Capítulo III Balnco Energia FQMI

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Capítulo 3 - Uma introdução aos Balanços de Massa e E-
nergia 
 
Processos metalúrgicos comuns se dão com conservação de massa e energia. 
Balanços de massa e energia podem ser utilizados para uma série de fins, por 
exemplo, cálculos de carga, cálculo de consumo energético, construção de modelos de 
controle de processo. 
 
Como uma primeira medida se faz necessário conhecer os valores das massas, que 
são admitidas ou produzidas no processo, e os valores de grandezas termodinâmicas 
como energia livre, entalpia. Valores de grandezas físicas não são conhecidos com 
exatidão, toda técnica de medição está sujeita a erros, sistemáticos e aleatórios. Daí a 
propriedade de se relembrar o conceito de erro de medições, e suas implicações em 
metalurgia. 
 
3-1 Conceito Estatístico de Medida e Erro 
 
Vamos supor que se queira lançar ferraduras de modo que elas se encaixem em um 
pino cravado a uma distância mX , tal como esquematizado na Figura 3-1. 
 
 
Figura 3 - 1 – Histograma de freqüência para um determinado lançador de ferraduras 
 
É natural que, mesmo com bastante dedicação, nem sempre o sucesso seja obtido, as 
razões do fracasso podendo variar desde fatores estritamente pessoais (treinamento, 
coordenação motora, etc) até fatores ambientais (correntes de ar, etc). O resultado é 
que se o espaço ao redor de mX for dividido, em intervalos de comprimento X∆ e, se 
for quantificada a freqüência com que cada intervalo é atingido, obter-se-á um 
histograma similar ao esboçado na Figura 3-1. Tal histograma ou as quantidades 
matemáticas que o caracterizam (por exemplo média e desvio padrão), pode ser 
utilizado para comparar diversos jogadores: é óbvio que o melhor jogador será aquele 
que obtiver um histograma que indique a maior concentração de arremessos em torno 
de mX , Figura 3-2. 
54 
 
 
 
Figura 3 - 2 – Histograma comparativo entre dois jogadores 
 
Situação similar ocorre sempre que se quer, através de um dado processo, determinar o 
valor de uma grandeza em uma série de experimentos aparentemente repetitivos: a 
média deve ser considerada como o valor estimado e o desvio padrão como uma idéia 
de eficiência do processo. A Figura 3-3 ilustra e torna claro o sentido de alguns termos 
aplicados ao processo de medição. 
 
- rX , o valor real da grandeza 
- 
__
X , o valor médio dos experimentos, o valor estimado da grandeza 
- iX , o resultado de uma determinada experiência 
- se , o erro sistemático ou fixo, é a diferença entre o valor estimado e o valor real 
- re , o erro aleatório ou randônico, é a diferença entre o resultado de uma dada 
experiência e o valor estimado. 
 
Figura 3 - 3 – Ilustração do conceito estatístico de medida e erro 
 
A precisão de um processo é a medida de sua capacidade em reproduzir o mesmo 
resultado em situações aparentemente idênticas, isto é, é uma medida de dispersão dos 
dados em torno do valor estimado, 
__
X , podendo ser representada pelo desvio padrão. 
Quanto maior a precisão menor a probabilidade que uma dada experiência mostre 
como resultado um valor discrepante da média. A acurácia é uma medida do desvio 
55 
 
entre valor real e médio, o processo sendo tanto mais acurado quanto menor for o 
módulo de Se . 
 
As implicações destas noções em um processo genérico de produção de um bem são 
óbvias. A qualidade do produto oscila porque ele é a conjunção entre qualidade dos 
insumos, equipamentos e "modus operandi", e cada um destes itens não corresponde 
às especificações devido a erros sistemáticos e aleatórios. Num processo 
estatisticamente controlado, que é aquele em que todas variáveis intervenientes se 
situam dentro de faixas bem determinadas, é natural a obtenção de curvas como a da 
Figura 3-3, onde X representaria um certo parâmetro de avaliação da qualidade, rX o 
valor especificado (desejável), 
__
X o valor médio obtido. A menos que os critérios de 
qualidade sejam bastante generosos, existe sempre a possibilidade concreta do produto 
sair fora da especificação. Melhorias na qualidade, isto é, redução do erro sistemático e 
aumento da reprodutibilidade do processo, de modo a minimizar a probabilidade de se 
obter um produto que não atende às especificações, só são conseguidas através de um 
controle mais rigoroso das variáveis, tendo-se em conta, porém, que certas variáveis 
têm muito maior influência que outras. Supercontrolar variáveis de pequeno efeito, em 
detrimento das outras, corresponde a desperdiçar recursos. 
 
3-2 Balanços de Conservação de Massa 
 
O balanço de massa é a expressão matemática do princípio que, à exceção de 
processos de mutação atômica, matéria não pode ser criada nem destruída, isto é, se 
conserva, quando se consideram os elementos envolvidos. Como a ausência de 
processos de degradação atômica é a tônica de sistemas metalúrgicos comuns, 
balanços de massa têm sido utilizados para revelar acumulação de massa, para se 
verificar a possibilidade de erros de amostragem e/ou análise, para cálculos de carga e 
modelamentos matemáticos de processos. Balanços de conservação de elementos 
podem ser estendidos, de modo a retratar a conservação de compostos, desde que 
estes se conservem sem alteração num dado processo ou que se contabilize sua 
formação ou consumo através de reações químicas. 
 
Considere-se as variáveis seguintes, relativas a um balanço de conservação de um 
certo elemento químico: 
 
iFE , i-ésimo fluxo que entra no volume de controle; 
iFS , i-ésimo fluxo que sai do volume de controle; 
X ,Y , Z , etc, os elementos que compõem os fluxos; 
e
iX , 
e
iY , 
e
iZ , etc, porcentagem dos diversos elementos i-ésimo fluxo que entra; 
56 
 
s
iX , 
s
iY , 
s
iZ , etc, porcentagem dos diversos elementos i-ésimo fluxo que sai. 
 
A Figura 3-4 é uma representação esquemática de um balanço de massa. Neste 
contexto o volume de controle é a porção do universo à qual se vai aplicar o princípio de 
conservação da matéria, e está separado do restante do universo por uma superfície de 
controle, real ou imaginária, a ser escolhida convenientemente. 
 
 
Figura 3- 4 – Representação esquemática de um balanço de massa 
 
A princípio não é necessário saber como ocorrem as diversas transformações dentro do 
volume de controle, só sendo necessários dados colhidos na superfície de controle, a 
saber os valores dos fluxos e suas respectivas composições. O princípio da 
conservação, aplicado, por exemplo, ao elemento X resultaria em: 
 
 XXFSXFE sii
e
ii ∆+= ∑∑ 100/100/ 
 Total de X que Total de X que Acúmulo líquido 
 entra através sai através de de X no V.C 
 das S.C´s. das S.C´s. 
 
A expressão anterior permite alguns comentários. A menos de coincidência um balanço 
de massa nunca é exato, pois não se conhecem os valores reais dos fluxos e suas 
composições, apenas estimativas e suas respectivas precisões. Se uma das variáveis 
na expressão é a incógnita, então seu valor será conhecido a menos de um erro que 
deve ser creditado aos erros provenientes da determinação dos valores das outras 
variáveis, isto é, a qualidade da resposta depende da qualidade das informações. 
 
Além do mais, é possível realizar um balanço de conservação de um composto. Como 
compostos podem ser criados ou destruídos, naturalmente por via de reações quími-
cas, o balanço precisa levar em conta esta particularidade. Neste caso a expressão do 
balanço poderia ser escrita como: 
 
57 
 
Taxa de acumula-
ção do composto 
no interior do vo-
lume de controle 
 
 
= 
Velocidade de entra-
da do composto 
através das superfí-
cies de controle do 
volume de controle 
 
 
+ 
Velocidade de saída 
do composto atravésdas superfícies de 
controle do volume 
de controle 
 
 
- 
 
Velocidade de 
consumo do 
composto, via 
reações quími-
cas 
 
Qual tipo de balanço de conservação, de elementos ou de compostos, a ser realizado 
é simplesmente matéria de conveniência. Como ambos refletem a lei de conservação 
de massa suas expressões precisam estar interligadas; isto é, uns podem ser obtidos 
dos outros através de simples manipulações algébricas lineares. 
 
As Figuras 3-5 e 3-6, a guisa de exemplo, apresentam alguns dados relativos aos 
balanços de massa de um alto-forno e um convertedor LD da Usina da Kawasaki 
Steel, Japão. Nestes exemplos, são mostradas as condições de sopro; os componen-
tes da carga; composições da escória e do banho metálico gerado; composição e 
quantidade do gás efluente. 
 
Figura 3-5 – Alguns dados de um balanço de massa de um alto-forno da Kawa-
saki Steel Corporation, Japão. (www.jfe-21st-cf.or.jp) 
 
 
Figura 3-6 Alguns dados do balanço de massa no convertedor de sopro combinado 
da Kawasaki steel Corporation, Japão, 2003 
58 
 
A confecção de balanços como estes tanto permite determinar a carga que represen-
ta a melhor combinação entre custo e desempenho metalúrgico assim como permite 
verificar se o processo ocorre como previsto; daí ser prática corriqueira. 
 
3-3 Balanço de Conservação de Energia 
 
A 1a lei da termodinâmica estabelece que energia não pode ser criada nem destruída, 
somente transmutada. Ao se realizar um balanço de energia não se torna necessário 
conhecer como as transformações se processam dentro do volume de controle, mas 
apenas dados colhidos junto às superfícies de controle. A expressão genérica do 
balanço é 
 eE = SE + E∆ 
 Energia que Energia que Energia acu- 
 entra através sai através mulada no V.C. 
 das S.C´s das S.C´s. 
 
As formas usuais de energia a serem consideradas compreendem energia calorífica, 
elétrica, eletromagnética, trabalho tipo pressão-volume e outros, energia associada aos 
fluxos de matéria (cinética, potencial, interna), etc. No caso de sistemas metalúrgicos é 
de uso comum associar Energia Interna de um certo componente que atravessa as 
superfícies de controle ao Trabalho Pressão-Volume referente à incorporação do 
mesmo ao volume de controle, Figura 3-7: 
 
 
Figura 3-7: Associação de energia interna ao trabalho pressão-volume 
 
Então se utiliza a função Entalpia - vastamente reportada na literatura - e emprega-se a 
denominação "Balanço Térmico", desde que a maioria das operações se passa a 
pressão constante. 
 
A expressão apresentada, embora básica do balanço de energia, não representa sua 
forma usual de apresentação, a qual pode ser obtida através de um exemplo simples tal 
59 
 
como o exposto na Figura 3-8. No caso proposto CN e 2ON representam os fluxos de 
matéria, em mols, que entram no volume de controle e, 1T e 2T , suas respectivas 
temperaturas em graus Kelvin. CON , 2CON , 3T e 4T têm significado semelhante, apenas 
se referindo aos fluxos que saem do volume de controle. 
 
 
Figura 3 - 8 – Proposta de realização de Balanço de Energia 
 
O objetivo é determinar quais são as perdas térmicas do processo em regime 
permanente, no qual inexistem acúmulos de matéria e energia. A primeira consideração 
a ser feita é que os fluxos da matéria não são independentes, mas que existem relações 
precisas entre eles devidas à lei de conservação da matéria: 
 
Balanço de carbono CN = CON + 2CON 
Balanço oxigênio 2ON = 2CON + ½ CON 
 
Por sua vez, se forem consideradas apenas a energia interna associada ao fluxo, o 
trabalho P-V e a energia calorífica (perdas térmicas), a expressão deste balanço, 
aplicada ao caso, fica 
Ee = Es 
 
CN . 1,TCH + 2ON . 2,2 TOH = Q + 2CON . 3,2 TCOH + CON . 4,TCOH 
 
onde 1,TCH representa a entalpia contida em 01 mol de carbono à temperatura 1T e o 
produto CN . 1,TCH representa a entalpia que entra no volume de controle, associada ao 
fluxo de carbono à 1T . Os outros termos têm significado semelhante. A expressão 
anterior, embora não definitiva, deixa patente que o máximo a ser conseguido será uma 
estimativa do valor Q, englobando todas as incertezas da determinação das entalpias, 
temperaturas e fluxos de massa. 
 
