Apostila Geotecnia 2

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Capítulo 1 – Permeabilidade e Fluxo Unidimensional 
 
1.1) A água no solo 
 
 Como o solo apresenta vazios entre os grãos, que se intercomunicam, é 
possível o escoamento de água através destes “canalículos”. A esta propriedade do solo 
dá-se o nome de permeabilidade. 
 
 Quanto maior a dimensão dos grãos implica no aumento da dimensão destes 
“canalículos”, e consequentemente, maior será a permeabilidade do solo. 
 
 A determinação do coeficiente de permeabilidade (k) é feita tendo em vista 
a lei experimental de Darcy (1856). 
 
 
 
Q = k.i.A 
 
Onde: Q = vazão (volume d’água por unidade de tempo) 
 k = coeficiente de permeabilidade (cm/s) 
 i = ∆h = gradiente hidráulico = perda de carga hidráulica por unidade de distância 
 L percorrida 
 A = área transversal do fluxo 
 
 De outra forma, como Q = v.A, pode-se escrever v = k.i, onde v é a 
velocidade do fluxo. 
 
Obs.: na Lei de Darcy, “v” é a velocidade média de descarga e não a velocidade real das 
partículas, ou seja, supõe-se que o solo percorre uma trajetória média de L, 
independentemente da real que não é retilínea. 
 
1.2) Ordem de grandeza de k: 
 
∆ 
 
SOLO k (cm/s) k (m/s) 
Pedregulho > 10-1 > 10-3 
Areia grossa 10-1 10-3 
Areia média 10-2 10-4 
Areia fina 10-3 10-5 
Areias argilosas 10-3 a 10-5 10-5 a 10-7 
Siltes 10-4 a 10-6 10-6 a 10-8 
Argilas < 10-7 < 10-9 
 
1.3) Fatores que influenciam k: 
 
a) Velocidade do fluxo: 
 
 As fórmulas de Darcy só são válidas para um regime de fluxo laminar. Com 
o aumento de velocidade do fluxo, este passa a ser desordenado (turbulento). Entretanto 
para as velocidades normais em solos, o regime é quase sempre laminar. 
 
b) Viscosidade do fluxo: 
 
 Quanto menos viscoso o fluido mais fácil ele escoa e portanto maior o valor 
de “k”. O aumento de temperatura reduz a viscosidade e consequentemente aumenta “k”. 
Portanto, padronizou-se a temperatura de 20°C como o padrão. 
 
c) Influência do tamanho dos grãos: 
 
 Quanto maior o tamanho dos grãos, maior os “canalículos” e maior a 
permeabilidade. 
 
d) Estrutura do solo: 
 
 Como normalmente os solos transportados são estratificados, muitas vezes 
encontramos finas camadas de materiais grossos no meio de uma camada de solo fino, o 
que modifica totalmente a permeabilidade daquele solo. 
 
e) Descontinuidades: 
 
 Juntas, falhas, diaclases, fissuras, alteram de maneira crucial a 
permeabilidade de rochas e solos residuais. 
 
f) Anisotropia: 
 
 Os solos normalmente não são isotrópicos quanto à permeabilidade. Em 
geral, a permeabilidade horizontal costuma ser maior que a vertical (principalmente em 
solos transportados e compactados). 
 
g) Grau de saturação: 
 
 Em solos parcialmente saturados, a existência de bolhas de ar oclusas 
dificulta o fluxo e reduz a permeabilidade. 
 
1.4) Determinação de “k” em laboratório: 
 
 O valor de “k” pode ser determinado por: 
 
 - permeâmetro de nível constante (laboratório); 
 - permeâmetro de nível variável (laboratório); 
 - ensaios de campo; 
 - fórmulas empíricas. 
 
a) Permeâmetro de nível constante: 
 
 Geralmente empregado em solo granulares (areias). 
 
 
h.A.t
V.Lk 
h.A
Q.L
 k 
i.A
Q
 k A.i.kQ =⇒=⇒=⇒= 
Onde: V = volume de água na saída 
 t = tempo medido na saída 
 
b) Permeâmetro de nível variável: 
 
 Usados para solos de baixa permeabilidade (solos finos). 
 
 
 
Onde: a = área da bureta 
 hi = altura inicial 
 hf = altura final 
 t = tempo decorrido entre a altura inicial até a altura final 
 
hf
hilog
t.A
a.L2,3. k ou 
hf
hiln
t.A
a.Lk == 
 
c) Ensaios de campo: 
 
 Geralmente utilizados em furos de sondagens, podem ser realizados pela 
introdução de água no furo de sondagem, medindo-se a quantidade de água que infiltra 
no maciço com o decorrer do tempo de ensaio ou retirando-se água de dentro do furo e 
medindo-se a vazão bombeada. O primeiro procedimento constitui o ensaio de infiltração 
e o segundo é conhecido por ensaio de bombeamento. 
 
 i) Ensaio de infiltração: 
 
 O ensaio de tubo aberto (infiltração) é utilizado para solos mais finos e a 
determinação do coeficiente de permeabilidade (k) é feita enchendo-se um furo revestido 
(escavado até a profundidade desejada, abaixo do lençol freático) com uma determinada 
quantidade de água e deixando-se a água percolar pelo solo (figura). Durante o processo 
de infiltração são realizadas leituras do nível de água no revestimento do furo e do tempo 
decorrido desde o início do ensaio. O coeficiente de permeabilidade para o caso do ensaio 
de infiltração é calculado com o uso da equação a seguir: 
 






∆
∆






=
t
h
.
h.4
rk 1 
 
 
 
 ii) Ensaio de bombeamento: 
 
