Capitulo 3 Resistência dos Materiais

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Prof. Fernando da Silva Souza
Engenheiro Civil
Docente CCET
CONSTRUÇÕES RURAIS
UNIDADE III – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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1.1 INTRODUÇÃO
 A resistência dos materiais é um ramo da
mecânica que estuda as relações entre cargas
externas aplicadas a um corpo deformável e a
intensidade das forças internas que atuam
dentro do corpo. Esse assunto abrange também o
cálculo da deformação do corpo e o estudo de
sua estabilidade, quando ele está submetido a
forças externas.
No projeto de qualquer estrutura é necessário
primeiro usar os princípios da estática para
determinar as forças que atuam tanto sobre como
no interior de seus vários membros. As dimensões
dos elementos, sua deflexão e sua estabilidade
dependem não só de cargas internas como
também do tipo de material do qual esses
elementos são feitos.
Assim, a determinação precisa e a compreensão
do comportamento do material são de vital
importância para o desenvolvimento das
equações usadas na resistência dos materiais.
Figura 1.1 – Os parafusos usados no acoplamento desta estrutura 
metálica estão submetidos a tensão.
ESFORÇOS MECÂNICOS
 Compressão
 Os esforços tendem a
esmagar as partículas,
que se apertam e
diminuem o
comprimento da peça.
 Tração
 As forças tendem a
separar as moléculas
no sentido de seu eixo
de aplicação.
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ESFORÇOS MECÂNICOS
 Cisalhamento ou
Cortante
 É o resultado de uma
força cortante. É um
estado de tensão no qual
as partículas do material
deslizam com movimento
relativo entre si.
 Flexão
 É uma solicitação
composta porque resulta
no aparecimento de
tensões de compressão na
face que recebe a força
e de tração na face
oposta.
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ESFORÇOS MECÂNICOS
 Torção
 é quando uma peça sofre o efeito de um torque e uma
força resistente, ela tende a sofrer torção.
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PROPRIEDADES - MECÂNICAS
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 Tensão
 Em física e engenharia, se denomina tensão mecânica
ao valor da distribuição de forças por unidade de
área em torno de um ponto material dentro de um
corpo material ou meio contínuo.
 É uma medida da intensidade das forças internas
agindo entre as partículas de uma seção transversal
imaginária de um corpo de material deformável. Essas
forças internas são forças de reação contra as forças
externas aplicadas no corpo.
PROPRIEDADES - MECÂNICAS
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
2.1 DEFORMAÇÃO
Quando uma força é aplicada a um corpo, tende a mudar a forma
e o tamanho dele. Tais mudanças são denominadas deformação
e podem ser perfeitamente visíveis ou praticamente
imperceptíveis sem o uso de equipamento para fazer medições
precisas. Por exemplo, uma tira de borracha sofre deformação
muito grande quando esticada. Por outro lado, ocorrem apenas
pequenas deformações de membros estruturais quando um
edifício é ocupado por pessoas movimentando-se. O corpo também
pode sofrer deformação quando sua temperatura muda. Um
exemplo típico é a expansão ou a contração de um telhado
provocadas pelas condições atmosféricas.
Por exemplo, um segmento de reta pode alongar-se quando
orientado em uma direção e contrair-se quando orientado em
outra.
 Deformação Normal. O alongamento ou a contração de um
segmento de reta por unidade de comprimento é denominado
deformação normal. Para desenvolver uma definição formal de
deformação normal, consideremos a reta AB, contida no interior
do corpo sem deformação mostrado na Figura 2.1a.
A reta localiza-se ao longo do eixo n e tem comprimento original
de ∆s. Após a deformação, os pontos A e B são deslocados para as
posições A' e B', e a reta torna-se curva, tendo comprimento de ∆s'
(Figura 2.1.b).
A mudança de comprimento da reta é, portanto, ∆s' – ∆s. Se
definirmos a deformação normal média usando o símbolo єméd
(epsílon), então:
(2.1)
3.2 DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO
Com os dados do teste de tração ou compressão, podem-se calcular
diversos valores de tensão e a deformação correspondente no
corpo-de-prova e, depois, construir um gráfico com os resultados.