Exemplo: estime as perdas térmicas do processo esquematizado na Figura 3-9, por 
mol de carbono admitido, considerando razão CO / CO2 nos efluentes igual a 9. 
60 
 
 
Figura 3-9: combustão do carbono. 
 
O balanço de carbono fornece 1 = COn + 2COn e, como COn / 2COn = 9 resulta COn = 0,9 
mols e 2COn = 0,1 mols. As necessidades em oxigênio são aquelas referentes à 
formação de CO e CO2, isto é 2On = ½ COn + 2COn = 0,55 mols. 
Os valores de entalpia, Joule/mol, podem ser encontrados como se mostra: 
C(s) a 300 oK O2(g) a 600 oK CO(g) a 1200 oK CO2(g) a 1200 oK 
15 9303 -81664 -348162 
Deste modo o balanço seria: 
2On x oKOH 600,2 + Cn x oKCH 300, = COn x oKCOH 1200, + 2COn x oKCOH 1200,2 + perdas 
0,55 x 9303 + 1 x 15 = 0,9 x ( -81664) + 0,1 x (-348162) + perdas 
O que implica em perdas iguais a 113 455 Joules. 
 
Exemplo: A figura 3-10 resume os fluxos que saem e entram em um reator operando 
em regime estacionário. Com base nos dados apresentados: 1- faça um balanço de 
conservação e encontre o número de mols de FeO , 2SiO , 32OAl , CaO e MgO que en-
tram no reator; 2- faça um balanço de conservação de carbono, combine com os dados 
fornecidos para o gás e encontre as relações que expressam número de mols, de 
CO ( COn ) e 2CO ( 2COn ), ao número de mols de carbono carregado, Cn ; 3- escreva o ba-
lanço de conservação de oxigênio e encontre o número de mols de oxigênio e nitrogê-
nio soprado, 2On e 2Nn em termos de COn e 2COn e, então em termos de Cn ; 4- faça um 
balanço térmico e encontre o consumo de carbono, Cn .Considere os valores da Tabela 
3-1. 
 
Figura 3-10: descrição esquemática de um processo de produção de gusa. 
61 
 
 
 
Tabela 3-1 : Valores de entalpia, em Joule/mol 
Subst E.F. 298 oK 1300 oK 1700 oK Subst E.F. 298 oK 1300 oK 1700 oK 
2O G 0,0 33.181,0 47.775,0 32OAl S -1.675.692,0 -1.559.273,0 -1.506.725,0 
2N G 0,0 31.894,0 45.544,0 CaO S -635.089,0 -583.424,0 -560.901,0 
CO G -110.528,0 -78.281,0 -64.484,0 MgO S -601.701,0 -552.800,0 -531.348,0 
2CO G -393.521,0 -342.597,0 -319.791,0 C S 0,0 18.547,0 28.009,0 
FeO S -265.955,0 -211.115,0 -186.650,0 Fe S 0,0 38.482,0 54.043,0 
2SiO S -910.856 -843.879,0 -815.320,0 Si S,S,L 0,0 25.032,0 86.583,0 
 
Considerando 200 g de escória por cada 1000 g de gusa se pode estimar a quantidade 
de óxidos presentes na escória como: 
2SiOn = 200 x 0,32 / 60 = 1,067 mols 
32OAln = 200 x 0,13 / 102 = 0,255 mols 
CaOn = 200 x 0,46 / 56 = 1,642 mols 
MgOn = 200 x 0,09 / 40 = 0,45 mols. 
 
É conveniente também calcular as quantidades de óxidos, FeO e SiO2, envolvidas na 
redução que formará o gusa. Deste modo 
red
FeOn = 1000 x 0,945 / 56 = 16,875 mols = Fen , número de mols de ferro no gusa 
red
SiOn 2 = 1000 x 0,01 / 28 = 0,357 mols = gusaSin , número de mols de silício no gusa 
. 
Assim, o balanço de carbono se escreve como “ carbono que entra = carbono no gusa 
+ carbono nos gases” , isto é 
cn = 
gusa
Cn + COn + 2COn = 1000 x 0,045 / 12 + COn + 2COn ou cn - 3,75 = COn + 2COn , onde 
gusa
Cn =3,75. 
 
Como se fornece que, nos gases efluentes, se tem COn / 2COn = 2,6, resulta que os nú-
meros de mols de monóxido e dióxido de carbono nos gases seriam 
2COn = ( cn - 3,75) / 3,6 e COn = ( cn - 3,75) x 2,6 / 2,6. 
 
Considerando agora a redução do FeO e a redução parcial de SiO2(que se incorporaao gusa), o balanço de oxigênio seria: 
2On + ½ redFeOn + redSiOn 2 = ½ COn + 2COn 
2On + ½ x 16,875 + 0,357 = ½ COn + 2COn 
2On + ½ x 16,875 + 0,357 = ½ COn + 2COn 
2On = ½ COn + 2COn - 8,795. 
 
Porém, em função das expressões determinadas anteriormente, 2COn = ( cn - 3,75) / 3,6 
e COn = ( cn - 3,75) x 2,6 / 3,6, se pode calcular que 
2On = ½ ( cn - 3,75) x 2,6 / 2,6) + ( cn - 3,75) / 3,6 - 8,795 = ( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 8,795 
e, então, para ar com 21% de oxigênio 
2Nn = {( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 8,795} x 79 / 21. 
62 
 
 
O balanço de energia, em sua forma direta, “ entalpia que entra = entalpia que sai”, 
pode ser escrito como: 
 
Entalpia no FeO a 1300 oK + entalpia do carbono a 1300 oK + entalpia nos fundentes 
(CaO + MgO + Al2O3 + SiO2) a 1300 oK + entalpia do ar ( O2 e N2) a 1300 oK = en-
talpia nos gases( CO, CO2, N2) a 1300 oK + entalpia dos óxidos da escória (CaO + 
MgO + Al2O3 + SiO2) a 1700 oK + entalpia do gusa (Fe, C, Si) a 1700 oK + Perdas. 
 
Levando em consideração as quantidades das várias substâncias, já calculadas (ou 
expressas em termos de cn ), e os valores de entalpia fornecidos este balanço seria: 
red
FeOn x oKFeOH 1300, + Cn x oKCH 1300, + { CaOn x oKCaOH 1300, + MgOn x oKMgOH 1300, + 32OAln x 
oKOAlH 1300,32 + ( 2SiOn + gusaSin ) x oKSiOH 1300,2 } + { 2On x oKOH 1300,2 + 2Nn x oKNH 1300,2 } = { 
COn x oKCOH 1300, + 2COn x oKCOH 1300,2 + 2Nn x oKNH 1300,2 } + { CaOn x oKCaOH 1700, + MgOn x 
oKMgOH 1700, + 32OAln x oKOAlH 1700,32 + 2SiOn x oKSiOH 1700,2 } + { Fen x oKFeH 1700, + gusaCn x 
oKCH 1700, + 
gusa
Sin x oKSiH 1700, } + Perdas 
 
Ou reescrevendo a partir das relações que envolvem Cn 
red
FeOn x oKFeOH 1300, + Cn x oKCH 1300, + { CaOn x oKCaOH 1300, + MgOn x oKMgOH 1300, + 32OAln x 
oKOAlH 1300,32 + ( 2SiOn + gusaSin ) x oKSiOH 1300,2 } + {{( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 8,795} x oKOH 1300,2 
+ {{( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 8,795} x 79 / 21 } x oKNH 1300,2 } = { (( cn - 3,75) x 2,6 / 3,6) x 
oKCOH 1300, + (( cn - 3,75) / 3,6 ) x oKCOH 1300,2 + {{( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 8,795} x 79 / 21} x 
oKNH 1300,2 } + { CaOn x oKCaOH 1700, + MgOn x oKMgOH 1700, + 32OAln x oKOAlH 1700,32 + 2SiOn x 
oKSiOH 1700,2 } + { Fen x oKFeH 1700, + gusaCn x oKCH 1700, + gusaSin x oKSiH 1700, } + Perdas 
 
Nesta expressão o único valor não conhecido é o de Cn , que pode então ser calculado: 
16,875 x (-211.115,0) + Cn x 18.547,0 + {1,622 x (-583.424,0) + 0,45 x (-552.800,0) + 
0,255 x (-1.559.273,0) + (1,066 + 0,357) x (-843.879,0)} + {{( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 
8,795} x 33.181,0 + {{( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 8,795} x 79 / 21 } x 31.894,0} = { (( cn - 3,75) 
x 2,6 / 3,6) x (-78.281,0) + (( cn - 3,75) / 3,6 ) x (-342.597,0) + {{( cn - 3,75) x 2,3 / 3,6 – 
8,795} x 79 / 21} x 31.894,0} + {1,642 x (-560.901,0) + 0,45 x (-531.348,0) + 0,255x (-
1.506.725,0) + 1,066x (-815.320,0)} + {16,875x 54.043,0+ 3,75 x 28.009,0 + 0,357 x 
86.583,0} + 70.000 x 4,18. 
 
Considere-se, uma vez mais, o balanço de energia referente ao processo 
esquematizado na Figura 3.8: 
 CN . 1,TCH + 2ON . 2,2 TOH = Q + 2CON . 3,2 TCOH + CON . 4,TCOH 
 
As fontes de dados termodinâmicos normalmente não apresentam os valores absolutos 
da entalpia, mas uma variação relativa a um estado e temperatura bem determinados. A 
63 
 
adequação da expressão anterior a esta particularidade pode ser conseguida se forem 
consideradas as relações: 
 
( )TRC,T1C,TRC,CP1TRC,T1C, HHH.CHH −+=+= ∫ dTTTR 
 
( )TR,OT2,OTR,OOP2TR,OT2,O 222222 HHH.CHH −+=+= ∫ dTTTR 
( )TR,COT3,COTR,COCOP3TR,COT3,CO 222222 HHH.CHH −+=+= ∫ dTTTR 
( )TRCO,T3CO,TRCO,COP4TRCO,T4CO, HHH.CHH −+=+= ∫ dTTTR 
 
onde TRCH , representa a entalpia de 01 mol de carbono à temperatura TR , CpC 
representa a capacidade calorífica a pressão constante do carbono; os outros termos 
têm significados semelhantes. A equação do balanço se transforma então em 
 
CN . TRCH , + CN .[ 1,TCH - TROH ,2 ]+ 2ON . TROH ,2 + 2ON .[ 2,2 TOH - TROH ,2 ]= Q + 
2CON . TRCOH ,2 + 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ]+ CON . TRCOH , + CON .[ 4,TCOH - TRCOH , ] 
 
ou, considerando-se as relações expressas pelos balanços de carbono e oxigênio: 
 
CN .[ 1,TCH - TRCH , ] + 2ON .[ 2,2 TOH - TROH ,2 ] = Q + 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ] + CON .[ 4,TCOH -
TRCOH , ] + 2CON .[ TRCOH ,2 - TROH ,2 - TRCH , ] + CON .[ TRCOH , -1/2 TROH ,2 - TROH ,2 ] 
 
CN .[ 1,TCH - TRCH , ] + 2ON .[ 2,2 TOH - TROH ,2 ] = Q + 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ] + CON .[ 4,TCOH -
TRCOH , ] + 2CON . TRFCOH ,2∆ + CON . TRFCOH ,∆ 
 
onde TRFCOH ,2∆ e TRFCOH ,∆ representam as variações de entalpia de formação de 
CO2 e CO, respectivamente, à temperatura TR. A temperatura TR, "Temperatura de 
Referência para o Balanço de Energia", pelo menos em tese pode ser escolhida de 
maneira arbitrária (embora usualmente corresponda a 298,15K). 
 
