HOMOGENEIZAÇÃO E QUARTEAMENTO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARA 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E ENGENHARIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA 
UNIDADE II – MARABÁ 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUIMICA II 
RELATÓRIO II 
 
 
 
 
 
ALUNOS: HERBE LEONE DE JESUS COSTA 
 CÁSSIA DE AQUINO SOUSA 
 JÉSSICA MOURA PINTO MOITINHO 
 
 
 
 
 
 
 
Marabá-PA 
 15 de dezembro de 2017
 
 
 
Índice 
RESUMO ....................................................................................................................................................... 3 
1. Siglas ...................................................................................................................................................... 4 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 6 
3. REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................................................. 7 
3.1. Fundamentos da classificação ............................................................................................................. 7 
3.2. Peneiramento ........................................................................................................................................ 7 
3.3. Modelos de distribuição ....................................................................................................................... 8 
3.3.1. Modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS) .................................................................................. 8 
3.3.2. Modelo Sigmóide ........................................................................................................................... 9 
3.3.3. Modelo Rosin-Rammler-Bennet (RRB) ......................................................................................... 9 
3.3.4. Expressão para o cálculo do diâmetro médio ................................................................................. 9 
3.4. Escalas granulométricas ....................................................................................................................10 
5. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................................11 
5.1. Materiais e equipamentos utilizados.................................................................................................11 
5.2. Procedimento Experimental – Moagem e peneiramento ................................................................11 
6. RESULTADOS ....................................................................................................................................12 
7. RESULTADO DAS ANALISES .........................................................................................................14 
8. CONCLUSÃO .....................................................................................................................................16 
9. ANEXOS ..............................................................................................................................................17 
 
 
 
RESUMO 
 
O experimento avaliou o conjunto de operações destinadas a preparação de uma amostra 
de minério granulado, não definido, para a pratica de peneiramento. A análise dos dados a partir 
da massa ensaiada demostrou claramente as características de granulometria, com disso foi possível 
classifica-las de acordo com o sistema Tyler, e, portanto, classificadas como um solido ultrafino. 
As curvas de distribuição de frequência obtidas mostram que 57,08% de toda a amostra ensaiada 
possui faixas de diâmetro equivale a 300 µm (48# e 65#) 
Palavra-chave: Granulometria, peneiramento, mesh. 
 
 
 
 
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA 
1. Siglas 
1.1. O símbolo “#” indica mesh 
1.2. µm – Micrometros 
1.3. Dc - diâmetro de corte 
1.4. GGS - Gates-Gaudin-Schukman 
1.5. “X” é fração de sólidos retida 
1.6. “d” é o diâmetro da partícula. 
1.7. “k” e “m” representam parâmetros a serem ajustados aos dados do peneiramento, que são 
calculados através da linearização da equação (01) 
1.8. RRB - Modelo Rosin-Rammler-Bennet 
1.9. O símbolo (+) indica que determinada fração de massa i,x_i, foi retida na peneira “# i”\ 
1.10. O símbolo (-) indica que a massa remanescente atravessou a peneira “# i” 
1.11. di – Diâmetro médio 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Em engenharia, comumente depara-se com problemas de caracterização de sólidos 
particulados. Na engenharia química, por exemplo, as operações unitárias, tais como: Moagem, 
filtração, cristalização, nas reações entre sólidos e fluidos, na coleta de poeiras resultam na 
obtenção de um produto sólido. Para esses processos, é de fundamental importância o estudo e a 
distribuição granulométrica das amostras. 
Os métodos de tratamento de minério que envolvem classificação e peneiramento tem 
como objetivo comum que é a separação de um certo material em duas ou mais frações, com 
partículas de tamanhos distintos (CORREIA, 2010, p. 257). 
Sua análise é obtida classicamente através de um conjunto de peneiras. O peneiramento é 
tradicionalmente o método de análise mais utilizado para esta finalidade, uma vez que tanto o 
equipamento quanto o procedimento analítico e ainda os conceitos envolvidos, são relativamente 
simples. O método em questão consiste na separação de partículas, levando em consideração 
apenas o tamanho. No peneiramento industrial, os sólidos são colocados sobre uma superfície com 
um determinado tamanho de abertura. As partículas menores, ou finas, passam através das 
aberturas da peneira; as partículas maiores não (ANDRADE , JUNIOR e TRINDADE, 2013). 
A necessidade de separar sólidos está associada a duas finalidades: dividir o sólido 
granular em frações homogêneas, e, obter frações com partículas de mesmo tamanho. 
 No caso do peneiramento, é levado em conta o tamanho das partículas, enquanto que para 
o método de classificação, é levado em conta a velocidade em que os grãos atravessam um certo 
meio fluido. A classificação a úmido é usada para partículas com granulometria muito fina, onde 
o peneiramento não funcionaria de uma forma eficiente (CORREIA, 2010). 
 
