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Marque um X em sua turma Professor T1 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 Gino T3 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18 T5 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 Rober T7 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 T4 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 Ricardo T2 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 Antonio Carlos T6 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 Nome: __________________________________________________ Matrícula: ____________ EQUAÇÕES s = θ r v = ω r at = α r ar = ω 2r 2 00 2 1 tt αωθθ ++= θαωω αωω ∆+= += 220 2 0 t pr rrl r ×= θsenmrv=l Fr rrr ×=τ θτ senrF= ατ r r r I dt Ld ==∑ L = Iω 2 2 1 ωIKr = 2 2 1 mvKt = WTotal = ∆K 2 2 2 mhII dmrI mrI CM += = = ∫ ∑ 1. Três partículas, cada uma de massa m, estão presas umas às outras e a um eixo de rotação O por três hastes rígidas, de massas desprezíveis, cada uma com um comprimento d como mostrado na figura ao lado. O conjunto é liberado do repouso na posição horizontal. A aceleração da gravidade local vale g. Determine (a) a aceleração angular do conjunto no instante em que for liberado e (b) a velocidade angular do conjunto ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE TERCEIRA PROVA DE FIS 201 – 03/02/2007 NOTA (100) Observações 9 A prova contém 4 (quatro) questões; 9 Todas as questões têm o mesmo valor; 9 Não serão aceitas respostas sem justificativas; 9 Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de referência, diagramas de corpos isolados e textos explicativos, durante a resolução do problema; 9 Caso necessário, use o verso da folha; 9 Utilize gr para a aceleração da gravidade. Escreva no espaço abaixo o seu nome, número de matrícula e marque um X, no quadro ao lado, na turma em que você é matriculado. a) α∑ =Γ 00 I d g mdmgd mddmgdmgmgd 7 3 146 1432 2 2 = = =++ α α α m m m O d d d NR d d d 2 222 2 14 )3()2( mdI dmdmmdI rmI O O iiO = ++= =∑ P r P r P r b) Pela conservação da energia mecânica: d g mdmgdmgd mddmgmgddmgdmgdmg EE finalinicial 7 6 739 14 2 12333 22 22 = =− ++=++ = ω ω ω 2. Os blocos A e B da figura abaixo possuem massas iguais a M. Os blocos são ligados por um fio que passa sobre uma polia de massa M e raio R montada em um eixo sem atrito que passa em seu centro. Não há atrito entre o bloco A e a superfície da mesa. O fio não desliza sobre a superfície da polia. Determine: (a) o módulo da aceleração dos blocos quando o sistema é liberado a partir do repouso; (b) a tração na parte do fio que sustenta o bloco B. O módulo da aceleração da gravidade local é g. O momento de inércia da polia em relação ao seu próprio eixo é dado por: I = ½ MR2. (Dados fornecidos: M, R e g). M M, R M B A aaaa TT TT PoliaTBA BB AA === ′= ′= )( AP r BP r BT r BT ′ r AT ′ r AT r Aplicando a 2ª Lei de Newton para os movimentos dos blocos A e B e da polia temos: Bloco A: ∑ = xx maF )1(MaTA = Bloco B: ∑ = yy maF )2(MaMgT MaTMg B B −= =− Polia: α.eixoeixo I∑ =Γ )3( 2 1 2 1 2 MaTT R aMRRTRT AB AB =− =′−′ (a) Substituindo (1) e (2) em (3): ga MaMg MaMaMg MaMaMaMg MaTT AB 5 2 2 5 2 12 2 1 2 1 = = += =−− =− (b) Pela equação (2): MgT gMMgT B B 5 3 5 2 = −= 3. Uma bolinha de raio R e massa m é abandonada de uma altura h1 em uma calha, cuja extremidade inferior, por sua vez, está a uma altura h2 de uma mesa, conforme a figura abaixo. O ponto P localiza-se na mesa, diretamente abaixo da extremidade inferior da calha. Suponha agora que a bolinha desça a calha rolando, sem deslizar. A aceleração da gravidade local vale g. Determine: (a) a velocidade do CM da bolinha ao chegar à extremidade inferior da calha e (b) a distância horizontal, medida a partir do ponto P, que a bolinha atinge a mesa. (Respostas em função das grandezas R, m, h1, h2 e g que se fizerem necessárias). h2 h1 P Momento de inércia da bolinha: 2 5 2 mRI = NR B A ∆x a) Uma vez que a bolinha rola sem deslizar de A a B, a energia mecânica será conservada. 1 2 1 22 1 222 1 222 1 22 1 7 10 10 7 5 1 2 1 5 1 2 1 5 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ghv mvmgh mvmvmgh mRmvmgh mRmvmgh Imvmgh EE BA = = += += += += = ω ω ω b) Cálculo do tempo de queda: g h t gth gty 2 2 2 2 2 2 1 2 1 = −=− −=∆ O deslocamento horizontal será: 21 2 1 0 7 20 2 7 10 hhx g h ghx tvx =∆ =∆ =∆ 4. A partícula de massa M = (1/4) kg = 0,25 kg, desloca-se com velocidade constante m/s)ˆ0,4ˆ0,3( jiv +−=r . Num determinado instante de tempo a posição da partícula é dada por m)ˆ0,4( ir =r . a) Represente na figura abaixo os vetores posição, velocidade e momento angular da partícula no instante considerado. vr l r θ O b) Determine o módulo da velocidade da partícula e o seno do menor ângulo formado pelos vetores posição e velocidade. c) Determine, em relação à origem, o vetor momento angular da partícula. d) Também em relação à origem, qual o vetor momento angular da partícula num instante qualquer após passar pela posição m)ˆ0,4( ir =r ? Explique. O vetor momento angular será igual ao anterior. Uma vez que a velocidade é constante, a distância na perpendicular entre o eixo de rotação e a direção do vetor velocidade é constante. vmr⊥=l y x smv v /5 43 22 = += 5 4== x y v v senθ kji jii vrm vmr )))l r )))l r rrl r rrl r 44 )43(4 4 1 =×= +−×= ×= ×= smkg mrvsen /.4 5 4.5.4 4 1 2== = l l θ Perpendicular ao plano da folha e, pela regra da mão direita, saindo do plano da folha. ou
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