As tabelas do anexo apresentam valores de entalpia de formação de várias substancias 
a 298 K, a partir dos elementos puros e nos estados mais estáveis, FH∆ (cal/mol); 
também apresentam expressões para o cálculo de calor contido na 
forma 298HH T − = TA + 1000/2TB + TxC /105 + D (cal/mol). Os valores relevantes para 
este caso são mostrados na Tabela 3-2 
 
 
64 
 
Tabela 3-2: coeficientes para cálculo de variação de entalpia de aquecimento. 
 FH∆ (cal/mol) A B C D 
O2 0 7,16 0,5 0,4 -2313 
C 0 4,03 0,57 2,04 -1936 
CO -26420 6,79 0,49 0,11 -2105 
CO2 -94050 10,57 1,05 2,06 -3936 
 
A expressão do balanço pode ser, ainda, obtida considerando um processo imaginário 
segundo o qual os insumos são transformados nos produtos; este processo seria 
constituído de várias etapas e, desde que, energia não pode ser criada nem destruída a 
expressão do balanço se escreve ∑ iE =0. iE representa a contribuição energética da 
i-ésima etapa, podendo assumindo valor negativo(exotermia) ou positivo(endotermia). 
 
Além do mais a Energia é uma Grandeza de Estado e, portanto, sua variação 
independe do caminho através do qual uma determinada transformação é realizada, isto 
é, só depende dos estados Inicial e Final. Desta forma o caminho imaginário pode ser 
arbitrário, a gosto do operador, e não precisa guardar relação com o processo 
real(embora seja desejável esta identificação). A Figura 3-11 apresenta um possível 
processo imaginário, representativo do exemplo proposto. 
 
 
Figura 3 -11 - Processo imaginário para exemplo proposto na Figura 3-7. 
 
Neste processo, as etapas constitutivas do caminho imaginário são: 
 
Etapa 1: oxigênio é resfriado desde T2 até TR cedendo energia ao V.C.. 
 Energia envolvida = 2ON .[ TROH ,2 - 2,2 TOH ] =- 2ON .[ 2,2 TOH - TROH ,2 ] 
 
Etapa 2: carbono é aquecido desde T1 até TR, retirando energia do V.C.. Energia 
envolvida = CN .[ TRCH , - 1,TCH ]=- CN .[ 1,TCH - TRCH , ] 
 
65 
 
Etapa 3: o monóxido de carbono se forma, exotermicamente, cedendo energia ao 
V.C. 
 Energia envolvida = CON . TRFCOH ,∆ 
 
Etapa 4: dióxido de carbono se forma, exotermicamente, cedendo energia ao V.C. 
 Energia envolvida = 2CON . TRFCOH ,2∆ 
 
Etapa 5: retira-se energia do V.C, como perdas térmicas 
 Energia envolvida = Q 
 
Etapa 6: o dióxido de carbono é aquecido desde TR até T3, retirando energia do V.C. 
 Energia envolvida = 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ] 
 
Etapa 7: o monóxido de carbono é resfriado desde TR até T4, cedendo energia ao V.C. 
 Energia envolvida = CON .[ 4,TCOH - TRCOH , ] 
 
A tabela 3-3.sintetiza o balanço, identificando cada etapa do caminho e a natureza, 
exotérmica ou endotérmica da mesma. 
Tabela 3-3 : Resumo do balanço de energia 
Contribuição Etapa Sinal Natureza 
1E∆ oxigênio é resfriado desde T2 até TR cedendo energia ao VC ; 
2ON .[ TROH ,2 - 2,2 TOH ](-) exotérmica Entrada 
2E∆ carbono é aquecido desde T1 até TR, retirando energia do VC 
; CN .[ TRCH , - 1,TCH ] 
(+) endotér-
mica 
Saída 
3E∆ monóxido de carbono se forma, cedendo energia ao VC ; 
CON . TRFCOH ,∆ 
 
(-) exotérmica Entrada 
4E∆ dióxido de carbono se forma, cedendo energia ao VC ; 
2CON . TRFCOH ,2∆ 
 
(-) exotérmica Entrada 
5E∆ retira-se energia do V.C, perdas térmicas ; Q 
 
(+) endotér-
mica 
Saída 
6E∆ dióxido de carbono é aquecido desde TR até T3, retirando 
energia do VC; 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ] 
 
(+) endotér-
mica 
Saída 
7E∆ monóxido de carbono é resfriado desde TR até T4, cedendo 
energia ao VC; CON .[ 4,TCOH - TRCOH , ] 
 
(-) exotérmica Entrada 
=∆E 1E∆ + 2E∆ + 3E∆ + 4E∆ + 5E∆ + 6E∆ + 7E∆ =0 
 
As contribuições das várias etapas podem ser coletadas, resultando em 
66 
 
- 2ON .[ 2,2 TOH - TROH ,2 ] - CN .[ 1,TCH - TRCH , ] + CON . TRFCOH ,∆ + 2CON . TRFCOH ,2∆ 
+ Q + 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ] + CON .[ 4,TCOH - TRCOH , ] = 0 
 
Finalmente o mesmo balanço pode ser reescrito de modo a se identificar, de um lado, 
as fontes de energia(entradas) e, de outro, os sumidouros(saídas). Neste exemplo se 
tem, Figura 3-11, 
 T1 < TR ; T2 > TR ; T3 > TR ; T4 < TR 
 
Então a equação anterior poderá ser reescrita na forma 
 
{ 2ON .[ 2,2 TOH - TROH ,2 ]} + {- CON .[ 4,TCOH - TRCOH , ]} + {- 2CON . TRFCOH ,2∆ }+{- CON . TRFCOH ,∆ }= 
{Q} + { 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ]}+{- CN .[ 1,TCH - TRCH , ]} 
 
O Balanço de Energia na forma de expressão precedente tem a singularidade de que 
todos os termos entre chaves apresentam sinal intrínseco positivo (se for admitido que 
CO e CO2 se formam exotermicamente), isto é, podem ser considerados módulos de 
variações de entalpia, e podem ser associados à cessão de energia ao V.C. - os termos 
do 1o membro - e à retirada de energia do V.C. - os termos do 2o membro. 
 
Nota-se que as etapas 1, 3, 4 e 7, que representam cessão de energia ao volume de 
controle (V.C), estão apresentadas, em módulo, no 1o termo da equação. Por sua vez, 
as etapas 2, 5 e 6, representativas de retirada de energia do volume de controle (V.C), 
comparecem, em módulo, no 2o membro. 
 
A representação escritural, do processo imaginário da Figura 3-11, está fornecida na 
Tabela 3-4, onde de acordo com costumes já estabelecidos, as variações de entalpia de 
aquecimento e resfriamento são classificadas como "CALOR CONTIDO". Calor contido 
é uma tradução literal de Heat Content, da literatura inglesa; como se sabe um sistema 
não contém calor, o qual se manifesta nas fronteiras do mesmo durante uma 
transformação de estado; Heat Content neste caso quer significar Entalpia; a 
terminologia calor contido é mantida neste texto por razões históricas. . 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
Tabela 3-4 - Resumo do Balanço de .Energia proposto na Figura 3-8 
Balanço de Energia; Referência TR; valores em módulo 
ENTRADAS SAIDAS 
Calor Contido Calor Contido 
Oxigênio ; 2ON .[ 2,2 TOH - TROH ,2 ] Carbono ; - CN .[ 1,TCH - TRCH , ] 
Monóxido Carbono ; - CON .[ 4,TCOH - TRCOH , ] Dióxido Carbono ; 2CON [ 3,2 TCOH - TRCOH ,2 ] 
 
Reações Exotérmicas Perdas Térmicas ; Q 
C + ½ O2 = CO ; - CON . TRFCOH ,∆ 
C + O2 = CO2 ; - 2CON . TRFCOH ,2∆ 
 
 
Total Entradas Total Saídas 
 
A confecção de balanços de energia a partir da concepção de um processo imaginário 
através do qual insumos são transformados em produtos, juntamente com sua 
apresentação na forma contábil, é bastante comum. 
 
Recomenda-se para tal o seguinte esquema: 
1. Realizar os balanços de massa. 
2. Escolher, de acordo com as conveniências, a temperatura de referência. Tabelas 
do tipo [HT - H298,15] versus temperatura são amplamente disponíveis, mas às 
vezes escolher uma temperatura característica do processo pode simplificar. 
3. Criar um processo imaginário no qual os fluxos entrantes (reagentes) são 
resfriados ou aquecidos até a temperatura TR, reagem à TR para formar os 
fluxos saintes (produtos), sendo estes aquecidos ou resfriados desde TR até 
suas respectivas temperaturas de saída. 
4. Separar as contribuições devidas às etapas do item anterior de modo a 
contabilizar como, todas as contribuições em módulo: 
 
 
Entradas: 
� "Calor Contido" nos fluxos entrantes, se a temperatura do fluxo é superior 
a TR 
� "Calor Contido" nos fluxos saintes, se a temperatura do fluxo é inferior a 
TR 
� Entalpia de processos (formação de soluções, dissoluções) e/ou reações 
exotérmicas 
� Outras fontes de energia (elétrica, por exemplo) 
 
Saídas: 
� “Calor Contido" nos fluxos saintes, se a temperatura do fluxo é superior a TR 
68 
 
� “Calor Contido" nos fluxos entrantes, se a temperatura é inferior a TR 
� Reações e/ou processos endotérmicos 
� Perdas 
� Outras formas de retirada de energia. 
 
Como observação complementar deve ser notado que diferentes operadores podem 
propor diferentes processos imaginários para um mesmo processo real e, portanto, a 
apresentação do B.E. não é única; também por conseqüência os termos do B.E não tem 
sentido ou valor absoluto. Outro aspecto importante é que o B.E. é a expressão apenas 
da 1a lei da Termodinâmica, sendo perfeitamente possível executar balanços que 
entram em confronto com a 2a lei. Embora este não seja o caso da análise de processos 
reais, a aplicação sem critérios do B.E. a esquemas preditivos pode levar a resultados 
sem sentido. 
 
 
Exemplo: Com base nos dados fornecidos na figura 3-12 realize balanços de conser-
vação elementos, explicitando os fluxos não conhecidos como função de Cn , número 
de mols de carbono que entram; faça balanços térmicos, utilizando como temperatura 
de referência 298 oK e 1300 oK, encontre o consumo de carbono, Cn , e compare os 
resultados. 
 
Figura 3-12 : esquema da zona inferior de trocas térmicas em um alto forno. 
 
Exemplo: Determine a máxima temperatura que se pode atingir numa zona de 
combustão, na qual monóxido de carbono, inicialmente a 127oC, é queimado com 10% 
de ar em excesso sobre a quantidade estequiométrica, pré- aquecido a 527o. Verifique 
se é válida a hipótese de total conversão de CO a CO2. 
 
A temperatura máxima na zona de combustão é a temperatura adiabática de chama, 
que é calculada admitindo-se que toda a energia disponível é utilizada para aquecer os 
fluxos resultantes da combustão, sem perdas para o ambiente. Representa também o 
69 
 
máximo que se pode atingir em termos de aquecimento, desde que num processo de 
aquecimento o calor deve fluir desde a fonte à temperatura mais alta (gases resultantes 
da combustão) até a fonte à temperatura mais baixa (objeto a ser aquecido). 
 
