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APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 
Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 1 
 
 
 
 
 
 
 
Esta prova tem o objetivo de medir a habilidade do candidato em 
entender a estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, 
lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas informações das 
relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a 
estrutura daquelas relações. 
 
Os problemas seguintes requerem raciocínio para sua solução. A 
fim de provar que uma resposta é correta, uma vez encontrada, neces-
sita-se de um raciocínio cujas premissas estejam contidas no enuncia-
do do problema, e cuja conclusão seja a resposta ao mesmo. Se a res-
posta é correta, poder-se-á construir um raciocínio válido. O leitor é so-
licitado, ao trabalhar com estes problemas, a preocupar-se não só em 
encontrar as respostas corretas, mas em formular também os raciocí-
nios que provem a correção das respostas. 
Daremos, a seguir, alguns exercícios resolvidos para que o candi-
dato possa inteirar-se do funcionamento do assunto. 
 
Exercício 1 
Assinale a alternativa que não faz parte do conjunto dado: 
a) São Paulo 
b) Campinas 
c) Porto Alegre 
d) Santos 
e) Franca 
 
Resposta: C – São Paulo, Campinas, Santos e Franca são cida-
des do Estado de São Paulo, ao passo que Porto Alegre não é cidade 
do nosso Estado. 
 
Exercício 2 
Assinale o número que completa a sequência apresentada: 
1, 3, 5, 7, 9, ... 
a) 13 
b) 11 
c) 15 
d) 17 
e) 19 
 
Resposta: b – Os números 1, 3, 5, 7, 9 formam uma sequência, ou 
seja, a sequência dos números ímpares. Portanto, o próximo número é 
11. 
 
Exercício 3 
REAL está para BRASIL assim como DÓLAR está para 
................. 
a) Estados Unidos 
b) França 
c) Canadá 
d) Austrália 
e) Alemanha 
 
Resposta – A - Real é a moeda brasileira e dólar é a moeda dos 
Estados Unidos. 
 
Exercício 4 
O carro amarelo anda mais rapidamente do que o vermelho e 
este mais rapidamente que o azul. Qual o carro que está se movi-
mentando com maior velocidade? 
a) o amarelo 
b) o azul 
c) o vermelho 
d) o vermelho e o azul 
e) impossível responder 
Resposta – A – Lendo direitinho o enunciado vemos claramente 
que o carro amarelo anda mais depressa. 
Exercício 5 
Um tijolo pesa 1 quilo mais meio tijolo. Quanto pesam três tijo-
los? 
a) 5 kg 
b) 4 kg 
c) 4,5 kg 
d) 5,5 kg 
e) 3,5 kg 
 
Resposta C – Pelo enunciado, um tijolo pesa um quilo e meio. 
Portanto, três tijolos deverão pesar 3 x 1,5 = 4,5 kg. 
 
ENUNCIADO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: 
 
Cinco moças estão sentadas na primeira fila da sala de aula: 
são Maria, Mariana, Marina, Marisa e Matilde. 
 
Marisa está numa extremidade e Marina na outra. Mariana sen-
ta-se ao lado de Marina e Matilde, ao lado de Marisa. 
 
Responda as perguntas: 
6 – Quantas estão entre Marina e Marisa? 
7 – Quem está no meio? 
8 – Quem está entre Matilde e Mariana? 
9 – Quem está entre Marina e Maria? 
10 – Quantas estão entre Marisa e Mariana? 
 
Se lermos direitinho o enunciado podemos concluir e fazer um de-
senho para ilustrar e assim responder a todas as perguntas: 
 
MARISA MATILDE MARIA MARIANA MARINA 
 
Respostas: 
6 – três 
7 – Maria 
8 – Maria 
9 – Mariana 
10 – duas 
 
Exercício 11 
Qual o número que falta no quadro a seguir? 
5 10 5 
6 14 8 
3 10 ...... 
 
Resposta: 7 – A soma dos extremos é o número central. 
5 + 5 = 10 
6 + 8 = 14 
3 + 7 = 10 
 
Exercício 12 
Qual a palavra que não faz parte do grupo? 
a) LIVRO 
b) REVISTA 
c) JORNAL 
d) ENCICLOPÉDIA 
e) CARNE 
 
Resposta E – Os quatro primeiros são vendidos em livrarias e carne 
não. 
 
 
Exercício 13 
ALTO está para BAIXO, assim como GRANDE está para 
................. 
a) nanico 
b) baixinho 
c) pequeno 
d) gabiru 
e) mínimo 
 
Resposta: C – O contrário de grande é pequeno. 
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Exercício 14 
Assinale a alternativa que não tem as mesmas características 
das demais, quanto às patas: 
a) formiga 
b) aranha 
c) abelha 
d) traça 
e) borboleta 
Resposta – b – Aranha tem oito patas. As outras têm seis. 
 
Exercício 15 
Assinale qual destes animais, cujos nomes estão ocultos en-
tre as letras, é o menor: 
a) OSÃBI 
b) TOGA 
c) LIVAJA 
d) ATOR 
e) RAFAGI 
Resposta: D – RATO (as outras: bisão, gato, javali, girafa) 
 
Exercício 16 
Escreva o número que falta: 
20 17 14 ...... 8 5 
Resposta: 11 
20 – 3 = 17; 17 – 3 = 14; 14 – 3 = 11; 11 – 3 = 8; 8 – 3 = 5 
 
Exercício 17 
O vaqueiro está tocando as vaca numa estrada. Uma delas an-
da na frente de duas outras, uma anda entre duas e uma anda 
atrás de duas. Quantas eram as vacas? 
Resposta: 3 
 
VACA VACA VACA 
 
Exercício 18 
Como dispor oito oitos de forma que a soma seja 1.000? 
Resposta: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1.000 
 
Exercício 19 
A mãe de Takada tem cinco filhos: Tanaco, Taneco, Tanico, 
Tanoco. Qual é o quinto filho? 
a) Tanuco 
b) Takuda 
c) Tanuka 
d) Takada 
Resposta: D – Takada. É claro que é Takada, que também é sua fi-
lha, de acordo com o enunciado do problema. 
 
Exercício 20 
Sabendo-se que seis raposas, em seis minutos, comem seis ga-
linhas, pergunta-se: Quantas raposas, em sessenta minutos, co-
mem sessenta galinhas? 
 
Resposta: 6 raposas (é só fazer o cálculo). 
 
Exercício 21 
Coloque a sílaba que completa a primeira palavra e começa a 
segunda e com ambas forma uma terceira. 
RE (........) TA 
Resposta: GA – REGA – GATA – REGATA 
 
Exercício 22 
Assinale qual das marcas a seguir não é de carro: 
a) ROFD 
b) OLWVGASKNE 
c) VROCHETEL 
d) TONREMING 
e) TAIF 
 
Resposta: REMINGTON – é máquina de escrever e as outras 
marcas de automóvel (Ford, Volkswagen, Chevrolet, Fiat). 
 
Exercício 23 
Complete o número que falta: 
10 20 30 
12 15 ....... 
15 20 35 
a) 27 
b) 31 
c) 33 
d) 29 
 
Resposta: a (12 + 15 = 27) 
 
Exercício 24 
Ao medir uma vara verificou-se que ela tem 5 metros mais a 
metade de seu próprio comprimento. Qual o real comprimento da 
vara? 
a) 12 metros 
b) 10 metros 
c) 8 metros 
d) 16 metros 
Resposta: B 
 
Exercício 25 
O pai do meu neto é o neto de meu pai. Quantas pessoas es-
tão envolvidas nesse relacionamento de parentesco? 
Resposta: 4 
 
Exercício 26 
Um macaco caiu no fundo de um poço de 30 metros de pro-
fundidade. Em cada hora ele sobe 5 m e escorrega 4 m. Depois de 
quantas horas sairá do poço? 
a) 30 horas 
b) 24 horas 
c) 28 horas 
d) 26 horas 
Resposta: D – 26 horas 
 
Exercício 27 
A sala tem quatro cantos. Cada canto tem um gato. Cada gato 
vê três gatos. Quantos gatos estão na sala: 
Resposta: 4 gatos. 
 
Exercício 28 
Porque prefere o barbeiro carioca cortar o cabelo de dois ca-
pixabas a cortar o cabelo de um paulista? 
a) porque ganha o dobro do dinheiro 
b) porque paulista gosta de pedir desconto 
c) porque paulista gosta de dar o calote 
d) porque paulista não corta cabelo com carioca 
Resposta: A 
 
Exercício 29 
Assinale o número que falta: 
10 20 30 
11 13 17 
.... 33 47 
Resposta: 21 (21 é a soma dos dois números superiores: 10 + 
11 = 21). 
 