 O ensaio de bombeamento (figura) é realizado sob uma vazão constante de 
retirada de água (q) imposta num poço filtrante até o equilíbrio do nível de água no fundo 
do poço. Poços testemunhas são abertos a certas distâncias (x1 e x2) do poço filtrante, 
anotando-se as profundidades do lençol freático nestes poços. O coeficiente de 
permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da equação abaixo: 
 
( )2122
1
2
yy.
x
xln.q
k
−pi






= 
 
 
 
d) Fórmulas empíricas: 
 
 Existem algumas equações que tentam relacionar “k” com outro parâmetro, 
como: 
 
Hazen (1911): k = c.d102 , 
 
onde: c = constante de proporcionalidade (varia de 50 – 200), sugerido usar c = 100; 
 d10 = diâmetro efetivo (cm) 
 k = em cm/s 
 
1.5) Permeabilidade em terrenos estratificados: 
 
 Os depósitos de solos naturais podem exibir estratificação ou serem 
constituídos por camadas com diferentes coeficientes de permeabilidade na direção 
vertical e horizontal. A permeabilidade média do maciço dependerá da direção do fluxo 
em relação à orientação das camadas. Dois casos podem ser facilmente considerados: 
fluxo na direção paralela à estratificação e fluxo perpendicular à estratificação. 
 
a) Permeabilidade paralela à estratificação: mesmo gradiente (i) 
 
 
∑
∑
=
i
ii
h h
hkk 
 
b) Permeabilidade perpendicular à estratificação: mesma velocidade (v) 
 
 
∑
∑
=
i
i
i
v
k
h
hk 
 
 
1.6) Cargas hidráulicas 
 
 Conforme Bernoulli a carga total ao longo de um fluido estático é constante. 
Assim, aplicando o princípio de conservação de energia ao escoamento de um fluido 
(água) obtém-se que a energia no fluido incompressível são as parcelas devido à posição 
ou potencial (altimétrica), à pressão (piezométrica) e a velocidade (cinética). 
 
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica + Carga Cinética 
 
Obs.: Nos solos a velocidade de percolação é pequena e a parcela de carga cinética é 
quase desprezível. 
 
 
Carga Total ≅ Carga Altimétrica + Carga Piezométrica = CTE 
 
 
 i) Carga altimétrica ou de elevação (ha): 
 
 É a altura de um ponto do solo em relação a um referencial adotado 
(datum). 
n 
n 
 
 ii) Carga Piezométrica ou de pressão (hp): 
 
 É a pressão neutra no ponto, ou seja, é a altura que a coluna d’água subiria, 
caso um piezômetro fosse colocado naquele ponto do solo. 
 
 iii) Carga total (ht): 
 
 É a soma de todas as cargas do solo de um ponto. O fluxo é definido pela 
diferença de carga total entre dois pontos. O Gradiente usado na Lei de Darcy é a 
diferença de carga total pela distância percorrida. 
 
1.7) Força de Percolação 
 
 A diferença da carga total (∆ht) é que promove o fluxo entre dois pontos. 
Esta diferença de carga representa uma diferença de pressão que corresponde a parcela 
dissipada, por atrito viscoso na percolação através do solo. A dissipaçãopromove um 
esforço de “arraste” nas partículas na direção do fluxo. A força dissipada será: 
 
F = ∆ht. γw.A 
 
Onde: A = área transversal 
 γw = peso específico da água 
 
 Num fluxo uniforme, a força se dissipa uniformemente em todo o volume, 
de forma que a força dissipada por unidade de volume será: 
 
ww
w
.ij.
L
h
L.A
A..hj γ=⇒γ∆=γ∆= 
 
 Onde ‘j’ é denominada força de percolação específica. 
 
 A força de percolação atua da mesma forma que a força gravitacional, 
sendo que no fluxo descendente (fluxo d’água de cima para baixo) as duas se somam pois 
atuam no mesmo sentido, e no caso contrário, no fluxo ascendente (fluxo d’água de baixo 
para cima) as duas se subtraem. 
 
 A força de percolação é a responsável pelos fenômenos de ruptura 
hidráulica, seja por levitação ou por erosão interna do solo. 
 
1.8) Tensões no solo submetido à percolação 
 
a) Fluxo Ascendente 
 
Ponto 1: u = Z. γw Ponto 2: u = (Z+L+h). γw 
 σt = Z. γw σt = Z. γw + L. γn 
 σ’ = σ - u = 0 σ’ = L.( γn - γw) - h. γw 
 σ’ = L. γsub - h. γw 
 
 Reescrevendo a tensão efetiva no ponto 2, tem-se: 
 
)j.(L'.i.L.L.
L
L.h
.L'
subwsubwsub −γ=σ⇒γ−γ=γ−γ=σ 
 
 O fluxo ascendente reduz a pressão efetiva. 
 
 No caso de solos arenosos, ao atingir o gradiente hidráulico crítico, este 
material passa a ter um afofamento, vindo a romper o equilíbrio dos grãos e a areia 
assume um estado de instabilidade, chamado de areia movediça. 
 
 
b) Fluxo Descendente 
 
Ponto 2: u = (Z+L-h). γw 
 σt = Z. γw + L. γn 
 σ’ = L.( γn - γw) + h. γw 
 σ’ = L. γsub + h. γw ou σ’ = L.( γsub + j) 
 O fluxo descendente aumenta a pressão efetiva. 
 
 
Capítulo 2 – Fluxo Bidimensional 
 
 
 Em vários problemas de engenharia o fluxo não é linear e se transforma em 
um problema bidimensional ou tridimensional. A análise do problema bidimensional 
ainda pode ser feita “manualmente” através da rede de fluxo. 
 
2.1) Redes de fluxo 
 
 Denomina-se rede de fluxo o conjunto formado por linhas de fluxo e linhas 
equipotenciais. 
 