 
 
3. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
3.1. Fundamentos da classificação 
De acordo com Correia (2010), partículas em suspensão no vácuo estão sujeitas a 
aceleração constante que aumenta indefinidamente, independente do seu tamanho ou densidade. 
Se, contudo, a partícula se encontra em um meio que não seja o vácuo, esta passará a apresentar 
uma resistência ao fluido. Quando as forças que atuam sobre o fluido (gravitacional e da resistência 
do fluido) se tornarem iguais, a partícula atinge uma velocidade denominada terminal e passa a ter 
uma queda com velocidade constante. Independente do regime que predomine, a aceleração da 
partícula tende a decrescer rapidamente com tempo (CORREIA, 2010). 
3.2. Peneiramento 
Entende-se por peneiramento a separação de um material em duas ou mais classes, estando 
essas limitadas um superior e outra inferior (CORREIA, 2010, p. 276). Ou seja, consiste em um 
método de separação onde uma força exterior separa fisicamente as partículas de acordo com seu 
tamanho. 
As peneiras de abertura de malha menor são colocadas no fundo e as de abertura de malha 
maior na parte superior. Na parte superior desta coluna, mostrada abaixo na Fig. 2, existe uma 
tampa para evitar perdas de material durante o peneiramento, e na base encaixa-se uma peneira 
"cega", destinado a receber as partículas menores que atravessaram toda a coluna sem serem retidosem nenhuma das peneiras. No peneiramento, as partículas encontram uma série de aberturas iguais 
que constituem uma sequência de gabaritos do tipo passa/não passa (ANDRADE , JUNIOR e 
TRINDADE, 2013, p. 4) 
 
Figura 1 - Vibrador de peneiras para analise granulométrica (Fonte: Autor) 
 
 
Uma peneira separa apenas duas frações, que são chamadas não classificadas, pois se 
conhece apenas as medida extrema de cada fração (a da maior partícula da fração fina e a menor 
da fração grossa). Com mais peneiras é possível obter frações classificadas; neste caso, não é mais 
um simples peneiramento, mas uma classificação granulométrica (ANDRADE , JUNIOR e 
TRINDADE, 2013). 
Em um processo ideal existe um Dc que limita o tamanho máximo das partículas da fração 
fina e o mínimo da fração grossa. Geralmente Dc é escolhido em função do fim desejado na 
separação, podendo coincidir ou não com a abertura de uma peneira padrão. 
Os principais responsáveis pelas baixas eficiências e pelas dificuldades encontradas no 
peneiramento são: 
• A coesão entre as partículas tende a reter fino no material grosso. A coesão aumenta com 
a umidade do material; quando a operação é feita com o sólido seco, este efeito é pouco importante. 
• A aderência das partículas à tela também é uma dificuldade que não pode ser antecipada 
teoricamente. Partículas mais finas que a abertura da peneira ficam retidas porque, à medida que a 
operação ocorre, as malhas das telas podem entupir. Esta é uma das causas da presença de finos no 
material grosso (ANDRADE , JUNIOR e TRINDADE, 2013). 
3.3. Modelos de distribuição 
 