Exercício 30 
Coloque a letra que falta: 
A C E G I ....... 
 
A resposta é K, pois as letras pulam de duas em duas. 
 
Sempre que aparecerem problemas com letras, deve-se levar 
em conta aletra K. 
Exercício 31 
Escreva o número que falta: 
50 45 40 35 .... 25 20 
Resposta: 30 (os números decrescem de cinco em cinco). 
 
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Exercício 32 
Assinale o número que continua a sequência: 12 34 
56 ...... 
a) 78 
b) 76 
c) 62 
d) 98 
Resposta: A (os números “pulam” de 22 cada vez: 12 + 22 = 34 
etc.) 
 
Exercício 33 
Para que haja uma representação teatral não pode faltar: 
a) palco 
b) bilheteria 
c) ator (ou atriz) 
d) auditório 
e) texto 
Resposta C – (é impossível uma representação teatral sem ator 
ou atriz). 
 
TESTE DE HABILIDADE NUMÉRICA 
 
1. Escreva o número que falta. 
18 20 24 32 ? 
 
2. Escreva o número que falta. 
 
 
3. Escreva o número que falta. 
212 179 146 113 ? 
 
4. Escreva o número que falta. 
 
 
 
5. Escreva o número que falta. 
 6 8 10 11 14 14 ? 
 
 
6. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta. 
17 (112) 39 
28 ( . . . ) 49 
 
 
7 Escreva o número que falta. 
7 13 24 45 ? 
 
8. Escreva o número que falta. 
3 9 3 
5 7 1 
7 1 ? 
 
9. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta. 
234 (333) 567 
345 (. . .) 678 
 
10. Escreva o número que falta. 
 
 
11. Escreva o número que falta. 
4 5 7 11 19 ? 
 
12. Escreva o número que falta. 
6 7 9 13 21 ? 
 
13. Escreva o número que falta. 
4 8 6 
6 2 4 
8 6 ? 
 
14. Escreva o número que falta. 
64 48 40 36 34 ? 
 
15. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta. 
718 (26) 582 
474 (. . .) 226 
 
16. Escreva o número que falta. 
 
 
17. Escreva o número que falta. 
 15 13 12 11 9 9 ? 
 
 
18. Escreva o número que falta. 
9 4 1 
6 6 2 
1 9 ? 
 
 
19. Escreva o número que falta. 
11 12 14 ? 26 42 
 
 
20. Escreva o número que falta. 
8 5 2 
4 2 0 
9 6 ? 
 
 
21. Escreva o número que falta. 
 
 
22. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta. 
341 (250) 466 
282 (. . .) 398 
 
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23. Escreva o número que falta. 
 
 
24. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta. 
12 (336) 14 
15 (. . .) 16 
 
25. Escreva o número que falta. 
4 7 6 
8 4 8 
6 5 ? 
 
 
RESPOSTAS - TESTE DE HABILIDADE NUMËRICA 
 
1. 48. (Some 2, 4, 8 e, finalmente 16). 
2. 24. (No sentido contrário aos ponteiros do relógio, os números 
aumentam em 2, 3, 4, 5 e 6). 
3. 80. (Subtraia 33 de cada número). 
4. 5. (Os braços para cima se somam e os para baixo se subtraem, 
para obter o número da cabeça). 
5. 18. (Existem duas séries alternadas, uma que aumenta de 4 em 4 e 
a outra de 3 em 3). 
6. 154. (Some os números de fora do parêntese e multiplique por 2). 
7. 86. (Multiplique o número por dois e subtraia 1, 2, 3 e 4). 
8. 3. (Subtraia os números das duas primeiras colunas e divida por 2). 
9. 333. (Subtraia o número da esquerda do número da direita para 
obter o número inserto no parêntese). 
10. 5. (O número da cabeça é igual a semi--soma dos números dos 
pés). 
11. 35. (A série aumenta em 1, 2, 4, 8 e 16 unidades sucessivamente). 
12. 37. (Multiplique cada termo por 2 e subtraia 5 para obter o seguin-
te). 
13. 7. (Os números da terceira coluna são a semi-soma dos números 
das outras duas colunas). 
14. 33. (A série diminui em 16, 8, 4, 2 e 1 sucessivamente). 
15. 14. (Some os números de fora do parêntese e divida por 50 para 
obter o número inserto no mesmo). 
16. 3. (No sentido dos ponteiros do relógio, multiplique por 3). 
17. 6. (Existem duas séries alternadas: uma diminui de 3 em 3; a outra 
de 2 em 2). 
18. 4. (Cada fileira soma 14). 
19. 18. (Dobre cada termo e subtraia 10 para obter o seguinte). 
20. 3. (Os números diminuem em saltos iguais, 3 na primeira fileira, 2 
na segunda e 3 na terceira). 
21. 18. (Os números são o dobro de seus opostos diametralmente). 
22. 232. (Subtraia a parte esquerda da parte direita e multiplique o 
resultado por dois). 
23. 21. (Os números aumentam em intervalos de 2, 4, 6 e 8). 
24. 480. (O número inserto no parêntese é o dobro do produto dos 
números de fora do mesmo). 
25. 2. (A terceira coluna é o dobro da diferença entre a primeira e a segun-
da). 
 
TESTE DE HABILIDADE VÍSUO-ESPACIAL 
 
1. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
2. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
3. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
4. Escolha, dentre as numeradas, a figura que corresponde à incógnita. 
 
 
5. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
6. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
7. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
 
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Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 5 
8. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
9. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
 
* Não ter relação no sentido de não conservar as mesmas relações 
com as demais, por questão de detalhe, posição etc. 
 
 
10. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
 
11. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
 
12. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
13. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
 
14. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
15. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
16. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
17. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
18. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
19. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
20. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
21. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
 
22. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
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Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 6 
23. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
24. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
25. Assinale afigura que não tem relação com es demais. 
 
 
26. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
27. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
28. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
29. Assinale a figura que não tem relação com as demais. 
 
 
30. Escolha, dentre as figuras numeradas, a que corresponde à incógnita. 
 
 
RESPOSTAS - TESTE DE HABILIDADE VÍSUO - ESPACIAL 
 
1 - 4. (Todas as outras figuras podem inverterem-se sem qualquer 
diferença). 
2 - 3. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
3 - 4 . (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
4 - 1. (A figura principal gira 180° e o círculo pequeno passa para o 
outro lado). 
5 - 1. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
6 - 4. (A figura gira 90° cada vez, em sentido contrario aos ponteiros do 
relógio, exceto a 4 que gira no sentido dos mencionados ponteiros). 
7 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).8 - 4. (A figura gira 90° cada vez em sentido contrario aos ponteiros do 
relógio, exceto o 4 que gira no mesmo sentido dos mencionados pon-
teiros). 
9 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem no plano 
do papel). 
10 - 2. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
11 - 3. (As outras três figuras são esquemas de urna mão esquerda; a de 
n.° 3 é o esquema de urna mão direita). 
12 - 3. (A figura gira 45° cada vez em sentido contrario aos ponteiros do 
relógio, porém o sombreado preto avança urna posição a mais, exce-
to em 3, que é, portanto, a figura que não corresponde as demais). 
13 - 5. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
14 - 1. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
15 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
16 - 5. (O conjunto completo de 4 círculos gira num ângulo de 90° cada 
vez. Em 5 os círculos com + e o com x trocaram suas posições. Em 
todas as demais figuras o + está na mesma fileira que o círculo pre-
to). 
17 - 6. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
18 - 3. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
19 - 2. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
20 - 2. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
21 - 5. (1 e 3, e 2 e 4 são duplas que podem se sobreporem girando 45°. 
A figura 5 não pode sobrepor-se porque a cruz e o circulo interiores 
ficariam em posição diferente). 
22 - 4. (Os setores preto, branco ou hachur giram em sentido contrario 
aos ponteiros do relógio; na figura 4 os setores branco e hachur es-
tão em posição diferente). 
23 - 1. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
24 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
25 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
26 - 3. (1 e 4 formam urna dupla e o mesmo ocorre com 2 e 5. Em cada 
dupla os retângulos preto e hachur alternam sua posição; a figura 3 
tem o sombreado em posição diferente). 
27 - 5. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
28 - 6. (As outras figuras podem girar até se sobreporem). 
29 - 3. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem). 
30- 3. (A figura principal gira no sentido dos ponteiros do relógio; a seta, 
no sentido contrario). 
 
COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS 
 
INTRODUÇÃO 
Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de 
ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e 
os demais PREMISSAS. Os argumentos estão tradicionalmente divididos 
em DEDUTIVOS e INDUTIVOS. 
 
ARGUMENTO DEDUTIVO: é válido quando suas premissas, se verda-
deiras, a conclusão é também verdadeira. 
Premissa : "Todo homem é mortal." 
Premissa : "João é homem." 
Conclusão : "João é mortal." 
Esses argumentos serão objeto de estudo neste roteiro. 
 
ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas não basta para 
assegurar a verdade da conclusão. 
Premissa : "É comum após a chuva ficar nublado." 
Premissa : "Está chovendo." 
APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 
Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 7 
Conclusão: "Ficará nublado." 
Não trataremos do estudo desses argumentos neste roteiro. 
As premissas e a conclusão de um argumento, formuladas em uma lin-
guagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma análise 
lógica apropriada para a verificação de sua validade. Tais técnicas de 
análise serão tratadas no decorrer deste roteiro. 
 
UMA CLASSIFICAÇÃO DA LÓGICA 
LÓGICA INDUTIVA: útil no estudo da teoria da probabilidade, não será 
abordada neste roteiro. 
 
LÓGICA DEDUTIVA: que pode ser dividida em: 
• LÓGICA CLÁSSICA- Considerada como o núcleo da lógica dedu-
tiva. É o que chamamos hoje de CÁLCULO DE PREDICADOS DE 
1a ORDEM com ou sem igualdade e de alguns de seus subsiste-
mas. 
Três Princípios (entre outros) regem a Lógica Clássica: da IDEN-
TIDADE, da CONTRADIÇÃO e do TERCEIRO EXCLUÍDO os 
quais serão abordados mais adiante. 
• LÓGICAS COMPLEMENTARES DA CLÁSSICA: Complementam 
de algum modo a lógica clássica estendendo o seu domínio. 
Exemplos: lógicas modal , deôntica, epistêmica , etc. 
• LÓGICAS NÃO - CLÁSSICAS: Assim caracterizadas por derroga-
rem algum ou alguns dos princípios da lógica clássica. Exemplos: 
paracompletas e intuicionistas (derrogam o princípio do terceiro 
excluído); paraconsistentes (derrogam o princípio da contradição); 
não-aléticas (derrogam o terceiro excluído e o da contradição); 
não-reflexivas (derrogam o princípio da identidade); probabilísticas, 
polivalentes, fuzzy-logic, etc... 
 
"ESBOÇO" DO DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA 
• PERÍODO ARISTOTÉLICO (390 a.C. a 1840 d.C.) 
 A história da Lógica tem início com o filósofo grego ARISTÓTELES 
(384 - 322a.C.) de Estagira (hoje Estavo) na Macedônia. Aristóte-
les criou a ciência da Lógica cuja essência era a teoria do silogis-
mo (certa forma de argumento válido). Seus escritos foram reuni-
dos na obra denominada Organon ou Instrumento da Ciência. Na 
Grécia, distinguiram-se duas grandes escolas de Lógica, a PERI-
PATÉTICA (que derivava de Aristóteles) e a ESTÓICA fundada por 
Zenão (326-264a.C.). A escola ESTÓICA foi desenvolvida por Cri-
sipo (280-250a.C.) a partir da escola MEGÁRIA (fundada por Eu-
clides, um seguidor de Sócrates). Segundo Kneale e Kneale (O 
Desenvolvimento da Lógica), houve durante muitos anos uma certa 
rivalidade entre os Peripatéticos e os Megários e que isto talvez te-
nha prejudicado o desenvolvimento da lógica, embora na verdade 
as teorias destas escolas fossem complementares. 
 GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716) merece ser citado, 
apesar de seus trabalhos terem tido pouca influência nos 200 anos 
seguidos e só foram apreciados e conhecidos no século XIX . 
 
PERÍODO BOOLEANO: (1840 a 1910) 
• Inicia-se com GEORGE BOOLE (1815-1864) e AUGUSTUS DE 
MORGAN (1806-1871). Publicaram os fundamentos da chamada 
Álgebra da lógica, respectivamente com MATHEMATICAL 
ANALYSIS OF LOGIC e FORMAL LOGIC. 
• GOTLOB FREGE (1848-1925) um grande passo no desenvolvi-
mento da lógica com a obra BEGRIFFSSCHRIFT de 1879. As 
idéias de Frege só foram reconhecidas pelos lógicos mais ou me-
nos a partir de 1905. É devido a Frege o desenvolvimento da lógica 
que se seguiu. 
• GIUSEPPE PEANO (1858-1932) e sua escola com Burali-Forti, 
Vacca, Pieri, Pádoa, Vailati, etc. Quase toda simbologia da mate-
mática se deve a essa escola italiana. 
 
- PERÍODO ATUAL: (1910- ........) 
• Com BERTRAND RUSSELL (1872-1970) e ALFRED NORTH 
WHITEHEAD (1861-1947) se inicia o período atual da lógica, com 
a obra PRINCIPIA MATHEMATICA. 
• DAVID HILBERT (1862-1943) e sua escola alemã com von Neu-
man, Bernays, Ackerman e outros. 
• KURT GÖDEL (1906-1978) e ALFRED TARSKI (1902-1983) com 
suas importantes contribuições. 
 Surgem as Lógicas não-clássicas: N.C.A. DA COSTA (Universidade de 
São Paulo) com as lógicas paraconsistentes , L. A. ZADEH (Universidade 
de Berkeley-USA) com a lógica "fuzzy" e as contribuições dessas lógicas 
para a Informática, no campo da Inteligência Artificial com os Sistemas 
Especialistas. 
 
Hoje as especialidades se multiplicam e as pesquisas em Lógica en-
globam muitas áreas do conhecimento. 
 
CÁLCULO PROPOSICIONAL 
Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o 
CÁLCULO PROPOSICIONAL ou CÁLCULO SENTENCIAL ou ainda 
CÁLCULO DAS SENTENÇAS. 
CONCEITO DE PROPOSIÇÃO 
PROPOSIÇÃO: sentenças declarativas afirmativas (expressão de 
uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que 
seja falsa. 
• A lua é quadrada. 
• A neve é branca. 
• Matemática é uma ciência. 
 
Não serão objeto de estudoas sentenças interrogativas ou exclamati-
vas. 
 
OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO PROPOSICIONAL 
• VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas 
p,q,r,s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) . 
 Exemplos: A lua é quadrada: p 
 A neve é branca : q 
• CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser com-
binadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os 
conectivos lógicos : 
 : e , : ou , : se...então , : se e somente se , : não 
 
Exemplos: 
 A lua é quadrada e a neve é branca. : (p e q são chamados 
conjunctos) 
 A lua é quadrada ou a neve é branca. : ( p e q são chamados 
disjunctos) 
 Se a lua é quadrada então a neve é branca. : (p é o antece-
dente e q o conseqüente) 
 A lua é quadrada se e somente se a neve é branca. : 
 A lua não é quadrada. : 
 
• SÍMBOLOS AUXILIARES: ( ), parênteses que servem para deno-
tar o "alcance" dos conectivos; 
 
Exemplos: 
• Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é quadra-
da. : 
• A lua não é quadrada se e somente se a neve é branca. : 
 
 
• DEFINIÇÃO DE FÓRMULA : 
1. Toda fórmula atômica é uma fórmula. 
2. Se A e B são fórmulas então , , , e 
A) também são fórmulas. 
3. São fórmulas apenas as obtidas por 1. e 2. . 
 
Com o mesmo conectivo adotaremos a convenção pela direita. 
Exemplo: a fórmula deve ser entendida como 
 
 
AS TABELAS VERDADE 
A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que po-
dem ser formulados como segue: 
• Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo. 
• Princípio da Contradição: Dadas duas proposições contraditórias 
(uma é negação da outra), uma delas é falsa. 
• Princípio do Terceiro Excluído: Dadas duas proposições contra-
ditórias, uma delas é verdadeira. 
 
APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 
Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 8 
Com base nesses princípios as proposições simples são ou verdadei-
ras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a 
lógica clássica é bivalente. 
 
Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições com-
postas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples 
(atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade : 
1.Tabela verdade da "negação" : ~p é verdadeira (falsa) se e somente 
se p é falsa (verdadeira). 
p ~p 
V F 
F V 
 
2. Tabela verdade da "conjunção" : a conjunção é verdadeira se e so-
mente os conjunctos são verdadeiros. 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
3. Tabela verdade da "disjunção" : a disjunção é falsa se, e somente, 
os disjunctos são falsos. 
p q p q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
4. Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa se, e somente 
se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso. 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
5. Tabela verdade da "bi-implicação": a bi-implicação é verdadeira se, e 
somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos 
p q p q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
Exemplo 
p q 
V V V F F V V 
V F V F F V F 
F V V V V F F 
F F F V V F F 
 
• NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: Cada propo-
sição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. 
Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os 
arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se 
que o número de linhas da tabela verdade é 2n. Assim, para duas 
proposições são 22 = 4 linhas; para 3 proposições são 23 = 8; etc. 
Exemplo: a tabela - verdade da fórmula ((p inhas como 
segue : 
p q r r ) 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F V 
V F F F V 
F V V F V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
NOTA: "OU EXCLUSIVO" É importante observar que "ou" pode ter dois 
sentidos na linguagem habitual: inclusivo (disjunção) ("vel") e exclusivo 
 ( "aut") onde p 
p q 
V V V F F V 
V F V V V F 
F V V V V F 
F F F F V F 
 
CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE 
 
1. TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
Dadas várias proposições simples p, q, r,..., podemos combiná-las pe-
los conectivos lógicos:  ,  , V ,  ,  
e construir proposições compostas, tais como: 
P (p, q) =  p V (p q) 
Q (p, q) = (p   q) q 
R (p, q, r) = ( p   q V r )   ( q V ( p   r ) ) 
 
Então, com o emprego das tabelas-verdade das operações lógicas 
fundamentais:  p, p  q, p V q, p q, p  q é possível construir a 
tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada, 
tabela-verdade esta que mostrará exatamente os casos em que a proposi-
ção composta será verdadeira(V) ou falsa(F), admitindo-se, como é sabi-
do, que o seu valor lógico só depende dos valores lógicos das proposições 
simples componentes. 
 
2. NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE 
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta 
depende do número de proposições simples que a integram, sendo da-
do pelo seguinte teorema: 
 
A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposi-
ções simples componentes contém 2n linhas. 
Dem. Com efeito, toda proposição simples tem dois valores lógicos: V e 
F, que se excluem. Portanto, para uma proposição composta P(p1, p2, ... pn) 
com n proposições simples componentes p1, p2, ... pn há tantas possibilida-
des de atribuição dos valores lógicos V e F a tais componentes quantos são 
os arranjos com repetição n a n dos dois elementos V e F, isto é, A2, n = 2n, 
segundo ensina a Análise Combinatória. 
 
3. CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO 
COMPOSTA 
Para a construção prática da tabela-verdade de uma proposição com-
posta começa-se por contar o número de proposições simples que a inte-
gram. Se há n proposições simples componentes: p1, p2, ... pn então a 
tabela-verdade contém 2n linhas. Posto isto, à 1ª proposição simples p1 
atribuem-se 2n/2 = 2n - 1 valores V seguidos de 2n – 2 valores F; à 2ª proposi-
ção simples p2 atribuem-se 2n/4 = 2n - 2 valores V, seguidos de 2n - 2 valores 
F, seguidos de 2n - 2 valores V,seguidos, finalmente, de 2n - 2 valores F; e 
assim por diante. De modo genérico, a k-ésima proposição simples pk(k  
n) atribuem-se alternadamente 2n/ 2k = 2n - k valores V seguidos de igual 
número de valores F. 
 
No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposi-
ções simples componentes, a tabela-verdade contém 25 = 32 linhas, e os 
grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1ª proposição 
simples p1, de 8 em 8 para a 2ª proposição simples p2, de 4 em 4 para a 3ª 
proposição simples p3, de 2 em 2 para a 4ª proposição simples p4, e, enfim, 
de 1 em 1 para a 5ª proposição simples p5. 
APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 
Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 9 
4. EXEMPLIFICAÇAO 
 (1) Construir a tabela-verdade da proposição: P ( p, q) =  (p   q) 
 
1ª Resolução - Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas cor-
respondentes às duas proposições simples componentes p e q. Em 
seguida, forma-se a coluna para  q. Depois, forma-se a coluna para p 
  q. Afinal, forma-se a coluna relativa aos valores lógicos da propo-
sição composta dada. 
p q  q p   q  (p   q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
 
2.ª Resolução — Formam-se primeiro as colunas correspondentes às 
duas proposições simples p e q. Em seguida, à direita, traça-se uma coluna 
para cada uma dessas proposiçõese para cada um dos conectivos que 
figuram na proposição composta dada. 
p q  (p   q) 
V F 
V V 
F V 
F F 
 
Depois, numa certa ordem, completam-se essas colunas, escrevendo 
cm cada uma delas os valores lógicos convenientes, no modo abaixo 
indicado: 
p q  (p   q) 
V V V V F F F 
V F F V V V F 
F V V F F F V 
F F V F F V F 
 4 1 3 2 1 
 
Os valores lógicos da proposição composta dada encontram-se na co-
luna completada em último lugar (coluna 4). 
 
Portanto, os valores lógicos da proposição composta dada correspon-
dentes a todas as possíveis atribuições dos valores lógicos V e F às propo-
sições simples componentes p e q (VV, VF, FV e FF) são V, F, V e V, isto é, 
simbolicamente: 
P(VV)=V, P(VF)=F, P(FV)=V, P(FF)=V 
ou seja, abreviadamente: P(VV, VF, FV, FF) = VFVV 
 
Observe-se que a proposição P(p, q) associa a cada um dos elementos 
do conjunto U — { VV, VF, FV, FF } um único elemento do conjunto {V, F} 
isto é, P(p, q) outra coisa não é que uma função de U em {V, F} 
 
P(p,q) : U  {V,F} 
 
cuja representação gráfica por um diagrama sagital é a seguinte: 
 
3ª Resolução — Resulta de suprimir na tabela-verdade anterior as 
duas primeiras colunas da esquerda relativas às proposições simples 
componentes p e q que dá a seguinte tabela-verdade simplificada para 
a proposição composta dada: 
 
 (p   q) 
V V F F V 
F V V V F 
V F F F V 
V F F V F 
4 1 3 2 1 
(2) Construir a tabela-verdade da proposição: 
P (p, q) =  ( p  q) V  (q  p) 
 
1ª Resolução: 
p q p  q q  p  ( p  q)  (q  p)  ( p  q) V  
(q  p) 
V V V V F F F 
V F F F V V V 
F V F F V V V 
F F F V V F V 
 
2ª Resolução: 
p q  ( p  q) V  (q  p) 
V V F V V V F F V V V 
V F V V F F V V F F V 
F V V F F V V V V F F 
F F V F F F V F F V F 
 3 1 2 1 4 3 1 2 1 
 
Portanto, simbolicamente: 
P(VV)=F, P(VF)=V, P(FV)=V, P(FF)=V 
ou seja, abreviadamente: P(VV, VF, FV, FF) = FVVV 
 
Observe-se que P(p, a) outra coisa não é que uma função de U = { VV, 
VF, FV, FF} em (V, F} , cuja representação gráfica por um diagrama sagi-
tal é a seguinte: 
 
 
3ª Resolução: 
 ( p  q) V  (q  p) 
F V V V F F V V V 
V V F F V V F F V 
V F F V V V V F F 
V F F F V F F V F 
3 1 2 1 4 3 1 2 1 
 
(3) Construir a tabela-verdade da proposição: 
 P(p, q, r) = p V  r  q   r 
 
1ª Resolução: 
p q r  r p V  
r 
q   
r 
p V  r  q   
r 
V V V F V F F 
V V F V V V V 
V F V F V F F 
V F F V V F F 
F V V F F F V 
F V F V V V V 
F F V F F F V 
F F F V V F F 
 
2ª Resolução: 
p q r p V  r  q   r 
V V V V V F V F V F F V 
V V F V V V F V V V V F 
V F V V V F V F F F F V 
V F F V V V F F F F V F 
F V V F F F V V V F F V 
F V F F V V F V V V V F 
F F V F F F V V F F F V 
F F F F V V F F F F V F 
 1 3 2 1 4 1 3 2 1 
APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 
Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 10 
Portanto, simbolicamente: 
P(VVV) = F, P(VVF) = V, P(VFV) = F, P(VFF) = F 
P(FVV) = V, P(FVF) V, P(FFV) = V, P(FFF) = F 
 
ou seja, abreviadamente: 
P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = FVFFVVVF 
 
Observe-se que a proposição P(p, q, r) outra coisa n~o é que uma fun-
ção de U = {VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF} em {V, F} , cuja 
representação gráfica por um diagrama sagital é a seguinte: 
 
