Física experimental Aula 06

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2017.1 
 
 
PRÁTICA 06 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E DENSIMETRIA 
 
 
 
ALUNA: SARAH OLIVEIRA LUCAS 
MATRÍCULA: 406204 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
TURMA: 01A 
PROFESSOR: GABRIEL OLIVEIRA 
 
 
FORTALEZA 
2017 
1 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 2 
1. AULA PRÁTICA ....................................................................................................... 3 
1.1.Objetivos ................................................................................................................ 3 
1.2.Material .................................................................................................................. 3 
1.3.Fundamentos .......................................................................................................... 3 
1.4.Procedimento ......................................................................................................... 5 
1.4.1. Determinação da massa específica de líquidos.......................................... 5 
1.4.2. Determinação da massa específica de sólidos ........................................... 6 
1.4.3. Verificação da densidade relativa .............................................................. 6 
1.4.4. Determinação do empuxo .......................................................................... 7 
1.5.Questionário .......................................................................................................... 9 
CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 12 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
O presente relatório pertencente à disciplina de física experimental irá fazer uma 
ampla abordagem da sexta aula prática, a qual tratou do princípio de Arquimedes e 
densimetria. Esses conceitos pertencem à área da física conhecida como fluidos. 
Esse relatório irá mostrar os principais objetivos da aula; quais os materiais utilizados; 
explicação do que é densimetria e de que trata o princípio de Arquimedes, mostrando o que é 
empuxo e como calculá-lo; os experimentos que foram feitos durante a aula, com os 
respectivos resultados obtidos e um questionário sobre os dados obtidos durante os 
experimentos e alguns fenômenos que ocorrem no cotidiano. 
Ver-se-á que a descrição dos procedimentos está dividida em algumas partes, em que 
cada uma tratou sobre determinações específicas. Isso foi feito para melhor compreensão do 
aluno sobre o que estava sendo estudado. 
Antes de iniciar o estudo sobre o princípio de Arquimedes, é interessante ressaltar que 
segundo os livros, o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava 
banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo 
líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido 
sobre o corpo, é denominada empuxo. 
E é sobre essa conclusão obtida por Arquimedes que os nossos estudos nesse relatório 
irá basear-se. Isso nos leva a perceber que todos os teoremas e princípios existentes 
atualmente surgiram de observações cotidianas, pessoas indagaram sobre a origem de 
determinados acontecimentos e estudaram sobre os mesmos até formularem teoremas que 
hoje nos são bastante úteis. 
Para o enriquecimento desse relatório foram feitas pesquisas bibliográficas na internet, 
enriquecida com a análise do roteiro de aulas práticas de física do professor Nildo Loiola e 
também a recolha dos dados obtidos durante a aula prática. 
 
 
 
 
3 
 
1. Aula prática 
1.1. Objetivos 
 Promover o conhecimento de como determinar a densidade de sólidos e líquidos 
através de distintos métodos; 
 Verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes; 
 Determinar o empuxo; 
 Analisar quais a condições para que um sólido flutue em um líquido. 
1.2. Material 
Os materiais utilizados durante a aula foram: 
 Dinamômetro graduado em N; 
 Corpos sólidos (plástico, alumínio, chumbo, parafina, madeira); 
 Líquidos (água e álcool); 
 Garrafa plástica com tampa; 
 Béquer de 140 mL; 
 Proveta de 100 mL. 
 
1.3. Fundamentos 
O princípio de Arquimedes afirma que todo corpo imerso em um fluido sofre ação de 
uma força verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo 
corpo. Essa força é chamada de empuxo e como descrito ela pode ser interpretada como a 
existência da ação de várias forças sobre um corpo mergulhado em um determinado líquido. 
Cada força tem um módulo diferente, e a resultante delas não é nula. 
Na prática percebemos essa força ao entrarmos em uma piscina, quando nos sentimos 
mais leves do que quando estamos fora dela. E essa sensação sentida por nós é a ação do 
empuxo sobre nosso corpo. 
Para se calcular a intensidade da ação do empuxo existe uma pequena relação entre o 
empuxo e a densidade do líquido no qual o corpo está imerso. Lembrando que a densidade é a 
razão entre a massa específica de um corpo pelo seu volume, como representado na equação 
abaixo: 
ρ = m/V Eq. 1.1 
4 
 
