respostas lista1 algebra2013

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Universidade Federal Rural do Semi-a´rido,UFERSA
Departamento de Cieˆncias Exatas e Naturais
Curso Bacharelado em Cieˆncia e Tecnologia
A´lgebra Linear
Respostas da Primeira Lista de exerc´ıcios e adicionais
Problema 1: na˜o pode ser efetuada?
e) A.B
Problema 2: O valor de x para que o produto das matrizes A.B seja uma matriz sime´trica
e´: x = 1: c) 1
Problema 3: a) Calcular se poss´ıvel A.B, A′.B′, A.C, C.B
AB =
[
4 1
−6 15
]
A′B′ =
[
7 9
2 12
]
AC =
[
0 −2 −2
11 25 −8
]
Problema 4: a) Calcular A.B e C.D
A.B =
[
7 9
2 12
]
C.D =
 −6 99−13 38
−13 109

Problema 5: valor de x = 16.
Problema 8: Encontre o posto e a nulidade da matriz:
a) posto(A)=2
b) posto (A)=2
c) posto(A)=3
Problema 9: valores de x, y, z sa˜o
a) x = 700 y = 200 e z = 100.
b) x = 3 y = 1 e z = 2.
c) det(A)=0.
Problema 10: mesmas respostas do problema 9.
Problema 11: Determine, se poss´ıvel, A−1 nos casos abaixo:
a) A−1 =
[
3 −5
−1 2
]
b) A−1 =
[
0, 5 0, 5
−0, 5 0, 5
]
c) A =
[
2 −4
4 −8
]
, det(A)=0.
Problema 12: matriz inversa :
a) A−1 =
[
−1/2 1/6
0 1/3
]
.
b) A =
 1 2 31 1 2
0 1 1
, det(A)=0 .
c) A−1 =
 1 −1 01, 5 0, 5 −1, 5
−1 0 1

d) A−1 =
 1 −1/6 1/30 1/3 1/3
0 0 −1/2

e) A−1 =
 3 5 −7−1 −1 2
0 −1 1

f) A−1 =

−1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 −1/2

Problema 13: B−1.A−1 =
[
11 19
7 0
]
.
Problema 14: Calcular o determinante de:
a) A =
 3 0 02 5 0
4 3 1
, det(A) = 15.
b) A =
 1 3 54 2 7
4 1 −6
, det(A)=117.
c) A =

3 2 3 5
0 1 4 7
0 0 2 2
0 0 0 6
, det(A)=36.
Problema 15: Qual relac¸a˜o existente entre os determinantes das matrizes
A =
 8 16 563 5 2
0 2 7
 B =
 1 2 73 5 2
0 2 7
, det(A)=7det(B)
Problema 16: O determinantes de uma matriz e´ 42. Se multiplicarmos a primeira linha
da matriz por treˆs e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz tera´ determinante
igual a: b) 14
Problema 18: O valor do determinante de A =

2 2 2 2
0 1 1 1
0 0 −2 3
2 1 0 −1
 e´ det(A) = 14.
Problema 18.1: O valor do determinante de A =

2 2 2 2
0 1 1 1
0 0 −2 3
0 0 0 −1
 e´ e) 4
Problema 20: Calcular o determinante de:
a) A =

0 0 0 −3
1 2 3 4
−1 3 2 5
2 1 −2 0
, det(A)=-75.
b) A =

0 4 0 3
1 2 6 7
1 3 4 −5
−2 3 6 0
, det(A)=-848.
c) A =

3 7 9 0
1 2 3 0
−1 3 5 2
2 1 −6 0
, det(A)=-24.
d) A =

1 3 9 7
2 3 2 5
0 3 4 1
4 6 9 1
, det(A)=-444.
Problema 21: Utilize a regra de Cramer para resolver os sistemas:
a)
[
x +3y = 8
x −y = 0
]
, x = 2, y = 2.
b)
[
x +2y = 8
x −y = −1
]
, x = 2, y = 3.
c)
 −x +y +z = 62x +5y −2z = 6
x +7y −7z = −10
, x = 1/6, y = 2, 57142 z = 4, 0952381.
d)
 x +2y −3z = 02x +4y −2z = 2
3x +6y −4z = 3
, det(A)=0.
Problema 22: Calcular a inversa de A a) A =
 1 −1 30 1 1
0 0 −1
, A−1 =
 1 1 40 1 1
1 1 4
,
b) A =
 1 1 20 1 2
1 1 3
, A−1 =
 1 −1 02 1 −2
−1 0 1
,
c) A =
 1 1 60 1 6
1 1 7
, A−1 =
 1 −1 06 1 −6
−1 0 1
,
Problema 23: Resolver usando Gauss:
a)

x +y +z +w = 5
2x +y +2z −w = 11
3x +y +3z +2w = 12
4x +y +2z +5w = 7
, resposta x = 1, y = 2, z = 3, w = −1
b)

x +2y +z +2w = 10
2x +y +2z +3w = 9
3x +2y +5z +w = 25
5x +7y +6z −w = 52
, resposta x = 1, y = 4, z = 3, w = −1