 Linhas de fluxo: são as linhas que indicam a trajetória “fictícia” das partículas do 
fluido no solo. 
 Linhas equipotenciais: é o lugar geométrico de pontos com a mesma carga total 
(ht). 
 
 
 
2.2) Traçado de uma rede de fluxo 
 
 a) as linhas de fluxo e as equipotenciais devem se cruzar segundo ângulos de 90°, 
formando áreas basicamente quadradas; 
 b) devem ser conhecidas as condições dos limites do problema (= condições de 
contorno); 
 c) duas linhas de fluxo formam um “canal de fluxo”; 
 d) a descarga (= vazão) em todos os canais de fluxo será a mesma; 
 e) a diferença de carga total (= perda de carga) entre duas linhas equipotenciais 
adjacentes será constante; 
 f) define-se como fator de forma (F): 
 
φ°
ψ°
=
 n
 nF 
Onde: n° ψ = número de canais de fluxo 
 n° φ = número de perdas equipotenciais 
 
2.3) Vazão na rede de fluxo 
 
 
 
 - Pela Lei de Darcy: Q = k.i.A (1) 
 
 - A vazão em um canal de fluxo, será: 
 
(2)h k.q b, a como ,1.b.
a
h
.kA.i.kq ∆≈∆≈∆==∆ 
 
 - como ∆h é o mesmo entre 2 linhas equipotenciais adjacentes: φ°=∆ n
Hh (3) 
 
 - aplicando (3) em (2): φ°≈∆ n
H
.kq (4) 
 - como o fluxo em todos os canais é constante: 
ψ°∆=⇒
ψ°
=∆ n . qq
 n
qq (5) 
 - aplicando (4) em (5): 
⇒ψ°φ°= n.n
H
.kq q = k.h.F por cada unidade de comprimento transversal 
 
Obs.: a aplicação direta da lei de Darcy só é possível em problemas 1-D, onde “i” é 
constante. Em casos 2-D, o problema deve ser resolvido pela Rede de Fluxo. 
∆ 
∆ 
 
2.4) Recomendações para traçar uma rede de fluxo 
 
 a) Estudar exaustivamente redes de fluxo bem traçadas para tornar o traçado 
intuitivo. Tentar reproduzir exemplos prontos. Exercitar bastante. 
 
 b) Lembrar que as linhas de fluxo e equipotenciais são sempre ortogonais. 
 
 c) As “áreas” formadas pelas linhas devem ser a mais “quadrada” possível (tentar 
inscrever uma circunferência). 
 
 d) Começar a tentativa de traçado da rede com poucas linhas de fluxo (3 a 5). O 
uso de muitas linhas pode tirar a atenção de particularidades importantes. 
 
 e) O formato das curvas deve ser o mais suave possível (formato elíptico ou 
parabólico). 
 
 f) O tamanho dos “quadrados” deve variar gradualmente. 
 
 g) Analisar a rede de forma global. Jamais tentar ajustes locais, sem antes ter 
chegado a uma aproximação correta para o conjunto. 
 
2.5) Resultados de uma rede de fluxo 
 
 a) Vazão: 
 
 A vazão total (q) é determinada pela expressão: q = k.h.F 
 
 A vazão parcial (∆q) é a mesma em todos os canais: 
ψ°
=∆
 n
qq 
 
 b) Gradiente (i): 
 
 No fluxo bidimensional o gradiente não é mais constante. Como na rede de 
fluxo a perda de carga entre dois equipotenciais será sempre a mesma, quanto mais 
próxima elas estiverem, maior o gradiente hidráulico. 
 
L
hi ∆= , onde L varia ao longo da rede de fluxo 
 
 c) Carga de pressão: 
 
 Uma vez determinado a rede de fluxo, pode-se determinar a carga de 
pressão (hp) em todos os pontos, se orientando pelas equipotenciais. 
 
 Determinada a carga de pressão (hp), tem-se a pressão neutra em qualquer 
ponto da rede de fluxo. 
u = hp . γw 
 
2.6) Gradiente crítico 
 
 É o gradiente que leva a uma situação de tensão efetiva nula, em fluxo 
ascendente: 
 
w
sub
critwsubwsub i 0).i.(L0.i.L.L' γ
γ
=⇒=γ−γ⇒=γ−γ=σ 
 
 Em areais finas, a existência de um gradiente acima do crítico faz com que 
surja o fenômeno da “areia movediça”. 
 
 No caso de estruturas de contenção, de uma forma geral, o gradiente 
máximo ocorre nas regiões junto aos pés de montante e jusante, como ilustra a figura a 
seguir. Porém, a situação considerada crítica, ocorre somente no pé de jusante, pois o 
fluxo é ascendente. 
 
 
 
Figura – Rede de fluxo de uma barragem 
 
 Em obras de engenharia, quando se observa a possibilidade de gradientes 
próximos ao “crítico”, pode-se usar dois artifícios: 
 
 a) colocação de material drenante (areia ou pedregulho) sobre o solo natural, o que 
causa a mudança do coeficiente de permeabilidade junto ao pé de jusante, e 
consequentemente, reduz o gradiente máximo; ou, 
 b) aumento do caminho de percolação, através da criação de estruturas específicas 
para isto: tapete impermeável de montante ou estruturas de cut-off. O aumento do 
caminho que água percorre provoca um aumento das linhas equipotenciais reduzindo o 
valor do fator de forma e por sua vez, diminuindo a vazão e também o gradiente máximo. 
 