ρ: densidade m: massa V: volume 
Para chegarmos à equação do empuxo devemos retornar à ideia de que a intensidade do 
empuxo é igual ao peso, isto é: 
 E = P = m*g Eq. 1.2 
Isolando a massa da Eq. 1.1: m = ρ*V 
Substituindo a equação anterior na Eq. 1.2, obtemos: 
 E = ρ*V *g Eq. 1.3 
Sendo: 
E: empuxo 
ρ: densidade do fluido 
V: volume do fluido deslocado 
g: aceleração da gravidade, que corresponde a 9,8 m/s
2
 
Para descobrirmos qual a unidade do empuxo, basta relacionarmos as unidades, observe: 
E:? ; ρ: kg/m3; V: m3; g: m/s2 
 
Pela relação entre as unidades chegamos à conclusão que a unidade do empuxo é dada 
em N (Newton). 
Conhecido o princípio de Arquimedes, e retomando o exemplo anterior referente à 
sensação de leveza sentida na piscina, podemos inserir um novo conceito, que é o peso 
aparente. Esse peso é o peso efetivo, ou seja, o que realmente sentimos. Em uma definição 
mais formal: 
“O peso aparente é a diferença entre o peso real e o empuxo. Isso pode ser visto 
quando um corpo mais denso que o líquido está totalmente imerso.” 
Pap = P – E Eq. 1.4 
Sendo: Pap: peso aparente ; P: peso real ; E: empuxo 
𝑘𝑔 
𝑚3
∗ 𝑚3 ∗ 
𝑚
𝑠2
∗ = 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
= 𝑁 
5 
 
 Vale ressaltar que o valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso 
no fluido, mas essa densidade serve para análise do comportamento do corpo, isto é, se o 
mesmo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio em relação ao fluido: 
 ρcorpo > ρfluido: o corpo afunda; 
 ρcorpo = ρfluido: o corpo permanece em equilíbrio com o fluido; 
 ρcorpo < ρfluido: o corpo flutua na superfície do fluido. 
 
1.4. Procedimento 
1.4.1. Determinação da massa específica (densidade) de líquidos 
No procedimento inicial trabalhamos para determinar a massa específica, densidade, 
de líquidos. Tínhamos à nossa disposição dois tipos distintos de líquidos, eram eles água e 
álcool. 
Com o auxílio de um dinamômetro, pesamos uma garrafa plástica vazia com tampa. O 
peso obtido foi: 
Pgarrafa = 0,1 N 
Sabendo o peso e o valor da gravidade, nos foi possível calcular sua massa: 
mgarrafa = Pgarrafa/ g => mgarrafa = 0,1/9,81 => mgarrafa = 1,0194.10
-2
 kg = 10,2 g 
 Conhecida a massa da garrafa vazia, medimos em uma proveta graduada 100 mL de 
água e transferimos esse volume para a garrafa vazia. Novamente utilizamos o dinamômetro 
para medir o peso da garrafa com água, que foi Pgarrafa+água= 1,03 N. 
Calculamos também a massa da garrafa com água: 
mgarrafa+água = Pgarrafa+água / g => mgarrafa+água= 1,03/9,81 = 0,105 kg = 105 g 
Para acharmos a massa da água e sua densidade, realizamos os seguintes cálculos: 
mágua = mgarrafa+água - mgarrafa = 105 g - 10,2 g => mágua = 94,8 g 
ρágua = mágua/ V = 94,8/100 => ρágua = 0,948 g/cm
3 
6 
 