3.3.1. Modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS) 
O modelo “GGS” é relativamente simples, do ponto de vista prático. Sua descrição é 
apontada pela Equação 1. 
X = (
d
k
)
m
 (1) 
Os termos “X” e “d” são a fração de sólidos retida e o diâmetro da partícula, 
respectivamente. Já os termos “k” e “m” representam parâmetros a serem ajustados aos dados do 
peneiramento, que são calculados através da linearização da equação acima. 
Da Equação 1 pode-se prever que: se X = 1, todas as partículas da amostra são menores que 
um diâmetro “d” (diâmetro máximo), que é representado pelo “k”, neste modelo. 
O modelo “GGS” é pouco utilizado, pois apresenta um erro associado. Se fizer “d” tendendo 
ao infinito, “X” também tenderá. Porém, é sabido que o valor máximo para “X” é 1, quando todas 
as partículas da amostra são menores que um diâmetro “d” (ANDRADE , JUNIOR e TRINDADE, 
2013). 
 
 
 
3.3.2. Modelo Sigmóide 
Este modelo é representado pela Equação 2. 
X = 
1
1+(
k
d
)
m (2) 
Analogamente ao modelo GGS, os parâmetros “k” e “m” são ajustados aos dados de 
peneiramento, obtidos também através de regressão linear. 
É possível observar que, o modelo Sigmóide corrige o erro associado ao “GGS”, pois ao 
tender “d” ao infinito, “k” tenderá a zero. Por conseguinte, “X” tenderá a 1, conforme o esperado 
(ANDRADE , JUNIOR e TRINDADE, 2013). 
3.3.3. Modelo Rosin-Rammler-Bennet (RRB) 
Na Equação 3, é representado o modelo “RRB”. 
𝑋 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 [− (
𝑑𝑖
𝑑′
)
𝑛
] (3) 
Analogamente aos modelos “GGS” e “Sigmóide”, os parâmetros “d’” e “n” são ajustados 
aos dados de peneiramento e a técnica aplicada, para se obtê-los os aplica-se o método da regressão 
linear (ANDRADE , JUNIOR e TRINDADE, 2013). 
De posse dos parâmetros “d” e “n”, é possível concluir qual o melhor modelo, sendo este o 
que apresentar a menor soma dos quadrados (ANDRADE , JUNIOR e TRINDADE, 2013). 
3.3.4. Expressão para o cálculo do diâmetro médio 
Diâmetro da partícula, cujo volume é igual ao volume médio de todas as partículas: 
𝑑𝑝𝑠
3 =
1
∑(
𝑋𝑖
𝑑𝑖
3)
 (4) 
Diâmetro da partícula, cuja área superficial é igual à média das áreas superficiais de todas 
as partículas: 
𝑑𝑝𝑠
2 =
(
𝑋𝑖
𝑑𝑖
2)
∑(
𝑋𝑖
𝑑𝑖
2)
 (5) 
Diâmetro médio de Sauter pode ser representado por: 
𝑑𝑝𝑠 =
1
∑(
𝑋𝑖
𝑑𝑖
)
 (6) 
 
 
Esta expressão é uma medida mais precisa quando comparada à média ponderada utilizada 
para se encontrar o diâmetro médio da amostra. A precisão associada ao diâmetro médio de Sauter 
está na utilização dos parâmetros que caracterizam a amostra (ANDRADE , JUNIOR e 
TRINDADE, 2013). 
3.4. Escalas granulométricas 
A determinação das faixas de tamanho das partículas é feita por meio de uma série de 
aberturas de peneiras que mantém entre si uma relação constante. 
A primeira escala granulométrica foi proposta por Rittinger, e obedeceu à seguinte 
equação: 
an = a0r
n (7) 
 
