3Estrutura cristalina M

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ESTRUTURA CRISTALINA
Objetivos de Aprendizado
1. Descrever a diferença nas estruturas atômicas/moleculares dos materiais cristalinos e não‑cristalinos.
2. Desenhar células unitárias para as estruturas cristalinas cúbica de faces centradas, cúbica de corpo centrado e hexagonal compacta.
3. Desenvolver relações entre o comprimento da aresta da célula unitária e o raio atômico para as estruturas cristalinas cúbica de faces centradas e cúbica de corpo centrado.
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Estrutura Cristalina
Objetivos de Aprendizado
4. Calcular as densidades para metais com estruturas cristalinas cúbica de faces centradas e cúbica de corpo centrado. Dadas as dimensões das suas células unitárias.
5. Dados três índices inteiros de direção, esboçar a direção que corresponde a esses índices em uma célula unitária. 
6. Fazer distinção entre monocristais e materiais policristalinos.
7. Definir isotropia e anisotropia em relação às propriedades dos materiais.
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Estrutura Cristalina
Objetivos de Aprendizado
Observar que idealmente, o arranjo mais estável dos átomos em um cristal será aquele que minimiza a energia livre por unidade de volume ou aquele que:
preserva a neutralidade elétrica;
satisfaz o caráter direcional das ligações covalentes;
minimiza as repulsões íon‑íon;
agrupa os átomos o mais compactamente possível.
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Estrutura Cristalina
Por quê estudar?
As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina).
Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não).
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
A palavra estrutura vem do latim structura - construir. 
No sentido mais geral, ela significa organização das partes ou dos elementos que formam um todo.
Robert Hooke (1635‑1703), no seu livro Micrographia publicado em 1665, estabeleceu relações entre a forma externa de um cristal e sua estrutura interna.
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Estrutura Cristalina
Em 1784, o francês René Just Haüy (1743‑1822) propôs que os cristais poderiam ser entendidos como um empacotamento de unidades romboédricas que ele denominou "molécules intégrantes".
A evidência experimental inequívoca da existência de estrutura cristalina nos cristais só aconteceu em 1912 com a difração de raios x.
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Estrutura Cristalina
Um cristal é geralmente definido como um sólido com seus átomos arranjados em um reticulado periódico tridimensional.
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispoem em relação à seus vizinhos.
Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina.
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)
A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina
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CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
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CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Célula Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número de vizinhos grandes e alto empacotamento atômico.
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta.
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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
Cúbico simples
Cúbico de corpo centrado
Cúbico de face centrada
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SISTEMA CÚBICO
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)
a
Parâmetro de rede
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face
a= 2 R
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
	Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 	4R3/3
					 (2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:	
accc= 4R /(3)1/2
Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
(demonstre)
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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:	
acfc = 4R/(2)1/2 =2R(2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias
Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2 
a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
					 Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3
				 (2R (2)1/2)3 
Fator de empacotamento = 16/3R3
16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
	
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CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():
 = nA
					 VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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EXEMPLO:
Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
		
		Átomos 	 Número de 	 Parâmetro 	Fator de 
	 por célula	 coordenação 	 de rede		empacotamento
 CS 1		6	 2R 0,52
CCC	 2 8	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 12	 4R/(2)1/2	 0,74
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Os metais em geral não cristalizam no sistema hexagonal simples pq o fator de empacotamento é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de átomo 
O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) 
Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano
O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e portanto o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros 
basais e de altura
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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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SISTEMAS CRISTALINOS
 
Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas
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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO
Ferro
Titânio
Carbono (grafite e diamente)
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Etc.
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ALOTROPIA DO FERRO
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
A 1390°C o ferro passa novamente para ccc.
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 ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE 
Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta
É mole
FASE 
Existe a partir de 883ºC
Apresenta estrutura ccc
É dura
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EXERCÍCIO	
O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura? 
Vccc= 2a3			Vcfc= a3
	accc= 4R/ (3)1/2		 acfc = 2R (2)1/2 	
 Vccc= 49,1 Å3		Vcfc= 48,7 Å3
	V%= (48,7 - 49,1) /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3 
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: · um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção; 
São representadas
 entre colchetes= [hkl]
Família de direções: <hkl>
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
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São representadas entre colchetes= [hkl]
Se a soma der negativa, coloca-se uma barra sobre o número
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
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São representadas entre colchetes= [hkl]
Quando passa pela origem
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
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São representadas entre colchetes= [hkl]
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Os números devem ser divididos
 ou multiplicados por um
fator comum para dar números 
inteiros
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
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No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>
Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
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No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>
Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
Filme 22
São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl)
Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices
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PLANOS CRISTALINOS
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PLANOS CRISTALINOS
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Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (y em 1 e os eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/  = (010)
PLANOS CRISTALINOS
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Planos (110)
São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos 
(x e y) 
1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
PLANOS CRISTALINOS
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Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
PLANOS CRISTALINOS
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Exemplo : Determine os índices de Miller para os planos num cristal cúbico mostrado na Figura 
Roteiro para indexar planos:
a) Escolher um plano que não passe pela origem (0,0,0).
b) Determinar as interseções do plano com os eixos cristalográficos x, y e z do
cubo unitário. Essas interseções podem ser números fracionários
x y z
1/3a 2/3b 1c
3. Obter os inversos destas interseções (o recíproco) (3 3/2 1)
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4. Reduzir as frações, dado que não são permitidas interseções fracionárias, estas terão de ser multiplicadas por 2 de modo a eliminar a fração 3/2. Por isso, os inversos das interseções passam a ser 6, 3, 2 e os índices de Miller são (632).
Estes números inteiros são os índices de Miller do plano cristalográfico e são colocados entre parênteses, sem vírgulas entre eles. Genericamente, num cristal cúbico, usa-se a notação (hkl) para indicar índices de Miller, sendo h, k e l os índices de Miller de um plano, referentes aos eixos x, y e z, respectivamente.
PLANOS CRISTALINOS
Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas
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Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
 
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FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
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FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica
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PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
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A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
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A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)
Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)
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DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raios-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar
0,1nm
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
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Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen
 É comprimento de onda
N é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar 
 O ângulo de incidência
dhkl= a
	(h2+k2+l2)1/2
É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede
dhkl= a
				(h2+k2+l2)1/2
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DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos
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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
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T= fonte de raio X
S= amostra
C= detector
O= eixo no qual a amostra e o detector giram
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
Detector
 Fonte
Amostra
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DIFRATOGRAMA
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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LISTA DE EXERCICIOS
1.) Diferencie materiais cristalinos de materiais não-cristalinos em termos de arranjo atômico.
2.) Quais são as estruturas cristalinas mais comuns encontradas nos materiais metálicos?
3.) O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e de que depende?
4.) A - O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e raio atômico de 1,241 Å a temperatura ambiente. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.
R: a = 2,86x10-8 cm ou 0,2864 nm e F.E. = 0,68
B - A 910 °C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para estrutura cúbica de face centrada (CFC) e raio atômico de 1,292 Å. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.
R: a = 3,51x10-8 cm ou 0,351 nm e F.E. = 0,74
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5.) Sabendo que o Pb cristaliza no sistema CFC calcule o parâmetro de rede para o Pb e o seu raio atômico. Dados: A = 207 g/mol, ρ = 11,34 g/cm3
6.) O que é polimorfismo ou alotropia? Quais as conseqüências deste fenômeno nas propriedades dos materiais? Cite 2 exemplos de materiais que exibem polimorfismo.
7.) A - Como são representadas uma única direção e uma família de direções cristalográficas?
B - Como são representados um único plano e uma família de planos cristalográficos?
8.) O que você entende por anisotropia?
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9.) A - No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta os vértices das faces do cubo:
<110>, <111> ou <100>?
B - No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta as diagonais das faces do cubo:
<110>, <111> ou <100>?
C - No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta a diagonal do cubo:
<110>, <111> ou <100>?
10.) A - Qual a direção e o plano cristalográfico de maior empacotamento atômico para a estrutura CCC ?
B - Qual a direção e o plano cristalográfico de maior empacotamento atômico para a estrutura CFC ?
11.) A - Qual o plano cristalino perpendicular à direção [111] ?
B - Qual o plano cristalino perpendicular à direção [110] ?
C - Qual o plano cristalino perpendicular à direção [100] ?
 
 
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12.) Represente a direção [111] e os planos (111) e (222) na figura abaixo.
 
 
13.) Identifique a família de planos representadas abaixo:
 
 
 14.) Identifique os planos representados abaixo: