Exercícios de Derivadas Lista 1 20130209182145

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FACULDADE PITÁGORAS LISTA 1 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
PROFESSOR: MICHEL COELHO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS 
 
1) Calcular a derivada das funções polinomiais: 
a) f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + anxn 
b) g(x) = 5 + x + 3x2 
c) h(x) = 13 + 5x2 + x4 
d) q(x) = – x3 + x2 + x + 5 
e) p(x) = 6 + 2xn + x2n, n ∈ ℕ 
f) g(x) = a0 + a1x-1 + a2x-2 + a3x-2 + … + anx-n 
g) k(x) = 2x-1/2 + 4x-2/3 – 2x-3/2 – 7x-5/3 
h) o(x) = 3 + 5x2 + x4 
i) q(x) = –8x3 + 5x-2 + x + 7 
j) w(x) = 6 + 2xn + x2n, n ∈ ℕ 
 
2) Obter a derivada das funções: (Derivada do Produto) 
a) f(x) = ex . sen x 
b) f(x) = 5x3 . cos x 
c) f(x) = (x2 + x). (tan x) 
d) f(x) = (– x3 + x2 + x) . (x2 . cos x) 
e) f(x) = x3. ex + cos x 
f) f(x) = x4. a2x 
g) f(x) = a . sen x + b . cos x (a, b ∈ ℕ) 
h) f(x) = ex . sen x + x3 
i) f(x) = x2 . (x + x4) . (1 + x + x3) 
j) f(x) = (x2 + 1) . tan x 
k) f(x) = tan2 x 
 
3) Calcular a derivada da função f(x) = (senx + ex )2 . (cosx + x3)3 no ponto x0 = 0. 
 
4) É dada a função 
 
 
 
 
5) Obter a equação da reta tangente ao gráfico das funções: 
a) f(x) = (3 . senx + 4 . cosx)5 em x = π; 
b) f(x) = x–1 + ex em x = – 1; 
c) f(x) = x2 em x = 5; 
d) f(x) = ln x em x = e; 
e) f(x) = x2 – 5x + 6 em x = 2; 
f) f(x) = sem x em x = π/4. 
 
6) Derive as seguintes funções: (Derivada do Quociente) 
 ( ) 
 
 
 , ( ) 
 
 
 , ( ) 
 
 
 , ( ) 
 
 
 , ( ) 
 + + 
 
 , ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 , ( ) 
 
 
 , ( ) 
 + 
 
, ( ) 
 
 
, ( ) 
 + 
 
+
 + 
 + 
 
7) Calcule as derivadas das funções compostas: (Regra da Cadeia) 
a) f(x) = (2 + 3x + x2)5 
b) f(x) = (2x + 3)52 
c) f(x) = (–x3 – x2)ex 
d) f(x) = e3x 
e) f(x) = e (x2 + 3x + 1) 
f) f(x) = cos5x 
g) f(x) = sen7x . cos3x 
 
8) Calcule as derivadas das seguintes funções: 
 
 ( ) √ + , ( ) √ + 
 
, ( ) √ + + √ + 
 
, ( ) √ +