A curva resultante, denominada diagrama tensão-deformação,
pode ser descrita de duas maneiras.
 Diagrama Tensão-Deformação Convencional. Com os dados
registrados, determinamos a tensão nominal ou de
engenharia dividindo a carga aplicada P pela área da seção
transversal inicial do corpo-de-prova A0. Esse cálculo pressupõe
que a tensão seja constante na seção transversal e em toda a
região entre os pontos de calibragem. Temos:
(3.1)
Da mesma forma, a deformação nominal ou de engenharia é
encontrada diretamente pela leitura do extensômetro, ou
dividindo-se a variação no comprimento de referência, δ, pelo
comprimento de referência inicial L0. Suponhamos que a
deformação seja constante em toda a região entre os pontos de
calibragem. Assim,
(3.2)
Se os valores correspondentes de σ e ε forem colocados em um
gráfico, no qual a ordenada seja a tensão e a abscissa seja a
deformação, a curva resultante será chamada diagrama tensão-
deformação convencional. Esse diagrama é muito importante
em engenharia, pois permite obter dados sobre a resistência à
tração (ou compressão) do material sem considerar o tamanho ou
formato físico desse material, isto é, sua geometria. Entenda-se,
no entanto, que dois diagramas tensão-deformação do mesmo
material não serão exatamente iguais, uma vez que os resultados
dependem de variáveis tais como composição do material,
imperfeições microscópicas, a maneira como ele foi fabricado, a
taxa da carga e a temperatura durante o período do teste.
Discutiremos a seguir as características da curva tensão-
deformação pertencente ao aço, material usado comumente para
fabricar tanto membros estruturais como elementos mecânicos.
Usando o método descrito anteriormente, o diagrama tensão-
deformação característico de um corpo-de-prova de aço é mostrado
na Figura 3.4. Pela curva podemos identificar quatro maneiras
diferentes pelas quais o material se comporta, dependendo da
grandeza da deformação nele provocada.
 Comportamento Elástico. O comportamento elástico do
material ocorre quando as deformações no corpo-de-prova estão na
região sombreada clara da Figura 3.4. Pode-se observar que a
curva é de fato uma reta na maior parte dessa região, de modo
que a tensão é proporcional à deformação. Em outras palavras, o
material é linearmente elástico. O limite superior dessa relação
linear é chamado limite de proporcionalidade (σlp). Se a tensão
excede ligeiramente o limite de proporcionalidade, o material
pode ainda responder elasticamente; entretanto, a curva tende a
se fletir e achatar como mostrado. Essa condição continua até que
a tensão alcança o limite de elasticidade. Ao atingir esse ponto,
se a carga for removida, o corpo-de-prova ainda volta à sua forma
original. Entretanto, para o aço o limite de elasticidade é muito
próximo ao limite de proporcionalidade e, portanto, difícil de
ser determinado.
 Escoamento. Um pequeno aumento de tensão acima do limite de
elasticidade resulta em colapso do material e faz com que ele se
deforme permanentemente. Esse comportamento é denominado
escoamento e é indicado pela região sombreada escura da curva.
A tensão que provoca escoamento é chamada limite de
escoamento ou ponto de escoamento, e a deformação ocorrida é
denominada deformação plástica. Apesar de não estar
mostrado na Figura 3.4, nos aços com baixo teor de carbono ou nos
laminados a quente, o limite de escoamento é freqüentemente
diferenciado por dois valores.
O limite de escoamento superior ocorre primeiro, seguido por
um decréscimo súbito da capacidade de carga no limite de
escoamento inferior.Uma vez atingido o limite de escoamento,
no entanto, como mostrado na Figura 3.4, o corpo-deprova
continuará a alongar-se (deformar-se) sem qualquer aumento da
carga. Observe que essa figura não foi desenhada em escala. Se
fosse, as deformações provocadas pelo escoamento seriam de 10 a
40 vezes maiores do que as produzidas até o limite de elasticidade.
Quando o material está nesse estado, em geral é classificado como
perfeitamente plástico.