 
3ª Resolução: 
p V  r  q   r 
V V F V F V F F V 
V V V F V V V V F 
V V F V F F F F V 
V V V F F F F V F 
F F F V V V F F V 
F V V F V V V V F 
F F F V V F F F V 
F V V F F F F V F 
1 3 2 1 4 1 3 2 1 
 
(4) Construir a tabela-verdade da proposição: 
P(p, q, r) = (p  q)  (q  r)  (p  r) 
 
Resolução: 
p q r (p  q)  (q  r)  (p  r) 
V V V V V V V V V V V V V V 
V V F V V V F V F F V V F F 
V F V V F F F F V V V V V V 
V F F V F F F F V F V V F F 
F V V F V V V V V V V F V V 
F V F F V V F V F F V F V F 
F F V F V F V F V V V F V V 
F F F F V F V F V F V F V F 
 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 
 
Portanto, simbolicamente: 
P(VVV) = V, P(VVF) = V, P(VFV) = V, P(VFF) = V 
P(FVV) = V, P(FVF) V, P(FFV) = V, P(FFF) = V 
 
ou seja, abreviadamente: 
P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = VVVVVVVV 
 
Observe-se que a última coluna (coluna 4) da tabela-verdade da pro-
posição P(p, q, r) só encerra a letra V(verdade), isto é, o valor lógico desta 
proposição é sempre V quaisquer que sejam os valores lógicos das propo-
sições componentes p, q e r. 
 
(5) Construir a tabela-verdade da proposição: 
P(p, q, r) =(p  ( ~ q V r ))  ~ (q V (p ~ r)) 
 
Resolução: 
 
(p  ( ~ q V r ))  ~ (q V (p  ~ r)) 
V V F V V V F F V V V F F V 
V F F V F F F F V V V V V F 
V V V F V V V V F F V F F V 
V V V F V F F F F V V V V F 
F V F V V V F F V V F V F V 
F V F V F F F F V V F F V F 
F V V F V V F F F V F V F V 
F V V F V F V V F F F F V F 
1 4 2 1 3 1 6 5 1 4 1 3 2 1 
 
Note-se que é uma tabela-verdade simplificada da proposição P(p, q, 
r), pois, não encerra as colunas relativas às proposições componentes p, q 
e r. 
 
Portanto, simbolicamente: 
P(VVV) = F, P(VVF) = F, P(VFV) = V, P(VFF) = F 
P(FVV) = F, P(FVF)= F, P(PFV) = F, P(FFF) = V 
 
ou seja, abreviadamente: 
P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = FFVFFFFV 
 
5. VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
Dada uma proposição composta P(p, q, r,.. .), pode-se sempre determi-
nar o seu valor lógico (V ou F) quando são dados ou conhecidos os valores 
lógicos respectivos das proposições componentes p, q, r . 
 
Exemplos: 
(1) Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são res-
pectivamente V e F, determinar o valor lógico (V ou F) da pro-
posição: 
P(p, q) =  (p V q)   p   q 
 
Resolução — Temos, sucessivamente: 
V(P) =  (V V F)   V   F =  V  F  V = F  F = V 
Sejam as proposições p: 

 =3 e q: sen 
2

 =0. 
 
Determinar o valor lógico (V ou F) da proposição: 
P(p, q) = (p  q)  (p  p  q) 
Resolução — As proposições componentes p e q são ambas falsas, is-
to é, V(p) = F e V(q) = F. Portanto: 
V(P) = (FF)  (F  F  F) = V  (F  F) = V  V = V 
 
(3) Sabendo que V(p) = V, V(q) = F e V(r) E, determinar o valor lógico 
(V ou F) da proposição: 
=P(p, q, r) = (q  (r  p)) V (( q  p)  r) 
 
Resolução - Temos, sucessivamente: 
V(P) = ( F  ( F   V)) V (( F  V )  F) = 
 = ( F  ( F  F)) V ((V  V )  F) = 
 = ( F  V)) V (( V F ) = F V F = F 
 
(4) Sabendo que V(r) V, determinar o valor lógico (V ou F) da proposi-
ção: p  q V r. 
 
Resolução — Como r é verdadeira (V), a disjunção  q V r é verdadei-
ra(V). Logo, a condicional dada é verdadeira(V), pois, o seu consequente é 
verdadeiro (V). 
 
(5) Sabendo que V(q) = V, determinar o valor lógico (V ou F) da propo-
sição:: (p  q)  (  q   p). 
 
Resolução — Como q é verdadeira (V), então  q é falsa (F). Logo, a 
condicional  q  p é verdadeira(V), pois, o seu antecedente é falso(F). 
Por conseqüência, a condicional dada é verdadeira(V), pois, o seu conse-
quente é verdadeiro(V). 
 
(6) Sabendo que as proposições “x = 0”, e “x = y” são verdadeiras e 
que a proposição “y = z” é falsa, determinar o valor lógico (V ou F) da 
proposição: x  0 V x  y  y z 
 
Resolução - Temos, sucessivamente: 
 V V V  F = F V F  V = F  V = V 
 
APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos 
Noções de Raciocínio Lógico A Opção Certa Para a Sua Realização 11 
ARGUMENTOS. REGRAS DE INFERÊNCIA 
 
1. DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO 
Sejam P1, P2, ... , Pn ( n  1) e Q proposiçõesquaisquer, simples ou 
compostas. 
 
Definição - Chama-se argumento toda a afirmação de que uma dada 
sequência finita P1, P2, ... , Pn ( n  1) de proposições tem como conse-
quência ou acarreta uma proposição final Q. 
 
As proposições P1, P2, ... , Pn dizem-se as premissas do argumento, e 
a proposição final Q diz-se a conclusão do argumento. 
 
Um argumento de premissas P1, P2, ... , Pn e de conclusão Q indica-se 
por: P1, P2, ... , Pn |— Q 
 
e se lê de uma das seguintes maneiras: 
(i) “P1, P2 ,..., Pn acarretam Q” 
(ii) “Q decorre de P1, P2 ,..., Pn” 
(iii) “ Q se deduz de P1, P2 ,..., Pn” 
(iv) “Q se infere de P1, P2 ,..., Pn” 
 
Um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão 
chama-se silogismo. 
 
2. VALIDADE DE UM ARGUMENTO 
Definição - Um argumento P1, P2, ... , Pn |— Q diz-se válido se e so-
mente se a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as premissas P1, 
P2 ,..., Pn são verdadeiras. 
 
Em outros termos, um argumento P1, P2, ... , Pn |— Q é válido se e 
somente se for V o valor lógico da conclusão Q todas as vezes que as 
premissas P1, P2 ,..., Pn tiverem o valor lógico V. 
 
Portanto, todo argumento válido goza da seguinte propriedade caracte-
rística: A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclu-
são. 
 
Um argumento não-válido diz-se um sofisma. 
 
Deste modo, todo argumento tem um valor lógico, digamos V se é váli-
do (correto, legítimo) ou F se é um sofisma (incorreto, ilegítimo). 
 
As premissas dos argumentos são verdadeiras ou, pelo menos admiti-
das como tal. Aliás, a Lógica só se preocupa com a validade dos argumen-
tos e não com a verdade ou a falsidade das premissas e das conclusões. 
 
A validade de um argumento depende exclusivamente da relação exis-
tente entre as premissas e a conclusão. Portanto, afirmar que um dado 
argumento é válido significa afirmar que as premissas estão de tal modo 
relacionadas com a conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se 
as premissas são verdadeiras. 
 
3. CRITÉRIO DE VALIDADE DE UM ARGUMENTO 
Teorema — Um argumento P1, P2, ... , Pn |— Q é válido se e somente 
se a condicional: 
 (P1  P2  ...  Pn )  Q (1) é tautológica. 
Dem. Com efeito, as premissas P1, P2, ... , Pn são todas verdadeiras se 
e somente se a proposição P1  P2  ...  Pn é verdadeira. Logo, o argu-
mento P1, P2, ... , Pn |— Q é válido se e somente se a conclusão Q é ver-
dadeira todas as vezes que a proposição P1  P2  ...  Pn é verdadeira, 
ou seja, se e somente se a proposição P1  P2  ...  Pn implica logica-
mente a conclusão Q: 
P1  P2  ...  Pn  Q ou, o que é equivalente, se a condicional (1) é 
tautológica. 
 
NOTA - Se o argumento 
P1 (p, q, r,...),..., Pn(p, q, r,...) |— Q(p, q, r,...) 
 
