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20 - Seja � , então verifique:
(a) � 
(b) � 
(c) � 
(d) � 
21 - Determine qual das funções é a solução da equação de Laplace 
� ; 1) � ; 2) � ; 3) � 
22 - Seja � um campo escalar e 
� , 
� são campos vetoriais
Mostre as seguintes identidades.
(a) � 
(b) � 
(c) � = � + � 
(d) � 
(e) � 
f (x, y) = x2 sin(yx)
fx(x, y)
fy(x, y)
fyx(x, y)
fxy(x, y)
∂2z
∂2x
+ ∂
2z
∂2y
= 0 z = ex cos y z = 1
2
ex+y z = x2 − y2
f = f (x, y, z)
⃗F = Fx(x, y, z) ⃗i + Fy(x, y, z) ⃗j + Fz(x, y, z) ⃗k⃗A = Ax(x, y, z) ⃗i + Ay(x, y, z) ⃗j + Az(x, y, z) ⃗k
⃗∇ . ( ⃗F + ⃗A ) = ⃗∇ . ⃗F + ⃗∇ . ⃗A
⃗∇ × ( ⃗F + ⃗A ) = ⃗∇ × ⃗F + ⃗∇ × ⃗A
⃗∇ . ( f . ⃗F ) ⃗F .∇f f ( ⃗∇ . ⃗F )
⃗∇ . ( ⃗∇ × ⃗F ) = 0
⃗∇ × ∇f = 0
23 - Seja � e � 
verifique:
a) � 
b) � 
c) � 
d) � 
e) � 
f) �
⃗r = x ⃗i + y ⃗j + z ⃗k r = | ⃗r |
⃗∇ . ⃗r = 3
∇r = ⃗r /r
⃗∇ . (r ⃗r ) = 4r
∇2r3 = 12r
∇(1/r) = − ⃗r /r3
∇ × ⃗r = 0

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