Após determinarmos a densidade da água, fomos determinar a massa do outro líquido, 
que era o álcool, realizamos o mesmo procedimento da água: 
Pgarrafa+álcool= 0,88 N 
mgarrafa+álcool = Pgarrafa+álcool / g => mgarrafa+álcool = 0,88 / 9,81 = 0,0897 kg = 89,7 g 
málcool = mgarrafa+álcool - mgarrafa = 89,7 g - 10,2 g => málcool = 79,5 g 
ρálcool = málcool/ V = 79,5/100 => ρálcool = 0,795 g/cm
3 
1.4.2. Determinação da massa específica (densidade) de sólidos 
Nessa parte do experimento, utilizamos uma proveta com água dentro e mergulhamos 
alguns objetos na mesma com o objetivo de determinar a densidade dos objetos. Mas como 
esse procedimento determinou apenas o volume do objeto, isso foi feito através da análise do 
volume deslocado quando colocamos o objeto na proveta com água, nos foi necessário utilizar 
novamente o dinamômetro para determinar o peso de cada objeto. Determinado o peso e o 
volume, calculamos a massa através da Eq. 1.2 e a densidade através da Eq. 1.1. Todos os 
valores obtidos estão descritos na tabela 1.1. 
Tabela 1.1- Resultados experimentais 
AMOSTRA PESO (N) MASSA (g) VOLUME (cm
3
) 
MASSA ESPECÍFICA 
(g/cm
3
) 
Água 0,93 94,80 100 0,948 
Álcool 0,78 79,50 100 0,795 
Alumínio 0,5 51,00 20 2,5 
Plástico 0,25 25,50 22 1,16 
Chumbo 1,66 169,22 16 10,6 
Madeira 0,16 16,31 26 0,63 
Parafina 0,25 25,50 23 1,1 
 
 
1.4.3. Verificação da densidade relativa 
Utilizando um béquer inicialmente com água e posteriormente com álcool, colocamos 
alguns objetos dentro desse béquer e verificamos quais flutuavam e não flutuavam. Os 
resultados obtidos estão da tabela 1.2. 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
7 
 
Tabela 1.2- Comparação das densidades 
AMOSTRA 
FLUTUA NA 
ÁGUA? 
(SIM/NÃO) 
FLUTUA NO 
ÁLCOOL? 
(SIM/NÃO) 
ρamostra 
é menor do que 
ρágua? 
(SIM/NÃO) 
ρamostra 
é menor do que 
ρálcool? 
(SIM/NÃO) 
Alumínio NÃO NÃO NÃO NÃO 
Plástico NÃO NÃO NÃO NÃO 
Chumbo NÃO NÃO NÃO NÃO 
Madeira SIM SIM SIM SIM 
Parafina SIM NÃO NÃO NÃO 
 
1.4.4. Determinação do empuxo 
Na parte de determinar o empuxo, utilizamos uma proveta que continha 60 mL de 
água e posteriormente 60 mL de álcool, imergimos alguns objetos nessa proveta e medimos 
seu peso, com auxílio de um dinamômetro. Todos os valores obtidos estão dispostos na tabela 
1.3. 
Tabela 1.3 – Peso aparente das amostras 
AMOSTRA Peso aparente na água (N) Peso aparente no álcool (N) 
Alumínio 0,32 N 0,38 N 
Plástico 0,04 N 0,08 N 
Chumbo 1,52 N 1,55 N 
 
Obtidos os pesos aparentes das amostras em questão nos dois líquidos, calculamos o 
empuxo multiplicando a densidade de cada líquido, água e depois álcool, pelo volume de cada 
amostra e pela aceleração. Esse cálculo obedeceu a Eq. 1.3 e os valores obtidos estão na 
tabela 1.4. e 1.5. 
 Cálculo do empuxo na água 
Calculando através da densidade do líquido: E = ρ*V *g 
Ealumínio = 948 kg/m
3 
* 20*10
-6
 m
3 * 
9,81 m/s
2
 = 0,18 N 
Eplástico = 948 kg/m
3 
* 22*10
-6
 m
3 * 
9,81 m/s
2
 = 0,21 N 
Echumbo = 948 kg/m
3 
* 16*10
-6
 m
3 * 
9,81 m/s
2
 = 0,15 N 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
8 
 
Calculando o empuxo através do peso aparente: E = P - Pap 
Ealumínio = 0,5 N – 0,32 N = 0,18 N 
Eplástico = 0,25 N – 0,04 N = 0,21 N 
Echumbo = 1,66 N – 1,52 N = 0,14 N 
Tabela 1.4 – Empuxo na água 
AMOSTRA Alumínio Plástico Chumbo 
VOLUME (m
3
) 20*10
-6 
22*10
-6
 16*10
-6
 
EMPUXO (N) 
den. líquido(kg/m
3
) * volume (m
3
) * g (m/s
2
) 
0,18 0,21 0,15 
EMPUXO (N) (peso real – peso aparente) 0,18 0,21 0,14 
 