é válido, então o argumento da “mesma forma”: 
P1 (P, Q, R,...),..., Pn(P, Q, R,...) |— Q(P, Q, R,...) 
 
também é válido, quaisquer que sejam as proposições R, S, T, ... 
 
Exemplificando, do argumento válido p |— p V q (1) segue-se a valida-
de dos argumentos: 
 (~p  r) |— (~ p  r) V (~ s  r ); 
(p  V s) |— (p  r V s) V (~ r  s) 
 
pois, ambos têm a mesma forma de (1). 
 
Portanto, a validade ou não-validade de um argumento depende ape-
nas da sua forma e não de seu conteúdo ou da verdade c falsidade das 
proposições que o integram. Argumentos diversos podem ter a mesma 
forma, e como é a forma que determina a validade, é lícito falar da validade 
de uma dada forma ao invés de falar da validade de um dado argumento. E 
afirmar que uma dada forma é válida equivale a asseverar que não existe 
argumento algum dessa forma com premissas verdadeiras e uma conclu-
são falsa, isto é, todo argumento de forma válida é um argumento válido. 
Vice-versa, dizer que um argumento é válido equivale a dizer que tem 
forma válida. 
 
4. CONDICIONAL ASSOCIADA A UM ARGUMENTO 
Consoante o Teorema anterior (§3), dado um argumento qualquer: P1, 
P2, ... , Pn |— Q 
 
a este argumento corresponde a condicional: 
(P1  P2  ...  Pn )  Q 
 
com antecedente é a conjunção das premissas e cujo consequente é a 
conclusão, denominada “condicional associada” ao argumento dado. 
 
Reciprocamente, a toda condicional corresponde um argumento cujas 
premissas são as diferentes proposições cuja conjunção formam o antece-
dente e cuja conclusão é o consequente. 
 
Exemplificando, a “condicional associada” ao argumento: 
p  ~q, p  ~ r, q V ~ s |— ~ (r V s) é 
( p  ~q)  ( p  ~ r)  ( q V ~ s)  ~ (r V s) 
 
e o “argumento correspondente” à condicional: 
( p  q V r )  ~ s  ( q V r  s)  ( s  p V ~q ) 
é 
p  q V r , ~ s, q V r  s |— s  p V ~q 
 
5. ARGUMENTOS VÁLIDOS FUNDAMENTAIS 
São argumentos válidos fundamentais ou básicos (de uso corrente) os 
constantes da seguinte lista: 
 
I . Adição (AD): 
 (i) p |— p V q; (ii) p |— q V p 
 
II. Simplificação (SIMP): 
 (i) p  q |— p; (ii) p  q |— q 
 
III. Conjunção (CONJ): 
 (i) p, q |— p  q; (ii) p, q |— q  p 
 
IV. Absorção (ABS): p  q |— p  ( p  q) 
 
V. Modus ponens (MP): pq, p |—q 
 
VI. Modus tollens (MI): pq, ~ q|— p 
 
VII. Silogismo disjuntivo (SD): 
 (i) p V q, ~ p |— q; (ii) p V q, ~ q |— p 
 
VIII. Silogismo hipotético (5H): 
p  q, q  r |— p  r 
 
IX. Dilema construtivo (DC): 
p  q, r  s, p V r |— q V s 
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X. Dilema destrutivo (DD): 
 p  q, r  s, ~ q V ~ s |— ~ p V ~ r 
A validade destes dez argumentos é consequência imediata das tabe-
las-verdade. 
 
6. REGRAS DE INFERÊNCIA 
Os argumentos básicos da lista anterior são usados para fazer “infe-
rências”, isto é, executar os “passos” de uma dedução ou demonstração, e 
por isso chamam-se também, regras de inferência, sendo habitual escrevê-
los na forma padronizada abaixo indicada colocando as premissas sobre 
um traço horizontal e, em seguida, a conclusão sob o mesmo traço. 
 
I. Regra da Adição (AD): 
 (i) p (ii) p 
 p V q q V p 
 
II. Regra de Simplificação (SIMP): 
(i) p  q (ii) p  q 
 p q 
 
III. Regra da Conjunção (CONJ): 
 p p 
(i) q (ii) q 
 p V q q V p 
 
IV. Regra da Absorção (ABS): 
 p  q 
 p  (p  q) 
 
V. Regra Modus ponens (MP): 
 p  q 
 p 
 q 
 
VI: Regra Modus tollens (MI): 
 p  q 
 ~ q 
 ~ p 
 
VII. Regra do Silogismo disjuntivo (SD): 
 (i) p V q (ii) p V q 
 ~ p ~ q 
 q p 
 
VIII. Regra do Silogismo hipotético (SH): 
 p  q 
 q  r 
 p  r 
 
IX. Regra do Dilema construtivo (DC): 
 p  q 
 r  s 
 p V r 
 q V s 
 
X. Regra do Dilema destrutivo (DD): 
 p  q 
 r  s 
 ~ q V ~ s 
 ~ p V ~ r 
 
Com o auxílio destas dez regras de inferência pode-se demonstrar a 
validade de uni grande número de argumentos mais complexos. 
 
7. EXEMPLOS DO USO DAS REGRAS DE INFERÊNCIA 
Damos a seguir exemplos simples do uso de cada uma das regras de 
inferência na dedução de conclusões a partir de premissas dadas. 
 
1. Regra da Adição - Dada uma proposição p, dela se pode deduzir a 
sua disjunção com qualquer outra proposição, isto é, deduzir p V q, ou p V 
r, ou s V p, ou t V p, etc. 
Exemplos: 
 
(a) (1) p P (b) (1) ~ p P 
 (2) p V ~ q (2) q V ~ p 
 
(c) (1) p  q P (b) (1) p V q P 
 (2) (p  q) V r (2) (r  s) V (p V q) 
 
(c) (1) x  0 P (b) (1) x  0 P 
 (2) x  0 V x  1 (2) x = 2 V x < 1 
 
II. Regra da Simplificação — Da conjunção p  q de duas proposições 
se pode deduzir cada uma das proposições, p ou q. 
 
Exemplos: 
 
(a) (1) (p V q)  r P (b) (1) p  ~ q P(2) p V q (2) ~ q 
 
(c) (1) x > 0  x  1 P (b) (1) x  A  x  B P 
 (2) x  1 (2) x  A 
 
III. Regra da Conjunção -- Permite deduzir de duas proposições dadas 
p e q (premissas) a sua conjunção p  q ou q  p (conclusão). 
 
(a) (1) p V q P (b) (1) p V q P 
 (2) ~ r P (2) q V r P 
 (3) (p V q)  ~ r (3) (p  q) V (q V r) 
 
(c) (1) x < 5 P (d) (1) x  A P 
 (2) x > 1 P (2) x  B P 
 (3) x > 1 x < 5 (3) x  B  x  A 
 
IV. Regra da Absorção Esta regra permite, dada uma condicional - 
como premissa, dela deduzir como conclusão uma outra condicional com o 
mesmo antecedente p e cujo consequente é a conjunção p  q das duas 
proposições que integram a premissa, isto é, p  p  q. 
 
Exemplos: 
 
(a) (1) x = 2  x < 3 P 
 (2) x = 2  x = 2  x < 3 
(b) (1) x  A  x  A  B P 
 (2) x  A  x  A  x  A  B 
 
V. Regra Modus ponens - Também é chamada Regra de separação e 
permite deduzir q (conclusão) a partir de p  q e p (premissas). 
 
Exemplos: 
 
(a) (1) ~ p  ~ q 
P 
 (b) (1) p  q  r P 
 (2) ~ p 
P 
 (2) p  q P 
 (3) ~ q (3) r 
 
 
(b) (1) p  q  r 
P 
 (c) (1) ~ p V r  s  ~ q 
P 
 (2) p P (2) ~ p V r 
P 
 (3) q  r (3) s  ~ q 
 
 
(e) (1) x  0  x + y > 1 
P 
 (f) (1) x  A  B  x  A 
P 
 (2) x  0 
P 
 (2) x  A  B P 
 (3) x + y > 1 (3) x  A 
 
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VI. Regra Modus tollens - Permite, a partir das premissas p  q 
(condicional) o ~ q (negação do consequente), deduzir como conclusão ~ p 
(negação do antecedente). 
 
Exemplos: 
 
(a) (1) q  r  s P 
 (2) ~ s P 
 (3) ~ (q  r) 
(b) (1) p  ~ q P 
 (2) ~ ~ q P 
 (3) ~ p 
 (c) (1) p  q  r P 
 (2) ~(q  r) P 
 (3) ~ p 
(d) (1) x  0  x = y P 
 (2) x  y P 
 (3) x = 0 
 
VII. Regra do Silogismo disjuntivo — Permite deduzir da disjunção p 
V q de duas proposições e da negação ~ p (ou ~ q) de uma delas a outra 
proposição q (ou p). 
 
