265°12’06” ZRN= 
ÂNGULOS VERTICAIS – Erro Médio Quadrático 
Estação A Estação B 
ZR ZS ZB ZA ZR ZS ZRN 
 
 
 
MÉDIAS 
ZR ZS ZB ZA ZR ZS ZRN 
RESÍDUOS AO QUADRADO 
v2 v2 v2 v2 v2 v2 v2 
v2 v2 v2 v2 v2 v2 v2 
v2 v2 v2 v2 v2 v2 v2 
SOMA DOS QUADRADOS DOS RESÍDUOS 
v2= v2= v2= v2= v2= v2= v2= 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DE UMA OBSERVAÇÃO ISOLADA 1=√𝒗𝟐/(𝒏 − 𝟏) 
1= 1= 1= 1= 1= 1= 1= 
ERRO MÉDIO QUADRÁTICO DA MÉDIA ARITMÉTICA m=1/√𝒏 
m= m= m= m= m= m= m= 
 
 
DETERMINAÇÃO DO AZIMUTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO POR VISADA AO SOL 
Interessado: UFRGS Local: Campus do Vale 
Estação: B Mira: A Latitude ()RN= -30°04’24,0221” Longitude ()RN= -51°07’23,2713’ 
Declinação do Sol para o dia da leitura(Sd) = +11°00'46,8” Variação Horária da Declinação do Sol (Sd) = -51,625”/h 
Ci= -12” Data: 24/08/2021 Temperatura(T)= 18°C Pressão (P)= 768 mmHg 
Ângulo Horizontal de partida na Mira= 0°00’00” Aparelho= 089456 Fuso horário= A Calcular 
Posição 
do Sol 
Hora Ângulo Horizontal Ângulo Zenital Cp Cr Ângulo Zenital Corrigido 
1Q 14h36m30s 146°54’14,6” 57°17’26” xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 
3Q 14h37m03s 147°24’06” 56°49’32” xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 
Médias TC= Hzms= Zm= Cp= Cr= Zc1= 
1Q 14h39m25s 146°32’48’ 57°41’35” xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 
3Q 14h40m04s 146°43’59” 57°15’12” xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 
Médias TC= Hzms= Zm= Cp= Cr= Zc2= 
1Q 14h43m53s 145°07’52” 58°19’41” xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 
3Q 14h44m29s 146°35’48” 57°52’00” xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 
Médias TC= Hzms= Zm= Cp= Cr= Zc3= 
 
Cálculo da Correção Instrumental: 
Ci=[360°-(Zd+Zi)] /2 
Cálculo da Correção da Paralaxe: 
CP=-8,8”. senZm 
Cálculo da Refração Atmosférica: 
Crm=60,08”. tgZm-0,067”.tg3Zm 
Cr=Crm(P/760). [1/ (1+0,00384.T)] 
Cálculo da Distância Zenital Compensada: 
Zc=Zm+CP+CR+Ci 
Cálculo da Declinação do Sol para a hora da leitura: 
TU=TC+Fuso horário 
Sh=S.TU Sh=Sd+Sh 
Cálculo do Azimute do Sol (em relação ao Norte) 
AzS=arc cos[(senSh-sen.cosZc)/(cos.senZc)] (Observação pela Manhã) 
Azs=360°- arc cos[(senSh-sen.cosZc)/(cos.senZc)] (Observação pela Tarde) 
Azimute do Alinhamento em relação ao Norte (se der negativo soma-se 360°) 
Azm=AzS-Hzms 
Resultados 
AzV v v2 Desvio Padrão m=√[𝑣2/𝑛(𝑛 − 1)] 
Azvc1(BA)= xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Azvc2(BA)= xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Azvc3(BA)= xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Média Azv (BA)= xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx v2= m= 
SEQUÊNCIA DE CÁLCULOS DO TRABALHO FINAL 
1 Cálculo dos ângulos horizontais médios e precisões; 
2 Cálculo dos ângulos verticais médios e precisões; 
3 Cálculo das distâncias horizontais; 
4 Cálculo do azimute verdadeiro do alinhamento BA da poligonal; 
5 Cálculo da convergência dos meridianos; 
6 Transformação do azimute verdadeiro em azimute de quadrícula (UTM) do alinhamento BA; 
7 Cálculo dos demais azimutes de quadrícula dos demais alinhamentos; 
8 Cálculo das projeções de todos os alinhamentos do polígono; 
9 Cálculo das coordenadas dos vértices do polígono (A, B, R, S); 
10 Cálculo das diferenças de nível entre os vértices do polígono; 
11 Cálculo das cotas dos vértices do polígono (A, B, R, S); 
12 Cálculo do fator de correção linear “k” (Aqui podemos determinar o valor de K para o ponto RN e usar este valor como referência); 
13 Cálculo da distância horizontal plana (UTM) entre os pontos R e S; (Comparar este valor com os obtidos anteriormente); 
14 Cálculo da distância horizontal real entre os pontos R e S; 
15 Cálculo do azimute de quadricula do alinhamento RS; 
16 Cálculo do azimute verdadeiro do alinhamento RS; 
17 Cálculo da declividade entre os pontos R e S. 
18 Elaboração do Memorando 
19 Montagem do trabalho (O relatório do trabalho deverá ter apresentação, uma capa, memorando, o desenvolvimento de todos os 
cálculos seguindo a sequência de cálculos proposta e bibliografia utilizada. 
20 Entrega do trabalho via internet. Data limite de entrega dia 02 de maio de 2022 até às 18h. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
Instituto de Geociências – Departamento de Geodésia 
Professor Iran CarlosStalliviere Corrêa 
Topografia Aplicada à Engenharia Civil 
 
