05. Capacitância

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Prof. José Elisandro de Andrade
e-mail: elisandro_andrade@yahoo.com.br
UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ
INSTITUTO DE GEOCÊNCIAS E ENGENHARIAS
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MATERIAIS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
4.1 – Capacitância e capacitores
Um capacitor é um sistema constituído por dois condutores separados por
um isolante
A capacitância 𝐶 do capacitor é a razão entre a carga e a diferença de
potencial
𝐶 =
𝑄
𝑉𝑎𝑏
4 – CAPACITÂNCIA 
A unidade SI de capacitância é um farad (1𝐹)
1𝐹 = 1 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑 = 1
𝐶
𝑉
= 1
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑣𝑜𝑙𝑡
A capacitância é a medida da capacidade de 
armazenar energia em um dado capacitor.
• Cálculo da capacitância: capacitores no vácuo
(1) Supondo as placas do capacitor carregadas 
com uma carga 𝑞; (2) Calculamos o campo 
elétrico 𝐸;
𝜖0ර𝐸. 𝑑𝐴 = 𝑞𝑒𝑛𝑣 𝑙𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 ⇒ 𝜖0𝐸𝐴 = 𝑞
(3) A partir de 𝐸, calculamos a diferença de 
potencial 𝑉𝑎𝑏 entre as placas
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = න
𝑎
𝑏
𝐸 𝑑Ԧ𝑙 = 𝐸න
0
𝑑
𝑑𝑙
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝐸. 𝑑 ⇒ 𝑉𝑎𝑏 =
𝑞
𝜖0𝐴
. 𝑑
(4) Calculamos 𝐶 usando 𝐶 = ൗ𝑞 𝑉𝑎𝑏
𝐶 =
𝑞
𝑞
𝜖0𝐴
𝑑
= 𝜖0.
𝐴
𝑑
Unidade: 1𝐹 = 1 ൗ𝐶
2
𝑁.𝑚 = 1
𝐶2
𝐽
4.2 – Capacitores em série e em paralelos
→ Capacitores em série
Em uma ligação em série, o
módulo de cada carga em todas
as placas é sempre o mesmo.
𝑉𝑎𝑐 = 𝑉1 =
𝑄
𝐶1
; 𝑉𝑐𝑏 = 𝑉2 =
𝑄
𝐶2
→ 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 = 𝑄
1
𝐶1
+
1
𝐶2
A combinação de capacitores pode ser substituída por um único capacitor 
equivalente, 𝐶𝑒𝑞
𝐶𝑒𝑞 =
𝑄
𝑉
𝑜𝑢
1
𝐶𝑒𝑞
=
𝑉
𝑄
; 𝑜𝑛𝑑𝑒
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
Para vários capacitores conectados em série, temos:
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
+⋯
→ Capacitores em paralelo
Em uma ligação em paralelo, a diferença de potencial é a mesma através de
todos os capacitores. No entanto, as cargas não são necessariamente iguais. As
cargas são dadas por:
𝑄1 = 𝐶1𝑉 𝑒 𝑄2 = 𝐶2𝑉
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = 𝐶1 + 𝐶2 𝑉
Logo,
𝑄
𝑉
= 𝐶1 + 𝐶2
A combinação em paralelo é equivalente a um único capacitor. A
capacitância equivalente
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2
Para um número qualquer de capacitores em paralelo:
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 +⋯
4.3 – Armazenamento de energia em capacitores
e energia do campo elétrico
Seja 𝑞 a carga e 𝑣 a diferença de potencial em uma dada etapa
intermediária durante o processo de armazenamento de carga, então,
𝑣 =
𝑞
𝐶
O trabalho é:
𝑑𝑊 = 𝑣. 𝑑𝑞 =
𝑞
𝐶
𝑑𝑞
O trabalho total
𝑊 = න
0
𝑊
𝑑𝑊 =
1
𝐶
න
0
𝑄
𝑞𝑑𝑄 =
𝑄2
2𝐶
𝑊 =
𝑄2
2𝐶
A carga final acumulada é dada por 𝑄 = 𝐶𝑉, como a energia potencial
𝑈 é igual ao 𝑊, temos?
𝑈 =
𝑄2
2𝐶
=
1
2
𝐶𝑉 2
𝐶
=
1
2
𝐶2𝑉2
𝐶
𝑈 =
1
2
𝐶𝑉2
𝑈 =
1
2
𝑄𝑉
4.1
EXEMPLOS
4.2
EXEMPLOS