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Noc¸o˜es ba´sicas sobre o movimento
M ´ODULO 1 - AULA 1
Aula 1 – Noc¸o˜es ba´sicas sobre o movimento
Objetivos
• Entender os conceitos de partı´cula, corpo rı´gido, eixos coordenados, refe-
rencial e posic¸a˜o de uma partı´cula.
• Entender como esses conceitos fundamentam o conceito de movimento usado
em mecaˆnica.
Introduc¸a˜o
Um poˆr-de-sol e´ sempre belo e, em alguns dias do ano, pode ser um es-
peta´culo maravilhoso. A cor do ce´u vai mudando do azul esmaecido para o rosado
e o rubro, a` medida que o disco solar vai desaparecendo na linha do horizonte.
Enquanto ainda ha´ claridade talvez um pa´ssaro cruze o ce´u voando para longe e
escutemos seu pio triste de tempos em tempos, ate´ que sua silhueta alada se torne
um pontinho e desaparec¸a junto com os u´ltimos raios de luz vespertina.
Fig. 1.1: A natureza e´ movimento.
Em uma cena como essa, vemos a mudanc¸a de cor do ce´u e a mudanc¸a
de posic¸a˜o do sol em relac¸a˜o ao horizonte. Vemos o movimento do pa´ssaro e
ouvimos o seu pio, que e´ uma forma de movimento, a vibrac¸a˜o sonora que se
processa no ar e que se propaga do pa´ssaro ate´ nossos ouvidos. Todas as luzes que
percebemos sa˜o ondas vibrato´rias que se propagam do sol, do ce´u e de tudo que
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Noc¸o˜es ba´sicas sobre o movimento
vemos ate´ nossos olhos. Tudo isso e´ mudanc¸a, e´ movimento. Mesmo uma rocha
que nos parece imo´vel e´ constituı´da de enorme quantidade de a´tomos em constante
vibrac¸a˜o, com seus ele´trons em movimento em torno dos nu´cleos. A natureza e´
movimento e por isso os antigos chamavam o estudo da natureza de estudo do
ser mo´vel. Tambe´m chamavam de Fı´sica o estudo da natureza. Hoje a cieˆncia
da Fı´sica se restringe a`s leis mais gerais e fundamentais da natureza, deixando
para outras cieˆncias, como a quı´mica e a biologia, os estudos de certos fenoˆmenos
mais especı´ficos, no caso os quı´micos e biolo´gicos. Mas a Fı´sica de hoje, como a
antiga, ocupa-se essencialmente do estudo de movimentos e mudanc¸as em geral.
Chamamos genericamente de mecaˆnica o estudo dos movimentos dos cor-
pos materiais. Na verdade, a mecaˆnica que estudaremos aqui e´ a chamada mecaˆni-
ca cla´ssica. Nela estudamos apenas os corpos macrosco´picos, isto e´, muito maio-
res do que as dimenso˜es atoˆmicas. O movimento de corpos pequeninos, como os
a´tomos, e´ explicado na˜o pela mecaˆnica cla´ssica, mas pela mecaˆnica quaˆntica, que
voceˆ estudara´ em disciplinas mais avanc¸adas.
Sabemos que um corpo esta´ em movimento porque as distaˆncias entre ele
e outros corpos va˜o mudando com o passar do tempo. Para estudarmos o movi-
mento devemos enta˜o ser capazes de medir distaˆncias e intervalos de tempo, isto
e´, devemos dispor na pra´tica de re´guas e relo´gios. No estudo teo´rico da Mecaˆnica
fazemos a suposic¸a˜o de que dispomos de uma quantidade ilimitada de re´guas e
relo´gios em qualquer local que quisermos e, ale´m disso, supomos que tais ins-
trumentos teˆm uma precisa˜o ta˜o boa quanto desejarmos. Na˜o e´ necessa´rio dizer
que essas suposic¸o˜es sa˜o idealizadas e otimistas ao ma´ximo. Em uma situac¸a˜o
concreta, quando fazemos uma medida experimental, ha´ um nu´mero enorme de
complicac¸o˜es e limitac¸o˜es, em especial o fato de que as re´guas e relo´gios teˆm sem-
pre uma precisa˜o limitada (em geral menor do que a que gostarı´amos de ter!). No
entanto, no estudo teo´rico e´ necessa´rio e mesmo conveniente fazer as suposic¸o˜es
idealizadas que descrevemos acima sobre nossa capacidade de medir. ´E bom lem-
brar que supomos como dado o me´todo correto de usar as re´guas e relo´gios. Usa-
remos o metro como unidade de distaˆncia, ou comprimento. Quando conveniente
tambe´m usaremos os seus mu´ltiplos e submu´ltiplos decimais. Como unidade de
tempo usaremos o segundo e seus mu´ltiplos e submu´ltiplos decimais. Em alguns
casos usaremos tambe´m seus mu´ltiplos sexagesimais, o minuto e a hora. Essas
sa˜o as unidades de comprimento e tempo do Sistema Internacional de Unidades,
o SI. Quando nada for dito sobre a unidade usada subentendemos que e´ o metro
para comprimento e o segundo para o tempo. Os movimentos que consideramos
acima, o movimento do sol, do pa´ssaro, ou o movimento das mole´culas do ar que
da˜o origem ao som, sa˜o muito complicados para comec¸armos por eles o estudo
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Noc¸o˜es ba´sicas sobre o movimento
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da mecaˆnica. Embora nosso objetivo na mecaˆnica seja criar uma teoria capaz de
descrever e entender, pelo menos em princı´pio, qualquer tipo de movimento, para
chegar a esse objetivo ambicioso, vamos lanc¸ar ma˜o de um me´todo usado com
maestria por Galileu, um dos pais da Fı´sica. Esse me´todo consiste em abordar um Galileo Galilei, fı´sico e
astroˆnomo italiano (Pisa, 1564 -
Arcetri, 1642). Foi um dos
fundadores do me´todo
experimental em Fı´sica.