 
 
 
5. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
5.1. Materiais e equipamentos utilizados 
1. Amostra de minério; 
2. Balança; 
3. Peneiras de diferentes mesh; 
4. Vibrador de peneiras 
 
5.2. Procedimento Experimental – Moagem e peneiramento 
Pesou-se cerca de 259g de amostra de minério. Encaixou-se a série de peneiras, previamente 
limpas, em ordem crescente de aberturas de malhas, da base para o topo, juntamente com o fundo. 
Foi colocado a amostra sobre a peneira superior do conjunto e foi posto para agitar até completar 
a classificação do material. 
 
Figura 2 - Os grãos retidos nas peneiras foram retirados manualmente por escovas e espátulas. 
A amostra foi peneirada durante 15 min, com vibração em velocidade 8. Em seguida, cada 
amostra, separada por tamanho, foi anotado o peso retido das respectivas peneiras. 
 
 
 
 
 
6. RESULTADOS 
 
Tendo em vista a sua importância, este experimento tem como finalidade a obtenção, 
através da análise dos resultados gerados, da distribuição de tamanho da amostra. Com a 
distribuição de tamanho é possível analisar ao menos três modelos existentes na literatura 
indicando o que melhor se adequa ao experimento e por fim calcular o diâmetro médio de Sauter. 
A distribuição estatística de tamanhos ou granulometria é expressa, usualmente, em função 
da frequência relativa das partículas que detêm certo diâmetro. No caso do peneiramento essa 
função pode ser expressa em função da massa. Além da distribuição de frequência, a distribuição 
do tamanho de partículas também pode ser representada pela fração cumulativa de partículas que 
possuem diâmetro menor ou maior que um valor médio de partícula em um intervalo de 0 a 100% 
da grandeza acumulada. 
No caso do peneiramento, a base de representação da distribuição de tamanho de partícula 
é a massa da partícula, mais especificamente pela fração mássica, na qual a distribuição de tamanho 
de partículas é associada à fração mássica dentro de cada intervalo. Após a agitação, as partículas 
retidas em cada peneira foram pesadas e as respectivas massas de cada peneira foram convertidas 
em frações ou porcentagem da massa total da amostra. As partículas que passam pela peneira mais 
fina são recolhidas no coletor (peneira “cega”) existente no fundo da pilha de peneiras. 
Primeiramente foi pesada a massa total da amostra. Para tanto, pesou-se um béquer vazio, 
adicionou-se a amostra que foi retirada de um recipiente plástico e o conjunto foi pesado. A 
diferença entre os valores determina a massa da amostra, que foi de 257.7 g. 
A seguinte tabela foi obtida: 
Tabela 1 - Resultados para cada amostra do ensaio. 
Peneira # Abertura 
(µm) 
Peso retido (g) %Retido 
simples 
%Retido 
acumulado 
%Passante 
acumulado-28 + 35 600 5,9 2,28 2,28 97,72 
-35 + 48 425 41,0 15,81 18,09 81,91 
-48 + 65 300 63,7 24,60 42,69 57,31 
-65 + 100 212 103,4 39,92 82,61 17,39 
-100 + 150 150 11,3 4,41 87,02 12,98 
-150 106 10,6 4,10 91,12 8,88 
Fundo - 21,8 8,41 99,90 - 
Total - 257,5 99,53 
 
Os dados da tabela 02 geraram o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
Figura 3 - distribuição da frequência 
A próxima tabela ilustra o ensaio característico para as partículas da amostra analisada em 
laboratório. Para esse ensaio, foram selecionadas as peneiras de #28, #35, #48, #65, #100, #150. 
 
Tabela 2 - Dados para a análise granulométrica 
 
O símbolo (+) indica que determinada fração de massa i,x_i, foi retida na peneira “# i”; 
enquanto símbolo (-) indica que a massa remanescente atravessou a peneira “# i”. A sexta coluna 
dessa tabela mostra a fração de massa retida na peneira “(+) # i”; Por exemplo: 40.12% da massa 
ficaram retidos na peneira #65. 
 
