Lista Quântica

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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Química
Lista de Exercícios
Avalie a probabilidade de encontrar uma partícula entre e no modelo da partícula na caixa 1-D, nos estados n = 1, 2, 104. 
a) Use o senso comum para avaliar a seguinte integral para a partícula em um caixa unidimensional, assumindo que ψ é normalizado.
b) Como esse valor se compara com o da integral sobre o mesmo intervalo, mas usando ψ1 em vez de ψ5? (Maior, menor ou igual?) Use um esboço para defender sua resposta.
Mostre que a função é autofunção do operador . Qual é o seu autovalor?
Avalie os seguintes comutadores e . Você pode utilizar o valor de .
Calcule o valor esperado de e para uma partícula na caixa unidimensional no estado n. 
Um operador hermitiano tem unicamente três autofunções normalizadas , e , com os respectivos autovalores a1=1, a2=2 e a3=3. Para uma partícula no estado a 50% de chance que a medida dê a1 e igual chance para a2 e a3. Calcule o valor esperado de e expresse a função normalizada de do sistema em função das autofunções de .
Suponha que duas autofunções e de um operador com o mesmo autovalor a. Demonstre que qualquer combinação linear de e é também autofunção de com autovalor a.
Considere a partícula na caixa em três dimensões. Quais das seguintes funções são autofunções do Hamiltoniano:
Resolva a equação de Schrödinger para a partícula no poço semi-infinito e mostre:
Escreva a solução para Considere apenas E < V0.
Aplique as condições de contorno em , gere a formula para o cálculo da energia. Não é necessário resolver a equação.
Determine se os operadores são hermitianos, a primeira age numa função que é apenas função de x e a segunda numa função que também age em y. 
Boa Lista