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1. Fluídos ESSUA - BIOFÍSICA 1 Conteúdos - Introdução Massa volúmica e densidade Pressão e sua variação com a profundidade Princípio de Pascal – aplicações - Princípio de Arquimedes - Dinâmica de Fluidos – escoamentos laminar e turbulento - Equação da Continuidade – tubo de Venturi - Efeito e Princípio de Bernoulli - Viscosidade, Tensão Superficial, Capilaridade Quizz 1-11 11a - Determine a sua densidade corporal aproximada. 11b - Um montanhista pode subir tão alto que a pressão atmosférica se reduza a metade do seu valor ao nível do mar? Porquê? 11c – Paradoxo hidrostático: a pressão à superfície em cada um dos frascos é a mesma, o líquido também, assim como a área da base. Mas, sobre uma balança, o peso é diferente. Porquê? ESSUA - BIOFÍSICA 2 Variação da pressão atmosférica com altitude e profundidade ESSUA - BIOFÍSICA 3 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 4 Impulsão e Princípio de Arquimedes Objectos submersos num fluido aparentam pesar menos do que quando fora do fluido 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 5 Além da força da gravidade, deve existir outra força, de sentido contrário, devida ao fluido: a Impulsão N.B.: A Impulsão é uma força! 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 6 A Impulsão é a mesma nos dois casos! Corpo sólido “Corpo igual” de água A Impulsão depende do volume de líquido deslocado ESSUA - BIOFÍSICA 7 Peso Real Peso aparente Impulsão ESSUA - BIOFÍSICA 8 O valor do módulo da Impulsão, I, é a diferença entre os valores registados nas duas leituras do dinamómetro - com o corpo suspenso no ar e suspendo no fluido Impulsão, I, ou Empuxo (E), ou Buoyancy (B) ESSUA - BIOFÍSICA 9 Corpos de igual massa e volume, imersos em líquidos de densidade diferente, sofrem impulsões de valor diferente. 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 10 Porque existe a impulsão? Porque a pressão aumenta com a profundidade! É a resultante da força exercida pelo fluído na superfície de um sólido submerso. 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 11 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 12 P1 = F g h1 F1 = F g h1 A P2= F g h2 F2 = F g h2 A I = F2 - F1 = F g A ( h2 - h1 ) = F g A h = F g V = mF g = peso do volume de fluido deslocado 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 13 Princípio de Arquimedes O valor da Impulsão sobre um objecto submerso num fluido é igual ao peso do volume de fluido deslocado. 1.12 – Qual a intensidade da força de impulsão exercida sobre a superfície de um corpo cujo volume é de V= 15 cm3 ,completamente submerso em água? Princípio de Arquimedes: Impulsão sobre um objecto submerso num fluido é igual ao peso do volume de fluido deslocado. ESSUA - BIOFÍSICA 14 a 0 a = 0 Exercício 1.13 Um objecto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro de água ( = 1 kg/L). a) Qual é o valor do peso do objecto? b) Qual é a intensidade da força de impulsão que a água exerce no objecto? c) Qual o valor do peso aparente do objecto? d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objecto. Ele fica no local onde é largado, flutua, ou afunda-se? (Use g = 10 m/s2) Resolução: a) P = mg = 10x10 = 100N b) I = águaVobjeto g = 1.000 x 0,002 x 10 , logo, I = 20N c) Paparente = P – I = 100 – 20 = 80N d) FR = P – I, logo, a=8,0 m/s 2 (afundará, pois P > I) ESSUA - BIOFÍSICA 15 Exercício 1-14 Uma estátua antiga, com a massa de 60kg, está no fundo do Mar Mediterrâneo. O seu volume é de 3,0 x 104cm3. Qual a intensidade da força necessária para a içar? ESSUA - BIOFÍSICA 16 R.: 300N Exercício 1.15 A superfíce da água de um depósito de uma povoação fica 30m acima da banca da cozinha de uma das casa. Qual a pressão da água no depósito? ESSUA - BIOFÍSICA 17 R.: 2,9 x 105 N/m2 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 18 Dinâmica de fluidos (Fluidos em movimento) Dois tipos de escoamento (movimento): • laminar (em camadas) • turbulento 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 19 ESSUA - BIOFÍSICA 20 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 21 Pressão sanguínea Geralmente usa-se manómetro de mercúrio graduado em mm-Hg Como? Porquê? 