MEMORANDO 
 
Levantamento: 
Localidade: 
Município: 
Interessado: 
DESCRIÇÃO 
 
O levantamento topográfico teve início no Marco Geodésico denominado............., 
referenciado no Sistema Geodésico Brasileiro, DATUM-SAD 69, cujas coordenadas plano 
retangulares (UTM) são: E=........... m e N=........... m, cujo Meridiano Centras (MC) é de 
51° W. O Marco Geodésico encontra-se localizado na base do Poste de número......., nas 
proximidades da Caixa d’Água da entrada do Campus do Vale da UFRGS. Para o devido 
levantamento foi demarcada uma base ........., cujas medidas tiveram início a partir do 
ponto....... da base, localizado a uma distância do Marco Geodésico (RN) de.......... m, 
num Azimute de Quadrícula de .............. A partir do ponto .........., mediu-se a base cujo 
comprimento é de ............m de comprimento até o ponto .......... A partir dos pontos da 
base (...... e ......) foram observados os pontos de interesse do levantamento (...... e.....) 
e medidos os ângulos horizontais e verticais. A partir do ponto......, zerando-se o limbo 
horizontas no ponto......, foi efetuada a medida do Azimute Verdadeiro do 
alinhamento......, por visada ao sol. Foi determinado ao Convergência dos Meridianos a 
qual apresentou o valor de .................. Com estes dados foram calculadas as respectivas 
distâncias planas, os Azimutes de quadrícula, as projeções e as coordenadas dos Pontos 
visados, bem como suas cotas. Para o cálculo das cotas foi utilizada a cota do ponto de 
referência (.......) cujo valor é de ..............m. Foram obtidas as seguintes coordenadas: 
Ponto.....(E=........m e N=...........); Ponto.....(E=........m e N=...........); Ponto.....(E=........m e 
N=...........); Ponto.....(E=........m e N=...........). Foram obtidos os seguintes Azimutes: 
AzVerdadeiro (....)=....................; AzVerdadeiro (....)=...................; .AzQuadrícula (....)=....................; AzQuadrícula 
(....)=..................... Foram obtidas as seguintes cotas: Cota(....)=....... m; Cota(....)=....... m; 
Cota(....)=....... m; Cota(....)=....... m. Foi obtida a distância horizontal entre os pontos(...... e 
......): DHPlana (.......)= ........... m; DHReal (.......)= ........... m. Foi determinada a declividade entre 
os pontos de interesse: Declividade(......)=.............. 
 
Local........./....../......./20.... 
Nome do Profissional 
N° de matrícula