Relatório Pêndulo Simples

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Física
Laboratório de Física Mecânica
Pêndulo
Simples
Aluno: Renato Damato Machado
Matrícula: 201410104011
 Objetivo 
Estudar as características do pêndulo simples e medir a aceleração da gravidade local.
 Introdução Teórica
O pêndulo consiste em um corpo de massa ‘m’ preso a um fio inextensível de massa desprezível, que quando afastado de sua posição de origem em uma angulação muito pequena, sob a influência da gravidade, descreve um MHS. A imagem a seguir mostra o esquema de forças que atuam sobre ele.
L = Comprimento do fio
T = Força de Tração
x = Elongação
mgsenθ = Px = Força restauradora
mg = P = Força peso 
 fig. 1
 Desenho Experimental
				fig. 2
	3.1 Materiais
	1 Base metálica
	4 Hastes metálicas 
	3 Parafusos de intersecção
	5 Parafusos
Transferidor
Fio de nylon (comprimento inicial = 89,75 cm) 
Corpo de massa 20 g
Cronômetro
 Procedimento
	- Monta-se o esquema experimental conforme a figura acima (fig. 2).
	- O corpo de massa 20g preso ao fio, é puxado a um ângulo θ = 5° tal como a figura 1. É cronometrado o tempo de 20 oscilações e anotado em uma tabela de dados que será apresentada no tópico ‘Dados’. É realizado este procedimento 10 vezes. 
	- O procedimento feito acima é repetido com as angulações: θ=10°, θ=15° e novamente com θ=5° e θ=10°. 
	- Com o comprimento do fio sendo igual a 79cm, 74cm, 69cm e 64cm, para cada comprimento citado, é cronometrado o tempo de 20 oscilações com angulações θ=5° e θ=10°. 
	- Feito todas as medidas, obteremos as tabelas a seguir. 
 Dados
1ª Tabela
	Comprimento do fio = 89,75 cm
	M/A
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=15°
	Θ=5°
	Θ=10°
	1
	38,22
	38,38
	38,53
	38,20
	38,32
	2
	38,16
	38,31
	38,44
	38,15
	38,21
	3
	38,09
	38,36
	38,47
	38,17
	38,29
	4
	38,10
	38,29
	38,51
	38,09
	38,30
	5
	38,09
	38,25
	38,50
	38,11
	38,32
	6
	38,09
	38,34
	38,44
	38,16
	38,27
	7
	38,28
	38,22
	38,42
	38,09
	38,29
	8
	38,18
	38,25
	38,39
	38,10
	38,43
	9
	38,10
	38,19
	38,45
	38,21
	38,31
	10
	38,21
	38,34
	38,53
	38,19
	38,26
	 Fio = 79cm
	Fio = 74cm
	Fio = 69cm
	Fio = 64cm
	M/A
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=5°
	Θ=10°
	1
	35,66
	35,43
	35,66
	35,43
	33,34
	33,37
	31,97
	32,09
	2
	35,50
	35,52
	35,50
	35,52
	33,36
	33,40
	31,92
	32,05
	3
	35,54
	35,50
	35,54
	35,50
	33,31
	33,41
	31,93
	32,10
	4
	35,69
	35,48
	35,69
	35,48
	33,32
	33,34
	31,98
	32,05
	5
	35,59
	35,46
	35,59
	35,46
	33,40
	33,32
	31,89
	32,01
	6
	35,50
	35,49
	35,50
	35,49
	33,39
	33,38
	31,87
	32,12
	7
	35,61
	35,55
	35,61
	35,55
	33,28
	33,40
	31,92
	31,99
	8
	35,66
	35,53
	35,66
	35,53
	33,34
	33,39
	31,94
	32,00
	9
	35,57
	35,51
	35,57
	35,51
	33,29
	33,21
	32,00
	32,02
	10
	35,60
	35,47
	35,60
	35,47
	33,36
	33,37
	31,99
	32,04
Neste tópico foram apresentadas as tabelas mencionadas no último item do tópico anterior. Cada tabela possui as medidas cronometradas do tempo de 20 oscilações para seus respectivos comprimento de fio e angulação. 
 Tratamento de dados
 (89,75cm)
	Tabela/PE
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=15°
	Θ=5°
	Θ=10º
	X̅
	38,15
	38,29
	38,46
	38,14
	38,30
	σ x
	0,064
	0,060
	0,045
	0,044
	0,053
	σ x̅
	0,020
	0,019
	0,014
	0,013
	0,016
 
	
	79cm
	74cm
	69cm
	64cm
	Tab./PE
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=5°
	Θ=10°
	Θ=5°
	Θ=10°
	 X̅
	35,59
	35,49
	34,42
	34,45
	33,33
	33,36
	31,94
	32,04
	σ x
	0,062
	0,033
	0,034
	0,042
	0,037
	0,033
	0,041
	0,041
	σ x̅
	0,019
	0,010
	0,010
	0,013
	0,011
	0,010
	0,012
	0,013
Cada tabela deste tópico apresenta de forma organizada, os resultados encontrados para os cálculos dos parâmetros estatísticos X̅ (média), σ x (desvio-padrão) e σ x̅ (erro da média) de cada coluna de sua respectiva tabela. 
