OscVib Aula 02

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Oscilações e Vibrações/ Prof.: George Miranda/ Estudo das 
Oscilações
Vibração livre não amortecida
▪ O tipo mais simples de movimento vibratório é a
vibração livre não amortecida, representada pelo
modelo de bloco e mola mostrado na Figura
abaixo:
▪ O diagrama de corpo livre é mostrado na
Figura abaixo:
A constante ωn é chamada de a frequência natural e, neste caso,
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Oscilações
Vibração livre não amortecida
A primeira equação é uma equação diferencial linear, de segunda ordem, homogênea com coeficientes
constantes. Pode ser demonstrado, usando os métodos de equações diferenciais, que a solução geral é
Período: Frequência:
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Oscilações
▪ A vibração livre ocorre quando o movimento é mantido por forças restauradoras elásticas ou
gravitacionais.
▪ A amplitude é o deslocamento máximo do corpo.
▪ O período é o tempo necessário para completar um ciclo.
▪ A frequência é o número de ciclos completados por unidade de tempo, onde 1 Hz = 1 ciclo/s.
▪ Apenas a coordenada de posição é necessária para descrever a localização de um sistema de um grau de
liberdade.
Pontos importantes
Diagrama de corpo livre
▪ Trace o diagrama de corpo livre do corpo quando este é deslocado uma pequena distância de sua posição
de equilíbrio.
▪ Localize o corpo em relação à sua posição de equilíbrio utilizando uma coordenada inercial q
apropriada. A aceleração do centro de massa do corpo aG ou a aceleração angular do corpo α devem ter
um sentido de direção presumido que está na direção positiva da coordenada de posição.
Procedimento para análise
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Oscilações
Diagrama de corpo livre
▪ Se a equação rotacional de movimento ΣMP = Σ(Mk)P deve ser usada, então também pode ser benéfico
traçar o diagrama cinético, já que ele leva em consideração graficamente os componentes m(aG)x, m(aG)y,
e, IGα, e desse modo, torna conveniente para a visualização os termos necessários na soma de momentos
Σ(Mk)P.
Procedimento para análise
Equação de movimento
▪ Aplicar a equação de movimento para relacionar as forças restauradoras elásticas ou gravitacionais e
momentos acoplados atuando sobre o corpo ao movimento acelerado do corpo.
Cinemática
▪ Utilizando a cinemática, expresse o movimento acelerado do corpo em termos da segunda derivada de
tempo da coordenada de posição, .
▪ Substitua o resultado na Equação de movimento e determine ωn rearranjando os termos de maneira que a
Equação resultante seja na ‘fórmula-padrão’,
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2.1 Uma prensa industrial esta montada sobre um coxim de borracha que a isola
de sua base. Se o coxim de borracha for comprimido 5 mm pelo peso pr6prio da
prensa, determine a frequência natural do sistema.
2.5 Uma unidade de resfriamento de ar com peso de 2.000 lb deve ser apoiada
por quatro molas de ar (Figura 2.39). Calcule as molas de ar de modo que a
frequência natural de vibração da unidade fique entre 5 rad/s e 10 rad/s.
2.8. As molas de suspensão de um automóvel cuja massa e 2.000 kg sofrem
uma deflexão de 0,02 m sob condições estáticas. Determine a frequência
natural do automóvel no sentido vertical, considerando o amortecimento
desprezível.
2.11 O sistema de isolamento de um chassi eletrônico que pesa 500
N e formado por quatro molas helicoidais, como mostrado na Figura
2.43. Calcule as molas de modo que a unidade possa ser usada em
um ambiente no qual a faixa de frequência vibratória e 0 a 5 Hz.
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·4 Do ponto de vista das oscilações verticais, um
automóvel pode ser considerado como estando apoiado
em quatro molas iguais. Suponha que as molas de um
carro sejam ajustadas de tal forma que as oscilações
tenham uma frequência de 3,00 Hz. (a) Qual é a
constante elástica de cada mola se a massa do carro é
1450 kg e está igualmente distribuída pelas molas? (b)
Qual é a frequência de oscilação se cinco passageiros,
pesando, em média, 73,0 kg, entram no carro e a
distribuição de massa é uniforme?
·11 Na Fig. 15-31, duas molas iguais, de constante elástica 7580
N/m, estão ligadas a um bloco, de massa 0,245 kg. Qual é a
frequência de oscilação no piso sem atrito?
··21 Na Fig. 15-31, duas molas estão presas a um bloco que pode oscilar em um piso sem atrito.
Se a mola da esquerda é removida, o bloco oscila com uma frequência de 30 Hz. Se a mola da
direita é removida, o bloco oscila com uma frequência de 45 Hz. Com que frequência o bloco
oscila se as duas molas estão presentes?
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Oscilações
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···24 Na Fig. 15-35, duas molas são ligadas entre si e a um bloco de
massa 0,245 kg que oscila em um piso sem atrito. As duas molas
possuem uma constante elástica k = 6430N/m. Qual é a frequência
das oscilações?
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