Prova 3 (1) - Calculo 1 - 1º semestre 2014

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Departamento de Matema´tica - IMECC - Unicamp
MA111- Primeiro Semestre de 2014
3a Prova - 27/06/2014 (6a-Noturno)
Nome: ........................................................................................
R.A.: ............... Turma:........
Questa˜o 1 2 3 4 5 Total
Nota
1a Questa˜o (2.0pt). Seja h(x) =
∫ x5
1
et
3+2t2dt. Encontre h(1) e h′(x).
2a Questa˜o (2.0pt). Considere as func¸o˜es f(x) = x2 ln(x) e g(x) = x ln(x). Calcule a
a´rea da regia˜o R limitada pelos gra´ficos de f e g no intervalo 1 ≤ x ≤ e.
3a Questa˜o. Calcule as seguintes integrais:
(a) (1.5pt)
∫
sec4(x)tg5(x)dx;
(b) (1.5pt)
∫
3x + 2
x3 − 5x2 + 6xdx.
4a Questa˜o (2.0pt). Considere a regia˜o R limitada pela para´bola y = 4x−x2 e pela reta
y = 0. Calcule o volume do so´lido gerado pela rotac¸a˜o de R em torno do eixo y.
5a Questa˜o (1.0pt). Discuta a convergeˆncia ou divergeˆncia da integral impro´pria∫ ∞
1
1
(x + 3)3/2
dx.