 No exemplo da barragem da figura acima, tem-se quatro canais de fluxo e 
onze perdas equipotenciais, resultando no F = 4/11. Nas redes de fluxo a seguir com a 
colocação de um tapete de montante ou um cut-off obtém-se o mesmo número de canais, 
porém com 15 perdas equipotenciais, o que resultou na diminuição do valor de F = 4/15. 
 
 
Figura – Rede de fluxo com tapete impermeável de montante 
 
 
Figura – Rede de fluxo com cut-off 
 
 
2.7) Levantamento de fundo 
 
 É outro fenômeno freqüente em escavações associadas ao rebaixamento do 
lençol freático, mesmo que temporariamente. 
 
 
Figura – Fluxo em uma ensecadeira 
 
 Atuando no volume ABCD, tem-se: 
 
 - peso próprio do solo: Pp = γsub.x.z.1; 
 - força ascendente devido ao fluxo: Fasc = j.V = (i.γw). (x.z.1); 
 
 No limite de ruptura: 
 
Pp = Fasc => γsub.x.z.1= i.γw.(x.z.1) => crit
w
sub i i =
γ
γ
= 
 
 Portanto, o gradiente crítico deve ser evitado para que não haja rupturas 
(levantamento de fundo), e também, o carreamento de partículas que causa erosão interna 
denominada “piping”. 
 
2.8) FiltrosSão necessários sempre que houver a transição de um material fino para 
outro mais grosso, na direção do fluxo. A presença do filtro se faz necessário para evitar 
o carreamento das partículas finas (“piping”). 
 
 
 
 Critérios de filtro de proteção proposto por Terzaghi: 
 
 a) D15 filtro > 5.D15 solo (filtro mais permeável do que o solo) 
 
b) D15 filtro < 5.D85 solo (mais permeável, mas não muito a ponto de permitir o 
carreamento de partículas de solo) 
 
 No exemplo indicado na figura a seguir, em busca de filtro para o solo S, 
testou-se três materiais, o material P não é um bom filtro para o solo S, porque não é 
muito mais permeável do que ele, enquanto que o material R não é adequado por ser 
muito mais grosso e, eventualmente, permitir a passagem de finos do solo S pelos seus 
vazios. O material Q é o que satisfaz as duas condições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Teoria do Adensamento 
 
 Ao se aplicar um acréscimo de carga em um solo, este se deformará de um 
certo valor. Para solos mais finos, em que a permeabilidade é mais baixa, o processo de 
deformação levará um tempo maior de dias, meses ou anos para que todo o recalque 
ocorra. A teoria do adensamento de Terzaghi tenta modelar como este processo ocorre ao 
longo do tempo. 
 
(i) Analogia de Terzaghi 
 
 Considerando que a estrutura sólida do solo seja semelhante a uma mola, 
cuja deformação é proporcional à carga sobre ela aplicada, como ilustra a Figura 3.1. O 
solo saturado seria representado por uma mola dentro de um pistão cheio de água, no 
êmbolo existe um orifício de reduzida dimensão pelo qual a água só passa lentamente. Ao 
se aplicar uma carga sobre o pistão (por exemplo, 15N), instantaneamente a mola não se 
deforma, pois ainda não terá ocorrido qualquer saída de água, lembrando que a água é 
muito menos compressível do que a mola. Neste caso, toda a carga aplicada estará sendo 
suportada pela água (15N). Estando a água em carga, esta procura sair do pistão, uma vez 
que o exterior está sob a pressão atmosférica. Num instante qualquer, a quantidade de 
água expulsa terá provocado uma deformação na mola que corresponde a uma certa carga 
(por exemplo, de 5N). Neste instante, a carga total (15N) estará sendo parcialmente 
suportada pela água (10N) e parcialmente pela mola (5N). A água ainda em carga, 
continuará a sair do pistão e simultaneamente, a mola estará se comprimindo e, portanto, 
suportando cargas cada vez maiores. O processo continua até que toda a carga (15N) 
esteja sendo suportada pela mola. Não havendo mais sobrecarga na água cessa sua saída 
pelo orifício do êmbolo. 
 
 
Figura 3.1 – Analogia mecânica para o processo de adensamento segundo Terzaghi 
 
(ii) Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi 
 
 Hipóteses: 
 
 - solo totalmente saturado; 
 - compressão é unidimensional; 
 - fluxo d’água unidimensional; 
 - solo homogêneo; 
 - as partículas sólidas e a água são incompressíveis em relação ao solo (esqueleto 
sólido); 
 - o solo pode ser estudado por elementos infinitesimais; 
 - fluxo governado pela lei de Darcy; 
 - propriedades do solo não variam durante o adensamento; 
 - índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o 
adensamento: 
 _ 
∆e = - av.∆σ 
 
 - durante o adensamento não há variação da tensão total: 
 _ 
∆σ = -∆u 
 
 Partindo-se das equações: 
 
 - Equilíbrio: σ∆+γ=σ z.v (1) 
 
 - Relação tensão x deformação: v'
v
a
e
−=
σ∂
∂
 (2) 
 
 - Continuidade: 





∂
∂
+
=
∂
∂
t
e
ez
hk .
1
1
. 2
2
 (3) 
 
onde: e = índice de vazios; 
 k = permeabilidade vertical; 
 av = coeficiente de compressibilidade: du
de
d
de
a v =
σ
−= 
 
 O coeficiente de adensamento (cv) é definido como: 
 
 
wv
v
a
ek
c
γ.
)1.( +
= 
 
 Substituindo (1) e (2) em (3), chega-se a equação diferencial do 
adensamento, que é resolvida pelas condições de contorno e aplicando a série de Fourier 
(em senos). 
 