De acordo com o esquema proposto têm-se as etapas. 
01 - Balanço de massa, base 100 mols de CO (este número é irrelevante, desde que a 
temperatura é uma grandeza intensiva, independente da massa): 
� O número de mols de oxigênio estritamente necessário à conversão de todo CO 
à CO2 será dada pela estequiometria da reação de combustão, 
 CO + 1/2O2 = CO2 
ou seja 50 mols de oxigênio. Considerando-se os 10% em excesso tem-se para os 
fluxos entrantes 
 monóxido de carbono = 100 mols à 127ºC 
 oxigênio = 55 mols à 527ºC 
 nitrogênio (79% do ar) = 55x79/21 mols à 527ºC, 
 
e, para os fluxos saintes 
 dióxido de carbono = 100 mols à temperatura de chama 
 oxigênio (excesso) = 5 mols à temperatura de chama 
 nitrogênio = 55x79/21 mols à temperatura de chama 
 
02 - Temperatura de Referência igual a 298K, de modo a aproveitar expressões já 
conhecidas de [ HT - H298 ] 
 
03 - Processo Imaginário: 
 CO é resfriadodesde 400 oK até 298 oK 
 O2 é resfriado desde 800 oK até 298 oK 
 N2 é resfriado desde 800 oK até 298 oK 
 Todo CO é oxidado a CO2, através da reação CO + 1/2 O2 � CO2 
 CO2, N2 e O2 (excesso) são aquecidos até a temperatura final (incógnita) 
 
04 - Separação dos Termos, de acordo com a Tabela 3-5: 
 
Tabela 3-5: Balanço contábil para queima adiabática de CO 
BALANÇO DE ENERGIA ; TR = 298 oK 
ENTRADAS (cal) SAÍDAS (cal) 
Calor Contido Calor Contido 
CO ; 100 x [ 400,COH - 298,COH ] =100x710 CO2; 100x[ TCOH ,2 - 298,2COH ] 
O2; 55x [ 800,2OH - 298,2OH ] =55x3785 O2; 5x[ TOH ,2 - 298,2OH ] 
70 
 
N2; (55x79/21)x[ 800,2NH - 298,2NH ]= 
 (55x79/21)x3595 
N2; (55x79/21)x[ TNH ,2 - 298,2NH ] 
Reação Exotérmica 
CO + ½ O2 = CO2; 100x67634 
TOTAL TOTAL 
 
As expressões de entalpia dos gases em função da temperatura foram extraídas de 
K.K. KELLEY; BUREAU OF MINES, BULLETIN 584, ver anexos a este texto. A 
igualdade entre Entradas e Saídas permite escrever a identidade 
 
786397,6 = 100x[10,57xT + 1,05xT2/1000 + 2,06x105/T - 3936] = 5x[7,16xT + 
0,5xT2/1000 + 0,4x105/T - 2313] + 206,9x[6,83xT + 0,45xT2/1000 + 0,12x105/T - 2117] = 
2505,95xT + 0,200607xT2 + 232,828x105/T - 843182,38 
 
ou 
 
T = [8 629 580 – 0,200607 x T2 - 232,828 x 105/T]/2505,95 
 
Resolvida pelo método iterativo resulta Temperatura de Chama igual a 2808 oK ou 
2535º C 
 
Os cálculos anteriores admitem que todo CO é convertido a CO2, ou que os gases que 
saem da zona de combustão apresentam apenas traços de CO. Esta hipótese, embora 
simplificadora, pode estar em desacordo com o 2o princípio da Termodinâmica. Daí o 
pedido de verificação de hipótese. De acordo com esta, as pressões parciais dos gases 
de combustão seriam, para pressão total igual a 1 atm, 
 
 PCO = desprezível 
 PCO2 = 100/(100 + 5 + 55 x 79/21) = 100/311,90 = 0,32 
 P02 = 5/311,9 = 0,016 
 PN2 = (55 x 79/21) /311,9 = 0,663 
 
e a hipótese poderá, portanto, ser considerada válida se a pressão de monóxido, 
característica do equilíbrio CO + 1/2 O2 = CO2 à 2808 oK, for bastante pequena. 
 
Sabe-se que, para CO(g) + 1/2 O2(g) = CO2(g), a função ∆Go(T) é dada por -67234 + 20,36 
T cal/mol, de modo que RTGoeK /2808 ∆−= = 6,051, e no equilíbrio 
 
2808K ={PCO2 / (PCO x 2/12OP )} 
71 
 
ou 
eq
COP = {PCO2/ ( 2808K x 2/12OP )} = 0,32 /(6,051 x 0,0161/2) 
 
eq
COP = 0,41 atm. 
 
Este resultado mostra que a pressão parcial de CO compatível com as pressões de O2 
e N2 da hipótese original não é desprezível, e que, por conseqüência, a mesma tem que 
ser reformada. 
 
O problema pode ser resolvido de forma iterativa se for atribuído um valor arbitrário à 
fração de CO a CO2, valor que seria alterado até PCO (hipótese) se igualasse a PCO 
(equilíbrio). 
 
Exemplo: Considere, de acordo com a figura 3-13, um balanço de massa simplificado 
referente à produção de 1000 g de ferro gusa em um alto-forno. Estime as perdas tér-
micas da operação. 
 
Figura 3-13: balanço de massa simplificado para um alto forno de produção de gusa 
 
Designando por in o número de mols de uma dada espécie i , pode ser escrita uma 
série de balanços de conservação de elementos. Por exemplo, para o Ferro(mols): 
2 32OFen = 
FeM
FeMG
100
%
 +
FeOM
FeOME
100
%
 
 
onde 32OFen representa o número de mols de hematita que entra no reator; MG a mas-
sa de gusa; ME a massa de escória; %Fe a percentagem de ferro no gusa; %FeO a 
percentagem de FeO na escória; FeM a massa atômica de ferro; FeOM a fórmula grama 
de FeO. Com os dados expostos na figura se encontra 32OFen = 8,474 mols; também 
72 
 
que o número de mols de ferro no gusa seria gusaFen = 
FeM
FeMG
100
%
 = 16,92, enquanto o 
número de mols de FeO na escória escóriaFeOn = 
FeOM
FeOME
100
%
=0,0278 
 
O balanço de Carbono(mols) se escreve como 
Cn = 450/12,01 = COn + 2COn +
CM
CMG
100
%
 
 
onde Cn representa o número de mols de carbono que entra no reator; COn o número 
de mols de CO que sai nos gases; 2COn o número de mols de 2CO que sai nos gases; 
MG a massa de gusa; %C a percentagem de carbono no gusa no gusa; CM a massa 
atômica de carbono. Levando em consideração os dados da figura, e que a razão vo-
lumétrica dos gases no topo é tal que COn / 2COn =1,1 se encontra 2COn =16,058 e 
COn =17,664. O número de mols de carbono no gusa pode ser facilmente calculado co-
mo gusaCn = 
CM
CMG
100
%
=3,747. 
 
Os balanços de CaO, 32OAl , MgO são simples, desde que estas espécies não reagem, 
de modo que se tem 
CaOn = 
CaOM
CaOME
100
%
=1,643. 
 
onde CaOn representa o número de mols de CaO que entra no reator; ME a massa de 
escória; %CaO a percentagem de CaO na escória; CaOM a fórmula grama de CaO. De 
modo análogo, 
32OAln = 
32100
32%
OAlM
OAlME
=0,255. 
MgOn = 
MgOM
MgOME
100
%
=0,397. 
 
Por outro lado a conservação de Silício(mols) impõe que 
2SiOn = 
SiM
SiMG
100
%
 +
2100
2%
SiOM
SiOME
 
 
onde 2SiOn representa o número de mols de sílica que entra no reator; MG a massa de 
gusa; ME a massa de escória; %Si a percentagem de silício no gusa; %SiO2 a percen-
tagem de sílica na escória; SiM a massa atômica de silício; 2SiOM a fórmula grama de 
sílica. Com os dados expostos na figura se encontra 2SiOn = 1,422. Naturalmente o nú-
mero de mols de silício contido no gusa vale gusaSin = 
SiM
SiMG
100
%
=0,357, enquanto o nú-
mero de mols de sílica na escória seria 
73 
 
escória
SiOn 2 =
2100
2%
SiOM
SiOME
=1,065 
 
Finalmente o balanço de conservação de Oxigênio(mols) seria: 
3/2 32OFen + 2SiOn +{ ½ MgOn + ½ CaOn +3/2 32OAln }+ arOn 2 = escóriaSiOn 2 + ½ escóriaFeOn +{ ½ MgOn + ½ 
CaOn +3/2 32OAln }+1/2 COn + 2COn 
. 
Deve-se notar que a somatória de termos entre chaves no primeiro membro representa 
um aporte de oxigênio através dos óxidos MgO, CaO e 32OAl , enquanto a somatória 
entre chaves no segundo membro representa saída de oxigênio através dos óxidos 
mencionados, na escória; estas quantidades são iguais pois se considera que estes 
óxidos não reagem. Com esta consideração o balanço corresponde àquele de forma-
ção dos gases que contém oxigênio, isto é, 
3/2 32OFen + 2SiOn + arOn 2 = escóriaSiOn 2 + ½ escóriaFeOn +1/2 COn + 2COn . 
 
o que permite estimar o influxo de oxigênio no ar soprado como arOn 2 = 11,8359; se o ar, 
seco, contem 21% de oxigênio então a entrada de nitrogênio chega a 2Nn = 44,525 
mols. 
 
A figura anterior pode então ser retraçada, na forma da Figura 3-14, explicitando-se os 
números de mols entre parênteses. 
 
 
Figura 3-14 : resultados dos balanços de massa 
 
É possível então estabelecer um Caminho Imaginário de produção de gusa, tal como o 
esquematizado na Figura 3-15. Nestes as várias etapas estão numeradas e identifica-
das como entrada(E) ou saída(S). De acordo com este caminho os componentes do ar 
são resfriados até a temperatura de referência(cedendo energia ao VC; entrada de e-
nergia); toda a hematita e parte da sílica são decompostas aos respectivos metais e 
oxigênio(estas reações são endotérmicas, retiram energia do VC; saída de energia); 
porção do ferro é oxidado a FeO, forma-se o monóxido e o dióxido de carbono que vão 
aos gases(reações exotérmicas, liberam energia ao V.C; entrada de energia); os com-
ponentes dos gases, gusa e escória são aquecidos até as respectivas temperaturas de 
74 
 
saída(retirando energia do V.C.; saída de energia); o excesso de energia se perde ao 
meio ambiente. 
 
Figura 3-15 caminho imaginário de produção de gusa 
 
Os valores dos coeficientes A, B, C e D, que permitem o cálculo de “calor contido”, de 
acordo com a equação molcalDTCBTATHHT//101000/ 52298 +++=− são mostra-
dos na Tabela 3-6. 
 
Tabela 3-6 Coeficientes para cálculo de calor contido 
Substância EF A B C D 
O2 G 7,16 0,50 0,40 -2313 
N2 G 6,83 0,45 0,12 2117 
CO G 6,79 0,49 0,11 -2105 
CO2 G 10,57 1,05 2,06 -3936 
C Grafite 4,03 0,57 2,04 -1936 
Fe L 9,77 0,2 -670 
Si L 6,10 10400 
CaO S 11,67 0,54 1,56 -4051 
MgO S 10,18 0,87 1,48 -3609 
SiO2 S 14,41 0,97 -4455 
Al2O3 S 27,49 1,41 8,38 -11132 
FeO L 16,30 -1200 
 
Os valores de entalpia para as reações citadas, a 298 oK, seriam 
32OFe (s) = 2 Fe(s) + 3/2 2O (g) =∆H 196300 cal/mol 
2SiO (s) = Si(s) + 2O (g) =∆H 217000 cal/mol 
Fe(s)+ 1/2 2O (g)= FeO(s) =∆H - 63200 cal/mol 
C(s) +1/2 2O (g)= CO(g) =∆H - 26420 cal/mol 
C(s) + 2O (g)= 2CO (g) =∆H - 94050 cal/mol 
 
De posse destes valores o balanço de energia se resume à Tabela 3-7. 
 
75 
 
Deve-se notar, no entanto, que o caminho proposto não representa um esquema per-
feito, segundo o qual os insumos são transformados em gases, gusa e escória. Por 
exemplo a etapa 6 contabiliza, de acordo com os coeficientes da Tabela 3-6, os valo-
res de entalpia de aquecimento do CO puro, do CO2 puro e do N2 puro; estes gases 
não saem puros do reator, em fluxos separados; saem em conjunto como parte de uma 
fase gasosa. Então o caminho proposto precisa prever a formação da solução gasosa, 
o que se mostra na Figura 3-16. Se nas condições citadas os gases podem ser consi-
derados ideais então a variação de entalpia adicional é nula; por consequência não se 
incorreria em erro. 
 
 
Figura 3-16 detalhe do caminho imaginário, esquematizando a formação da fase gaso-
sa. 
 
