6979346 13 Colisoes Choque Mec

Prévia do material em texto

EDUCACIONAL
FísicaFísicaFísicaFísicaFísica
FISEXT0803-R
Colisões ou Choques MecânicosColisões ou Choques MecânicosColisões ou Choques MecânicosColisões ou Choques MecânicosColisões ou Choques Mecânicos
1
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
01. (PUC) A bola A (m = 0,1 kg), com velocidade constante
de 6 m/s, colide elasticamente com a bola
B (m = 0,05 kg), que está parada. Após o impacto, A tem
a velocidade de 2 m/s; a velocidade de B é, em m/s:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
02. (SANTA CASA) A energia cinética de um sistema isolado,
constituído de dois corpos que colidem, conserva-se
sempre que:
a) ocorra qualquer tipo de colisão
b) sua quantidade de movimento não se conserve
c) sua quantidade de movimento se conserve
d) os dois corpos sofram deformações permanentes
e) a colisão seja perfeitamente elástica
03. (FUVEST) Uma bola preta, de massa m e velocidade V,
movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre uma
colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola
vermelha, idêntica, parada. Após a colisão, qual a
velocidade da bola preta ?
a) V
b) V/2
c) 0
d) – V/2
e) – V
04. (PUC-MG) Um carrinho A, de m = 2,0 kg e V = 1,0 m/s,
colide frontalmente (e elasticamente) com outro B, idêntico,
em repouso. Não há atrito. Após o choque, afirma-se que:
a) ambos movem-se com V = 0,5 m/s
b) A inverte o sentido de seu movimento
c) A pára, ambos permanecendo em repouso
d) A pára, e B sai com V = 1,0 m/s
e) A move-se com V = 0,5 m/s e B move-se a 1,5 m/s
A B
Resolução:
Qantes = Qdepois
mA . VA = mA . V'A + mB . V'B Þ 0,1 . 6 = 0,1 . 2 + 0,05 . V'B
V'B = 8 m/s
Alternativa D
Resolução:
A energia cinética só se conserva se a colisão for perfeitamente
elástica.
Alternativa E
Resolução:
Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há troca de
velocidades, logo a bola preta pára e a vermelha sai com
velocidade V.
Alternativa C
Resolução:
Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há troca de
velocidades, logo o carrinho A pára e B sai com velocidade 1 m/s.
Alternativa D
EDUCACIONAL
2 FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
FISEXT0803-R
05. (PUC-RS) O móvel A de massa M move-se com velocidade
constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito.
Quando o corpo B de massa M/3 é solto, este encaixa-se
perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova
velocidade do conjunto após as duas massas terem se
encaixado perfeitamente ?
a) 3V/4
b) 2V/2
c) V/3
d) 3V
e) 4V/3
06. (FUVEST) O corpo B da figura tem massa M e pode mover-
-se sem atrito sobre um plano horizontal. Do seu topo, a
uma altura H, abandona-se um bloco A de massa M/2 que,
após deslizar sem atrito sobre a superfície inclinada, dela
se separa com uma velocidade horizontal V = 2 m/s.
a) Qual a velocidade final do corpo B ?
b) Qual a altura H ?
07. (UNISA) Numa experiência para a determinação do
coeficiente de restituição largou-se uma bola de pingue-
pongue em queda livre de uma altura de 4,00 m e ela retornou
à altura de 1,00 m. Portanto, o coeficiente de restituição
procurado é:
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,00
d) 2,00
e) 4,00
08. (UNICAMP) Um objeto de massa m1 = 4kg e velocidade
V1 = 3m/s choca-se com um objeto em repouso, de massa
m2 = 2kg. A colisão ocorre de forma que a perda de energia
cinética é máxima mas consistente com o princípio da
conservação da quantidade de movimento.
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após
a colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
B
A
V
g = 10 m/s
A
B
H
Resolução:
Qantes = Qdepois
M . V = 
MM 3
 
+  V' Þ V' = 
3V
4
Alternativa A
Resolução:
a) Qantes = Qdepois
0 = Qdepois Þ QA = QB
M
2 . 2 = M . VB Þ VB = 1 m/s
b) M2 . g . H = 
M
2 . 
