Matemática Financeira

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Matemática Financeira
Aula 10: Taxa de Retorno – Valor Presente 
Líquido
INTRODUÇÃO
Nesta aula, você irá aprender os princípios de avaliação de investimentos - conceitos e instrumentais. Teremos ainda a 
oportunidade de aprender os critérios de avaliação do investimento: taxa de retorno contábil, payback simples, payback
descontado, valor presente líquido e taxa interna de retorno.
Bons estudos!
OBJETIVOS
Identificar os princípios de avaliação de investimentos - conceitos e instrumentais.
Compreender critérios de avaliação do investimento: taxa de retorno contábil, payback simples, payback descontado, 
valor presente líquido e taxa interna de retorno.
Payback
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando dele durante o tempo que durar o empréstimo.
Retomar a posse do bem significa tê-lo de novo, nas mesmas condições que o bem apresentava antes do empréstimo. O 
bem retornará à posse de seu proprietário após decorrido determinado prazo, o qual, preferencialmente, será acertado 
entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo).
O acordo entre as partes (emprestador e tomador do 
empréstimo)
Seja pela privação da posse, seja pelo risco que o emprestador corre de perder em definitivo a posse do bem, é usual que 
se devolva o que foi emprestado mais um valor denominado juro, que seria como um “aluguel” daquele capital. O 
emprestador estará repondo seu capital em determinado prazo.
Fonte:
Esse prazo ou período é referido como tempo em que o projeto de investimento se paga, ou em inglês, payback period, ou 
simplesmente payback.
Payback simples (série uniforme)
Também referido como “tempo de recuperação do investimento”, o payback pode ser calculado de forma simples, pela 
razão entre investimentos e receitas.
Vejamos algumas situações que demonstram a aplicação desse conceito.
Situação 1
Considerando um investimento IA de R$20 milhões que gere retornos líquidos anuais de R$5 milhões, a partir 
do final do primeiro ano, durante 10 anos. Vamos elaborar o diagrama de fluxo de caixa dessa alternativa de 
investimento.
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Situação 2
Um investimento de 18 milhões que gere resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4 anos. Vamos 
elaborar diagrama de fluxo de caixa.
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Conforme vimos no exemplo, se dependesse apenas do payback, o investimento B seria o melhor, pois o seu prazo para 
retorno do investimento é menor:
PaybackB → 3 anos < 4 anos → PaybackA
Prefere-se IB em detrimento de IA 
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:
IA = R$20 milhões
RJ = R$5 milhões
Rtotal = R$5 milhões/ano x 10 anos = R$50 milhões
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Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), 
também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de:
ELG = R$50 milhões - R$20 milhões = R$30 milhões
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Vejamos, agora, como esse processo acontece em casos de investimentos IA, IB e em um comparativo entre A e B.
Payback e taxa de retorno
Fonte:
Note-se que, no caso de um fluxo de caixa regular, se é o número de anos até o investimento ser recuperado, então 
1/ é o inverso do payback period, que nos dá uma indicação da rentabilidade do investimento.
Vejamos uma aplicação desse conceito.
Vamos analisar o fluxo de caixa e calcular o payback
(considerando que não há incidência de juros).
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
-250.000 62.500 62.500 62.500 62.500 62.500
np
np
Valores em reais
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Exercício!
Imagine que uma empresa opta por realizar um investimento de R$290.000,00 com receitas anuais de R$58.000,00 
durante 7 anos, sem incidência e juros.
a) Calcule o payback;
b) Calcule o excedente líquido gerado.
Resposta Correta
Payback Descontado
No payback do fluxo de caixa descontado, o período de tempo necessário ao repagamento do investimento vai depender 
da taxa de desconto considerada.
Fonte:
A diferença entre o valor de mercado de um investimento e seu custo é denominada VPL (Valor Presente Líquido) do 
investimento. O VPL representa quanto de valor foi adicionado, realizando-se determinado investimento.
Vejamos uma aplicação desse conceito.
Michele pretende abrir uma Softwarehouse para desenvolver e vender um novo software. Para isso, ela deve:
• Inicialmente, estimar os fluxos de caixa futuros que se esperam do empreendimento. Em seguida, aplicar o 
procedimento de fluxo de caixa descontado para se estimar o valor presente desses fluxos de caixa.
• Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o 
custo do investimento inicial.
A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento seria de R$20.000 por ano, os custos envolvidos, 
incluindo imposto, serão de R$14.000 por ano.
Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a Softwarehouse, as instalações e os equipamentos valerão 
R$2.000. O projeto inicial custa R$30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%.
Atividade
1 - Calcule o VPL - Valor Presente Líquido na compra de um determinado equipamento para uma empresa, cujo valor 
de aquisição é de R$10.000,00 e seu valor no final de um período de 5 anos é de R$7.000,00. Considere ainda as 
seguintes informações:
• Estimativa de recursos gerados por ano: R$8.000,00
• Estimativa de Custos anuais totais: R$6.000,00 - Taxa de desconto: 12% a.a.
Fluxo de Caixa projetado em R$ Mil
Tempo (anos) 0 1 2 3 4 5
Custo inicial R$10
Entradas R$8 R$8 R$8 R$8 R$8
Saídas R$(6) R$(6) R$(6) R$(6) R$(6)
Entrada 
líquida
R$2 R$2 R$2 R$2 R$2
Valor residual R$7
Fuxo líquido R$(10) R$2 R$2 R$2 R$2 R$2
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Resposta Correta
2 - Para um investimento de R$ 36 milhões, que gere resultados líquidos de R$12 milhões por ano, durante 4 anos, 
qual será o payback?
5 anos.
3 anos.
4 anos.
2 anos.
6 anos.
Justificativa
Glossário