Exemplos: 
 (a) (1) (p  q) V r P (b) (1) ~ p V ~ q P 
 (2) ~ r (2) ~~ p 
 (3) p  q (3) ~ q 
 
(b) (1) x = 0 V x = 1 P (d) (1) ~ (p  q) V r P 
 (2) x 1 P (2) ~ ~ (p  q) P 
 (3) x = 0 (3) r 
 
VIII. Regra do Silogismo hipotético Esta regra permite, dadas duas 
condicionais: p  q e q  r (premissas), tais que o consequente da primei-
ra coincide com o antecedente da segunda, deduzir uma terceira condicio-
nal p  r (conclusão) cujo antecedente e consequente são respectivamen-
te o antecedente da premissa p  q e o consequente da outra premissa q 
 r (transitividade da seta  ). 
 
(a) (1) ~ p  ~ q P (b) (1) ~ p  q V r P 
 (2) ~ q  ~ r P (2) q V r  ~ s P 
 (3) ~ p  ~ r (3) ~ p  ~s 
 
(c) (1) (p  q)  r P (d) (1) | x | = 0  x = 0 P 
 (2) r  (q  s) P (2) x = 0  x + 1 = 1 P 
 (3) (p  q)  (q  s) (3) | x | = 0  x + 1 = 1 
 
 
IX. Regra do Dilema construtivo — Nesta regra, as premissas são 
duas condicionais e a disjunção dos seus antecedentes, e a conclusão é a 
disjunção dos consequentes destas condicionais. 
 
 
(a) (1) (p  q)  ~ r P (b) (1) x < y  x = 2 P 
 (2) s  t P (2) x < y  x = 2 P 
 (3) (p  q) V s P (3) x < y V x < y P 
 (4) ~ r V t (4) x = 2 V x > 2 
 
 
X. Regra do Dilema destrutivo Nesta regra, as premissas são duas 
condicionais e a disjunção da negação dos seus consequentes, e a conclu-
são é a disjunção da negação dos antecedentes destas condicionais. 
 
 
(a) (1) ~ q  r P (b) (1) x + y = 7 x = 2 P 
 (2) p  ~ s P (2) y - x =2  x = 3 P 
 (3) ~ r V ~~s P (3) x  2 V x  3 P 
 (4) ~~ q V ~p (4) x + y  7 V y –x  2 
 
TESTES 
 
1. Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo, 
(A) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos. 
(B) o conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros. 
(C) todos os republicanos são marinheiros. 
(D) algum marinheiro não é republicano. 
(E) nenhum marinheiro é republicano. 
 
2. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. 
(A) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. 
(B) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. 
(C) Nenhum espião é vegetariano e algum es pião não é vegetariano. 
(D) Algum espião é vegetariano e algum es pião não é vegetariano. 
(E) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. 
 
3. Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns 
que conhecem Maria não a admiram. Logo, 
(A) todos os que conhecem Maria a admiram. 
(B) ninguém admira Maria. 
(C) alguns que conhecem Maria não conhecem João. 
(D) quem conhece João admira Maria. 
(E) só quem conhece João e Maria conhece Maria. 
 
4. Válter tem inveja de quem é mais rico do que ele. Geraldo não é 
mais rico do que quem o inveja. Logo, 
(A) quem não é mais rico do que Válter é mais pobre do que Válter. 
(B) Geraldo é mais rico do que Válter. 
(C) Válter não tem inveja de quem não é mais rico do que ele. 
(D) Válter inveja só quem é mais rico do que ele. 
(E) Geraldo não é mais rico do que Válter. 
 
5. Em uma avenida reta, a padaria fica entre o posto de gasolina e a 
banca de jornal, e o posto de gasolina fica entre a banca de jornal e a 
sapataria. Logo, 
(A) a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria. 
(B) a banca de jornal fica entre o posto de gasolina e a padaria. 
(C) o posto de gasolina fica entre a padaria e a banca de jornal. 
(D) a padaria fica entre a sapataria e o posto de gasolina. 
(E) o posto de gasolina fica entre a sapataria e a padaria. 
 
6. Um técnica de futebol, animado com as vitórias obtidas pela sua 
equipe nos últimos quatro jogos, decide apostar que essa equipe 
também vencerá o próximo jogo. Indique a Informação adicional que 
tornaria menos provável a vitória esperada. 
(A) Sua equipe venceu os últimos seis jogos, em vez de apenas quatro. 
(B) Choveu nos últimos quatro jogos e há previsão de que não choverá 
no próximo jogo. 
(C) Cada um dos últimos quatro jogos foi ganho por uma diferença de 
mais de um gol. 
(D) O artilheiro de sua equipe recuperou-se do estiramento muscular. 
(E) Dois dos últimos quatro jogos foram realizados em seu campo e os 
outros dois, em campo adversário. 
 
 
7. Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Juliana. Fátima corre 
tanto quanto Juliana. Logo, 
(A) Fátima corre menos do que Rita. 
(B) Fátima corre mais do que Marta. 
(C) Juliana corre menos do que Rita. 
(D) Marta corre mais do que Juliana. 
(E) Juliana corre menos do que Marta. 
 
 
8. Há 4 caminhos para se ir de X a Y e 6 caminhos para se ir de Y a Z. 
O número de caminhos de X a Z que passam por Y é 
(A) 10. 
(B) 12. 
(C) 18. 
(D) 24. 
(E) 32. 
 
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9. Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que tem 
clorofila são comestíveis. Logo, 
(A) algumas plantas verdes são comestíveis. 
(B) algumas plantas verdes não são comestíveis. 
(C) algumas plantas comestíveis têm clorofila. 
(D)todas as plantas que têm clorofila são comestíveis. 
(E) todas as plantas vendes são comestíveis. 
 
10. A proposição 'É necessário que todo acontecimento tenha causa' é 
equivalente a 
(A) É possível que algum acontecimento não tenha causa. 
(B) Não é possível que algum acontecimento não tenha causa. 
(C) É necessário que algum acontecimento não tenha causa. 
(D) Não é necessário que todo acontecimento tenha causa. 
(E) É impossível que algum acontecimento tenha causa. 
 
11. Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26, ... , temos 
(A) 21. 
(B) 22. 
(C) 23. 
(D) 24. 
(E) 25. 
 
12. ... ó pensador crítico precisa ter uma tolerância e até predileção por 
estados cognitivos de conflito, em que o problema ainda não é total-
mente compreendido. Se ele ficar aflito quando não sabe 'a resposta 
correta', essa ansiedade pode impedir a exploração mais completa 
do problema.' (David Canaher, Senso Crítico). 
 O autor quer dizer que o pensador crítico 
(A) precisa tolerar respostas corretas. 
(B) nunca sabe a resposta correta. 
(C) precisa gostar dos estados em que não sabe a resposta correta. 
(D) que não fica aflito explora com mais dificuldades os problemas. 
(E) não deve tolerar estados cognitivos de conflito. 
 
13. As rosas são mais baratas do que os lírios. Não tenho dinheiro 
suficiente para comprar duas dúzias de rosas. Logo, 
(A) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas. 
(B) não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas. 
(C) não tenho dinheiro. suficiente para comprar meia dúzia de lírios. 
(D) não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de lírios. 
(E) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios. 
 
14. Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo, 
(A) seu esforço é condição suficiente para vencer. 
(8) seu esforço é condição necessária para vencer. 
(C) se você não se esforçar, então não irá vencer. 
(D) você vencerá só se se esforçar. 
(E) mesmo que se esforce, você não vencerá. 
 
15. Se os tios de músicos sempre são músicos, então 
(A) os sobrinhos de não músicos nunca são músicos. 
(B) os sobrinhos de não músicos sempre são músicos. 
(C) os sobrinhos de músicos sempre são músicos. 
(D) os sobrinhos de músicos nunca são músicos. 
(E) os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos. 
 
16. O paciente não pode estar bem e ainda ter febre. O paciente está 
bem. Logo, o paciente 
(A) tem febre e não está bem. 
(B) tem febre ou não está bem. 
(C) tem febre. 
(D) não tem febre. 
(E) não está bem. 
 
INSTRUÇÃO: Utilize o texto a seguir para responder às questões de nº 
17 e 18. 
 