22
2 + 
2M 1
2
.
 Þ H = 0,3 m
Resolução:
Queda: VF = 12gh = 80 m/s (aproximação)
Subida: 20SV - 2 . g . h2 = 0 Þ 0SV = 20 m/s (afastamento)
e = 
af
ap
V
V
 = 
20
80 = 
1
4 = 
1
2 = 0,5
Alternativa B
Resolução:
a) Perda máxima de energia Þ choque inelástico (e = 0)
Qantes = Qdepois
m1 . V1 = (m1 + m2) . V Þ V = 
4 3
4 2+
.
 = 2 m/s
b) Eantes = 
2
1 1m V
2
.
 = 
4 9
2
.
 = 18 J
Edepois = 
2
1 2(m m ) . V
2
+
 = 
6 4
2
.
 = 12 J

E = 6J∆
EDUCACIONAL
3COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA
FISEXT0803-R
09. (MACK-2002) Um disco de massa 100g desliza sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa,
com velocidade de módulo 5,0 m/s. Num determinado instante choca-se contra uma parede e, após
1,0 milissegundo, retorna sobre a mesma trajetória, com velocidade de módulo 4,0 m/s. O choque
foi_________ e a força aplicada ao disco pela parede teve a intensidade de ____________ .
As informações que preenchem corretamente as lacunas, na ordem de leitura são,
respectivamente:
a) Perfeitamente elástico e 1,0 . 102 N.
b) Perfeitamente elástico e 9,0 . 102 N.
c) Anelástico e 1,0 . 102 N.
d) Parcialmente elástico e 1,0 . 102 N.
e) Parcialmente elástico e 9,0 . 102 N.
(1) (2)
3,0 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
m . v = 4m . V Þ v = 4V
Alternativa E
Resolução:
Qantes = Qdepois
50 . 700 = 500 . V Þ V = 70 m/s
Resolução:
Qantes = Qdepois
M . 3 = (M + m) . 2
M
M m+ = 
2
3 se M ® 2M e (M + m) ® 2(M + m)
2M
2(M m)+ = 
M
M m+ = 
2
3
2M . 3 = 2(M + m) . V
V = 
M 3
M m+
.
 = 2 m/s
Alternativa B
→
v = 4,0 m/s
→
v o= 5,0 m/s
10. (FUVEST) Uma partícula de massa m e velocidade v colide
com outra de massa 3 m inicialmente em repouso. Após a
colisão elas permanecem juntas, movendo-se com
velocidade V. Então:
a) V = 0 b) V = v c) 2V = v
d) 3V = v e) 4V = v
11. (FUVEST) Um projétil com massa de 50 g, animado de uma
velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com massa
de 450 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície hori-
zontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no bloco após o
impacto. Qual a velocidade final adquirida pelo conjunto ?
12. (Cesgranrio-RJ) Na figura abaixo, um carrinho de compras
(1) se aproxima, com velocidade de 3,0 m/s, de um carrinho
parado (2). Com o choque, os dois engatam e passam a se
movimentar juntos com velocidade de 2,0 m/s. Se a massa
de cada sistema fosse duas vezes maior do que na
experiência descrita, a velocidade do conjunto depois da
colisão seria de:
a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 3,0 m/s
d) 4,0 m/s
e) 5,0 m/s
13. (FUVEST) O problema refere-se à colisão unidimensional
elástica entre dois carrinhos, sobre um plano horizontal
com atritos desprezíveis. O carrinho (1), de massa m1, tem
velocidade inicial V, e o carrinho (2), de massa m2, está
parado. Depois da colisão, observa-se que os dois carrinhos
têm velocidades de mesmo módulo mas de sentidos
opostos. Qual é o valor da razão m2/m1 entre as massas
dos dois carrinhos ?