A quarta coluna indica o percentual de massa total que atravessa a peneira “(+) #”. Trata-
se de uma distribuição cumulativa, em que cada diâmetro di que, no caso da tabela acima se refere 
a “(+) #di”. 
97,72
81,91
57,31
17,39
12,98
8,88
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140
%
 P
a
ss
a
n
te
 a
cu
m
u
la
d
a
 
Abertura (micro metro)
%Retido 
simples 
 Abertura 
(µm) 
xi (100%) 
X1 
(100%) 
-Di (µm) 
+Di 
(µm) 
Di 
(médio) 
-28 + 35 600 2,29 97,71 600 425 512,5 
-35 + 48 425 15,91 81,8 425 300 362,5 
-48 + 65 300 24,72 57,08 300 212 256 
-65 + 100 212 40,12 16,96 212 150 181 
-100 + 150 150 4,38 12,58 150 104 127 
-150 106 4,11 8,46 104 - 104 
Fundo - 8,46 - - - - 
Total - 99,99 100 
 
 
7. RESULTADO DAS ANALISES 
Tem-se a relação entre a distribuição da frequência (% de massa retida) e a massa 
passante na peneira com diâmetro médio das partículas: 
 
Figura 4 - Distribuição cumulativa 
Da figura 05, percebe-se que o diâmetro médio da amostra equivale a 300 µm (48# e 65#). 
De acordo com o sistema Tyler1, os sólidos podem ser classificados conforme a abertura da peneira 
(mesh) da seguinte forma (CORREIA, 2010). 
Tabela 3 - Sistema Tyler 
Tipo de sólidos Abertura das malhas 
Sólidos grosseiros Abaixo de 4 mesh ( > 4.700 μm) 
Finos de 4 mesh a 48 mesh ( 300 - 4.700 μm) 
Ultrafinos de 48 a 400 mesh ( 38 - 300 μm) 
Portanto, como a determinação das faixas de tamanho das partículas é feita por meio de 
uma série de aberturas de peneiras que mantém entre si uma relação constante, as partículas solidas 
podem ser tratadas como sólidos ultrafinos. 
 
1 Escalas granulométricas (Fonte: Correia, 2010, p.277), em anexo. 
2,29
15,91
24,72
40,12
4,38
4,11
97,71
81,8
57,08
16,96
12,58
8,46
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 100 200 300 400 500 600
M
as
a 
q
u
e 
at
ra
v
es
sa
 a
 p
en
ei
ra
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 d
e 
fr
eq
u
en
ci
a 
(1
0
0
%
)
Fração de massa retida na peneira 
xi Xi2
 
 
 Como já dito, o diâmetro médio de Sauter é uma medida mais precisa quando comparada à 
média ponderada utilizada para se encontrar o diâmetro médio da amostra. Esse é o diâmetro médio 
de partícula mais utilizado em sistemas particulados, transferência de calor e massa, cinética e 
catalise. Usando a equação (06), e a partir dos dados obtidos, a seguinte tabela pôde ser construída: 
Tabela 4 - Determinação do diâmetro de Sauter 
Di (médio) Fração Mássica 
Retida (xi) 
(xi/di) Diâmetro de Sauter 
(µm) 
512,5 0,0229 4,46829. 10−5 
 
2,27.102 
 
362,5 0,1591 4,3889. 10−4 
256 0,2472 0.0009656 
181 0,4012 0.0022166 
127 0,0438 3,44881. 10−4 
104 0,0411 3.9519. 10−4 
 