 Uma boa maneira de acompanhar a variação da pressão neutra “u” (e 
conseqüentemente da tensão efetiva: ∆σ = -∆u) é através da Porcentagem de 
adensamento ou grau de adensamento (uz): 
 
00
0 1
u
u
u
uu
u
z
−=
−
= 
 
u0 = acréscimo de pressão neutra inicial (= ∆σ inicial) 
u = pressão neutra, num tempo qualquer, durante o adensamento 
 
 A solução da equação pode ser apresentada em função do grau de 
adensamento através de um gráfico com várias isócronas (Anexo 1). 
 
Obs.: cada isócrona corresponde aos pontos que estão submetidos ao mesmo valor de 
excesso de poro-pressão, num dado tempo. 
 
 Em termos de deformação total, o grau de adensamento médio ou 
porcentagem de recalque ou porcentagem de adensamento médio (U) é dado por: 
 
 totalrecalque
T dado num recalqueU = ou 
final
tU
ρ
ρ
= ou 
Z Ugráfico no totalárea
hachurada áreaU = 
 
 Na integração da equação diferencial, a variável tempo (t) aparece sempre 
associada ao coeficiente de adensamento (cv) e a maior distância de percolação (Hd), dada 
pela expressão: 
 
.
2
d
v
H
tcT = 
 
Onde: T = é denominado Fator Tempo e é adimensional. 
 
 Para se determinar o “Hd” (maior caminho percorrido pela água ou maior 
caminho de percolação) é necessário avaliar o caminho percorrido pela água, chegando a 
duas situações a seguir. 
 
Supondo uma camada duplamente drenada 
 
 
 
Hd = H / 2 
 
Análise do caso de uma camada drenada por uma só face: 
 
 
 
Hd = H 
 
 Neste caso, Hd será toda a espessura da camada e pode-se usar o mesmo 
gráfico de Uz (0 ≤ Z ≤ 1). 
 
 - o valor total do recalque é o mesmo; 
 - o tempo em que este recalque ocorre é 4 vezes menor. 
 
 
 A relação entre grau de adensamento médio (U) e o fator de tempo (T), 
pode ser representada através do gráfico no Anexo 2. Ou ainda, através de tabelas ou 
fórmulas aproximadas, como: 
 
a) 2U.
4
T pi= , para U ≤ 60% ou T ≤ 0,287 
 
b) T = -0,9332.log(1 – U) – 0,0851, para U > 60% ou T > 0,287. 
 
 Outra forma aproximada proposta por Brinch-Hansen: 
 
c) 6 3
3
5,0T
TU
+
= , válida para todos os valores de T. 
 
Obs.: - teoricamente o adensamento nunca se completará; 
 - para um fator T = 2, U ≅ 99%; 
 - muitos autores consideram que, em termos práticos, T = 1 (U= 93%) poderia ser 
considerado o “fim” do adensamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 2 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 4 – TÓPICOS COMPLEMENTARES DE ADENSAMENTO 
 
 
4.1) Ensaio de adensamento em laboratório (NBR 12.007/90 ou MB-3336) 
 
 O ensaio de adensamento tem por objetivo a determinação experimental das 
características do solo que interessam à determinação dos recalques provocados pelo 
adensamento. 
 
a) Amostra 
 
 Os corpos de prova podem ser obtidos a partir de amostras indeformadas 
(coletadas na forma de blocos ou por meio de tubos amostradores de parede fina) ou de 
amostras deformadas compactadas em laboratório. 
 
b) Procedimento para execução do ensaio 
 
 Após a colocação da célula de adensamento no sistema de aplicação de 
carga com os devidos ajustes (Figura 4.1), instala-se o extensômetro e aplica-se uma 
pressão de assentamento de 5 kPa para solos resistentes ou 2 kPa para solos moles. O 
extensômetro deve ser zerado, cinco minutos após a aplicação dessa pressão. 
 Decorrido esse período de tempo, transmitisse cargasadicionais à célula de 
adensamento, em estágios, para obter pressões totais sobre o solo de aproximadamente 
10 kPa, 20 kPa, 40 kPa, 80 kPa, 160 kPa, etc, mantendo-se cada pressão pelo período de 
tempo de: 15s, 30s, 1min, 2 min, 4 min, 8 min, 15 min, 30 min, 1h, 2h, 4h, 8h e 24h. 
 Completadas as leituras correspondentes ao máximo carregamento 
empregado, efetua-se o descarregamento do corpo-de-prova em estágios, fazendo-se 
leituras no extensômetro e corrigindo-as, se necessário, de forma análoga aos estágios de 
carregamento. O descarregamento deve ocorrer em, no mínimo, três estágios. 
 
 
Figura 4.1 – Esquema de montagem do ensaio de adensamento 
 
 Com o resultado do ensaio pode-se traçar um gráfico (Fig. 4.2) 
relacionando a deformação sofrida pelo corpo-de-prova em função do tempo, onde se 
percebe a ocorrência dos recalques, primário e secundário. 
 
 
 
Figura 4.2 – Gráfico da deformação versus tempo 
 
4.2) Interpretação do ensaio de adensamento 
 
a) Método de Casagrande 
 
 i) Traça-se o resultado do ensaio em escala semi-log; 
 ii) Escolhe um tempo “t1” no trecho parabólico e encontra-se “h1”. Para um valor 
“4.t1”, encontra-se “h4t1”. Daí tem que: d = h4t1 – ht1 e somando “d” ao valor de ht1 
determina-se a altura inicial (h0): h0 = d + ht1; 
 iii) Traça-se as tangentes as retas no ramo primário e secundário. A intersecção 
define h100; 
 iv) Com o valor da média aritmética entre h0 e h100 determina-se o h50 [h50 = (h0 + 
h100)/2]. Como T50 = 0,197, tem-se: 
 
