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Matemática Financeira Ornella Pacifico Aula 5 Agenda ➢Desconto Simples: ➢Desconto Racional ou “por dentro”; ➢Desconto Comercial ou “por fora”. ➢Desconto Composto: ➢Desconto Racional ou “por dentro”; ➢Desconto Comercial ou “por fora”. 2 Operações de Desconto Ao contrair uma dívida a ser paga no futuro, é comum o devedor oferecer ao credor um título de crédito que comprove esta operação. (BRUNI & FAMÁ, 2003) 3 F o n te : A p o s ti la D ir e ito E m p re s a ri a l – U n is e b I n te ra ti vo e la b o ra d a p e lo P ro f. A n d ré R ic a rd o O liv e ir a 4 Pagar hoje Desconto É o abatimento que se faz sobre um valor ou um título de crédito quando é resgatado antes do vencimento. Dívida a ser paga daqui um mês $ 100 $ 90 5 Desconto = valor nominal – valor atual 6 D = N - A h tt p :/ /w w w .b c b .g o v. b r 7 Desconto Simples É baseado nos conceitos e no ferramental matemático desenvolvido no estudo do regime de capitalização simples. • Desconto racional (ou “por dentro”); • Desconto bancário (ou comercial ou “por fora”). 8 Desconto Racional ou “por dentro” N= A×(1+i×n) Dr = N - A Desconto Comercial ou “por fora” Df = N×iD×n D = N - A ou A = N×(1-iD×n) 9 Desconto Simples Desconto Simples Comercial ou “por fora” 10 D = N - A D = N×iD×n ou Neste método de desconto, a taxa incide sobre o valor nominal (N) do título assim, o valor do desconto é maior neste tipo de operação. A = N ×(1- iD×n) N = valor nominal da duplicata, valor de resgate, valor de face do título, valor futuro; D = desconto comercial ou “por fora”; A = valor líquido, valor descontado, valor atual, valor presente → é o valor que foi negociado antes do vencimento após ter recebido o desconto; iD = taxa de desconto comercial; n = período. 11 Desconto Simples Comercial ou “por fora” Exemplo 1: Uma pessoa deseja antecipar o pagamento de uma duplicata com valor nominal de R$ 100,00 um mês antes do vencimento à taxa de 10 % ao mês. Sabendo que o banco utiliza o desconto comercial ou “por fora” simples, calcule o valor do desconto e o valor líquido do título. 12 N = $ 100 0 1 Valor atual (A) =? Taxa de desconto = 10 % a.m. 13 Desconto Simples Racional ou “por dentro” N = valor nominal da duplicata, valor de resgate, valor de face do título, valor futuro; Dr = desconto racional ou por dentro; A = valor atual, valor líquido, valor descontado, valor presente → é o valor que foi negociado antes do vencimento após ter recebido o desconto; i = taxa de desconto racional; n = período. 14 Resolução Exemplo 1: 10 110,0100 D D niND D 90 10100 A A DNA 15 Dr = N – A N = A ×(1+i×n) 16 Desconto Simples Racional ou “por dentro” No método conhecido como desconto racional (ou “por dentro”), os conceitos e as relações básicas de juros simples são utilizados para calcular o desconto a partir do capital inicial. ao contrário do desconto comercial, o desconto incide sobre o valor inicial e não sobre o montante. Exemplo 2 (mesmos valores do exemplo 1) Uma pessoa deseja antecipar o pagamento de uma duplicata com valor nominal de R$ 100,00 um mês antes do vencimento à taxa de 10 % ao mês. Sabendo que o banco utiliza o desconto racional simples, calcule o valor do desconto e o valor líquido do título. 17 N = $ 100 0 1 Valor atual (A) =? Taxa de desconto = 10 % a.m. 18 Resolução Exemplo 2: 90,90 10,1 100 )10,1(100 )10,01(100 )110,01(100 )1( A A A A A niAN 10,9 90,90100 Dr Dr ANDr 19 Resolução Exemplo 2 Outra maneira 90,90 10,1 100 10010,1 10010,0 10,0100 D -NA A0,10 A de 0%1 A A AA AA D 10,9 90,90100 Dr Dr ANDr 20 Comparação entre os métodos (exemplo 1 e exemplo 2) 21 Sistema de desconto Valor Líquido Valor do Desconto Desconto Racional R$ 90,90 R$ 9,10 Desconto Comercial R$ 90,00 R$ 10,00 Desconto Composto • Segue os critérios da capitalização composta. É utilizado principalmente em operações de longo prazo • Desconto racional (ou “por dentro”); • Desconto comercial ou “por fora”. 22 Desconto Racional ou “por dentro” • Desconto Comercial ou “por fora” • 23 Desconto Composto Desconto Composto Racional ou “por dentro” 1 n FV PV i D = FV - PV 24 FV = valor futuro → valor nominal da duplicata, valor de resgate, valor de face do título; D = desconto racional ou por dentro; PV = valor presente → valor líquido, valor descontado, valor atual → é o valor que foi negociado antes do vencimento após ter recebido o desconto; i = taxa de desconto racional; n = período. 25 Desconto Composto Racional ou “por dentro” Exemplo 3: Uma empresa possui uma duplicata em seu departamento de contas a receber com vencimento programado para 120 dias e valor nominal igual a R$ 36.000,00. Se a empresa descontasse essa duplicata racionalmente a uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, qual seria o valor líquido recebido? 26 Resolução Exemplo 3: 29,617.29 215506,1 000.36 215506,1000.36 )05,1(000.36 )05,01(000.36 )1( 4 4 PV PV PV PV PV iPVFV n 27 Na HP-12C: (somente o desconto racional composto pode ser feito na HP) f Reg 36.000 CHS FV 4 n 5 i PV 29.617,28 (resposta visor) 28 Resolução Exemplo 3: Referências • Livro Matemática Financeira – Módulo 2.2 - Administração – Uniseb Interativo • ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2002. • BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática Financeira: com HP-12C e Excel. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003. 29 Matemática Financeira Ornella Pacifico Atividade 5 Uma empresa concede um desconto (comercial ou por fora simples) de 2 % ao mês para os clientes que antecipam o pagamento de suas duplicatas. Um cliente deseja antecipar o pagamento de uma título com valor nominal de R$ 33.500,00 com vencimento previsto para 75 dias. Determine o valor do desconto a ser concedido e o valor líquido a ser pago. 31 32 675.1 5,202,0500.33 D D niND D 825.31 675.1500.33 A A DNA
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