Capítulo 4 Orifícios bocais vertedouros

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02/05/2013
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Fenômenos de Transporte
Professora: Ana Áurea Maia 
Unidade 4- Orifícios, Bocais e Vertedouros
Parte I- Orifícios
Belém-PA
2013
Orifícios, Bocais e Vertedouros
1. Escoamento em orifício
Orifício� é uma abertura de forma regular executada na parede ou fundo de 
um recipiente, através do qual sai o líquido contido nesse recipiente.
Recipiente� reservatório, canal ou tanque.
Aberturas feitas abaixo da superfície livre do líquido 
Vertedouros�aberturas feita até da superfície 
livre do líquido 
Orifício
Fonte: Alves Pinto, 2011
Vertedouro
Fonte: Alves Pinto, 2011
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• Quanto à forma: circulares, triangulares, retangulares, etc.
• Quanto às dimensões relativas:
Grandes � d > h/3
Pequenos � d < h/3
• Quanto à espessura da parede:
�Em parede delgada � e < 1,5 d
(o jato toca somente o perímetro interno do orifício)
�Em parede espessa � e > 1,5 d
(o jato adere-se ao interior da parede)
Classificação dos Orifícios
(a) Parede delgada biselada (b) Parede delgada: e < 1,5 d (e) parede espessa: e >1,5 d 
Fonte: Azevedo Netto, 1998
Bocal padrão � 2d < e < 3d
O jato que sai de um orifício chama-se veia líquida , sua trajetória é parabólica.
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2. Orifícios pequenos em paredes delgadas: teorema de Torricelli
Experimentos mostraram :
Filetes líquidos tocam as bordas do orifício� continuam a convergir até A2
Em A2 o jato apresenta área menor que do orifício. 
A� área do orifício
A2 � área da seção contraída 
Orifício pequeno e seção contraída 
Fonte: Adaptada de Alves Pinto, 2011
vt � velocidade teórica
A2 vt P2
A
h
A1 v1 P1
h � carga sobre o centro do orifício
O valor médio prático de Cc é 0,62
Ver tabela 5.1 de Azevedo Netto (1998).
No caso de orifício pequeno� as partículas apresentam mesma velocidade, 
sob a mesma carga h.
Aplicando-se o teorema de Bernoulli às seções 1 e 2 (Figura anterior) e 
tomando o eixo do orifício como referência: 
2
c
AC
A
=Coeficiente de contração da veia
2 2
1 1 2 2
1 2
 v P v P 
 + + z + + z 
2 2g gγ γ
=
Como nesse caso, a área A do orifício é muito pequena em relação a A1, v1 é 
desprezível comparado a vt. 
v1 = 0
z1 = h
P1 = Patm = 0
P2 = Patm = 0
z2 = 0
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2 2
1 1 2 2
1 2
 v P v P 
 + + z + + z 
2 2g gγ γ
=
2
t
 v h v = 2gh
2
t
g
= ∴
Teorema de Torricelli
vt � velocidade teórica, que não leva em consideração as perdas sempre 
existentes.
Na realidade: v2 < vt
e por isso se introduz um coeficiente de correção, coeficiente de redução da 
velocidade
2
v
t
vC =
v
V2 � velocidade real
Cv� Sempre menor que a unidade
O valor médio prático de Cv é 0,985 (Tabela 5.2 de Azevedo Netto, 1998)
2 v t 2 vv = C v v = C 2gh∴
A vazão será, então dada por
2 2Q = A v = A v 
2 c A = A C 
c vQ = A C C 2gh 
Designamos coeficiente de descarga ou de vazão ao produto Cc Cv
dQ = C A 2gh 
Para orifícios em geral, 
d c v C C C=
d c v C C C 0,62 x 0,985 = 0,61= =
A Tabela 5.3 em Azevedo Netto (1998) apresenta valores de Cd para 
pequenos orifícios, aplicáveis em questões que envolvem mais precisão.
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3. Orifícios afogados abertos em paredes verticais delgadas
Orifício afogado� veia escoa em massa líquida� ocorre a contração da veia
t 1 2 v = 2 g (h -h )Teorema de Torricelli �
Cd � pouco inferior aos indicados para orifícios com descarga livre.
Em muitos problemas na prática, essa diferença é desprezível.
Orifício afogado 
Fonte: Azevedo Netto, 1998
4. Orifícios de grandes dimensões. Orifícios sob cargas reduzidas 
Orifício de grandes dimensões. Fonte: Adaptada de Alves Pinto, 2011
h2 h
h1
dh
Orifícios grandes� não pode admitir que todas a partículas apresentam a 
mesma velocidade� não se pode considerar carga única (h)
A carga é variável de faixa para faixa.
Para estudar� grande orifício dividido em um grande número de pequenas
faixas horizontais, de altura infinitamente pequena� aplicar a expressão 
para orifícios pequenos
L� largura do orifício
h � carga sobre um trecho elementar 
de espessura dh
L
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A vazão para esse trecho elementar será:
ddQ = C L dh 2gh 
A descarga de todo o orifício será obtida integrando-se essa expressão entre 
os limites h1 e h2 (cargas correspondentes ao topo e à base do orifício).
2 2
1 1
d dQ = C L dh 2gh = C L 2g h dh 
h h
h h
∫ ∫
3/2 3/2
d 2 1
2Q = C L 2g (h - h )
3
Substituindo-se o valor , obtém-se
2 1
AL = 
h - h
3/2 3/2
2 1
d
2 1
h - h2Q = C A 2g 
3 h - h
Exercício 1. Em um reservatório contendo um líquido, sua parede vertical 
apresenta uma abertura retangular de 0,6 m de base e 0,3 m de altura. 
Sabendo que o nível do fluido encontra-se a 1,05 m da borda superior 
e o coeficiente de descarga é atribuído a 0,61, determine a vazão. 
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Exercício 2. Em um reservatório contendo um líquido, sua parede vertical 
apresenta uma abertura retangular de 1,2 m de base e 0,6 m de altura. 
Sabendo que o nível do fluido encontra-se a 60 cm da borda superior e 
o coeficiente de descarga é atribuído a 0,62, determine a vazão. 
5. Orifícios sob Pressões 
Em orifícios afogados com pressões diferentes pode ser aplicado o teorema 
de Bernoulli entre 1 e 2 para determinar a vazão. 
Fonte: Adaptada de Silva (ano não informado) 
2 2
1 1 2 2
1 2
 v P v P 
 + + z + + z 
2 2g gγ γ
=
2
2
2 1 2
1 2
 v P - P
 + (h - h ) 
2g γ
 
