teoremas de analise

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Alguns teoremas importantes sobre conjuntos enumeráveis 
 
Temos vários teoremas importantes envolvendo conjuntos enumeráveis. 
 
Teorema: Todo conjunto infinito A contém um subconjunto infinito enumerável. 
 
Teorema: Todo subconjunto 𝑨 ⊂ ℕ é enumerável. 
 
Corolário: Um subconjunto de um conjunto enumerável é enumerável, ou ainda, se 
𝒇:𝑿 → 𝒀 é injetiva e Y é enumerável, então X é enumerável. 
 
 
Teorema: Seja X um conjunto enumerável. Se 𝒇:𝑿 → 𝒀 é sobrejetiva, então Y é 
enumerável. 
 
Teorema: Sejam X e Y conjuntos enumeráveis. O produto cartesiano 𝑿 × 𝒀 é 
enumerável. 
 
Corolário: O conjunto Q dos números racionais é enumerável. 
 
Corolário: A reunião enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável, isto é, sejam 
𝑿𝟏, 𝑿𝟐, ⋯ , 𝑿𝒏, ⋯ conjuntos enumeráveis. A reunião 𝑿 = ⋃ 𝑿𝒏
∞
𝒏=𝟏 é enumerável. 
 
 
Teorema: 
O conjunto dos números reais não é enumerável.