 Cálculo do empuxo no álcool 
Calculando através da densidade do líquido: E = ρ*V *g 
Ealumínio = 795 kg/m
3 
* 20*10
-6
 m
3 * 
9,81 m/s
2
 = 0,16 N 
Eplástico = 795 kg/m
3 
* 22*10
-6
 m
3 * 
9,81 m/s
2
 = 0,17 N 
Echumbo = 795 kg/m
3 
* 16*10
-6
 m
3 * 
9,81 m/s
2
 = 0,12 N 
Calculando o empuxo através do peso aparente: E = P - Pap 
Ealumínio = 0,5 N – 0,38 N = 0,12 N 
Eplástico = 0,25 N – 0,08 N = 0,17 N 
Echumbo = 1,66 N – 1,55 N = 0,11 N 
Tabela 1.5 – Empuxo no álcool 
AMOSTRA Alumínio Plástico Chumbo 
VOLUME (m
3
) 20*10
-6
 22*10
-6
 16*10
-6
 
EMPUXO (N) 
den. líquido(kg/m
3
) * volume (m
3
) * g (m/s
2
) 
0,16 0,17 0,12 
EMPUXO (N) (peso real – peso aparente) 0,12 0,17 0,11 
 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
9 
 
1.5. Questionário 
1. Baseado nos dados experimentais obtidos, qual a massa em gramas de: 
a) 1 litro de água 
Sabendo que a densidade da água obtida nos experimentos foi ρágua = 0,948g/cm
3
, 
e que 1 L = 1000 mL = 1000 cm
3
, utilizamos a Eq. 1.1: 
 ρ = m/V => m = 0,948 * 1000 => m= 948 g 
b) 1 litro de álcool 
Sabendo que a densidade do álcool obtida nos experimentos foi ρálcool = 0,795 
g/cm
3
, e que 1 L = 1000 mL = 1000 cm
3
, utilizamos a Eq. 1.1: 
 ρ = m/V => m = 0,795 * 1000 => m= 795 g2. Que conclusão podemos tirar dos resultados da tabela 1.2? 
Para que um corpo flutue em um fluido é necessário que sua densidade seja menor que a 
do fluido, caso ocorra o contrário o corpo irá afundar. Mas se as densidades forem iguais ou 
com valores muito próximos, como observado na parafina, a qual apresenta uma densidade 
um pouco menor que a água, a configuração apresentada será de equilíbrio entre o fluido e o 
objeto. 
3. Sabemos que o gelo flutua na água e que garrafas com água colocadas no 
congelador explodem. Que relação há entre esses dois fatos? 
Sabemos que o gelo flutua na água porque o mesmo apresenta uma densidade menor que a 
do fluido, já a explosão de garrafas com água no congelador ocorre pelo fato de que à medida 
que a temperatura diminui, o liquido que está contido na garrafa vai se solidificando, como 
sólido ocupa mais espaço que líquidos, a garrafa explode por não suportar a grande 
quantidade de conteúdo contida dentro da mesma. A relação existente entre esses dois 
acontecimentos é o aumento do volume. 
4. Que propriedade um líquido deve ter para que uma esfera de aço de 1,0 kg de 
massa possa flutuar? A massa específica do aço é 7850 kg/m
3
. 
Sabemos que para um objeto flutuar em um fluido é necessário que a densidade do fluido 
seja maior que a do objeto. Então, para que a esfera de aço flutue no líquido, deve obedecer à 
seguinte relação: ρlíquido > ρesfera de aço. 
10 
 