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 22 Pressão sanguínea 1) Braçadeira é enchida a Par » Psistólica, cortando circulação na artéria braquial principal. 2) Reduz-se Par lentamente até sangue começar a circular. Como o escoamento é turbulento, produz-se um batimento sonoro, perceptível no estetoscópio. Nesta fase, Par = Psistólica. 3) Continuando a reduzir Par lentamente, chega-se a um ponto em que deixa de se ouvir o batimento: sangue à Pdiastólica pode entrar na artéria. Nesta fase, Par = Pdiastólica. 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 23 Como varia a velocidade de um fluido através de um tubo (cano) de diâmetro variável (escoamento laminar estacionário)? 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 24 m1 t 1A1 1 t 1A1v1 Como não há perdas: m1 t m2 t 1A1v1 2A2v2 Se não variar: A1v1 A2v2 Equação de continuidade 25 Fluxo sanguíneo e irrigação Aorta r = 1 cm vsangue = 30 cm/s Capilar r = 4 m vsangue = 0,5 mm/s Quantos capilares há no corpo? 26 A1 = r 2 aorta : área da aorta A2 = N r 2 cap : área de todos os capilares N - número de capilares v2 A2 v1 A1 v2 N rcap 2 v1 raort a 2 N v1 v2 raort a 2 rcap 2 0,30m/s 510-4 m/s 1,010-2 m 4 10-6 m 4 10 9 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 27 Efeito de Bernoulli onde a velocidade de um fluido é maior, a pressão é menor, e vive-versa. 1. Fluidos 28 Aplicações do efeito de Bernoulli: Tubo de Venturi Permite medir a velocidade do sangue nas artérias 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 29 30 Movimento de Fluidos 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 31 Aneurisma 32 1. Fluidos ◦Princípio de Bernoulli: Em qualquer ponto do tubo que transporta o fluido, a soma das pressões hidrostática, cinética e gravítica é constante ESSUA - BIOFÍSICA 33 1. Fluidos 34 Equação de Bernoulli: 1P 2 12 1 v 2P1yg 2yg2 12 1 v 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 35 Aplicações do Princípio de Bernoulli: Teorema de Torricelli v1 2g y2 y1 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 36 Aplicações do Princípio de Bernoulli Ataque isquémico transitório Bloqueio parcial (p.ex. arteriosclerose): menor área , maior velocidade (eq. de continuidade) Maior velocidade, menor pressão (Princ. Bernoulli) Diferença de pressão desvia sangue para baixo Braço exercitado vigorosamente, aumento de afluxo sanguíneo 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 37 Viscosidade • Forças de atrito entre camadas adjacentes quando deslizam umas sobre as outras • Existe tanto em líquidos como em gases • coef. de visc., [ Pa·s (SI); poise, P (não SI); 10 P = 1 Pa·s ] • F A v 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 38 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 39 Equação de Poiseuille e circulação do sangue Em fluidos reais, devido à viscosidade, é preciso haver uma diferença de pressão entre as extremidades de um tubo para que haja um escoamente estacionário de um fluido adentro do tubo. 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 40 Equação de Poiseuille e circulação do sangue Q: caudal volumétrico: volume de fluido que passa por um ponto por unidade de tempo (em m3/s) r : raio do tubo (vaso)(m) L: comprimento do tubo (vaso) (m) : viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s) P1-P2 = diferença de pressão entre duas seccções retas (Pa) Q r 4 P1 P2 8 L Escoamento laminar As bandas musculares que envolvem artérias, controlam o fluxo sanguíneo através de pequenas variações do diâmetro dos vasos (elasticidade dos vasos sanguíneos). 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 41 Equação de Poiseuille e circulação do sangue Q gradiente de pressão (P1-P2)/L Q 1/ Q r4 !!!!! Q r 4 P1 P2 8 L Escoamento laminar 4 1 8)2( r L comR R PP Q ESSUA - BIOFÍSICA 42 Quizz 2 Exercício 7 - Sendo o diâmetro inicial de uma artéria da ordem de 2cm, e o dos capilares da ordem de 5m, calcule a razão entre o volume de sangue que passa naqueles vasos sanguíneos por unidade de tempo e de volume. Q – A pressão atmosférica normal é de 760 mmHg. A pressão arterial humana é considerada ideal quando é igual a 120/80 mmHg. Interprete o facto de estarmos vivos! Artéria 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 43 Tensão superficial e Capilaridade Até agora encaramos o fluido como um todo. Mas a superfíce de um líquido em repouso também tem comportamento interessante. Várias observações levam-nos a crer que a superfície de um líquido actua como uma membrana sob tensão. • Gotas de orvalho suspensas são como balões cheios de água. • Agulha de aço pode flutuar na água apesar da grande diferença de densidades. Tensão superficial ESSUA - BIOFÍSICA 44 A tensão superficial manifesta-se sempre que um líquido tem uma superfície livre, eventualmente em contacto com outro fluido. A água em contacto com o ar tem uma tensão superficial de cerca de 0,073 N/m, à temperatura ambiente. A tensão superficial diminui quando a temperatura aumenta, para todos os líquidos. A tensão superficial é a tensão ou força por unidade de comprimento, criada por forças coesivas das moléculas na superfície de um líquido, actuando para o interior. A tensão superficial, g, é definida como a razão da força superficial F pelo comprimento d ao longo do qual a força actua, ou d F g gd h g cos4 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 45 Tensão superficial • A força resultante sobre uma molécula à superfície é para baixo • Portanto a superfíce está comprimida devido às moléculas do próprio líquido • Esta compressão significa que o líquido tende a minimizar a área da sua superfície. • Quando a superfíce é deformada, ela reage: a pata afunda-se ligeiramente. Peso aparente = peso real - impulsão. O Peso aparente é equilibrado pelas componentes verticais da tensão superficial. ESSUA - BIOFÍSICA 46 Exercício 8 Um tubo capilar de diâmetro interno 0,60mm está parcialmente submerso em água com uma tensão superficial 0,073N/m e um ângulo de contacto de 0º. Determine a altura de elevação da água no tubo capilar, como se mostra na figura. h = 4,96 cm d h gd h g cos4 3)106,)(81,9)(1000( )0)(cos073,0(4 xo h 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 47 Tensão superficial Fadesiva > Fcoesiva Fadesiva < Fcoesiva 1. Fluidos ESSUA - BIOFÍSICA 48 Capilaridade De quanto o líquido sobe ou desce depende da tensão superficial — que é o que impede a superfíce do líquido de se “partir”. Difusão ESSUA - BIOFÍSICA 49 Os processos energéticos no corpo (nas células) dependem da presença de certos átomos, nomeadamente de oxigénio, e do desembarçar de desperdícios. O transporte desses átomos até onde são precisos ou de onde têm de ser retirados é feito graças à difusão. Difusão ESSUA - BIOFÍSICA 50 Se não se agitar o líquido, isto pode demorar várias horas! Os processos energéticos no corpo (nas células) dependem da presença de certos átomos, nomeadamente de oxigénio, e do desembarçar de desperdícios. O transporte desses átomos até onde são precisos ou de onde têm de ser retirados é feito graças à difusão. As moléculas de tinta espalharam-se da região de maior concentração para as regiões de menor concentração. A este processo chama-se difusão. Qual é a causa deste processo? É o movimento térmico aleatório das moléculas. Quanto maior for