=  
 
1 1 2 2z = h z = h
1 2h = h - h 
1 2
t
(P - P )
v 2 h g
γ
 
= + 
 
1 2
d
(P - P )
 C A 2 Q g h
γ
 
= + 
 
(teórica)
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6. Contração Incompleta da veia
Para determinadas posições dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, 
modificada ou mesmo suprimida, alterando-se a vazão. 
Condição para contração completa da veia� posição do orifício junto ao 
fundo ou nas paredes laterais deve ser pelo menos igual ou duas vezes a sua 
menor dimensão.
Contração completa � ocorre em todos os lados do orifício.
Contração incompleta� a contração deixa de ocorrer em alguns lados do 
orifício
No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às paredes laterais, é necessário 
uma correção. Assim, aplica-se um coeficiente de descarga corrigido.'dC
Para orifícios retangulares, tem-se 
'
d dC = C (1 + 0,15 k) 
 perímetro da parte em que ocorreu a supressão da contraçãok = 
perímetro total do orifício
a
b
Perímetro total = 2 (a+b)
( )2
bk
a b
=
+
( )2
a bk
a b
+
=
+
( )
2
2
a bk
a b
+
=
+
Fonte: http://www2.ufersa.edu.br/portal/
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Para orifícios circulares, temos:
• Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 0,25;
• Para orifícios junto ao fundo, k = 0,25;
• Para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50;
• Para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75.
'
d dC = C (1 + 0,13 k) 
Exercício 3. Determine a descarga de um orifício retangular (contração 
incompleta) que está localizado junto ao fundo e a uma parede lateral de um 
tanque aberto (figura abaixo).
a
b
h1
Dados: 
a = 0,8 m
b = 0,2 m 
h1 = 0,6 m
Cd = 0,61
'
d dC = C (1 + 0,15 k) 
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5. Perda de carga nos orifícios
Se não existisse perdas nos orifícios � v2 = vt
A perda de carga que ocorre na passagem por um orifício�
Diferença da 
energia cinética
2 2
t 2
p1,2
v vH - 
2g 2g
=
2 2
v t
t v
v vC = v = 
v C
∴
2 2
2 2
p 2
v
v vH - 
C 2g 2g
=
2
2p 2
v
v 1H - 1 
2 Cg
 
=  
 
5. Escoamento com nível variado
Nos casos anteriores� h� invariável 
Se não for mantido o nível constante� h passará a diminuir com tempo em 
consequência do próprio escoamento com o tempo.
Com redução de h� a descarga através do orifício também irá decrescendo.
Na prática, o problema consiste em se determinar o tempo necessário para o 
esvaziamento de um recipiente ou um tanque. 
dQ = C A 2gh Tem-se para pequeno orifício�
E o volume de líquido descarregado� V = Q x t
ddV = C A 2gh dt 
Nesse mesmo intervalo de tempo, o nível de água no reservatório baixará de 
dh, o que corresponde a um volume de líquido: 
dV = AR dh sendo AR � área do reservatório
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Igualando as duas expressões 
R dA dh = C A 2gh dt 
R
d
A dhdt = 
C A 2gh
Integrando-se a expressão acima, entre dois níveis h1 e h2
1
2
h
-1/2 1/2 1/2R R
1 2
hd d
A 2A
t = h dh t = ( )
C A 2g C A 2g
h h∴ −∫
Para o esvaziamento completo h2 = 0 e h1 = h 
R
d
2A
 t = h
C A 2g
1/2
d C 0,61 e 2 4,43 m /g s= =
RA
 t = 0,74 h
A 
Exercício 4. Em uma estação de tratamento de água existem dois decantadores
de 5,5 x 16,5 m e 3,5 m de profundidade (figura abaixo). Para limpeza e
reparos, qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma
comporta quadrada de 0,3 m de lado instalada junto ao fundo do decantador. A
espessura da parede é de 0,25 m. Calcular a vazão inicial na comporta e
determinar o tempo necessário para o esvaziamento do decantador.
Dado: '
dC 0,62 =
R
d
2A
 t = h
C' A 2g
Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998
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ALVES PINTO, R. Escoamento em Orifícios e Vertedores. Monografia apresentada 
à Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Mossoró, 2011. 
AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 
1998 (627. A994M)
SILVA, G. Q. Estudo dos Orifícios e Bocais. Escola de Minas/Ufop. Departamento 
de Engenharia Civil
http://www2.ufersa.edu.br/portal/
Referências