 Endurecimento por deformação. Quando o escoamento
termina, pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo-de-prova, o
que resultará em uma curva que cresce continuamente, mas que se
torna mais plana até que alcança a tensão máxima denominada
limite de resistência (σr). O aumento da curva é chamado
endurecimento por deformação e está identificado na Figura
3.4 como a região sombreada com cor clara. Durante o teste,
enquanto o corpo-de-prova sofre alongamento, a área de sua seção
transversal decresce. O decréscimo de área é bastante uniforme ao
longo de todo o comprimento de referência do corpo-de-prova,
inclusive até a deformação correspondente ao limite de resistência.
 Estricção. Ao atingir o limite de resistência, a área da seção
transversal começa a diminuir em uma região localizada do corpo-
de-prova, em vez de em todo o seu comprimento.
Esse fenômeno é provocado por planos de deslizamento formados
no interior do material, e as deformações produzidas são
provocadas por tensão de cisalhamento (ver a Seção 10.7). Como
resultado, tende a formar-se gradualmente uma estricção ou
contração nessa região à medida que o corpo-de-prova alonga-se
(Figura 3.5a).
Como a área da seção transversal nessa região está decrescendo
continuamente, a área menor pode suportar apenas carga
decrescente. Portanto, o diagrama tensão-deformação tende a
curvar-se para baixo até que o corpo-de-prova quebre com a
tensão de ruptura, (Figura 3.5b). A região da curva que
representa a estricção está indicada em cor escura na Figura 3.4.
 Diagrama Tensão-Deformação Real. Em vez de usar a área
da seção transversal inicial e o comprimento do corpo-de-prova
para calcular a tensão e a deformação, poderíamos ter usado a
área real da seção transversal e o comprimento do corpo-de-prova
no instante em que a carga é medida. Os valores da tensão e da
deformação calculados com essas medidas são chamados tensão
real e deformação real, e a construção gráfica de seus valores é
chamada diagrama tensão-deformação real.
3.4 LEI DE HOOKE
Os diagramas tensão-deformação para a maioria dos materiais da
engenharia apresentam relação linear entre tensão e deformação
na região de elasticidade. Conseqüentemente, um aumento na
tensão provoca um aumento proporcional na deformação.
Deve ser sempre lembrado que E só pode ser usado se o
material tem comportamento linear-elástico. Além disso, se a
tensão no material for maior que o limite de proporcionalidade, o
diagrama tensão-deformação deixará de ser uma reta e a Equação
3.5 não será mais válida.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Denomina-se força cortante (V), a componente de uma força,
contida no plano da seção transversal considerada, como ilustrado
na Figura 4.6. A força cortante é uma força que atua no próprio
plano da seção transversal. A outra componente é a força normal.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
A força cortante dá lugar, em cada um dos pontos da seção, ao
aparecimento de uma tensão tangencial, denominada tensão de
cisalhamento, designada pela letra grega τ. Admitindo-se
distribuição uniforme da tensão de cisalhamento na seção
transversal de área A, tem-se, em cada ponto da seção:
A tensão de cisalhamento, como a tensão normal, tem também a
mesma unidade de Tensão a qual, no Sistema Internacional é o
pascal (Pa).
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Exemplo 1
Considere-se o parafuso de 12,5 mm de diâmetro, da junta da Figura
abaixo. A força P é igual a 15 kN. Admitida a distribuição
uniforme das tensões de cisalhamento, qual o valor dessas
tensões, em qualquer uma das seções transversais m—n ou p—q?
TENSÃO DE CISALHAMENTO
𝝉 =
𝟕𝟓𝟎𝟎
(π×0,0125²)/4
= 𝟔𝟏, 𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂
V=15/2=7,50 kN=7500 N A= π×0,0125²/4 = 1,23x𝟏𝟎−𝟒 m²
TENSÃO DE CISALHAMENTO
EXEMPLO 2
Emprega-se um rebite para ligar duas barras de aço, como
se indica na figura, Se o diâmetro do rebite é 19mm e a
carga P = 30 kN, qual a tensão de cisalhamento no rebite?
TENSÃO DE CISALHAMENTO
EXEMPLO 2
V=30 kN=30.000 N A= π×0,019²/4 = 2,84x𝟏𝟎−𝟒 m²
𝝉 =
𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎
(π×0,019²)/4
= 𝟏𝟎𝟓, 𝟖𝟏 𝑴𝑷𝒂