Tabela 3-7: resumo do balanço de energia para fabricação de gusa em AF. 
Balanço de energia, em calorias ; TR = 298 oK 
ENTRADAS SAÍDAS 
1 Calor contido no ar 2 Reações endotérmicas 
 O2: ar2On x }HH{ 298,2O1273,2O − = 
11,836 }HH{ 298,2O1273,2O − 
 
32OFe (s) = 2 Fe(s) + 3/2 2O (g) 
2SiO (s) = Si(s) + 2O (g) 
 N2: 2Nn x }HH{ 298,2N1273,2N − = 
44,525 }HH{ 298,2N1273,2N − 
 
3O2Fen x 196300 = 8,474 x 196300 
 
gusa
Sin x 217000 = 0,357 x 217000 
3 Reações exotérmicas 4 Calor contido no gusa 
 Fe(s)+ ½ 2O (g)= FeO(s) 
C(s) +1/2 2O (g)= CO(g) 
C(s) + 2O (g)= 2CO (g) 
 Fe: gusaFen x }HH{ 298,Fe1723,Fe − = 
 16,92 }HH{ 298,Fe1723,Fe − 
 
escória
FeOn x 63200 = 0,0278 x 63200 C: 
gusa
Cn x }HH{ 298,C1723,C − = 
3,747 }HH{ 298,C1723,C − 
 
COn x 26420 = 17,664 x 26420 Si: gusaSin x }HH{ 298,Si1723,Si − = 
0,357 }HH{ 298,Si1723,Si − 
 
2COn x 94050 = 16,058 x 94050 5 Calor contido na escória 
 FeO: FeOn x }HH{ 298,FeO1723,FeO − = 
0,0278 }HH{ 298,FeO1723,FeO − 
76 
 
 CaO: CaOn x }HH{ 298,CaO1723,CaO − = 
1,643 }HH{ 298,CaO1723,CaO − 
 SiO2: escória2SiOn x }HH{ 298,2SiO1723,2SiO − = 
1,065 }HH{ 298,2SiO1723,2SiO − 
 Al2O3: 3O2Aln x }HH{ 298,3O2Al1723,3O2Al − = 
0,255 }HH{ 298,3O2Al1723,3O2Al − 
 MgO: MgOn x }HH{ 298,MgO1723,MgO − = 
0,397 }HH{ 298,MgO1723,MgO − 
 6 Calor contido nos gases 
 N2: 2Nn x }HH{ 298,2N473,2N − = 
44,525 }HH{ 298,2N473,2N − 
 CO: COn x }HH{ 298,CO473,CO − = 
17,664 }HH{ 298,CO473,CO − 
 
 CO2: 2COn x }HH{ 298,2CO473,2CO − = 
16,058 }HH{ 298,2CO473,2CO − 
 
 7 Perdas 
 
 
Os mesmos argumentos podem ser levantados quanto aos termos citados nas etapas 
4 e 5. A etapa 4 considera a variação de entalpia dos elementos constituintes do gusa, 
puros: Fe até o estado líquido, C na forma de grafite e Si até o estado líquido. Como 
antes, estes elementos saem do reator como integrantes de uma solução. Portanto o 
caminho imaginário precisa, como se mostra na Figura 3-17, prever a formação da 
mesma. Neste caso sabe-se que a variação de entalpia de formação da solução gusa 
não é nula e a desconsideração deste detalhe leva a erros no balanço térmico(neste 
exemplo os erros estariam embutidos no valor de perdas). Também não considerar 
uma etapa de formação da solução escória produz erros. 
 
Figura 3-17: detalhe de caminho imaginário esquematizando a formação da solução 
gusa 
 
77 
 
Exemplo: Considere, de acordo com a Figura 3-18, um balanço de massa simplificado 
referente à produção de 1000 g de aço (0,1% de carbono, 1700 oC) em um conversor a 
oxigênio, a partir de carga líquida de gusa (4,5% de carbono, 1% de silício, 0,5% de 
manganês, 1400 oC). Assuma que a basicidade binária (CaO/SiO2) da escó-
ria(contendo 23% de FeO, 11% SiO2 e 8% MgO) seja da ordem de 4, e que a mesma 
saia do reator na mesma temperatura do aço; assuma também razão CO/CO2 no gás 
da ordem de 9, o qual é expelido 100 oC acima da escória e metal. Estime a massa de 
cal adicionada, a massa de gusa e escória, a quantidade de oxigênio soprada e as per-
das térmicas no processo. 
 
Figura 3-18: balanço de massa simplificado de um conversor de produção de aço 
 
Designando por in o número de mols de uma dada espécie i , pode ser escrita uma 
série de balanços de conservação de elementos. Por exemplo, para o Ferro(mols): 
FeM
FeMG
100
%
 =
Fe
aço
M100
Fe%MACO
+
FeOM
FeOME
100
%
 
 
onde MG representa a massa de gusa; MACO a massa de aço; ME a massa de escó-
ria; %Fe a percentagem de ferro no gusa; acoFe% a percentagem de ferro no aço; 
%FeO a percentagem de FeO na escória; FeM a massa atômica de ferro; FeOM a fórmu-
la grama de FeO. 
 
Por outro lado a conservação de Silício(mols) impõe que 
SiM
SiMG
100
%
 = 
Si
aço
M100
Si%MACO
+
2100
2%
SiOM
SiOME
 
 
onde MG representa a massa de gusa; MACO a massa de aço; ME a massa de escó-
ria; %Si a percentagem de silício no gusa; açoSi% a percentagem de silício no aço; 
%SiO2 a percentagem de sílica na escória; SiM a massa atômica de silício; 2SiOM a fór-
mula grama de sílica. 
 
78 
 
Como a massa de aço é conhecida, assim como as composições do gusa, escória e 
aço, as duas equações precedentes podem ser resolvidas, resultando em MG = 
1103,705 , ME = 215,253, para MACO = 1000. 
 
Deste modo as quantidades dos vários óxidos na escória podem ser calculados de a-
cordo com o exposto na Tabela 3-8. 
 
Tabela 3-8: composição aproximada da escória final, 215,253 g 
 FeO SiO2 CaO MgO 
massa 
100
FeO%ME
= 
49,508 
100
2SiO%ME
= 
23,675 
4x
100
2SiO%ME
= 
94,70 
100
MgO%ME
= 
17,22 
mols 0,689 0,394 1,691 0,431 
 
Cálculos complementares indicam que ferro, silício e carbono se distribuem no gusa e 
na escória tal como se mostra na Tabela 3-9 
 
Tabela 3-9 componentes do aço e do gusa. 
 Massa Fe 
massa(mols) 
C 
massa(mols) 
Si 
massa(mols) 
Gusa 1103,705 1037,483(18,576) 49,666(4,135) 11,037(0,394) 
Aço 1000 999(17,887) 1(0,0833) 
 
O balanço de Carbono(mols) se escreve como 
CM
CMG
100
%
= COn + 2COn +
C
aço
M100
C%MACO
 
 
onde COn representa o número de mols de CO que sai nos gases; 2COn o número de 
mols de 2CO que sai nos gases; MG a massa de gusa; %C a percentagem de carbono 
no gusa no gusa; MACO a massa de aço; açoC% a percentagem de carbono no aço; 
CM a massa atômica de carbono. Como a razão COn / 2COn deve ser igual a 9 e os valo-
res das outras variáveis desta expressão já são conhecidos se pode calcular COn = 
3,647 e 2COn = 0,4052. 
 
Um último balanço, de Oxigênio(mols) seria: 
{ ½ MgOn + ½ CaOn }+ sopro2On = escóriaSiOn 2 + ½ escóriaFeOn +{ ½ MgOn + ½ CaOn }+1/2 COn + 2COn . 
 
Deve-se notar que a somatória de termos entre chaves no primeiro membro representa 
um aporte de oxigênio através dos óxidos MgO e CaO, enquanto a somatória entre 
chaves no segundo membro representa saída de oxigênio através dos óxidos mencio-
nados, na escória; estas quantidades são iguais pois se considera que estes óxidos 
não reagem. Com esta consideração o balanço corresponde àquele deformação dos 
gases que contém oxigênio, isto é, 
sopro
2On = 
escória
SiOn 2 + ½ escóriaFeOn +1/2 COn + 2COn . 
o que permite estimar a quantidade de oxigênio soprado como sopro2On = 2,9672. 
 
79 
 
É possível então estabelecer um Caminho Imaginário de produção de aço, tal como o 
esquematizado na Figura 3-19. Nestes as várias etapas estão numeradas e identifica-
das como entrada(E) ou saída(S). De acordo com este caminho os componentes do 
gusa são resfriados até a temperatura de referência(cedendo energia ao VC; entrada 
de energia); porção do ferro é oxidado a FeO, o silício é oxidado a sílica, forma-se o 
monóxido e o dióxido de carbono que vão aos gases(reações exotérmicas, liberam e-
nergia ao V.C; entrada de energia); os componentes dos gases, aço e escória são a-
quecidos até as respectivas temperaturas de saída(retirando energia do V.C.; saída de 
energia); o excesso de energia se perde ao meio ambiente. 
 
 
Figura 3-19 caminho imaginário de produção de aço 
 
Os valores dos coeficientes A, B, C e D, que permitem o cálculo de “calor contido”, de 
acordo com a equação molcalDTCBTATHHT //101000/ 52298 +++=− são mostra-
dos na Tabela 3-10. 
 
Tabela 3-10 Coeficientes para cálculo de calor contido 
Substância EF A B C D 
O2 G 7,16 0,50 0,40 -2313 
CO G 6,79 0,49 0,11 -2105 
CO2 G 10,57 1,05 2,06 -3936 
C Grafite 4,03 0,57 2,04 -1936 
Fe L 9,77 0,2 -670 
Si L 6,10 10400 
CaO S 11,67 0,54 1,56 -4051 
MgO S 10,18 0,87 1,48 -3609 
SiO2 S 14,41 0,97 -4455 
FeO L 16,30 -1200 
80 
 
 
Os valores de entalpia para as reações citadas, a 298 oK, seriam 
Si(s) + 2O (g) = 2SiO (s) =∆H - 217000 cal/mol 
Fe(s)+ 1/2 2O (g)= FeO(s) =∆H - 63200 cal/mol 
C(s) +1/2 2O (g)= CO(g) =∆H - 26420 cal/mol 
C(s) + 2O (g)= 2CO (g) =∆H - 94050 cal/mol 
 
De posse destes valores o balanço de energia se resume à Tabela 3-11. 
 
Tabela 3-11: resumo do balanço de energia para fabricação de aço em LD. 
Balanço de energia, em calorias ; TR = 298 oK 
ENTRADAS SAÍDAS 
1 Calor contido no gusa 3 Calor contido no aço 
 Fe: gusaFen x }HH{ 298,Fe1673,Fe − = 
 18,576 }HH{ 298,Fe1673,Fe − 
 Fe: açoFen x }HH{ 298,Fe1973,Fe − = 
 17,887 }HH{ 298,Fe1973,Fe − 
 C: gusaCn x }HH{ 298,C1673,C − = 
4,135 }HH{ 298,C1673,C − 
 C: açoCn x }HH{ 298,C1973,C − = 
0,0833 }HH{ 298,C1973,C − 
 Si: gusaSin x }HH{ 298,Si1673,Si − = 
0,394 }HH{ 298,Si1673,Si − 
 
2 Reações exotérmicas 4 Calor contido na escória 
 Fe(s)+ ½ 2O (g)= FeO(s) 
C(s) +1/2 2O (g)= CO(g) 
C(s) + 2O (g)= 2CO (g) 
Si(s) + 2O (g) = 2SiO (s) 
 FeO: escóriaFeOn x }HH{ 298,FeO1973,FeO − = 
0,689 }HH{ 298,FeO1973,FeO − 
 
escória
FeOn x 63200 = 0,689 x 63200 CaO: CaOn x }HH{ 298,CaO1973,CaO − = 
1,691 }HH{ 298,CaO1973,CaO − 
 COn x 26420 = 3,647 x 26420 SiO2: escória2SiOn x }HH{ 298,2SiO1973,2SiO − = 
0,394 }HH{ 298,2SiO1973,2SiO − 
 
2COn x 94050 = 0,4052 x 94050 5 MgO: MgOn x }HH{ 298,MgO1973,MgO − = 
0,431 }HH{ 298,MgO1973,MgO − 
 
escória
2SiOn x217000=0,394 x 217000 Calor contido nos gases 
 CO: COn x }HH{ 298,CO2073,CO − = 
3,647 }HH{ 298,CO2073,CO − 
 CO2: 2COn x }HH{ 298,2CO2073,2CO − = 
0,4052 }HH{ 298,2CO2073,2CO − 
 6 Perdas 
 
Como no exemplo anterior, referente à produção de gusa em AF, o caminho proposto 
não representa um esquema perfeito, segundo o qual os insumos são transformados 
em gases, aço e escória. Por exemplo, a etapa 1 deveria considerar a dissociação do 
gusa em seus elementos constituintes, para que posteriormente fossem resfriados até 
a temperatura de referência, Figura 3-20. 
81 
 
 
Figura 3-20 : detalhe da etapa 1, considerando a decomposição do gusa em seus ele-
mentos. 
 