 Diâmetro da partícula cuja relação volume/superfície é a mesma para todas as partículas. 
Por fim, determinou-se a diferença entre a massa total alimentada no sistema e a massa total 
do material. Por fim, determinou-se a diferença entre a massa total alimentada no sistema e a massa 
total do material retido nas peneiras, levando ao seguinte resultado 0.08% 
 Isto implica que o experimento foi bem executado e não houve perdas significativas do 
material analisado, seja por imperícia no momento da coleta das amostras em cada peneira ou por 
partículas que possivelmente possam ter obstruído a malha, porém deve-se levar em consideração 
a baixa precisão da balança utilizada para medição (apenas uma casa decimal). Portanto a diferença 
de 0% obtida está de acordo com a solicitação do roteiro, tendo em vista que não se poderia 
ultrapassar 0,3% da massa inicial do material. 
 Isto implica que o experimento foi bem executado e não houve perdas significativas do 
material analisado, seja por imperícia no momento da coleta das amostras em cada peneira ou por 
partículas que possivelmente possam ter obstruído a malha. Portanto a diferença de 0.08% obtida 
está de acordo com a solicitação do roteiro, tendo em vista que não se poderia ultrapassar 0,3% da 
massa inicial do material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. CONCLUSÃO 
A análise dos dados obtidos a partir da massa ensaiada demonstrou claramente as 
características de granulometria e a partir disso foi possível classificá-la de acordo com o sistema 
Tyler, podendo ser classificada como um sólido ultrafino. As curvas de distribuição de frequência 
e cumulativa obtidas mostraram que 57,08% de toda a amostra ensaiada possui faixas de diâmetro 
equivale a 300 µm (48# e 65#) 
O diâmetro de Sauter foi utilizado para designar o diâmetro característico da amostra. Ao 
ser comparado com o tratamento gráfico da distribuição de frequência, este diâmetro mostra-se 
coerente na caracterização das partículas analisadas. 
Notou-se que a análise pode ser avaliada como representativa, haja vista que a diferença 
entre a massa alimentada nas peneiras e soma das massas pesadas em cada peneira foi nula, uma 
vez que o valor da diferença foi menor que 0,1%. 
 
 
9. ANEXOS 
Na figura seguinte, são apresentadas as escalas Tyler, Richards e ISSO e suas associações com o 
número de malhas 
 
 
 
 
 
 
Memória de cálculos 
Dif (%) 
 
𝑒𝑝𝑚𝐷𝑖𝑓 (%) =
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 − 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎
. 100 
𝐷𝑖𝑓 (%) =
257.7 − 257.5
257.7
. 100 
𝐷𝑖𝑓 (%) = 0,08 
 
Utilizou-se para se encontrar o diâmetro médio das partículas, da tabela 04, a seguinte 
equação: 
𝑑𝑝𝑠 =
1
∑ (
𝑋𝑖
𝑑𝑖
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
ANDRADE , A. S. V.; JUNIOR, M. R. L.; TRINDADE, M. E. J. Analise granulometrica. 
Instituto Federal da Bahia. Salvador. 2013. 
CORREIA, J. C. G. Classificaçao e pereiramento. In: LUZ, A. C. A.; SAMPAIO, J. A.; 
FRANÇA, S. C. A. Tratamento de minerio. 5ª. ed. Rio de janeiro: CETEM/MCT, 2010. p. 257. 
GEANKOPLIS, C. J. TRANSPORT PROCESSES AND SEPARATION PROCESS 
PRINCIPLES. 4ª. ed. New Jersey : PTR, 2003. 
 ANÁLISE GRANULOMÉTRICA. Disponível em: 
<http://w3.ualg.pt/~jdias/JAD/ebooks/Sedim/SedimB_AG.pdf>. Acesso em 10 de agosto de 
2013. 
 
CREMASCO, M. A. Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos. 1ªed., 
Edgard Blucher, 2012. 
 
MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2ª edição, e-papers, 2002. 
 
**ROTEIROS REFERENTES ÀS AULAS PRÁTICAS DO LABORATÓRIO DE 
ENGENHARIA QUÍMICA