atividades2 (AutoRecovered)

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Observação: todo o cálculo deve estar presente nas respostas de forma clara.
01) Resolva as 7 questões da seção 1.2 da apostila (“reflita”, “faça você mesmo” e “faça valer a pena”).
Faça você mesmo
Um pequeno objeto de massa 0,34 kg é colocado para girar, preso a uma corda muito leve de 0,72 m de comprimento. A corda mantém-se esticada. Calcule o momento de inércia do sistema, desprezando a massa da corda.
Faça você mesmo
Calcule o momento de inércia do rotor composto por um cilindro centralde massa 50 kg e raio de 40 cm, com três pás de 5 m de comprimento emassa de 170 kg.
Reflita
Olhando a tabela acima, deve ter chamado a atenção o fato de que o momento de inércia do anel fino é exatamente igual ao de uma partícula com a massa total do anel concentrada em uma determinada posição, distante em R do eixo de rotação. Você consegue argumentar por que deve ser assim?
Perceba que uma massa que coincida com o eixo de giro (d = 0) não oferece resistência alguma à rotação (I = 0), assim como uma barra fina girando em torno de seu eixo central.
Faça valer a pena
1. Assinale a alternativa que contém as afirmativas corretas sobre o momento de inércia de um corpo rígido.
I – O momento de inércia é uma grandeza que indica quão difícil é colocar um corpo em movimento de rotação, a partir do repouso.
II – O momento de inércia depende do período de rotação do corpo rígido.
III – O momento de inércia depende diretamente da massa do corpo e quadraticamente da distância do corpo ao eixo de rotação.
2. O sistema de GPS (Global positioning system) é um grande feito da engenharia, que transformou uma ideia teórica e aparentemente distante de nossa realidade imediata, a relatividade de Einstein, em uma indústria multibilionária. Ele funciona com base na comunicação entre diversos satélites, que giram em torno da Terra em órbitas aproximadamente circulares e um aparelho que deve ser localizado, como seu smartphone. Os satélites do sistema GPS têm uma massa de 1630 kg e órbitas circulares a uma altura de aproximadamente 20 km da superfície terrestre. Calcule o momento de inércia de um tal satélite. Dado: o raio da Terra é aproximadamente 6370 km.
3. Um bastão de comprimento L = 0,92 m e um disco de diâmetro D
= 0,92 m, ambos com massa M = 3,79 kg giram em torno de um eixo preso em seu ponto central. Qual deles tem maior momento de inércia?
Escolha a alternativa que responde à questão corretamente e que indica os valores corretos para o momento de inércia de ambos. Dado: momento de inércia de uma barra, girando ao redor de seu centro ; momento de inércia de um disco girando ao redor de seu centro .
02) Calcule o momento de inércia de uma barra fina de massa 𝑀 e comprimento total 𝐿 em relação à linha perpendicular que passa pelo seu centro.
03) Dois canos de 1,0𝑚 de comprimento, de mesma aparência, estão preenchidos com 10𝑘𝑔 de chumbo, cada um. No primeiro cano, o chumbo está concentrado no meio, enquanto no segundo cano o chumbo está dividido em duas partes de 5𝑘𝑔, colocadas nas duas extremidades do cano. As extremidades dos dois canos são então fechadas, com quatro tampas idênticas. Sem abrir nenhum cano, como você pode determinar qual é o que tem chumbo nas extremidades?
04) Uma bola de tênis tem 57𝑔 de massa e 7,0𝑐𝑚 de diâmetro. Determine o momento de inércia em relação a seu diâmetro. Trate a bola como uma casca esférica fina.
05) Quatro partículas, uma em cada um dos cantos de um quadrado de 2,0𝑚 de lado, estão ligadas por barras sem massa (ver figura ao lado). As massas das partículas são 𝑚1 = 𝑚3 = 3,0𝑘𝑔 e 𝑚2 = 𝑚4 = 4,0𝑘𝑔. Determine o momento de inércia do sistema em relação ao eixo 𝑧.
06) Em relação à figura ao lado, faça:
Determine o momento de inércia 𝐼𝑥 em relação ao eixo 𝑥 que passa por 𝑚2 e 𝑚3.
Determine o momento de inércia 𝐼𝑧 em relação ao eixo 𝑦 que passa por 𝑚1 e 𝑚2.
07) Visando participar de uma equipe de atletas, você e seu amigo Carlos resolveram praticar com halteres. Cada um de vocês está usando “A Besta”, um modelo constituído de duas esferas, cada uma de 500𝑔 de massa e 5,00𝑐𝑚 de raio, presas às extremidades de uma barra uniforme de 30,0𝑐𝑚 e 60,0𝑔 de massa. Vocês desejam determinar o momento de inércia 𝐼 da Besta em relação a um eixo perpendicular à barra, que passa pelo seu centro. Carlos se vale da aproximação que trata as duas esferas como partículas pontuais distantes 20,0𝑐𝑚 do eixo de rotação e considera desprezível a massa da barra. Você, no entanto, resolver fazer um cálculo exato.
a) Compare os dois resultados. (Dê a diferença percentual entre eles).
