Equações Diferen UFERSA

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
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EQUAÇÕES SEPARÁVEIS
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RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO SEPARÁVEL
Resolva a equação diferencial
Colocamos na forma diferencial
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RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO SEPARÁVEL
Colocamos na forma diferencial
Resolva a equação diferencial
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O problema de valor inicial
Se você drenar um tanque como o da figura abaixo, a taxa em que água sai é uma constante vezes a raiz quadrada da profundidade da água x. A constante depende do tamanho do buraco de drenagem
LEI DE TORRICELLI
Envolve uma equação diferencial de primeira ordem separável. 
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LEI DE TORRICELLI
Um tanque na forma de um cilindro circular reto de raio 5 pés e altura 16 pés, que estava inicialmente cheio de água, está sendo drenado a uma taxa de 0,5 (x)1/2 pés / min. Determine uma fórmula para a profundidade e para a quantidade de água no instante t. Quanto o tempo é necessário para o tanque ser esvaziado?
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RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO SEPARÁVEL
Derivando
O volume do cilindro circular reto
Temos um problema de valor inicial
Resolvendo a equação inicial
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RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO SEPARÁVEL
A condição inicial x (0) = 16 determina C
Com C = 8
As fórmulas procuradas são:
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE 1ª ORDEM
Vemos que ela é uma equação linear com P(x) = – k e Q(x) = 0 
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DETERMINANDO A FORMA PADRÃO (EX 01)
Coloque a seguinte equação linear na forma-padrão
Solução:
Forma-padrão:
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RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO SEPARÁVEL (EX 02)
Resolva a equação:
forma-padrão:
Então o fator integrante é
Isolando y (fórmula geral):
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RESOLVENDO UM PROBLEMA DE VALOR INICIAL LINEAR DE PRIMEIRA ORDEM (EX 03)
Resolva a equação:
Com a condição inicial:
A solução do problema é a função:
Resolvendo a equação: (Ex. anterior)
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RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO SEPARÁVEL (EX 04)
Encontre a solução particular de:
A equação na forma padrão:
Então o fator integrante é
Integrando o lado direito por partes 
portanto
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RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO SEPARÁVEL
Logo
Resolvendo para y
Substituindo C por 2 
Quando x = 1 e y = – 2
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Circuito Resistência Indutância - RL
O diagrama da figura ao lado representa um circuito elétrico cuja resistência total é uma constante R Ohms e cuja auto-indutância, exibida como uma espiral, é L henries, também constante, também constante. 
A lei de ohms V = R i é modificada para este circuito
Resolvendo essa equação, podemos prever como a corrente circulará depois de o interruptor ser ligado
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Circuito Resistência Indutância - RL
O interruptor no circuito RL foi ligado no instante t = 0. Qual o fluxo de corrente elétrica com uma função do tempo?
Forma padrão
Uma equação diferencial de primeira ordem 
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Circuito Resistência Indutância - RL
Como R e L são positivos , (R / L) é negativo e 
Portanto 
Teoricamente a corrente no circuito é menor do que V / R, mas, com o passar do tempo a corrente do valor estacionário
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