Descobriu o isocronismo das
pequenas oscilac¸o˜es do peˆndulo e
as leis da queda dos corpos,
enunciou o princı´pio da ine´rcia e
a lei da composic¸a˜o das
velocidades. Construiu lunetas e
com elas fez descobertas
fundamentais para a astronomia
que o levaram a` defesa do
sistema planeta´rio helioceˆntrico
de Cope´rnico. Essa defesa lhe
trouxe problemas com a
Inquisic¸a˜o, perante a qual teve de
abjurar suas ide´ias em 1633.
fenoˆmeno que se deseja estudar escolhendo objetos e situac¸o˜es as mais simples
possı´veis. Ale´m disso, abstraı´mos dos objetos e das situac¸o˜es todas as carac-
terı´sticas concretas que complicam o seu estudo. O que sobra e´ um modelo muito
simples e idealizado da realidade. Depois de compreendermos a situac¸a˜o simples,
introduzimos aos poucos as caracterı´sticas concretas que julgarmos mais relevan-
tes e vamos estudando situac¸o˜es cada vez mais complexas. O estudo comec¸a
enta˜o de um modo muito simples e idealizado e vai se tornando paulatinamente
mais complexo e mais pro´ximo das situac¸o˜es reais.
Dentro dessa estrate´gia, de comec¸ar com as questo˜es mais simples, vamos
inicialmente estudar como descrever fielmente os movimentos, para depois in-
vestigar a questa˜o mais difı´cil, qual seja: quais sa˜o as causas desses movimen-
tos. A parte da mecaˆnica que estuda a descric¸a˜o dos movimentos e´ chamada
de cinema´tica e aquela que estuda as causas dos movimentos, de dinaˆmica.
Comec¸aremos pois, nosso estudo, pela cinema´tica.
Voceˆ notara´ que grande parte do nosso estudo inicial consistira´ em criar um
vocabula´rio. Dedicaremos muito tempo e espac¸o em definir o significado de certas
palavras e em criar nomes para conceitos relacionados com o movimento. Na˜o
devemos subestimar essa parte de nosso estudo, pois as palavras sa˜o o instrumento
do pensamento e da cieˆncia e, quando bem definidas e escolhidas, tornam-se um
instrumento afiado e preciso para a investigac¸a˜o cientı´fica.
Partı´culas
Consideremos, em primeiro lugar, o tipo de corpo mais simples que pode-
mos imaginar. Trata-se de um corpo cujas dimenso˜es sa˜o desprezı´veis na situac¸a˜o
em que vamos considerar. ´E pois um corpo que em uma situac¸a˜o especı´fica
pode ser considerado como um ponto geome´trico, no que diz respeito a`s suas
dimenso˜es. Tal corpo e´ chamado partı´cula ou de ponto material. Um automo´vel
pode ser considerado como uma partı´cula, se queremos descrever uma viagem
sua do Rio a Sa˜o Paulo. Tome um mapa com essas duas cidades e tente repre-
sentar nele o carro. Certamente voceˆ vai representa´-lo por um pontinho. Por
outro lado, se quisermos estudar os movimentos de manobra de um carro den-
tro de uma garagem na˜o podemos considera´-lo como uma partı´cula, pois nessa
situac¸a˜o suas dimenso˜es sa˜o importantes. Deve ficar claro com esse exemplo que
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um corpo pode ou na˜o ser considerado como partı´cula, dependendo do problema
em questa˜o. Devemos levar em considerac¸a˜o o tamanho do corpo em relac¸a˜o a
outros corpos, qua˜o grandes sa˜o as