Suponha as esferas substituídas por duas cascas esféricas finas, cada uma com a mesma massa das anteriores, maciças. Forneça um argumento conceitual para explicar como esta substituição causa, ou não, uma alteração no valor de I.
08) Leia as seções 1.3 e 1.4 da apostila e o conteúdo correspondente nos livros didáticos sugeridos para a disciplina.
Atividades lista 1
Observação: todo o cálculo deve estar presente nas respostas de forma clara. 
01) Resolva as questões da seção 1.1 da apostila e do portal. 
Faça valer a pena
1. O movimento circular uniforme é um caso particular de movimento curvilíneo, em que a trajetória de uma partícula que a descreve é uma circunferência. O vetor velocidade dessa partícula apresenta as seguintes características:
2. No centro da cidade de Londres, existe uma roda gigante muito famosa, chamada London Eye. O visitante pode pagar para dar uma volta completa, que dura 30 minutos. Qual é o deslocamento angular do visitante após de 4 minutos de passeio?
3. Um motor elétrico gira uma pequena esfera presa em um bastão de 1,3 m de comprimento. Dois estudantes decidiram descobrir qual é a velocidade angular da esfera. Um possuía um cronômetro e o outro fez seu melhor para marcar as posições inicial e final da esfera. Após 5 s no cronômetro, a esfera realizou um arco de circunferência de aproximadamente 3 m. Os estudantes, muito espertos, decidiram que o ponto onde eles iniciaram a medida seria a origem do movimento. Sabendo disso, qual foi a posição angular final da esfera? E qual é a sua velocidade angular?
02) No modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio, um elétron gira em torno de um próton em uma órbita circular de raio 5,29𝑥10−11𝑚, com uma velocidade de 2,18𝑥1016𝑚/𝑠. 
a) Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio? 
b) Qual é a intensidade e a direção da força resultante que age sobre o elétron? 
03) Uma roda gigante tem um raio de 15𝑚 e completa 5 rotações sobre o seu eixo horizontal por minuto. 
a) Qual é a aceleração, a intensidade e a direção de um passageiro sentado no ponto mais alto? 
b) Qual é a aceleração no ponto mais baixo? 
Qual força (intensidade e direção) a roda gigante deve exercer sobre uma pessoa de 75𝑘𝑔 sentada no ponto mais alto, e no mais baixo? 
04) Uma criança gira uma pedra em um círculo horizontal 1,9𝑚 acima do solo por meio de uma corda de 1,4𝑚 de comprimento. A corda arrebenta e a pedra sai voando horizontalmente, atingindo o solo a uma distância de 11𝑚. Qual a aceleração centrípeta da pedra enquanto estava em movimento circular? 
05) O sangue humano contém plasma, plaquetas e células sanguíneas. Para separar o plasma dos demais componentes, é utilizada a centrifugação. Uma centrifugação efetiva requer submeter o sangue a uma aceleração de 2000𝑔 ou mais. Sejam, sob estas condições, tubos de ensaio de 15𝑐𝑚 de comprimento repletos de sangue. Estes tubos estão girando na centrífuga inclinados de um ângulo de 45° acima da horizontal. 
a) Qual é a distância aoeixo de rotação de uma amostra de sangue em uma centrífuga que gira a 3500𝑟𝑝𝑚, se ela tem uma aceleração de 2000𝑔? 
b) Se o sangue no centro do tubo gira em torno do eixo de rotação à distância calculada na parte (a), calcule as acelerações que o sangue experimenta em cada extremidade do tubo de ensaio. Expresse todas as acelerações com múltiplos de 𝑔.
 06) Uma curva de 30,0𝑚 de raio é inclinada de um ângulo 𝜃 com a vertical. 
a) Qual deve ser o sentido da inclinação (para “dentro” ou para “fora” da curva)? Faça um desenho esquemático das forças que atuam sobre um carro que percorre esta curva e explique o porquê de as curvas terem essa inclinação.
 b) O que ocorreria caso o sentido da inclinação fosse diferente da respondida no item a? 
c) Encontre 𝜃 para que o carro percorra a curva a 40,0𝑘𝑚/ℎ, mesmo se a estrada está coberta de gelo, o que a torna praticamente sem atrito.
 07) Você está sentado no banco do passageiro de um carro que percorre com muita rapidez uma pista circular, horizontal e plana. Sentado, você “sente” uma “força” empurrando-o para fora da pista. Qual é a verdadeira orientação da força que atua sobre você e de onde ela vem? (Suponha que você não desliza sobre o banco.) Explique a sensação de uma “força para fora” sobre você em termos de uma perspectiva newtoniana.
 08) Leia a seção 1.2 da apostila e o conteúdo correspondente nos livros didáticos sugeridos para a disciplina. Faça uma síntese de 05 (cinco) linhas sobre o assunto.