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Lista 9 - Torção

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CAPÍTULO 9 - TORÇÃO 
 
9.1 Considere um tubo de seção transversal tubular retangular de parede fina, submetida à 
um momento de torção T=1 KN.m. Determinar as tensões de cisalhamento média nas 
paredes do tubo, que possui espessura constante e igual a 4mm. 
 
 
 
Resp.: 
σσσσmédia= 62 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
9.2 Para a seção abaixo, determine a tensão tangencial nas hastes da célula. 
 
 
 
Resp.: 
σσσσ1= 6,385 Kgf/cm2 
σσσσ2= 3,991 Kgf/cm2 
 σσσσ3= 7,981 Kgf/cm2 
 σσσσ4= 3,192 Kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
9.3 Considere dois tubos de seção transversal tubular retangular aberta (b) e fechada (a) de 
parede fina, de mesmo material, conforme a figura abaixo, submetidas à um momento de 
torção de 0,8 KN.m. Determinar as tensões de cisalhamento média (MPa) nas paredes dos 
tubos (a) e (b), que possuem espessura constante de 3 mm. Qual delas apresenta maior 
rigidez à torção? Justifique. 
 
 
Resp.: 
Seção fechada 
It=28.729,23 mm4 
ττττmédia=290,49 MPa 
 
Seção aberta 
It=792 mm4 
ττττmédia=3.030,3 MPa 
 
A seção transversal fechada possui 36 vezes maior rigidez à torção que a seção aberta. 
9.4 Entre as seções transversais abaixo, (a) e (b), qual delas seria a solução mais econômica 
quando solicitada à torção pura? Justifique. 
Entre as seções transversais abaixo, (c) e (d), qual delas apresenta maior rigidez à torção. 
Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.5 Considerando que as seções transversais idênticas abaixo estão submetidas a um 
esforço cortante de V=10 KN, determinar os momentos torçores (KN.cm) que estão 
submetidas as mesmas. Entre as posições (a) e (b), qual seria a mais indicada para ser 
utilizada como solução estrutural. Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.6 Determinar os momentos torçores que estão submetidas as seções transversais idênticas 
abaixo (a) e (b). Entre as posições (a) e (b), qual seria a mais indicada para ser utilizada. 
Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: A seção mais econômica é a (b), pois o material 
da seção transversal está concentrado nas regiões onde 
as tensões tangenciais são máximas, conforme se 
observa na figura abaixo: 
 
Considerando que as duas seções transversais tenham 
as mesmas dimensões e são quadradas, com lado da 
linha média igual a l e espessura t, então: 
P/ seção fechada It=tl3 e GIt=Gtl3 
P/ seção aberta It=4t3l/3 e GIt=4Gt3l/3 
Como as seções possuem parede fina, l > t e 
l3 >> t3, então a seção fechada possui muito maior 
rigidez à torção. 
Resp.: 
 
IZ=70,625 cm4 e d=1,4 cm 
Vy=8,1915 KN e Vz=5,9358 
T(a)=-1,2357 KN.cm 
T(b)=44,65 KN.cm 
 
A solução mais indicada para este 
exemplo é a (a), pois está submetida 
à um esforço interno de torção bem 
inferior à seção (b). 
 
Resp.: 
dCT=1,6669 cm 
Vy=8,1915 KN e Vz=5,7358 T(a)=0,05T(b) ou 
T(b)=20,23T(a) 
A solução mais indicada para este 
exemplo é a (a), pois está submetida à 
um esforço interno de torção de 
aproximadamente 1/20 do momento 
torçor em (b). 
9.7 Entre as seções transversais abaixo, (a) e (b), qual delas seria a solução mais econômica 
quando solicitada a torção pura? Justifique. 
Entre as seções transversais ao abaixo, (c) e (d), qual delas apresenta maior rigidez à torção. 
Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.8 Entre as seções transversais ao lado, (a) e (b), qual delas seria a solução mais 
econômica quando solicitada a torção pura? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.9 Considere dois tubos de seção transversal tubular retangular fechada (a) e aberta (b) de 
parede fina, de mesmo material, conforme figura abaixo, submetidas a um momento de 
torção de 2,5 KN.m. Determinar as tensões de cisalhamento média (MPa) nas paredes dos 
tubos (a) e (b), que possuem espessura constante de 5mm. Qual delas apresenta maior 
rigidez à torção. Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
 
A seção circular vazada é mais 
econômica do que a seção 
circular cheia. 
 
Seção fechada tem maior rigidez. 
 
Resp.: 
 
A seção circular vazada é mais econômica do que 
a seção circular cheia. Possui material na posição 
onde atuam as máximas tensões de cisalhamento. 
 
Resp.: 
 
A seção transversal fechada possui 
17,28 vezes maior rigidez à torção 
que a seção aberta.