OscVib Aula 03

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Oscilações e Vibrações/ Prof.: George Miranda
Vibração Livre com Amortecimento viscoso
1. Equação do Movimento:
2. Solução:
3. Substituindo na equação de movimento:
Constante de amortecimento crítico Fator de 
Amortecimento
Frequência de vibração amortecida
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Vibração Livre com Amortecimento viscoso
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Vibração Livre com Amortecimento viscoso
22–75. Determine a equação diferencial do
movimento para o Sistema vibratório amortecido
mostrado. Que tipo de movimento ocorre?
22–75. Determine a equação diferencial do movimento para o Sistema
vibratório amortecido mostrado. Que tipo de movimento ocorre?
Considere:
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Vibração Livre com Amortecimento viscoso
··60 O sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg “cede” 10 cm quando o chassi é
colocado no lugar. Além disso, a amplitude das oscilações diminui de 50% a cada ciclo. Estime o
valor (a) da constante elástica k e (b) da constante de amortecimento c do sistema mola-
amortecedor de uma das rodas, supondo que cada roda sustenta 500 kg.
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19.135. Solve Problem 19.134, assuming that the damping
coefficient of the dashpot is c = 300 N⋅s/m.
19.134
A 4-kg block A is dropped from a height of 800 mm onto a 9-kg
block B which is at rest. Block B is supported by a spring of
constant k =1500 N/m and is attached to a dashpot of damping
coefficient c = 230 N⋅s/m. Knowing that there is no rebound,
determine the maximum distance the blocks will move after the
impact.
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Decremento logarítmico 
Vibração Livre com Amortecimento viscoso
2.89 A resposta de vibração livre de um motor elétrico de 500 N de peso montado sobre uma base
é mostrada na figura. Determine:
a) a constante elástica e o coeficiente de amortecimento da base;
b) as frequências naturais não amortecida e amortecida do
motor elétrico.
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Vibração Livre com Amortecimento viscoso
19.133. A loaded railroad car weighing 30,000 lb is rolling at a constant velocity v0 when it
couples with a spring and dashpot bumper system (Figure 1). The recorded displacement-time
curve of the loaded railroad car after coupling is as shown (Figure 2). Determine (a) the damping
constant, (b) the spring constant.
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Vibração Livre com Amortecimento viscoso
2.90 Para sistema massa-mola-amortecedor, m = 50 kg e k = 5.000 N/m. Determine os
seguintes:
(a) constante de amortecimento crítico, cc;
(b) a frequência natural amortecida quando c = cc/2;
(c) o decremento logarítmico.
2.91 Uma locomotiva de 2.000 kg de
massa que esta viajando a uma
velocidade v = 10 m/s é parada no final
da via férrea por um sistema mola-
amortecedor, coma mostra a Figura
2.92. Se a rigidez da mola for k = 40
N/mm e a constante de amortecimento
for c = 20 N.s/mm, determine:
(a) o deslocamento máximo da
locomotiva após alcançar as molas e o
amortecedor;
(b) o tempo que leva para atingir o
deslocamento máximo.
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2.93 Um garoto que esta guiando urna bicicleta pode ser modelado coma um sistema massa-
mola-amortecedor com peso, rigidez e constante de amortecimento equivalentes de 800 N,
50.000 N/m e 1.000 N.s/m, respectivamente. O assentamento irregular dos blocos de concrete
que pavimentam a rua provoca uma redução abrupta no nível da superfície, como indicado na
Figura 2.93. Se a velocidade da bicicleta for 5 m/s (18 km/h), determine o deslocamento do
garoto no sentido vertical. Suponha que a bicicleta estava livre de vibração vertical antes de
passar pelo desnível que provocou seu deslocamento vertical.