Segunda+Lista++SISTEMAS+LINEARES

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ÁLGEBRA LINEAR 
 
 LISTA 2 – SISTEMAS LINEARES 
 
1) Resolva os sistemas lineares por escalonamento. 
 
a) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −4
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1
 
 
b) {
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 8
4𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 4
2𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = −12
 
 
c) {
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
2𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 3
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 2
 
 
d) {
3𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 0
𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −5
2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 1
 
 
2) Seja o sistema 








2
52
032
321
321
321
1
xxx
xxx
xxx
:S
. 
a) Verifique se (2, -1, 1) é solução de S1. 
b) Verifique se (0,0,0) é solução de S1. 
c) Mostre pelo Teorema de Cramer a solução do sistema. 
 
3) Expresse matricialmente o sistema e encontre a solução pelo Método da Matriz Inversa: 
 
a) {
2𝑥 + 𝑦 = 5
𝑥 − 3𝑦 = 0
 
 
b) {
2𝑥 − 7𝑦 = −17
−𝑥 + 4𝑦 = 10
 
 
OBSERVAÇÃO: Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, em: 
 
 
2 
 
 
 
4) Calcule o valor de a e b para que o sistema linear abaixo seja indeterminado: 
 
{
𝑥 − 𝑦 = 2
2𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑏
 
 
 
5) Para que valores de k o sistema é possível e determinado. 
 
{
𝑥 − 𝑧 = 0
𝑘𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0
𝑥 + 𝑘𝑦 + 3𝑧 = 1
 
 
 
6) Encontre o valor de c no sistema abaixo sabendo-se que tem solução única. 
 
{
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
(𝑐 − 1)𝑦 − 𝑧 = 0
(𝑐 − 2)𝑧 = −𝑐
 
 
 
7) Discutir os seguintes sistemas lineares: 
 
a) {
3𝑥 + 2𝑦 = 2
𝑚𝑥 + 4𝑦 = 1
 
 
b) {
𝑚𝑥 + 3𝑦 = 1
3𝑥 +𝑚𝑦 = 1
 
 
c) {
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 1
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 2
𝑎𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 0
 
 
d) {
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 1
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 2
𝑎𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 0