5. Baseado nos dados obtidos, 1.4 e 1.5, onde o empuxo é maior, na água ou no 
álcool? Justifique. 
Analisando os dados obtidos nas tabelas 1.4 e 1.5, as quais descrevem o empuxo de alguns 
objetos na água e no álcool, percebemos que o empuxo na água é superior ao empuxo no 
álcool. Isso pode ser explicado pela análise da densidade desses dois líquidos, sendo ρágua > 
ρálcool. E pelo cálculo do empuxo, vemos que o mesmo é diretamente proporcional à densidade 
do líquido. 
6. Como a massa específica do líquido influi no empuxo? 
Como já explicado na questão anterior, ela permite diferenciar o empuxo de distintos 
líquidos, pois como visto na relação entre água e álcool, o que permitiu explicar a distinção de 
empuxo entre esses dois líquidos foi suas respectivas densidades, pois nos cálculos dos 
experimentos, o volume e a massa dos objetos eram constantes. 
7. Com base em experimentos e acontecimentos do cotidiano, responda: 
a) Um cubo de gelo está flutuando em um copo de água. Quando o gelo fundir, o 
nível da água no copo subirá? Explique. 
Não, pois obedecendo ao princípio de Arquimedes, o gelo ao derreter, faz com que a 
sua água equivalente vá ocupar exatamente o espaço que o gelo tinha embebido dentro da 
água do recipiente. 
b) Se o cubo de gelo contém um pedaço de chumbo no seu interior, o nível da 
água baixará quando o gelo fundir? Explique. 
Não, pois como no item anterior, o peso do conjunto gelo e chumbo já está sendo 
considerado pela água do recipiente. 
8. Considerando estudante de 65,0 kg de massa, responda: 
a) Supondo que seu volume é 0,068 m3, qual o empuxo sobre o estudante devido ao 
ar? (Considere a massa específica do ar de 1,4 kg/m
3
). 
E = ρ*V*g => E = 1,4 kg/m3 * 0,068 m3 * 9,81 m/s2 = 0,93 N 
b) Qual o peso aparente em kgf que o mesmo obtém ao se pesar? 
Pap = P – E => Pap = 65,0 – 0,93 = 64,0 N 
Sabendo que: 1 kgf => 9,80665 N 
11 
 
Então: 64,0 N => Pap = 6,5 kgf 
c) Este estudante flutuaria na água? Justifique. 
Tomando ρágua = 1000 kg/m
3
, segundo o sistema C.G.S, e calculando ρestudante: 
ρestudante = m/V = 65,0/0,068 => ρestudante = 955 kg/m
3
. 
Como ρágua > ρestudante, então o estudante flutuaria na água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Conclusão 
 Essa prática nos possibilitou um maior contato com a física dos fluidos, a qual é base 
da engenharia hidráulica, mas que é necessária para todas as outras engenharias, inclusive a 
civil, da qual partiram todas as outras engenharias. Esse ramo da física é bastante amplo e 
com diversos princípios, mas especificamente tratamos sobre o princípio de Arquimedes. 
Os experimentos foram bastante proveitosos, pois foi divido em várias etapas, em que 
cada etapa tratou sobre um conceito específico, como: determinação da densidade de líquidos 
e sólidos; verificação da densidade relativa e determinação do empuxo de alguns objetos. 
 Pudemos entender conceitos extremamente importantes e através dos quais chegamos 
a algumas equações necessárias para cálculos de empuxo, densidade e outros. Pois nada nos 
adiantaria conhecer as equações sem entender de onde partiram e o que realmente as mesmas 
significam. Vimos que na equação do empuxo estão presentes a densidade do líquido, a 
aceleração da gravidade e o volume do sólido. E através dos experimentos, pudemos 
comprovar que o valor do empuxo é diretamente proporcional à densidade do líquido, ou seja, 
a densidade do líquido é quem determina se o valor do empuxo de determinado líquido será 
maior ou menor quando comparado com líquidos distintos. 
 Por fim, percebemos que essa aula nos introduziu um conceito que será estudado de 
forma aprofundada no próximo período de nosso curso. O questionário nos permitiu uma 
maior compreensão do que foi ensinado durante a aula e nos fez analisar acontecimentos do 
cotidiano, como o gelo em um copo com água e uma garrafa no congelador, sob aspectos 
físicos, os quais explicam a ocorrência de tais fenômenos. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Referências bibliográficas 
ADAMS, Décio. “Aplicações da física”. Disponível em: www.decioadams.netspa.com.br. 
Acesso em: 01/07/2017 
Autor desconhecido. “Empuxo”. Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 
01/07/2017 
DA SILVA, Marco Aurélio. “Empuxo”. Disponível em: www.brasilescola.uol.com.br. 
Acesso em: 01/07/2017 
DIAS, Nildo Loiola. “Roteiros de aulas práticas de física”. Fortaleza. UFC, 2017 
PRASS, Alberto Ricardo. “Princípio de Arquimedes- Empuxo”. Disponível em: 
www.algosobre.com.br. Acesso em: 01/07/2017 
TOFFOLI, Leopoldo. “Princípio de Arquimedes”. Disponível em: www.infoescola.com. 
Acesso em: 01/07/2017