a diferença de concentração, maior a taxa de fluxo (nº de partículas por unidade de tempo e por unidade de área) Difusão ESSUA - BIOFÍSICA 51 Equação de difusão ou lei de Fick J : taxa de difusão (mol/s) D : constante (coeficiente) de difusão (m2/s) depende: das propriedades das substâncias; da temperatura; da pressão exterior A : área (m2) C : concentração (mol/m3) x: comprimento (m) (C1-C2)/x : gradiente de difusão ou concentração por unidade de comprimento x CC ADJ 21 Se a concentração se medir em mol/m3, J é a quantidade de substância (nº de moles) que passa por segundo num dado ponto. Se a concentração se medir em kg/m3, J é o movimento de massa por segundo (kg/s) Difusão ESSUA - BIOFÍSICA 52 Difusão ESSUA - BIOFÍSICA 53 A difusão é também o fenómeno que ocorre nas membranas das células. A membrana biológica pode ser considerada porosa, sendo que o tamanho e a densidade dos poros governa a difusão através da membrana. Neste caso, em vez do coeficiente de difusão, usa-se a permeabilidade da membrana. No tipo de difusão que referimos, o movimento das moléculas é devido à energia cinética térmica. Mas algumas substâncias são transportadas através das membranas devido a campos eléctricos gerados por diferenças de cargas eléctricas entre os dois lados da membrana. Exemplo? O oxigénio, que é necessário para oxidar a comida, pode ser fornecido por difusão através da pele. Este é o método mais simples, mas não funciona para animais grandes, já que só consegue fornecer cerca de 2% do necessário. Difusão ESSUA - BIOFÍSICA 54 Há que recorrer a um método mais complexo, mas mais eficaz: um sistema de alvéolos pulmonares onde se dão trocas de gases por difusão entre o sangue e o ar. Num adulto, os pulmões têm cerca de 300 milhões de alvéolos com diâmetros entre 0,1 e 0,3 mm. A área alveolar total é cerca de 100 m2, cerca de 50 vezes maior que a área total de pele. A barreira entre o ar alveolar e o sangue nos capilares é muito fina, cerca de 0,4 m. Deste modo, as trocas gasosas (O2 para dentro e CO2 para fora) são muito rápidas. Pulmões 55 “Superfície de meio campo de ténis” A capacidade pulmonar total é de cerca 5L de ar. Desse volume apenas 0,5 L é renovado em cada respiração tranquila (volume corrente). Mesmo no fim de uma expiração forçada fica um volume residual nas vias aréreas de cerca de 1L de ar. Outras funções dos pulmões o Humidificação do ar o Podemos “ver” a nossa respiração no Inverno o Papel determinante nas trocas de calor o São a parte do corpo mais exposta ao ambiente (incluindo a pele) o Tudo o que se inspira entra em contacto com o sangue. o Activação da fala. 56 Activação da fala Os sons da fala são produzidos por variações de pressão do fluxo de ar que sai dos pulmões. O ar passa dos pulmões para a traqueia e para a laringe. O som final é ditado pela forma como o ar se move através do nariz, da boca, e da garganta Cérebro – ideias, motivação, regulação e linguagem Os impulsos nervosos do cérebro enviam sinal ao diafragma para se erguer, expulsando o ar dos pulmões e permitindo-lhes esvaziarem-se. A inspiração é automática – não depende da vontade – mas a expiração necessita de vontade. Trato vocal superior – articulaçãoe ressonância Cordas vocais - vibração 57 Diagrama Esquemático do tracto vocal 58 Pulmões “cordas” vocais laringe cavidade oral cavidade nasal radiação sonora pela bocatraqueia http://www.voiceproblem.org/anatomy/learning.asp Pressão, Vibração, Ressonância ESSUA - BIOFÍSICA 59 RECEPTORES DE SUPERFÍCIE SENSAÇÃO PERCEBIDA Receptores de Krause Frio Receptores de Ruffini Calor Discos de Merkel Tato e pressão Receptores de Vater-Pacini Pressão Receptores de Meissner Tato Terminações nervosas livres Principalmente dor A pele ESSUA - BIOFÍSICA 60 Suor Energia Gases Massa Calor
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