 
.
2
d
v
H
tc
T = 
 
∴ 
.197,0
50
2
t
H
c dv = 
 
Obs.: Hd igual a metade do corpo-de-prova (dupla drenagem) 
 
 
 
Figura 4.3 – Determinação de Cv pelo Método de Casagrande 
 
b) Método de Taylor 
 
 i) Traça-se o resultado do ensaio num gráfico h x t ; 
 ii) Define a reta tangente ao trecho inicial, determinando-se “h0”; 
 iii) A partir de “h0”, traça-se uma reta com abscissas iguais a 1,15 vezes as 
abscissas dos pontos do ensaio correspondentes da reta inicial; 
 iv) A intersecção desta nova reta com a curva do ensaio indica o ponto em que 
teriam ocorrido 90% do adensamento “h90” e consequentemente o “t90”; 
 v) como T90 = 0,848, tem-se: 
 
 
.848,0
90
2
t
H
c dv = 
 
 
Figura 4.4 – Determinação de Cv pelo Método de Taylor 
 
Obs.: 1) se o trecho inicial não for bom, usar Casagrande. E se o adensamento 
secundário interferir muito nas curvas, usar Taylor. 
 2) como cv pode variar com o nível de carregamento, o resultado final de cv será 
aquele cujo carregamento se aproxima ao acréscimo de tensão de campo. 
 
4.3) Adensamento no campo 
 
a) Fluxo lateral x carga “finita” 
 
 Como a teoria unidimensional admite um carregamento infinito, se a 
extensão da carga for pequena em relação à espessura da camada compressível, o efeito 
das bordas permitirá a percolação da água lateralmente, o que acelera o processo de 
adensamento. Um exemplo são os aterros rodoviários. 
 
 
Figura 4.5 – Efeito da largura da área carregada e da espessura da camada deformável 
 
b) Presença de lentes de areia 
 
 A presença de lentes de areia (solos mais permeáveis) permite a dissipação 
lateral e também reduz o valor de “Hd”, fazendo com isto que o processo de adensamento 
seja muito mais rápido. No exemplo da Figura 4.6, considerando a presença de duas 
lentes de areia separando uma camada em partes iguais, a distância de percolação é 
reduzida para um terço do seu valor sem as lentes. Como o tempo de recalque é função 
do quadrado de Hd, os recalques ocorrem em tempos 9 vezes menores. 
 
 
Figura 4.6 – Ilustração do efeito de lentes de areia no subsolo argiloso 
 
c) Retro-análise de casos reais 
 
 O adensamento de obras reais instrumentadas pode permitir o cálculo 
inverso dos valores representativos de “cv” a partir dos recalques medidos. O valor de 
campo tende a ser maior (ou muito maior) do que em laboratório, este fato se deve 
porque na prática, as camadas de argilas sofrem influência de algumas simplificações 
feitas no ensaio, tais como as citadas nas letras ‘a’ e ‘b’. 
 
d) Efeito do Amolgamento 
 
 As amostras para ensaios de adensamento devem ser indeformadas, 
apresentando a mínima perturbação mecânica possível. A perturbação da amostra, 
também chamada de amolgamento, certamente destruindo parcialmente sua estrutura, 
torna o solo mais deformável. Assim, os solos amolgados apresentam maiores recalques e 
uma curva do índice de vazios pela tensão vertical (e x σv) diferente da real. 
 
4.4) Adensamento secundário 
 
 Após o chamado “término do adensamento”, observa-se na prática a 
continuidade de uma compressão lenta. Este processo é denominado de Adensamento 
Secundário. No gráfico do adensamento em laboratório, pode-se identificar o 
adensamento secundário como a “reta” final da curva não-horizontal. 
 
 
Figura 4.7 – Representação das deformações em função do logaritmo do tempo 
 
 Define-se Coeficiente de Adensamento Secundário (Cα ou Cαε), como 
sendo: 
t
eC
10log∆
∆
=αε 
 
Obs.: 1) alguns autores definem 
01log
0/
10 e
e
C
t
hh
C
+
=
∆
∆
=
α
αε 
 2) o adensamento secundário provoca deformações sob carga constante, dando ao 
solo um comportamento de solo pré-adensado. 
 
4.5) Processos para acelerar os recalques 
 
a) Pré-carregamento 
 
 Consiste em aplicar uma carga maior do que a carga real do projeto, durante 
um tempo menor (compatível com a execução da obra). Quando o recalque já estiver 
próximo ao esperado para a obra, retira-se a sobrecarga e o solo não mais se deformará. 
 
b) Drenos verticais 
 
 São estacas de areia ou fitas sintéticas, colocados verticalmente na camada 
argilosa, propiciando caminhos de fuga para água sujeita ao excesso de poro-pressão. Isto 
acelerará bastante o processo de adensamento. 
 Coloca-se um tapete drenante interligando os drenos para coletar a água que 
percola nos mesmos. 
 A eficácia dos drenos verticais de areia depende, em muito, do processo 
construtivo, sendo fundamental que a sua construção provoque a menor pertubação 
possível. O amolgamento da argila em torno dos drenos não só aumenta o valor dos 
recalques como ainda torna a argila mais impermeável, dificultando a percolação que se 
tem como objetivo. 
 
 
Figura 4.8 – Esquema da aplicação de drenos verticais para acelerar recalques 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 – ESTADO DE TENSÕES x CRITÉRIOS DE RUPTURA 
 
 
 
5.1) Definições 
 
 As tensões podem ser calculadas em qualquer plano, sendo: 
 
tensão (σ) = força (P)/área (A) 
 
 A tensão vertical (σv) em um ponto do solo é o peso de todas as camadas 
acima daquele ponto por unidade de área. 
 
h
área
P
V .γσ Σ=
Σ
= 
 
 Em presença do nível d’água: σv = σv’ + u 
 
 Em relação às tensões horizontais (perpendiculares a um plano vertical) são 
calculadas como: 
 
área
Fh
h
Σ
=σ 
 
 Na presença do nível d’água: σh = σh’ + u 
 
 Devido a dificuldade de se medir a σh, em geral o seu valor é estimado a 
partir da σv, definindo-se a relação: 
 
v
hK
σ
σ
= , onde K é o coeficiente de empuxo. 
 