Determinação da Gravidade Local
Pela equação , pode-se construir a tabela à seguir:
	L (cm)
	T̅ (s)
	T̅² (s2)
	g (m/s2)
	g² (m2/s4)
	L/T̅2 (m/s2)
	89,75
	1,91
	3,64
	9,73
	94,67
	0,24
	79
	1,77
	3,13
	9,96
	99,20
	0,25
	74
	1,72
	2,95
	9,90
	98,01
	0,25
	69
	1,66
	2,75
	9,90
	98,01
	0,25
	64
	1,59
	2,52
	10,02
	100,40
	0,25
Usando a média das gravidades encontradas, chegaremos ao valor estimado.
 = 9,90 m/s2
Temos também quem calcular a incerteza da média:
 = 98,05
 = = = 0,2 m/s2
Calculando o erro da média de g:
 = = = 0,089 m/s²
	6.1.1 Discrepância e Compatibilidade
Neste tópico, vamos verificar se o valor encontrado nos cálculos deste experimento está compatível com o valor de referência da gravidade, que é de 9,80 m/s2.
 = = = 0,1
2 = 2 . 0,089 = 0,178
=> 0,1 0,178
Portanto, o valor encontrado é “Compatível” em relação ao valor de referência.
	6.1.2 Propagação de erros
Para calcularmos o valor da gravidade local através do movimento do pêndulo, precisamos de algumas medidas diretas, como o comprimento do fio e o tempo de oscilação. Sendo assim, a gravidade é obtida indiretamente. Como há sempre a possibilidade de erros das medidas diretas, iremos calcular a propagação de erros.
 é o erro esperado dos equipamentos utilizados.
 é o erro da trena usada para medir o fio. É definida pela menor divisão da trena, que é de 1mm.
 é o erro do tempo de reação do acionamento e desligamento do cronômetro. Este é o tempo mínimo que uma pessoa leva para ligar e desligar o cronômetro. Neste experimento, usaremos o tempo de reação do experimentador, que é de 0,06s.
= 0,06 = 6%
 0
O valor cortado acima pode ser considerado desprezível, pois gera um número infinitesimal. 
Esse valor de 6% mostra a influência dos equipamentos na realização do experimento, conseqüentemente no seu resultado. 
	6.1.3 Ajuste de Função
Em determinadas situações, além da correlação entre dois pares de valores, há a hipótese, induzida por argumentos experimentais e teóricos, de que há uma relação de causa e efeito, onde um depende do outro, descrita pela relação funcional y = f(x). Neste caso, podemos perceber que possivelmente há relação entre L e T̅2, tal que: 
		6.1.3.1 Diagrama de Dispersão
A tabela a seguir é auxiliar no cálculo da equação da reta de ajuste:
	L(cm)
	T̅2(s2)
	L. T̅2(cm.s2)
	L2(cm2)
	(T̅2)2(s4)
	89,75
	3,6481
	326,69
	8055,06
	13,24
	79
	3,1329
	247,27
	6241
	9,79
	74
	2,9584
	218,30
	5476
	8,70
	69
	2,7556
	189,75
	4761
	7,56
	64
	2,5281
	161,28
	4096
	6,35
	75,15
	3
	228,65
	5725,81
	9,12
	<= média
 = = = 8,84 cm
 = = = 0,42 s2 
 = 228,65 – 225,45 = 3,20 cm.s2
 = = 0,86
O valor encontrado para r indica que há uma correlação entre L e .
 = = 11,77 cm/s2
 = 75,15 – 11,77 . 2,99 = 75,15 – 35,19 = 39,96 cm
Estimativa de erro para cada valor de L:
 = 8,84 . = 2,97 cm
Estimativa de erro para cada valor de :
 = 0,42 . = 0,14 s2 
Incerteza de ‘a’:
 = = 3,16 cm/s2 
Incerteza de ‘b’:
 = 3,16 . = 9,54 cm
Com isso podemos achar a equação da reta de ajuste:
Conclusão
Ao final do experimento, pudemos comprovar a eficácia do pêndulo para se obter a aceleração da gravidade local. O valor encontrado se encontra muito próximo ao valor de referência, que é de 9,80 m/s2. Essas pequenas diferenças podem ser devido ao cansaço dos olhos no momento do experimento, variação ínfima na posição de algumas peças do esquema ou até mesmo por ínfimas alterações de valores no momento da aproximação. Notamos que a única coisa que alterou o período do pêndulo foi o comprimento do fio. Conforme foi mostrado no tratamentode dados, os cálculos são compatíveis, mostrando que o valor da gravidade é compatível e que o experimento se trata de um pêndulo simples.
Bibliografia
SANTORO, Alberto; MAHON, José Roberto; CINELLI LOBO DE OLIVEIRA, José Umberto; MARTINS MUNDIM FILHO, Luiz; OGURI, Vitor; PRADO DA SILVA, Wanda Lucia, Estimativas e Erros em Experimentos de Física – 3ª Edição, editora UERJ, Rio de Janeiro, 2013.