Esta correção se faz necessária desde que a energia requerida para aquecer uma mis-
tura mecânica, neste caso de ferro, carbono e silício, não é a mesma para realizar efei-
to igual(de aumento de temperatura) em um gusa, que é uma fase ou solução, de 
mesma composição. 
 
Exemplo: Num forno para produção de ferro silício (25% de ferro e 75% de silício)são 
carregados Fe203 e SiO2 à 300 oK, além de carbono (também à 27ºC ) em quantidade 
tal que os gases contenham 90% de CO e 10% de CO. Se a liga Fe-Si sai do forno a 
1800ºK, os gases à 1000 ºK e as perdas térmicas são de 400.000 kcal/hora, qual será 
a produção diária de forno com potência útil de 25000 Kw? Dados pertinentes estão na 
Tabela 3-12 
 
Tabela 3-12: valores de entalpia, em J/mol 
Temperatura oK Fe Si C O2 CO CO2 Fe2O3 SiO2 
300 46 36 15 53 -110528 -393521 -823411 -910856 
1000 24577 16935 11829 22649 -88347 -359104 -722910 -865014 
1800 72047* 89303 30425 51507 -60970 -313962 -808115 
*no estado líquido ; xFe(l) + (1-x) Si(l) = liga líquida Fe-Si(75%) H∆ = - 23742 J/mol 
 
Seja M[ton/hora] a produção deste forno. 
 
Balanços de conservação de elementos resultam em: 
 
Silicio (kmols/hora); Si + O2 = SiO2: 
2SiOn = 1000 M[kg/hora] x 0,75 /28 [g/mol] = 26,785 M [kmol/hora] 
 
Ferro (kmols/hora) 2 Fe + 3/2 O2 = Fe2O3: 
2 x 32OFen [kmol/hora] = 1000 M[kg/hora] x 0,25 / 55,85 [g/mol] = 4,476 M [kmol/hora] 
32OFen = 2,238 M [kmol/hora] 
 
Oxigênio [kmols/hora] ; C+1/2 O2 = CO ; C + O2 = CO2: 
2SiOn + 3/2 32OFen = ½ COn + 2COn 
26,785 M + 3/2 2,238 M = ½ COn + 2COn 
82 
 
30,142 M = ½ COn + 2COn 
 
Como a razão CO:CO2 no gás de saída é igual a 9 implica que 
2COn = 5,480 M [kmols/hora] 
COn = 49,323 M [kmols/hora] 
 
Carbono (kmol/hora) 
Cn = COn + 2COn = 54,803 M [kmols/hora] 
 
O caminho imaginário proposto está esquematizado na Figura 3-21, com temperatura 
de referência igual a 300 oK. 
 
 
Figura 3-21: Caminho imaginário para produção de Ferro-Silício 75%. 
 
O caminho inclui um conjunto de quatro reações químicas, a 300 oK, responsáveis pela 
transformação de insumos em produtos. Com os dados da tabela se pode determinar a 
contribuição energética de cada uma. 
 
Fe2O3(s) = 2 Fe(s) + 3/2 O2(g) KH 300∆ = 2 KFeH 300; +3/2 KOH 300;2 - KOFeH 300;32 
 KH 300∆ = 2 x 46 + 3/2 x 53 –(-823411) = 823 582 Joules ; endotérmica 
 
 SiO2(s) = Si(s) + O2(g) KH 300∆ = KSiH 300; + KOH 300;2 - KSiOH 300;2 
 KH 300∆ = 36 + 53 –(-910856) = 910 945 Joules ; endotérmica 
 
C(s) + ½ O2(g) = CO(g) KH 300∆ = KCOH 300; - (1/2 KOH 300;2 + KCH 300; ) 
 KH 300∆ = -110528-( ½ x 53 + 15) = -110570 Joules ; exotérmica 
 
C(s) + O2(g) = CO2(g) KH 300∆ = KCOH 300;2 - ( KOH 300;2 + KCH 300; ) 
 KH 300∆ = -393521-( 53 + 15) = -393589 Joules ; exotérmica 
83 
 
 
Então, com base neste caminho imaginário o balanço térmico é apresentado na Tabela 
3-13. Como se nota a única incógnita é M, a produção horária. 
 
Tabela 3-13 : quadro resumo do balanço de produção de Ferro-Silício 75% 
Etapa Contribuição Sinal Natureza 
1E∆ Aquecimento de carbono, de 300 oK a 300 oK; Nula 
2E∆ Aquecimento de SiO2 de 300 oK a 300 oK; Nula 
3E∆ Aquecimento de Fe2O3 de 300 oK a 300 oK; Nula 
4E∆ Decomposição do Fe2O3 ; 2,238 M x 823 582 (+) endotér-
mica 
Saídas 
5E∆ Decomposição do SiO2; 26,785 M x 910 945 (+) endotér-
mica 
Saídas 
6E∆ Formação do CO ; 49,323 M x (-110570 ) (-) exotérmica Entradas 
7E∆ Formação do CO2; 5,480 M x (-393589) (-) exotérmica Entradas 
8E∆ Aquecimento, desde 300 oK até 1800 oK, incluindo li-
quefação do ferro; 2 x 2,238 M x (72047 – 46) 
(+) endotér-
mica 
Saídas 
9E∆ Aquecimento, desde 300 oK até 1800 oK, incluindo li-
quefação do silício; 26,785 M x (89303 – 36) 
(+) endotér-
mica 
Saídas 
10E∆ Formação da liga líquida, a partir de ferro e silício puros 
e líquidos; (2 x 2,238 M + 26,785 M) x (-23742) 
(-) exotérmica Entradas 
11E∆ Aquecimento, desde 300 oK até 1000 oK, do CO; 
49,323 M x {-88347 –(-110528)} 
(+) endotér-
mica 
Saídas 
12E∆ Aquecimento, desde 300 oK até 1000 oK,do CO2; 
5,480 M x {-359104 –(-393521)} 
(+) endotér-
mica 
Saídas 
13E∆ Formação da solução gasosa CO-CO2, ideal; Nula 
14E∆ Perdas térmicas; 400000 kcal/hora x 4,18 J/cal (+) endotér-
mica 
Saídas 
15E∆ Energia elétrica; 25000 k J/s x 3600 s/hora (-) exotérmica Entradas 
=∆E 1E∆ + 2E∆ + 3E∆ + 4E∆ + 5E∆ + 6E∆ + 7E∆ + 8E∆ + 9E∆ + 10E∆ + 11E∆ + 12E∆ + 13E∆ + 14E∆ + 15E∆ =0 
todas as parcelas em kJ/hora 
 
Exemplo: A ustulação de minério sulfetado de cobre e ferro, através da passagem de 
ar seco, permite a obtenção de cobre líquido, de escória sólida de FeO a 1200ºC e ga-
ses efluentes (SO2, N2 e 10% de O2 ) a 800ºC. O minério sulfetado entra no reator me-
talúrgico a 1050ºC, e o ar soprado a 25ºC. Pede-se calcular a quantidade e composi-
ção do ar soprado, e as perdas térmicas. 
 
A Figura 3-22 exibe o fluxo de entrada e saída de materiais em regime estacionário – 
reagentes e produtos às suas respectivas temperaturas. 
84 
 
 
Figura 3-22: fluxo de matéria para o refino de sulfetos a cobre 
 
a)Balanço de enxofre (a quantidade de enxofre que entra no reator é igual à quantidade 
de enxofre que escapa do reator) 
 
1 mol de FeS + 1 mol de Cu2S = moles de SO2 
FeSn + S2Cun = 2SOn = 2 
 
b)Balanço de ferro ( a quantidade de ferro entrante no reator é igual à quantidade de 
ferro sainte do reator) 
 
1 mol de FeS = 1 mol de FeO 
FeSn = FeOn =1 
 
c)Sejam nO2 e nN2 os números de moles de oxigênio e nitrogênio contidos no ar so-
prado no reator. Admitindo o ar soprado sem oxigênio em excesso, tem-se que: 
79
21
xnn
22 NO =
 
O processo ocorre de modo que todo o nitrogênio contido no ar soprado escapa pelos 
gases saintes do reator. Parte do oxigênio do ar soprado oxida todo o ferro e o enxofre 
da carga e o restante, cerca de 10% escapa no fluxo gasoso a 800ºC. Deste modo, o 
balanço de oxigênio (quantidade de oxigênio que entra no reator = a quantidade de 
oxigênio sainte do reator), permite escrever: 
222 SO
FeO
gás,OO n2
n
nn ++= 
Então, o número de moles de oxigênio em excesso, o qual escapa nos gases efluentes 
do reator, vale. 
2
2
1
n
2
n
nn
2222 SO
FeO
Ogás,O −−=−−= On = 2
5
n
2O −
 
Com isto, considerando-se que o fluxo gasoso contém 10% de oxigênio, resulta que: 
222
2
NSOgás,O
gás,O
nnn
100xn
10%
++
= 100x
2
21
n79
2
5
n
2
5
n
10%
2
2
2
O
O
O
++





−






−
= 
A equação precedente explicita o número de moles de oxigênio no ar soprado para us-
tulação da mate de cobre e ferro, a partir do qual as perdas podem ser estimadas to-
mando, por exemplo, o caminho imaginário da Figura 3-23 
85 
 
 
Figura 3-23 caminho imaginário para refino de sulfetos a cobre. 
. 
A Tabela 3-14 resume o balanço de energia correspondente. 
 
 Tabela 3-14 : balanço de energia para refino de sulfetos a cobre 
Entrada de energia (cal) Saída de energia (cal) 
 
Calor contido no ar = zero 
 
Calor contido na mate de cobre e ferro: [ ]298KFeS.1323KFeS, HH1x − [ ]298KS.Cu1323KS,Cu 22 HH1x − 
 
Calor liberado pelas reações exotérmicas 
Fe(s) + ½ O 2(g) = FeO (s) 
298K FeO,∆H1x 
½ S2(g) + O2(g) = SO2(g) 
298K SO2,∆H2x 
Calor contido nos gases 




− 298K O2,1073 O2,gás,O HHxn 2 




− 298K N2,1073 N2,gás,N HHxn 2 




− 298K SO2,1073 SO2, HHx2 
 
Calor contido no FeO 




− 298K FeO,1473 FeO HHx1 
Calor contido no cobre líquido 




− 298KCu 1473 Cu HHx2 
Reações endotérmicas 
FeS � Fe(s) + ½ S 2(g) 
298K FeS,∆H1x Cu2S(s) � 2Cu(s) + 1/2S2(g) 
298K Cu2S,∆H1x 
Perdas de calor 
 
Exemplo: Certo minério de cobre é tratado em forno flash de modo a produzir mate, 
escória e gases. A partir dos dados seguintes: 
Entradas: 
• 1000g de minério sulfetado contendo 70% em peso de CuFeS2; 20% de 
FeS2, 10% de SiO2, a 25ºC. 
• Ar, previamente enriquecido em oxigênio, com composição 40% em vo-
lume e oxigênio e 60% de nitrogênio, a 600ºC; 
86 
 
 Saídas: 
•Mate solução entre Cu2S e FeS, com razão molar Cu2S/FeS = 1,05, à 
1200ºC; 
• Escória de FeO e SiO2, à 1250ºC; 
•Gases: N2, SO2 e SO3, com razão molar SO2/SO3 = 9 à 1300ºC. 
 
Pede-se:1- o número de mols de CuFeS2, FeS2 e SiO2 carregados; 2- o balanço de 
massa de cobre, de modo a se determinar os números de mols de Cu2S e FeS na ma-
te; 3- o balanço de massa de ferro e o número de mols de FeO na escória; 4- o balanço 
de massa de enxofre e o número de moles de SO2 e SO3 nos gases que escapam do 
reator metalúrgico ; 5- o balanço de oxigênio e a quantidade de ar necessária para a 
ustulação do minério sulfetado; 6- o balanço de energia e as perdas térmicas do pro-
cesso, considerando:. 
Composto Cu2S FeS FeO SO2 SO3 CuFeS2 FeS2 
298Kf,∆H (cal/mol) -19000 -24000 -63200 -70940 -94580 45500 -4100 
 
A Figura 3-24 representa esquematicamente o processo de ustulação do minério sulfe-
tado de cobre. 
 
Figura 3-24 : esquemático de ustulação de um sulfeto 
 
O balanço de massa do processo de conversão do minério sulfetado em mate, escória 
e gases pode ser resumido como: 
 
a) número de mols de minério sulfetado de cobre e ferro, sulfeto de ferro e de sílica 
entrante no reator: 
3,815
32x25663,5
0,70x1000
n oCuFeS2 =++
= 
666,1
32x256
0,20x1000
n oFeS2 =+
= 
666,1
3228
0,10x1000
n oSiO2 =+
=
 
b) número de mols de sulfetos de cobre e de ferro na mate 
SCu
o
CuFeS 22 n2n = o que resulta em 907,12
815,3
n SCu2 == 
Como, 1,05
n
n
FeS
SCu2
=
 resulta que 817,1n FeS = 
 
c) número de moles de FeO da escória 
87 
 
 
FeSFeO
o
FeS
o
CuFeS nnnn 22 +=+ 
 
1,817n1,6663,815 FeO +=+ 
Donde resulta que: 
664,3n FeO = 
 
d) Número de moles de óxidos de enxofre nos gases 
 
32222 SOSOFeSSCu
o
FeS
o
CuFeS nnnnn2n2 +++=+ 
32 SOSO nn817,1907,1x1,6662x3,8152 +++=+ 
226,7nn
32 SOSO =+ 
Como 9
3
2
=
SO
SO
n
n
 se extrai que 503,6
2
=SOn e 723,03 =SOn 
 
e) número de moles de nitrogênio e de oxigênio (ar soprado) 
 
FeOSOSOSiOSiOar,O n2/1n2/3nnnn 32222 +++=+ 
 
9,4203,664x
2
10,723x
2
36,503n ar,O2 =++= 
 
sendo que o número de mols de nitrogênio no ar enriquecido pode ser expresso como: 
14,1309,420x
40
60
n ar,N2 == 
A Figura 3-25 mostra esquematicamente o caminho imaginário concebido para o ba-
lanço de energia do processo de ustulação. 
 
Figura 3-25: caminho imaginário para refino de mate 
 
88 
 
A Tabela 3-15 resume os termos de entradas e saídas de energia no processo meta-
lúrgico idealizado 
 
Tabela 3-15 Balanço de energia para refino de mate 
 
Entrada de energia (cal) (TR = 298K) Saída de energia (cal) 
Calor contido Calor contido 
Carga sólida 
CuFeS2 = zero 
FeS = zero 
SiO2 = zero 
 
Ar 
 Oxigênio = [ ]
.298KO,873KO 22 HH9,42 − 
 Nitrogênio = [ ]
.298KN,873KN 22 HH14,130 − 
 
Reações exotérmicas 
2Cu + ½ S 2 = Cu2S 19000−=∆H cal 
1,9070 x 19000 
Fe + ½ O 2 = FeO 63200−=∆H cal 
3,664 x 63200 
Fe + ½ S 2 = FeS 24000−=∆H cal 
1,817 x 2400 
½ S 2 + O2 = SO2 70940−=∆H cal 
6,503x70940 
½ S 2 + 3/2 O2 = SO3 94580−=∆H cal 
0,723 x 94580 
 
Mate: 
Cu2S: [ ]
.298K S;CuS,1473Cu 22 HH1,907 − 
FeS: [ ]FeS.298KFeS,1473 HH1,817 − 
 
Escória 
FeO : [ ]
.298KFeO,1523KFeO 22 HH3,664 − 
SiO2 : [ ]
.298KSiO,1523KSiO 22 HH1,666 − 
Gases: 
SO2: [ ]
.298KSO,1573KSO 22 HH6,503− 
SO3 [ ]
.298KSO,1573KSO 33 HH0,723 − 
N2 [ ]
.298KN,1573KN 222
HH14,130 −
 
Reações endotérmicas 
FeS2 = Fe + S2 41000−=∆H cal 
1,666 x 41000 
CuFeS2 � Cu + Fe + S2 45500−=∆H cal 
3,815 x 45500 
 
Perdas térmicas 
 
Exemplo: A análise de um processo de produção de liga ferrosa permitiu a identifica-
ção dos fluxos explicitados naTabela 3-16: 
 
Tabela 3-16: fluxos de matéria em um processo de produção de liga Fe-C-Si 
Entradas Saídas 
• Fe2O3 a 25ºC 
• 400 g de carbono a 25ºC 
• SiO2 a 25ºC 
• Ar (21% O2 e 79% de N2 a 1000ºC 
• 1000g de liga contendo 94% em 
peso de Fe, 5% de C e 1% de Si 
a 1500ºC 
• Gases contendo CO, CO2 e N2, 
com razão CO/CO2 = 1, a 100ºC 
 
 
Admitindo-se condição de estado estacionário (permanente), pede-se: 1- o balanço de 
ferro e o fluxo de Fe2O3; 2- o balanço de silício e o fluxo de SiO2; 3- o balanço de car-
bono e o fluxo de CO e CO2; 4- o balanço de oxigênio e os fluxos de oxigênio e nitro-
gênio, via ar. 
 
Supondo que a produção da liga é alcançada em θ minutos de funcionamento do rea-
tor, e que as perdas térmicas correspondem a 50.000 kcal/minuto, realize o balanço de 
energia e determine o valor de θ . São conhecidos os dados seguintes: 
 
89 
 
 Variações de entalpia de formação, a 298K 
Composto CO(g) CO2(g) Fe2O3(s) SiO2(s) 
Entalpia (cal/mol) - 26420 - 94054 - 196300 - 217000 
 
O processo pode ser representado esquematicamente como na Figura 3-26 : 
 
Figura 3-26: esquema imaginário para redução de magnetita. 
 
e os balanços correspondentes estão resumidos na Tabela 3-17 
 
Tabela 3-17: balanço de energia para redução de magnetita: 
Elemento Expressão Resultado 
Ferro 
32OFen256
0,94x1000
= 
Fe2O3 = 8,39 mols 
Silício 
228
0,01x1000
SiOn= 
SiO2 = 0,35 
Carbono 
2COCO nn21
0,061000
12
400
++=
 
nCO = nCO2 = 14,58 
OxIgênio 
22 COCO2SiOFe2O3O nn2
1
nn
2
3
n +=++ 
mols8,93n
2,O
=
 
mols33,59n
21
79
n
22 ON ==
 
 
Para o balanço térmico, considerar-se-á o processo imaginário da Figura 3-27 
 
90 
 
 
Figura 3-27: caminho imaginário de produção de liga Fe-C-Si 
 
 
A Tabela 3-18 explicita os termos de entradas e saídas de energia do processo imagi-
nário considerado 
 
Tabela 3-18: Balanço de energia para processo de produção de liga Fe-C-Si 
Entradas de energia (cal) Saídas de energia (cal) 
Calor contido 
 
Fe2O3 = zero 
Carbono = zero 
SiO2 = zero 
Oxigênio do ar a 1273K [ ]
,298KO1273O2 2
H,Hx8,934 −
 
Nitrogênio do ar a 1273K [ ]
,298KN1273N2 2
H,Hx33,59 −
 
 
Reações exotérmicas 
C + 1/2O2 � CO 
14,58 x 26420 
C + O2 � CO2 
14,58 x 94054 
 
Calor contido 
Ferro do gusa 
 
[ ]Fe,298K1773Fe H,Hx561000x0,94 − 
Carbono do gusa 
 
[ ]C,298K1773C H,Hx121000x0,05 − 
Silício do gusa 
 
[ ]Si,298K1773Si H,Hx281000x0,01 − 
CO dos gases [ ]CO,298K373CO H,Hx58,14 − 
CO2 dos gases [ ]CO2,298K3732CO H,Hx58,14 − 
N2 dos gases [ ]
,298KN373N 22
H,Hx59,35 −
 
 
Reações endotérmicas 
Fe2O3 � 2Fe + 3/2O2 
8,39 x 196 300 
SiO2 � Si + O2 
0,35 x 217000 
91 
 
 
Perdas térmicas 
50.000.000 x θ 
 
 
 
Exemplo: Siderita, FeCO3, é calcinada pelos gases provenientes da combustão de 
carbono. Num processo que ocorre em regime permanente, observaram-se os fluxos 
descritos na Tabela 3-19: 
 
Tabela 3-19: fluxos de matéria em um processo de calcinação. 
Fluxo de massa no reator de calcinação 
Entradas Saídas 
1000g de FeCO3, a 300ºC 
250g de carbono a 25ºC 
Ar (25% em excesso) a 500ºC 
Fe2O3 a 1000ºC 
Gases : 
CO, CO2, N2, com CO2/CO = 9, a 700ºC 
 
Pede-se: 1- o balanço de ferro e o número de moles de Fe2O3; 2- o balanço de carbono 
e os números de moles de CO e CO2; 3- o balanço de oxigênio e a quantidade estequi-
ométrica de oxigênio, bem como o excesso; 4- o balanço de energia e as perdas térmi-
cas no processo. 
 
Composto FeCO3 CO2 CO Fe2O3 
Entalpia de formação (cal/mol) a 298K e 1 atm -178700 -94054 -26410 -196300 
 
Então, o balanço de ferro fornece o número de mols de siderita 
 
FeCO3 � 1000 /116 = 8,620 
 
de modo que a decomposição térmica da mesma produz 
 
FeCO3 � ½ Fe 2O3 + CO2 
 
isto é 4,316 mols de Fe2O3. 
 
Por outro lado o balanço de carbono fornece os números de mols de CO e CO2; 
 
Cn + 3FeCOn = COn + 2COn ; 250/12 + 1000/116 = COn + 2COn 
Como CO2 / CO = 9 resulta que COn = 2,947 mols e 2COn = 26,519 mols: 
 
a) O balanço de oxigênio e a quantidade estequiométrica de oxigênio, bem como o 
excesso: 
 
Finalmente a quantidade de oxigênio necessário ( esteqO2 ) para conjuntamente com o o-
xigênio contido no FeCO3, formar Fe2O3, CO e CO2 que saem do volume de controle 
pode se estimada como. 
 
3/2 3FeCOn + esteqO2 = 3/2 3O2Fen + ½ COn + 2COn 
3/2 x 1000/116 + esteqO2 = 3/2 x 4,31 + ½ x 2,9454 + 26,519 
92 
 
 
Donde se obtém esteqO2 = 21,519 mols , o que resulta em 26,898 mols de oxigênio e 
101,191 moles de nitrogênio (ou quantidade de oxigênio em excesso excessoO2 = 5,38 
mols, 25% em excesso) 
 
A Figura 3-28 representa o caminho imaginário, com temperatura de referência de igual 
a 298K 
 
 
Figura 3-28: esquema de processo de calcinação. 
 