Resolução:
Antes Depois V' m1 m 2 V
m 1 V
V = 0
m 2
Qantes = Qdepois m1 . V = m2 . V' - m1 . V'
V = 2
1
m
m
V' - V' Þ 2
1
m
m
 = 
V V'
V '
+
Mas e = 1 Þ V = 2V' \ 2
1
m
m
 = 
3V'
V ' = 3
Resolução:
Aguarde resolução completa.
Alternativa E
EDUCACIONAL
4 FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
FISEXT0803-R
14. (UF-RS) Dois carrinhos A e B, conforme a figura, possuem
massas iguais a M e estão em repousosobre uma superfície
livre de atritos. O carro A desliza e colide com o carro B, ao
qual permanece unido. Qual será a velocidade do conjunto
formado pelos dois carros imediatamente após a colisão,
sendo g a aceleração da gravidade ?
a) 4 gh
b) 2 2 gh
c) gh
d) 2
2
gh
e) 2
4
gh
15. (Cesgranrio-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidi-
mensional, no referencial do laboratório, de uma partícula
de massa m e velocidade 5,0 m/s com outra partícula de
massa m/4, inicialmente em repouso. Quais são os valores
das velocidades das partículas após a colisão?
 PARTÍCULA DE MASSA m PARTÍCULA DE MASSA m/4
a) 3,0 m/s 8,0 m/s
b) 4,0 m/s 6,0 m/s
c) 2,0 m/s 12,0 m/s
d) 6,0 m/s 4,0 m/s
e) 5,0 m/s 5,0 m/s
16. (FUVEST) Dois patinadores de mesma massa deslocam-se
numa mesma trajetória retilínea, com velocidades
respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador
mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta
verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois
a deslocar-se com velocidade V. Desprezando o atrito,
calcule o valor de V.
a) 1,5 m/s
b) 2,0 m/s
c) 2,5 m/s
d) 3,5 m/s
e) 5,0 m/s
A
M
B
h
M
Resolução:
Mg . h = 
2M V
2
.
 Þ V = 2gh
Qantes = Qdepois
M 2gh = 2M . V' Þ V' = 
2gh
2
Alternativa D
Resolução:
Qantes = Qdepois
5m = m . V1 + 
m
4 . V2
 20 = 4V1 + V2
e = 
2 1
5
V V− = 1
Resolução:
Qantes = Qdepois
m . 1,5 + m . 3,5 = 2m . V
5 = 2V Þ V = 2,5 m/s
Alternativa C
Logo
V2 - V1 = 5
V2 = 5 + V1
20 = 4V1 + V1 + 5 Þ V1 = 3 m/s e
V2 = 8 m/s
Alternativa A
EDUCACIONAL
5COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA
FISEXT0803-R
17. (PUC) Um tronco de massa 50 kg desce um rio levado pe-la
correnteza com velocidade constante 2 m/s. Uma ave de
massa 10 kg, voando a 2 m/s rio acima, procura pousar
sobre o tronco. A ave escorrega de uma extremidade à outra
sem conseguir permanecer sobre o tronco, saindo com ve-
locidade 0,5 m/s. Desprezando o atrito com a água, qual a ve-
locidade final do tronco, assim que a ave o abandona? Con-
sidere todas as velocidades em relação às margens do rio.
a) 2,2 m/s
b) 2,0 m/s
c) 1,9 m/s
d) 1,7 m/s
e) 1,5 m/s
18. (FUVEST) Uma partícula move-se com velocidade uniforme
V ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra
partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando
o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar
que, após o choque:
a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com
velocidade V/2
b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com
velocidades – V e + V
c) a partícula incidente reverte o sentido do seu
movimento, permanecendo a outra em repouso
d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-
se com velocidade v
e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com
velocidades – v e 2v
19. (Cesgranrio-RJ) Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg,
deslocando-se com velocidade V1 = 6,0 m/s sobre um
trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de
massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repouso sobre o trilho.
Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um
ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de energia
mecânica na colisão?
a) 0 J
b) 12 J
c) 24 J
d) 36 J
e) 48 J
Resolução:
Antes
Qsist = 50 . 2 - 10 . 2 = 80 kg m/s
Depois
Qsist = 50 . V - 10 . 0,5 = 80
50V = 85 Þ V = 
85
50 = 1,7 m/s
Alternativa D
ave 2 m/s
10 kg
tronco 50 kg
10 m/s
tronco 50 kg
V
ave
10 kg
Resolução:
Num choque perfeitamente elástico com bolas idênticas há troca de
velocidades.
Alternativa D
Resolução:
Qantes = Qdepois
m1 . V1 = (m1 + m2)V Þ V = 
2 6
2 4+
.
 = 2 m/s
cantes
E = 
2
1 1m V
2
.
 = 
22 6
2
.
= 36J
cdepois
E = 
2
1 2(m m ) V
2
+ .
 = 
2(2 4) 2
2
+ .
 = 12J
\ DDDDDEc = 24J
Alternativa C
0,5 m/s
EDUCACIONAL
6 FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
FISEXT0803-R
20. (UNICAMP) Uma esferazinha A de massa m está presa a
um pino O por um fio leve e inextensível e tangencia um
plano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, de
mesma massa m e
deslocando-se com
velocidade V0 = 1,0 m/
s, vai chocar-se frontal-
mente com a primeira
em repouso. Admita
que todas as possíveis
colisões neste evento
são perfeitamente elás-
ticas.
a) Quantas colisões haverá entre as duas esferazinhas ?
b) Quais serão as velocidades das esferazinhas ao final
deste evento ?
21. (IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de massa
igual ao triplo da sua. O caminhão desloca-se com
velocidade de 36 km/h. Após o choque, que se deu no
ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha
reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua
velocidade no instante do choque era inferior à máxima
permitida, que é de 80 km/h. Diga, justificando, se esta
declaração é falsa ou verdadeira.
O
AB
V0
Resolução:
a) Duas colisões.
b) Como os choques são perfeitamente elásticos e as esferas são
idênticas, haverá troca de energia cinética nos dois choques.
Logo VA = 0 e VB = -V0 = -1 m/s
A
B
P
Q
45o
Resolução:
Como depois da colisão o sistema se desloca segundo um ângulo
de 45º, podemos concluir que Qx = Qy.
Logo, M . V = 3m . 36 Þ V = 108 km/h
\ Declaração falsa.
22. (FUVEST) Duas esferas de 2 kg cada se deslocam sem
atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam e
passam a se mover grudadas. O gráfico representa a posição
de cada esfera em função do tempo, até o instante da colisão:
a) Calcule a energia cinética total do sistema antes do
choque.
b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10s.
c) Calcule a energia dissipada com o choque.
S (m)
esfera 1
esfera 2
40
30
20
10
 0 5 10
t (s)
Resolução:
V1 = 
30 40
5
−
 = -2 m/s V2 = 
30
5 = 6 m/s
a) Ec = 
2
1m V
2
.
 + 
2
2m V
2
.
 = 
2 4
2
.
 + 
2 36
2
.
 = 40J
b) Qantes = Qdepois
2 . 6 - 2 . 2 = 4 . V
V = 2 m/s
\ em 5 s Þ Ds = 10 m
c) MdepoisE = 
2(m + m) . V
2 = 
2(2 + 2) . 2
2 = 8 J
\ Edissipada = 40 - 8 = 32 J Þ Alternativa C
40
30
20
10
0 5 10
S(m)
t(s)
EDUCACIONAL
7COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA
FISEXT0803-R
23. (UNICAMP) Um carrinho de massa m1 = 80 kg desloca--se
horizontalmente com velocidade V1 = 5,0 m/s. Um bloco de
massa m2 = 20 kg cai verticalmente sobre o carrinho, de
uma altura muito pequena, aderindo a ele.
a) Com que velocidade final move-se o conjunto ?
b) Que quantidade de energia mecânica foi transformada
em energia térmica ?
Resolução:
a) Qantes = Qdepois
m1 . V1 = (m1 + m2) . V Þ V = 
80 5
80 20+
.
 = 4 m/s
b) cantesE = 
2
1 1m V
2
.
 = 
80 25
2
.
 = 1 000J
cdepois
E = 
2
1 2(m m ) V
2
+ .
