Gabarito Exercícios 2 de Res Mat - Estabilidade

Prévia do material em texto

UNIP - Universidade Paulista 
ICET - Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Arquitetura e Urbanismo 
Resistência dos Materiais / Estabilidade - 2º sem 2012 – Exercícios para Treinamento 
Prof. Fernando Mihalik 
 
1. A estrutura da figura abaixo representa um pilar 
quadrado que se apóia em uma sapata 
quadrada, transmitindo assim uma carga vertical 
centrada para o terreno que suporta uma tensão 
de 2,5 kgf/cm². Sabendo que o pilar é de 
concreto armado, e a tensão para sua 
verificação é de 100 kgf/cm², e que a carga 
vertical aplicada é de 180 tf, pede-se fornecer as 
dimensões mínimas a e A do pilar e da sapata 
para que elas possam resistir aos esforços 
aplicados. 
 
 
 
 
2. O pilar da figura ao lado baixo é circular, e seu diâmetro D1 vale 30cm. Ele é feito de um material 
cuja resistência à compressão é 300 kgf/cm². Esse conjunto está apoiado em uma sapata circular, de 
diâmetro D2. 
 
A tensão admissível do solo na cota de apoio é de 1,5 
kgf/cm². 
Calcular qual a carga máxima que o pilar pode suportar e 
para essa carga dimensionar a sapata. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
3. A barra da figura é bi-apoiada e está sujeita a uma carga uniformemente distribuída, de 2 tf/m ao 
longo de todo o seu comprimento (já 
considerado o seu peso próprio). O apoio 
da extremidade direita é formado por um 
fio fixado em uma estrutura superior. Esse 
fio é capaz de resistir a uma tensão de 
tração máxima de 1.200 kgf/cm² . Como o 
vão l a ser vencido pela barra é de 7 
metros, pergunta-se qual deveria ser o 
mínimo diâmetro do fio para que a 
estrutura possa ser executada. 
 
 
 
4. Na questão anterior, se a seção da viga tiver 20cm de base por 40cm de altura, quais seriam as 
tensões máximas de compressão e de tração na seção mais solicitada? 
 
5. A sapata da figura abaixo é quadrada, de lado A= 1,4m, e está suportando um pilar sujeito a uma 
carga vertical de 75 tf. A tensão máxima de dimensionamento do pilar é de 100 kgf/cm². 
Indicar qual deveria ser a dimensão do lado do pilar (a) e qual deveria ser a tensão admissível do 
solo para garantir a segurança da estrutura. 
 
 
 
 
6. A estrutura esquematizada na figura da folha a seguir representa uma cobertura metálica apoiada 
em uma treliça, que se projeta em balanço, e se sustenta por uma coluna central no eixo A, e por 
um conjunto de tirantes que dá equilíbrio ao conjunto. Esses tirantes são denominados Tirante 1 e 
Tirante 2. 
Para uma determinada condição de cálculo, o esforço de tração em cada um dos tirantes possui o 
valor de 12 tf. Para a mesma condição, os esforços na base da coluna são: 
Força Normal de Compressão = 28 tf, e Momento Fletor de 8 tfm. (veja as reações de apoio 
esquematizadas) 
 
Parte a: 
Os tirantes serão fornecidos em um material que tem as seguintes características: 
- tensão máxima de tração: σ = 4.000 kgf/cm². 
Os tirantes são fornecidos em 4 diâmetros, com as seguintes caracterísitcas: 
 Tirantes Disponíveis 
 Diâmetro (mm)...................................20 25 32 40 
 Área da seção transversal (cm²)........3,2 5,0 8,0 12,5 
Pergunta-se: Dentro dos critérios de segurança estabelecidos, quais os diâmetros podem e quais 
os que não podem ser utilizados? Justifique. 
Sob o aspecto econômico, qual diâmetro de tirante você adotaria na obra? 
 
Parte b: 
A coluna é maciça, feita de um material com as seguintes características: 
- tensão máxima de tração = tensão máxima de compressão : σ = 300 kgf/cm². 
Suas dimensões estão indicadas em planta: 50 cm x 80 cm 
 
Pergunta-se: Dentro dos critérios de segurança estabelecidos, essa coluna está dimensionada de 
forma adequada, ou suas dimensões necessitam ser alteradas? Justifique. 
 
 
7. A estrutura da figura abaixo representa uma barra bi-apoiada sujeita a uma carga uniformemente 
distribuída, de 130 kfg/m ao longo de todo o seu comprimento. A seção transversal da barra tem 
20cm de base por 60 cm de altura. Pede-se fornecer para a seção mais solicitada as tensões 
normais nas fibras superiores e inferiores da barra. 
 
8. Considerando que tanto o pilar quanto a viga da figura abaixo tem 35 cm de largura, e com os 
dados abaixo, pede-se calcular as tensões nas seções de engastamento no pé do pilar e na seção 
de engastamento da viga no pilar. 
Dados: a= 1,80m b= 5m c=55cm d=65cm. 
P1=30 tf P2=60tf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. A estrutura da figura abaixo representa uma barra bi-apoiada sujeita a uma carga uniformemente 
distribuída, p= 2,0 tf/m (= 20 kN/m) ao longo de todo o seu comprimento. O vão livre da viga é l = 
6,50m. A seção transversal da barra tem b=15cm e h=55 cm. 
O material da viga tem resistência à compressão e à flexão de 400 kgf/cm². Verificar se esse 
material pode ser utilizado para essa viga. 
 
10. A viga abaixo está em balanço e sujeita a uma carga em sua extremidade de 3 tf, e é feita de um 
material de peso específico de 2,4 tf/m³. A seção transversal da viga possui base de 20cm e atura 
de 50 cm. O comprimento do balanço é l = 4m. 
O material da viga possui resistência à compressão e à tração de 450kgf/cm² 
Verificar se essa viga está projetada de acordo com os critérios de segurança. 
 
11. A viga abaixo está em balanço e sujeita a uma carga uniformemente distribuída devido a uma 
parede de 3m de altura e 15cm de largura, feita em blocos de concreto, de peso específico de 1,4 
tf/m³. A viga é feita 
de um material de 
peso específico de 
3,1 tf/m³, e sua 
seção transversal 
possui base de 
25cm e atura de 60 
cm. O comprimento 
do balanço é l = 
5m. Calcular as 
tensões normais 
máximas que atuam 
na seção mais 
solicitada à flexão. 
 
12. A estrutura abaixo indica um pórtico formado por duas barras, AB e BC, ambas com 20 cm de 
largura, feito de um material que tem resistência tanto à compressão quanto à tração de 120 
kgf/cm². A altura da seção transversal da barra AB, h1, é de 40cm e a altura h2 da seção 
transversal da barra BC é de 50 cm, como mostra a figura. A distância a indicada na figura é de 2 
metros e a distância l, que mostra a altura entre o eixo da carga P1 até a seção do engastamento 
em C é de 5metros. Sabendo que os valores das cargas são os abaixo indicados, informe se a 
estrutura pode ser executada dentro das condições de segurança para cada um dos casos de 
carregamentos isolados, e justifique. 
 
Caso 1 – P1 = 0 P2 = 2 tf P3 = 10 tf 
Caso 2 – P1 = 8 tf P2 = 2 tf P3 = 40 tf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Sabendo que a coluna da figura abaixo tem seção circular com 120 cm de diâmetro, verificar se a 
mesma pode ser executada para suportar esses esforços, com um material que tem tensão 
resistente de 70 kgf/cm². 
 
Dados: - seção transversal circular, diâmetro D: A= π D² /4 W= π D³ /32