"O primeiro impacto da nova tecnologia de aprendizado será sobre a 
educação universal. Através dos tempos, as escolas, em sua maioria, 
gastaram horas intermináveis tentando ensinar coisas que eram melhor 
aprendidas do que ensinadas, isto é, coisas que são aprendidas de forma 
comportamental e através de exercícios, repetição e feedback. Pertencem a 
esta categoria todas as matérias ensinadas no primeiro grau, mas também 
muitas daquelas ensinadas em estágios posteriores do processo educacio-
nal. Essas matérias - seja ler e escrever, aritmética, ortografia, história, 
biologia, ou mesmo matérias avançadas como neurocirurgia, diagnóstico 
médico e a maior parte da engenharia - são melhor aprendidas através de 
programas de computador. O professor motiva, dirige, incentiva. Na verda-
de, ele passa a ser um líder e um recurso. 
 
Na escola de amanhã os estudantes serão seus próprios instrutores, 
com programas de computador como ferramentas. Na verdade, quanto 
mais jovens forem os estudantes, maior o apelo do computador para eles e 
maior o seu sucesso na sua orientação e instrução. Historicamente, a 
escola de primeiro grau tem sido totalmente intensiva de mão-de-obra. A 
escola de primeiro grau de amanhã será fortemente intensiva de capital. 
 
Contudo, apesar da tecnologia disponível, a educação universal apre-
senta tremendos desafios. Os conceitos tradicionais de educação não são 
mais suficientes. Ler, escrever e aritmética continuarão a ser necessários 
como hoje, mas a educação precisará ir muito além desses itens básicos. 
Ela irá exigir familiaridade com números e cálculos; uma compreensão 
básica de ciência e da dinâmica da tecnologia; conhecimento de línguas 
estrangeiras. Também será necessário aprender a ser eficaz como membro 
de uma organização, como empregado." (Peter Drucker, A sociedade pós-
capitalista). 
 
17. Para Peter Drucker, o ensino de matérias como aritmética, ortografia, 
história e biologia 
(A) deve ocorrer apenas no primeiro grau. 
(B) deve ser diferente do ensino de matérias como neurocirurgia e 
diagnóstico médico. 
(C) será afetado pelo desenvolvimento da informática. 
(D) não deverá se modificar, nas próximas décadas. 
(E) deve se dar através de meras repetições e exercícios. 
 
18. Para o autor, neste novo cenário, o computador 
(A) terá maior eficácia educacional quanto mais jovem for o estudante. 
(B) tende a substituir totalmente o professor em sala de aula. 
(C) será a ferramenta de aprendizado para os professores. 
(D) tende a ser mais utilizado por médicos. 
(E) será uma ferramenta acessória na educação. 
 
19. Assinale a alternativa em que se chega a uma conclusão por um 
processo de dedução. 
(A) Vejo um cisne branco, outro cisne branco, outro cisne branco ... 
então todos os cisnes são brancos. 
(B) Vi um cisne, então ele é branco. 
(C) Vi dois cisnes brancos, então outros cisnes devem ser brancos. 
(D) Todos os cisnes são brancos, então este cisne é branco. 
(E) Todos os cisnes são brancos, então este cisne pode ser branco. 
 
20. Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda do que Bruna. 
Logo, 
(A) Vera é mais gorda do que Bruna. 
(B) Cátia é menos gorda do que Bruna. 
(C) Bruna é mais gorda do que Cátia. 
(D) Vera é menos gorda do que Cátia. 
(E) Bruna é menos gorda do que Vera. 
 
21. Todo cavalo é um animal. Logo, 
(A) toda cabeça de animal é cabeça de cavalo. 
(B) toda cabeça de cavalo é cabeça de animal. 
(C) todo animal é cavalo. 
(D) nem todo cavalo é animal. 
(E) nenhum animal é cavalo. 
 
22. Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas não praticam 
vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam futebol. O 
total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não 
praticam futebol. O número de alunos da classe é 
(A) 30. 
(B) 35. 
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(C) 37. 
(D) 42. 
(E) 44. 
 
INSTRUÇÃO: Utilize o texto a seguir para responder às questões de nº 
23 e 24. 
"Os homens atribuem autoridade a comunicações de posições superio-
res, com a condição de que estas comunicações sejam razoavelmente 
consistentes com as vantagens de escopo e perspectiva que são creditadas 
a estas posições. Esta autoridade é, até um grau considerável, independen-
te da habilidade pessoal do sujeito que ocupa a posição. E muitas vezes 
reconhecido que, embora este sujeito possa ter habilidade pessoal limitada, 
sua recomendação deve ser superior pela simples razão da vantagem de 
posição. Esta é a autoridade de posição. 
 
Mas é óbvio que alguns homens têm habilidade superior. O seu conhe-
cimento e a sua compreensão, independentemente da posição, geram 
respeito. Os homens atribuem autoridade ao que eles dizem, em uma 
organização, apenas por esta razão. Esta é a autoridade de liderança.' 
(Chester Barnard, The Functions of the Executive). 
 
23. Para o autor, 
(A) autoridade de posição e autoridade de liderança são sinônimos. 
(B) autoridade de posição é uma autoridade superior à autoridade de 
liderança. 
(C) a autoridade de liderança se estabelecepor características individu-
ais de alguns homens. 
(D) a autoridade de posição se estabelece por habilidades pessoais 
superiores de alguns líderes. 
(E) tanto a autoridade de posição quanto a autoridade de liderança são 
ineficazes. 
 
24. Durante o texto, o autor procura mostrar que as pessoas 
(A) não costumam respeitar a autoridade de posição. 
(B) também respeitam autoridade que não esteja ligada a posições 
hierárquicas superiores. 
(C) respeitam mais a autoridade de liderança do que de posição. 
(D) acham incompatíveis os dois tipos de autoridade. 
(E) confundem autoridade de posição e liderança. 
 
25. Utilizando-se de um conjunto de hipóteses, um cientista deduz uma 
predição sobre a ocorrência de um certo eclipse solar. Todavia, sua 
predição mostra-se falsa. O cientista deve logicamente concluir que 
(A) todas as hipóteses desse conjunto são falsas. 
(B) a maioria das hipóteses desse conjunto é falsa. 
(C) pelo menos uma hipótese desse conjunto é falsa. 
(D) pelo menos uma hipótese desse conjunto é verdadeira. 
(E) a maioria das hipóteses desse conjunto é verdadeira. 
 
26. Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele 
cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da 
campanha assistencial. Logo, 
(A) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial. 
(B) Francisco não cometeu um grave delito. 
(C) Francisco cometeu um grave delito. 
(D) alguém desviou dinheiro da campanha assistencial. 
(E) alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial. 
 
27. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo, 
(A) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. 
(B) Rodrigo é culpado. 
(C) se Rodrigo não mentiu. então ele não é culpado. 
(D) Rodrigo mentiu. 
(E) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 
 
28. Continuando a seqüência de letras F, N, G, M, H . . ..., ..., temos, 
respectivamente, 
(A) O, P. 
(B) I, O. 
(C) E, P. 
(D) L, I. 
(E) D, L. 
29. Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82, ..., temos 
(A) 236. 
(B) 244. 
(C) 246. 
(D) 254. 
(E) 256. 
 
30. Assinale a alternativa em que ocorre uma conclusão verdadeira (que 
corresponde à realidade) e o argumento inválido (do ponto de vista 
lógico). 
(A) Sócrates é homem, e todo homem é mortal, portanto Sócrates é 
mortal. 
(B) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é 
homem. 
(C) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto cachorros não são 
gatos. 
(D) Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um 
movimento, visto que todos os raciocínios são movimentos. 
(E) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto 
algumas cadeiras tem quatro pés. 
 
31. Cinco ciclistas apostaram uma corrida. 
• "A" chegou depois de "B". 
• "C" e "E" chegaram ao mesmo tempo. 
• "D" chegou antes de "B". 
• quem ganhou, chegou sozinho. 
 Quem ganhou a corrida foi 
(A) A. 
(B) B. 
(C) C. 
(D) D. 
(E) E. 
 
Gabarito: 
1-B; 2-A; 3-C; 4-E; 5-E; 6-B; 7-B; 8-D; 9-C; 10-B; 11-C; 12-C; 13-D; 
14-A; 15-A; 16-D; 17-C; 18-A; 19-D; 20-D; 21-B; 22-E; 23-C; 24-B; 
25-C; 26-E; 27-A; 28-D; 29-B; 30-E; 31-D. 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda. 
INICIAÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA 
Edgard de Alencar Filho 
Livraria Nobrel S/A 
São Paulo, SP 
 
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