 Em condições naturais de formação dos solos, a relação inicial do valor de 
K é definido por K0 (coeficiente de empuxo no repouso): 
 
'
'
0
v
hK
σ
σ
= 
 
 
Obs.: 1) Para solos normalmente adensados: 
 
 a) areias: K0 ≅ 1 - senφ (variando entre 0,4 a 0,5) 
 b) argilas: K0 ≅ 0,95 - senφ (variando entre 0,5 a 0,7) 
 
 2) RSA = razão de sobre adensamento (OCR = over consolidation ratio) 
 
RSA = maior tensão efetiva já sofrida 
 tensão efetiva atual 
 
 3) Em solos pré-adensados, o valor de K0 pode ser elevado, ultrapassando “1”, 
indicandoque a tensão horizontal pode superar a vertical. 
 
5.2) Tensões num plano genérico 
 
 Num plano qualquer as tensões podem ser separadas em 2 componentes: a 
normal ao plano e a paralela ao plano. 
 
 
 
 Na mecânica dos solos a tensão normal (σ) é positiva no sentido da 
compressão e a tensão cisalhante (τ) é positiva quando esta no sentido anti-horário. 
 
 Em um plano qualquer quase sempre existirá tensões normais e tangenciais. 
O caso particular em que o plano não possui as tensões tangenciais, por essas se 
anularem, denomina-se como “plano principal de tensão”. Da mecânica, demonstra-se 
que em um corpo (3-D) existem três planos principais (onde não há cisalhamento) e que 
estes planos são ortogonais entre si. 
 
σ1 = tensão principal maior 
σ2 = tensão principal intermediária 
σ3 = tensão principal menor 
 
Estado de tensões no plano principal intermediário 
 
 
 
 
 - Equilíbrio de forças normais ao plano “α”: 
 
σ.Α = (σ1.A.cosα).cosα + (σ3.A.senα).senα 
 
σ = σ1.cos
2α + σ3.sen
2α 
 
 - Equilíbrio de forças cisalhantes ao plano “α”: 
 
τ.Α = (σ1.A.cosα).senα − (σ3.A.senα).cosα 
τ = σ1.cosα.senα − σ3.cosα.senα 
 
τ = (σ1 − σ3).cosα.senα 
 
 Usando relações trigonométricas podem reescrever estas equações da 
seguinte forma: 
 
α
σσσσ
σ 2cos.
22
3131 −+
+
=
 
 
α
σσ
τ 2.
2
31 sen
−
=
 
 
Representação usando o Círculo de Mohr 
 
 O estado de tensões atuantes em todos os planos passando por um ponto 
pode ser representado graficamente num sistema de coordenadas em que as abscissas são 
as tensões normais e as ordenadas são as tensões cisalhantes. Neste sistema, as equações 
descritas acima definem um círculo conhecido como Círculo de Mohr. Pode ser 
construído quando conhecido as duas tensões principais, como mostrado na figura 
abaixo. 
 
 
 
2
31 σσ +
=centro 
2
31 σσ −
=raio 
 
Conclusões: 1) A tensão cisalhante máxima é o 
2
31 σσ −
=raio . 
 2) A tensão cisalhante máxima ocorre num plano que faz 45° com os planos 
principais. 
 3) Em planos ortogonais, as tensões cisalhantes são numericamente iguais, 
mas de sinal contrário. 
 
Círculo de Mohr x tensões efetivas 
 
 O estado de tensões pode ser determinado tanto em termos de tensões totais 
como de tensões efetivas. Considerando-se as tensões principais σ1 e σ3 e a pressão 
neutra (u) num solo, os dois círculos indicados na figura abaixo podem ser construídos. 
 
 
 
 
 Os dois pontos fundamentais ilustrado nesta figura são: 
 
 - O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda, em relação ao 
círculo de tensões totais, de um valor igual à pressão neutra. Tal fato é decorrente da 
pressão neutra atuar hidrostaticamente, reduzindo, de igual valor, as tensões normais em 
todos os planos. 
 - As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da pressão 
neutra, pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento 
são devidas somente à diferença entre as tensões principais e esta diferença é a mesma, 
tanto em tensões totais, como em tensões efetivas. 
 
 
5.3) Resistência dos solos 
 
 Na grande maioria dos problemas geotécnicos, a ruptura ocorre por exceder 
a resistência ao cisalhamento, como por exemplo: na estabilidade de taludes, no empuxo 
de terra, em capacidade de carga de fundações rasas, entre outros. 
 Em solos a resistência ao cisalhamento dos solos é a composição de duas 
parcelas: 
 
φστ tgc n .'+= 
 
Onde: c = coesão 
 σ’n = tensão efetiva normal à superfície em questão 
 φ = ângulo de atrito 
 
5.4) Critérios de ruptura 
 
 Existem diversos critérios que tentam representar o comportamento de 
resistência máxima dos materiais. Em solos, o mais utilizado é a combinação das 
propostas de Coulomb e Mohr, gerando o “critério de Mohr-Coulomb”. 
 
 
envoltória φστ tgc n .'+= 
 
 
 Assim, segundo os autores a ruptura ocorrerá quando: 
 
COULOMB: Num plano qualquer com tensão normal “σ”, a tensão cisalhante ultrapassar 
o valor “c + σ.tgφ”. 
MOHR: A diferença das tensões principais (σ1 − σ3) gerar um círculo que tangencie a 
envoltória. 
 
