Aula 4 - Médias

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Estatística Descritiva
 
MEDIDAS DE POSIÇÃO
 São medidas que possibilitam representar de forma resumida
um conjunto de dados relacionados a um determinado fenômeno
observado. Dentre essas medidas destacamos como as mais
importantes as medidas de tendência central que representam
os fenômenos pelos seus valores médios em torno dos quais
tendem a concentrar-se.
 As medidas mais conhecidas são: a média aritmética, a
mediana, a moda, quartis, decis e percentis.
MÉDIA ARITMÉTICA
Dados não agrupados: Sejam os valores . A 
Média aritmética simples é dada por: , onde: n é o 
número de elementos da amostra.
Exemplo: Determinar a média aritmética simples dos valores: 
3 , 7 , 8 , 10 , 11.
Assim: 
Dados agrupados em tabelas: Consideremos os valores 
e e suas respectivas freqüências
absolutas
Assim: , onde: n é o número de elementos do conjunto. 
Variável aleatória discreta
Variável aleatória contínua: primeiro devemos determinar o 
ponto médio do intervalo.
MEDIANA
 A mediana numa amostra de n elementos é o
elemento que ocupa a posição central quando
colocados em ordem crescente ou decrescente.
Ou seja, é o elemento tal que 50% dos dados
estão acima dele e 50% dos dados estão abaixo
dele.
Dados não agrupados:
a) Se n for um número ímpar: a mediana é dada pelo termo 
de ordem ( termo central). 
Exemplo: O conjunto de números 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 8 , 8, 8, 10 
tem mediana: md = 6.
b) Se n for um nº par: a mediana será a média aritmética dos 
dois termos centrais ( de ordem e ).
Exemplo: O conjunto de números 5 , 5 , 7 , 9 , 11 , 12 , 15 , 18 
tem mediana:
Dados agrupados em tabelas
a) Variável aleatória discreta: o mesmo procedimento para dados 
não agrupados
b) Variável aleatória contínua
Para os dados agrupados em classes realizaremos os seguintes 
procedimentos.
1º passo: Calcula-se a ordem . (Na variável é contínua, não 
importa se n é par ou ímpar).
2º passo: Pela Fac identifica-se a classe que contém a mediana 
(classe da md).
3º passo: Utiliza-se a fórmula:
onde: md = limite inferior da classe.
n = tamanho da amostra ou nº de elementos da amostra.
Fi = soma das freqüências anteriores à classe md. 
h = amplitude da classe md.
Fmd = freqüência da classe md. 
Exemplo: Calcular a mediana.
DIFERENÇAS ENTRE MÉDIA ARITMÉTICA E MEDIANA
Considere os seguintes exemplos:
Exemplo 01: Dados os valores 1,2,3. Sua média e sua
mediana são iguais a 2.
Exemplo 02: Dados os valores 1,2,300. Sua média é igual a
101 e a mediana igual a 2.
Assim: A mediana é insensível aos valores extremos da
distribuição, o que não ocorre com a média.
MODA

Para se determinar a moda para os dados agrupados em 
classe teremos que realizar alguns procedimentos.
Exemplo: Calcular a moda para a distribuição.
QUARTIS
Os quartis são medidas que dividem a distribuição ordenada em
quatro partes iguais, ou seja, 25% dos valores se situam abaixo do
primeiro quartil, 50% abaixo do segundo e 75% abaixo do terceiro, ou
seja:
Para dados agrupados utilizamos a fórmula:
Exemplo: Determine Q3 para a distribuição abaixo:
DECIS
São os valores que dividem um conjunto em 10 partes iguais. 
Para os dados agrupados em classes utilizamos:
PERCENTIS
São os valores que dividem um conjunto em 100 partes 
iguais. 
Para os dados agrupados em classes utilizamos:
Exemplo: Determine o 4ºdecil e 72º percentil da seguinte 
distribuição: