segunda lista

Prévia do material em texto

Centro de Cieˆncia e Tecnologia em Energia e Sustentabilidade
Segunda lista de exerc´ıcios de A´lgebra Linear
Professora: Caroline Morais
Aluno(a):
Valor: 2 pontos Nota:
Questa˜o 1. No espac¸o vetorial R3 consideremos os seguintes subespac¸os: U = {(x, y, z);x =
0}, V = {(x, y, z); y−2z = 0} e W = [(1, 1, 0), (0, 0, 2)]. Determine uma base e a dimensa˜o
de cada um dos seguintes subespac¸os: U , V , W , U ∩W , V + W e U + V + W .
Questa˜o 2. Determine as coordenadas do vetor u = (4,−5, 3) ∈ R3,em relac¸a˜o a` base
{(1, 1, 1), (1, 2, 0), (3, 1, 0)}.
Questa˜o 3. Verifique se as seguintes aplicac¸o˜es de R3 em R3 sa˜o operadores lineares:
(a) F1(x, y, z) = (x− y, x + y, 0)
(b)F2(x, y, z) = (2x
2 + 3y, x, z)
Questa˜o 4. Seja F o operador linear do R2 tal que F (1, 0) = (2, 1) e F (0, 1) = (1, 4).
(a) Determine F (2, 4).
(b) Determine (x, y) ∈ R2 tal que F (x, y) = (2, 3).
Questa˜o 5. Sendo F , G e H ∈ L(R2) definidos por F (x, y) = (x, 2y), G(x, y) = (y, x+y)
e H(x, y) = (0, x), determine F + H, FoG, Go(H + F ), GoF , HoF , HoFoG e GoFoH.
1