 
Análise do estado de tensões no plano de ruptura 
 
 
 
 
 O plano de ruptura ocorre a “45° + φ/2” do plano da tensão maior, como 
mostrado na figura acima: 2α = 90° + φ ⇒ α = 45° + φ/2. 
 
 Através do triângulo formado pelos vértices ABC, demonstra-se a relação 
entre as tensões principais em função das propriedades do solo (coesão e ângulo de 
atrito), assim pode-se deduzir que: 
 






−
+





−
+
= φ
φ
φ
φ
σσ
sen
c
sen
sen
1
cos
..2
1
1
.31 
 
 Por relações trigonométricas mostra que: 
 
( ) φ
φφ
sen
sen
tg
−
+
=+°
1
12/452 
 
( ) φ
φφ
sen
tg
−
=+°
1
cos2/45 
 
 Reescrevendo a equação acima: 
 






+°+





+°=
2
45..2
2
45. 231
φφ
σσ tgctg
 
 
 Considerando o fator Nφ = ( )2/452 φ+°tg , simplifica-se a equação para: 
 
φφσσ NcN ..2.31 += 
 
 
5.5) Ensaios de resistência em solos: 
 
 Dois tipos de ensaios são costumeiramente empregados para a determinação 
da resistência ao cisalhamento dos solos: 
 
 - ensaio de cisalhamento direto; 
 - ensaio de compressão triaxial. 
 
5.5.1) Ensaio de cisalhamento direto 
 
 O ensaio de cisalhamento direto é o mais antigo procedimento para a 
determinação da resistência ao cisalhamento e se baseia diretamente no critério de 
Coulomb. 
 Aplica-se uma força normal (N) constante e aumenta o valor de força 
cisalhante (T) até a ruptura. Para cada amostra, determina-se o par de tensões: σn1 e τ1. 
Repete-se o ensaio para três amostras e traça-se o gráfico τ x σ. 
 
 
 
(a) 
 
 
(b) 
Figura – (a) Aparelho de cisalhamento direto; (b) Gráfico τ x σ. 
 
 O ensaio de cisalhamento direto não permite a determinação de parâmetros 
de deformabilidade do solo. O controle das condições de drenagem é difícil, não tendo 
como impedi-la. Assim, em areias são feitos sempre de forma que as pressões neutras se 
dissipem e os resultados são considerados em termos de tensões efetivas. E em argilas, 
conforme a velocidade de carregamento pode-se considerar drenado ou não. 
 
5.5.2) Ensaio de compressão triaxial 
 
 O ensaio de compressão triaxial convencional consiste na aplicação de um 
estado hidrostático de tensões e de um carregamento axial sobre um corpo de prova 
cilíndrico do solo. 
 
 
 Etapas do ensaio: 
 
 - molda-se uma amostra cilíndrica que é envolvida em uma membrana de borracha 
 - coloca-se a amostra dentro de uma câmara com água 
 - aplica-se uma tensão de confinamento (σc) 
 - aplica-se um acréscimo de tensão axial (∆σ1) 
 - para cada amostra registra-se a tensão desviadora ou acréscimo de tensão axial 
(∆σ) em função da deformação vertical 
 - rompendo-se três ou mais corpos-de-prova, pode-se traçar o Círculo de Mohr. 
 τ 
σ 
 
Tipos de ensaios triaxiais 
 
 - Ensaio adensado e drenado (CD – “consolidated drained”): são ensaios em que 
há permanente drenagem do corpo-de-prova. Aplica-se a pressão confinante e espera-se 
que o corpo-de-prova adense, ou seja, que a pressão neutra se dissipe. A seguir, a tensão 
axial é aumentada lentamente, para que a água sob pressão possa sair. São medidas as 
tensões efetivas. Este ensaio é também conhecido como ensaio lento (S – “slow”). 
 
 - Ensaio adensado não drenado (CU – “consolidated undrained”): neste ensaio, 
aplica-se a pressão confinante e deixa-se dissipar a pressão neutra correspondente. Assim, 
o corpo-de-prova adensa sob a pressão confinante. A seguir, carrega-se axialmente sem 
drenagem. Conhecidotambém como ensaio rápido pré-adensado (R). Se as pressões 
neutras forem medidas, a resistência em termos de tensões efetivas será determinada, 
razão pela qual é muito empregado. 
 
 - Ensaio não adensado e não drenado (UU - “unconsolidated undrained”): neste 
ensaio, o corpo de prova é submetido à pressão confinante e a seguir, ao carregamento 
axial, sem que se permita qualquer drenagem. O teor de umidade permanece constante, e 
se o corpo-de-prova estiver saturado, não haverá variação de volume. O ensaio é 
interpretado em termos de tensões totais. O ensaio é também chamado de ensaio rápido 
(Q – “quick”). 
 
 O ensaio é divido em duas partes: 
 
a) aplicação da tensão de confinamento (σc): 
 
 - busca reproduzir o nível de tensão original da amostra; 
 - caso se espere o adensamento (dissipação do excesso de poro-pressão) o ensaio é 
considerado adensado (C), caso contrário, não adensado (U). 
 
b) aplicação da tensão desviadora (∆σ = σ1 - σ3): 
 
 - se as tensões são aplicadas esperando a dissipação da poro-pressão, o ensaio é 
considerado drenado (D), ao contrário, não drenado (U). 
 
 Vantagens do ensaio: 
 
 - simular diversas trajetórias de tensões; 
 - controlar a geração de poro-pressões; 
 - determina os parâmetros de deformabilidade.