A Tabela 3-20 explicita os termos de entradas e saídas de energia do reator imaginário 
de calcinação da siderita 
 
Tabela 3-20: balanço de energia de um processo de calcinação. 
Balanço de energia do processo considerado 
Entrada de energia (cal) Saída de energia (cal) 
Calor contido 
Carbono = zero 
FeCO3: [ ]K298,3FeCOK573,3FeCO HHx632,8 − 
 
Ar: 
Oxigênio [ ]KOKO HHx 298,2773,2898,26 − 
Nitrogênio: [ ]KNKN HHx 298,2773,2191,101 − 
 
Reações exotérmicas 
 
2Fe + 3/2O2 => Fe2O3 ∆H=-196300 cal/ mol 
4,316 x 196300 
 
C + ½ O 2 => CO ∆H = - 26420 cal/ mol 
2,947 x 26420 
 
C + 2O2 => CO2 ∆H = - 94054 cal/mol 
26,519 x 94054 
 
Calor contido 
 
Gases: 
CO: [ ]KCOKCO HHx 298,973,947,2 − 
CO2: [ ]KCOKCO HHx 298,973,2 2519,26 − 
O2: [ ]KOKO HHx 298,973, 2238,5 − 
N2: [ ]KNKN HHx 298,973, 22191,101 − 
 
Fe2O3: [ ]K298,OFeK1273,O2Fe 323 HHx316,4 − 
Reações endotérmicas 
 
FeCO3 => Fe + C + 3/2O2 
∆H=-178700 cal/ mol 
4,316 x 178700 
 
Perdas térmicas 
 
 
 
 
Exemplo: A Figura 3-29 mostra a evolução de alguns índices técnicos – tempo de cor-
rida, consumo específico de energia elétrica e consumo específico de eletrodo - dos 
FEA(Forno Elétrico a Arco) de produção de aço. Estes valores foram atingidos basica-
mente pela introdução de transformadores de maior capacidade, de painéis de refrige-
93 
 
ração à água (embebidos nas paredes refratárias do forno), de fontes auxiliares de e-
nergia(combustíveis fósseis) e de outras fontes ferrosas como gusa sólido ou líquido. 
 
Figura 3-29: evolução de índices técnicos de FEA’s 
 
Considere então a operação de um FEA, tal como esquematizado na Figura 3-30. A 
capacidade do transformador é 50 MW. São carregadas 70 toneladas de sucata ( 0,2% 
C, 0,1% Si , 0,1% Mn) e 50 toneladas de gusa sólido(4,5% C, 0,7% Si, 0,3%Mn) , além 
de fundentes como cal (95% CaO e 5% SiO2) e dolomita calcinada(44% CaO e 56% 
MgO). Estima-se que “impurezas”( 60% SiO2, 15% CaO, 10% MgO e 15% Al2O3) a-
companham a sucata (cerca de 3,5% peso) e o gusa (1% em peso). Injeta-se também 
carbono (6 kg/ton) na camada de escória; a oxidação do carbono pelo FeO provoca a 
espumação da escória, que protege as paredes do forno da irradiação excessiva dos 
arcos. A queima do carbono contido no gusaresulta em boiling (fervura) do banho ; a 
fervura acelera o transporte de calor e massa, auxiliando na remoção de gases dissol-
vidos, como hidrogênio e nitrogênio. Gás natural (CH4, 4 Nm3/ton) é queimado para 
garantir suprimento adicional de energia. O aço produzido, a 1627 C, contém 0,2% C, 
0,05% Si e 0,1 % Mn, enquanto que o ambiente oxidante no interior do forno leva à 
produção de cerca de 112 kg de escória por tonelada de aço, com 28% de FeO e 8% 
de MgO, com basicidade binária %CaO/%SiO2 igual a 1,82, a 1677 C. A composição 
média do gás (base seca), liberado a 1027 C, se aproxima de 16% CO, 20% CO2 e 
5% H2 (o restante é principalmente N2 e vapor d`água). 
 
Figura 3-30: esquematico de fluxos de massa em um FEA 
94 
 
 
1- Faça um balanço de conservação de ferro e estime a massa de aço produzido, bem 
como as quantidades de Fe, C, Si e Mn, originários da carga metálica, que são oxida-
das; 2- Através de um balanço de magnésio encontre a quantidade necessária de do-
lomita; 3- estime, considerando a basicidade objetivada, a massa de calcário adiciona-
da e a composição da escória; 4- Faça um balanço de conservação de carbono e en-
contre as quantidades de monóxido e dióxido de carbono, bem como as quantidade de 
hidrogênio e vapor d’água nos gases . Faça um balanço de energia, determine o tem-
po de corrida e o consumo específico de energia elétrica, assumindo que as perdas 
(via refratários, painéis de refrigeração e abóbada) sejam 250 Mcal/min. 
 
A Tabela 3-21 apresenta o resultado o resultado do balanço de conservação de ferro, 
que permite determinar a massa de aço produzida, e então a de escória: 
7185/%)/()(5585/%)(
5585/)%)(%)((
escoria
aço
aço
aço
sucata
sucata
gusa
gusa
FeOtonkgrateSlagtonMFekgM
FekgMFekgM
+
=+
 
 
Encontra-se 114,578 toneladas de aço, que a um Slag Rate de 112 (kg/ton) implica em 
12832,7 kg de escória. 
 
Tabela 3-21 : balanço de massa de um FEA 
 massa massa massa 
GUSA 50000 kmols SUCATA 70000 Kmols AÇO 114578,0 Kmols 
%Fe 94,5 846,016 %Fe 99,6 1248,344 %Fe 99,65 2044,351 
%C 4,5 187,343 %C 0,2 11,656 %C 0,2 19,080 
%Si 0,7 12,5 %Si 0,1 2,5 %Si 0,05 2,046 
%Mn 0,3 2,730 %Mn 0,1 1,274 %Mn 0,1 2,085 
 
Então, por diferença, se encontra as quantidades de Ferro, Carbono, Silício e Manga-
nês oxidados, em kmols, como 50,01 ; 179,92 ; 12,954 e 1,918, respectivamente, que 
irão se reportar à escória e gases. 
 
Como a dolomita calcinada seria, neste exemplo, a única fonte de magnésia para a 
escória, o balanço de conservação de magnésio fornece a quantidade deste fundente, 
a saber 1306,46 kg, 
 
dolomita
dolomita
escoria
escoria MgOkgMMgOkgM %)(%)( = 
 
As fontes de CaO são as “impurezas”, a cal e a dolomita, enquanto que a 2SiO vem 
destes e da oxidação do silício; na escoria estes estão na proporção dada pelo índice 
de basicidade (BI=1,82, neste exemplo). Então, de 
 
Sidooxidação
SiO
impurezas
impurezas
cal
cal
impurezas
impurezas
dolomita
dolomita
cal
cal
MSiOkgMSiOkgM
CaOkgMCaOkgMCaOkgM
BI
222 %)(%)(
%)(%)(%)(
++
++
=
 
 
Se pode calcular a massa de cal necessária, 4212,6 kg, desde que a massa de 
2SiO produzida pela oxidação seria igual a 12,954(kmols) x 60 (g/mol) = 777,24 kg. De 
95 
 
modo análogo o MnO da escória vem da oxidação do manganês, 1,918(kmols) x 70,94 
(g/mol), o que permite completar a Tabela 3-22, referente à escória. 
 
Tabela 3-22 : constituição de escória de um FEA 
 Massa Massa Massa 
DOLOMITA 1306,462 kmols CALCARIO 4212,607 Kmols ESCORIA 12832,74 Kmols 
%CaO 44 10,265 %CaO 95 71,463 kg/ton 112 
%MgO 56 18,290 %SiO2 5 3,510 %FeO 28 50,009 
 Massa %CaO 39,113 89,630 
Impurezas 2950 Kmols %Al2O3 3,448 4,338 
%SiO2 60 29,5 %SiO2 21,490 45,964 
%CaO 15 7,901 %MgO 8 25,665 
%MgO 10 7,375 %MnO 1,060 1,918 
%Al2O3 15 4,338 BI 1,82 
 
Quanto ao carbono, pode ser feito um balanço de conservação que reflita o processo 
de formação dos gases. O carbono contido dos gases é carbono retirado da massa 
metálica(sucata, gusa), somado ao carbono do 4CH e carbono injetado na escória, 
 
01,12/)()/(4,22/)()/3(92,179
)()(
4
2
tonMtonkgMtonMtonNmn
kmolsnkmolsn
açoCaçoCH
COCO
++
=+
 
 
Como foram fornecidos )/3(4 tonNmnCH = 4 e )/( tonkgM C = 6, além do que se sabe que 
2/ COCO nn =16/20 , se pode encontrar COn =114,498 kmols e 2COn =143,123. Sendo a 
2%H nos gases igual a 5, se determina 2Hn =35,78 mols. Daí viria, por diferença a 
quantidade de vapor d`água formado, 
242 4,22/)()/3(2)( HaçoCHOH ntonMtonNmnkmolsn −= 
 
Resulta a Tabela 3-23, referente aos gases, 
 
Tabela 3-23 : composição dos gases efluentes em um FEA 
gas %CO %CO2 %H2 %H2O %N2 
% 16 20 5 0,718 58,281 
Kmol 114,498 143,123 35,780 5,139 417,074 
 
A Figura 3-31 sugere um possível caminho imaginário, para a produção de aço no FEA. 
Escolhe-se 298 K como temperatura de referência, o que rende valores de “calor conti-
do” (ou entalpia de aquecimento desde 298 k) iguais a zero para gusa, sucata, funden-
tes, CH4, carbono injetado e ar/oxigênio de combustão. 
 
Observe-se que as reações químicas citadas envolvem os elementos puros, nos seus 
estados mais estáveis a 298 K e 1 atm; por outro lado Carbono(parcialmente), Silício, 
Manganes e Ferro estão, na realidade, tomando parte de ligas(sucata e gusa). Portan-
to, para evitar solução de continuidade seria necessária acrescentar uma etapa adicio-
nal, de decomposição de sucata e gusa em seus elementos, a 298 k: 
Sucata => Fe(s) + C(s) + Si(s) + Mn(s) 
Gusa => Fe(s) + C(s) + Si(s) + Mn(s). 
 
96 
 
Estas transformações não devem ser atérmicas, mas os valores precisos de entalpia 
não são conhecidos; assume-se este erro. 
 
Neste caminho imaginário o CH4 é decomposto em Hidrogênio e Carbono; o carbono 
liberado nesta decomposição, somado ao carbono oxidado da carga metálica(sucata e 
gusa) e carbono injetado na escória, seria então levado a formar monóxido e dióxido de 
carbono nos efluentes. 
 
Figura 3-31 : esquema imaginário para cálculo de balanço de energia de um FEA 
 
As fórmulas utilizadas para avaliação de “calor contido” são do tipo 
molcalDTCBTATHHT //101000/
52
298 +++=− 
 
São aplicáveis a elementos puros. Como os efluentes são soluções(gases, escória e 
aço) o caminho imaginário adotado se ressente da ausência das transformações refe-
rentes à formação das soluções, a saber 
 
Fe(l) + C(s) + Si(l) + Mn(l) = aço 
FeO(l) + SiO2(s) + Al2O3(s) + CaO(s) + MgO(s) = escória 
CO(g) + CO2(g) + H2(g) + H2O(g) + N2(g) = gases. 
 
No caso dos gases o erro não seria importante, se os mesmos forem considerados i-
deais. De novo se assumem os erros referentes à formação de escória e aço. 
 
Feitas estas considerações, as contribuições a o balanço de energia, SAIDAS, em 
Mcal, são fornecidas a seguir, Tabela 3-24. Note-se que todos os termos são conheci-
dos, exceto as PERDAS, função do tempo de operação, o qual a priori não é conheci-
do: Perdas = 250 Mcal/min x t(min) 
 
 
 
97 
 
 
 
Tabela 3-24: resumo de entradas, balanço de energia em FEA 
Balanço Térmico : SAIDAS 
Gases 
Subst EF A B C D T(K) Kmols Energia(cal/mol) Energia(Mcal) 
N2 G 6,83 0,45 0,12 -2117 1300 417,074 7531,730 3141,289 
CO G 6,79 0,49 0,11 -2105 1300 114,498 7558,561 865,445 
CO2 G 10,57 1,05 2,06 -3936 1300 143,123 11737,961 1679,976 
H2 G 6,52 0,39 -0,12 -1938 1300 35,780 7187,869 257,188 
H2O G 7,3 1,23 0 -2286 1300 5,139 9282,7 47,711 
 Subtotal 5991,611 
Aço 
Subst EF A B C D T(K) Kmols Energia(cal/mol) Energia(Mcal) 
C S 4,03 0,57 2,04 -1936 1900 19,080 7886,068 150,469 
Fe L 9,77 0,2 0 -670 1900 2044,350 18615 38055,58 
Si L 6,1 0 0 10400 1900 2,046 21990 44,992 
Mn L 11 0 0 -1220 1900 2,085 19680 41,042 
 Subtotal 38292,091