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20 - Seja � , então verifique: (a) � (b) � (c) � (d) � 21 - Determine qual das funções é a solução da equação de Laplace � ; 1) � ; 2) � ; 3) � 22 - Seja � um campo escalar e � , � são campos vetoriais Mostre as seguintes identidades. (a) � (b) � (c) � = � + � (d) � (e) � f (x, y) = x2 sin(yx) fx(x, y) fy(x, y) fyx(x, y) fxy(x, y) ∂2z ∂2x + ∂ 2z ∂2y = 0 z = ex cos y z = 1 2 ex+y z = x2 − y2 f = f (x, y, z) ⃗F = Fx(x, y, z) ⃗i + Fy(x, y, z) ⃗j + Fz(x, y, z) ⃗k⃗A = Ax(x, y, z) ⃗i + Ay(x, y, z) ⃗j + Az(x, y, z) ⃗k ⃗∇ . ( ⃗F + ⃗A ) = ⃗∇ . ⃗F + ⃗∇ . ⃗A ⃗∇ × ( ⃗F + ⃗A ) = ⃗∇ × ⃗F + ⃗∇ × ⃗A ⃗∇ . ( f . ⃗F ) ⃗F .∇f f ( ⃗∇ . ⃗F ) ⃗∇ . ( ⃗∇ × ⃗F ) = 0 ⃗∇ × ∇f = 0 23 - Seja � e � verifique: a) � b) � c) � d) � e) � f) � ⃗r = x ⃗i + y ⃗j + z ⃗k r = | ⃗r | ⃗∇ . ⃗r = 3 ∇r = ⃗r /r ⃗∇ . (r ⃗r ) = 4r ∇2r3 = 12r ∇(1/r) = − ⃗r /r3 ∇ × ⃗r = 0
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