 = 
100 16
2
.
 = 800J
\ DDDDDE = 200J
24. (Cesgranrio-RJ) Esta questão apresenta duas afirmações,
podendo a segunda ser uma razão para a primeira. Assinale:
a) se as duas afirmações forem verdadeiras e a segunda
for justificativa da primeira.
b) se as duas afirmações forem verdadeiras e a segunda
não for justificativa da primeira.
c) se a primeira afirmação for verdadeira e a segunda
afirmação for falsa.
d) se a primeira afirmação for falsa e a segunda afirmação
for verdadeira.e) se a primeira e a segunda afirmações forem falsas.
Os dois carrinhos, andando sobre trilhos horizontais com
atrito nulo, no laboratório, chocam-se e permanecem jun-
tos após a colisão.
1a afirmação
Durante a colisão, a quantidade de movimento total do
sistema dos dois carrinhos não se conserva.
PORQUE
2a afirmação
A colisão é inelástica.
massa de modelar
Resolução:
1a afirmação ® falsa, pois Q sempre se conserva.
2a afirmação ® verdadeira.
Alternativa D
EDUCACIONAL
8 FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOSCOLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
FISEXT0803-R
25. (IME) A figura mostra um bloco P de massa 10 kg que
parte do repouso em A e desce o plano inclinado com
atrito cujo coeficiente cinético é m = 0,2. Em B, o bloco P
choca-se com o bloco Q de massa 2 kg, inicialmente em
repouso. Com o choque, Q desloca-se na pista horizontal,
desliza sobre uma parte semi-circular e vai cair sobre o
ponto B. Sabendo que as partes horizontal e semicircular
da pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição em
P e Q é 0,8, determine a altura H.
Dados: g = 10 m/s2 x = 2 11 m
R = 2,5 m q = 45°
26. (Cesgranrio) Um carrinho de massa M = 3 kg move-se em
linha reta sobre um piso horizontal sem atrito. A velocidade
do carrinho é de 6 m/s. Sobre o carrinho, encontra-se fixada
uma mola que é comprimida por um objeto de massa
m = 0,5 kg. Inicialmente tal objeto se desloca solidário ao
carrinho, atado ao mesmo por um fio. Em um instante, o fio
é rompido e a mola empurra o objeto para trás, projetando-
-o horizontalmente para fora do carrinho com velocidade
de 6 m/s em relação ao piso. Uma vez livre do objeto de
massa m, qual a velocidade do carrinho?
a) 6 m/s b) 8 m/s c) 10 m/s
d) 12 m/s e) 14/m/s
H
BC
R
Q
P
x
D
(A)
qqqqq
m
Vfio
M
Resolução:
Qantes = Qdepois
(M + m) . V = MV' - m . 6
3,5 . 6 = 3V' - 0,5 . 6
3V' = 24 Þ V' = 8 m/s
Alternativa B
Resolução:
sen q = 
H
S∆ Þ DS = 
H
sen θ
Velocidade do bloco P no final da rampa:
Px - Fat = mp . a
mg . sen q - m . mg . cos q = m . a
210 2. - 0,2 . 
210 2. = a Þ a = 4 2 m/s
2
V2 = V02 + 2 . a . DS Þ V2 = 2 . 4 . 2 . 
H
sen θ = 16H Þ V = 4 H
Conservação da quantidade de movimento
Qantes = Qdepois
10 . 4 H = 2V2 + 10V1 Þ 5V1 + V2 = 20 H (I)
Coeficiente de restituição
e = 
af
ap
V
V Þ 0,8 = 
afV
4 H
 Þ Vaf = 3,2 H
\ V2 - V1 = 3,2 H (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
20 H = V2 + 5V2 - 16 H Þ V2 = 6 H
Conservação de energia
2
1 2m V
2
.
 = mg . 2R + 
2m . V '
2
V22 = 100 + 
2V' Þ V' = 36H 100−
Mas V' = 
S
t
∆
∆ = queda
2 11
t Þ 36H 100− = 
2 11
2 5
10
.
 Þ H = 4m