Exercícios Metodos Quantitativos docx

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Disciplina: Métodos Quantitativos	
1ª Lista de exercícios (unidades 1, 2, 3 e 4)
Obs: Está lista não vale ponto, ela é única e exclusivamente para fins de estudo. 
Razão e proporção: (Unidade 1)
1) Tenho duas soluções de água e álcool. A primeira contém 279 litros de álcool e 1116 litros de água. A segunda contém 1155 litros de álcool e 5775 litros de água. Qual das duas soluções tem maior teor alcoólico?
1ª: , ou seja, 1 litro de álcool para cada 4 litros de água.
2ª: , ou seja, 1 litro de álcool para cada 5 litros de água.
Logo, a primeira possui maior teor alcoólico, pois 
2) A massa de João é 10ok e a de Márcio 5000 g. Qual a razão entre as massas de João e Márcio?
O cancelamento de números que exprimem grandezas exige que ambos refiram-se a uma mesma unidade. Daí:
3) Comprei duas rifas. Da primeira, numerada de 1 a 300, adquiri 20 números. Da segunda, numerada de 1 a 450, adquiri 30. Em qual das duas rifas tenho maior chance de ganhar?
Primeira: Segundo: 
As chances são iguais.
4) Calcule o valor de X nas seguintes proporções:
	a) 
4x = 9
x = 
	 b) 
2 (1 – 2x) = 3 (x + 1)
2 – 4x = 3x + 3
-7x = 1
X = 
5) Em uma turma de alunos, a razão do número de moças para o número de rapazes é . Se nessa turma existem 14 rapazes, qual é o número de moças?
M = 21
6) No Distrito Federal, a relação de funcionários públicos para o número de habitantes, em 1989, era, aproximadamente, de 2 : 45. Se nessa época, a população do DF era de 1 567 609 habitantes, quantos funcionários públicos existiam?
f = 69 672
Porcentagem (Unidade 1)
1) Calcular 32% de 1600.
32% . 1600 = 
2) Quanto por cento de 800 representa 280?
100% --- 800
 X --- 280
800x = 280 .100
X = 
X = 
X = 0,35 multiplicando por 100 
X = 35%
3) 15% do preço de um objeto é R$ 2100,00. Qual é o preço desse objeto?
100% --- x
15% --- 2100
15 x = 100 . 2100
X =
X = 14 000
4) Um vendedor é contratado na condição de ganhar 4% sobre a venda de cada dia. Quanto receberá num dia em que vendeu R$ 25 000,00?
4% de 25000 = . 25000 = 1000
6) Um bolo foi dividido em pedaços iguais. Sabendo-se que 8 deles representam 20% do total, em quantas partes foi dividido o bolo?
8 --- 20%
X ---- 100% 
20x = 800
X = 40 
40 pedaços.
Juros Simples (Unidade 2)
1) Calcular o juro simples gerado por um capital de R$ 35 000,00, quando aplicado por 10 meses à taxa de 9% am.
J = ?
C = 35 000
i = 9% am = 0,09 am
t = 10 meses
J = c * i * t
J = 35 000 . 0,09 . 10
J = R$ 31 400,00
2) Encontrar a taxa de juro simples mensal, proporcional a 48% aa.
Como 1 ano = 12 meses
48% aa = am = 4% am
3) Qual o juro simples que o capital de R$ 15 300 rende quando aplicado a 84% aa, durante 3 meses.
J = ?
C = 15 300
i = 84% aa = % am = 7% am = 0,07 am
t = 3 meses
J = c * i * t 
J = 15 300 . 0,07 . 3
J = R$ 3213,00
4) João tomou emprestado R$ 50 000,00, comprometendo-se a pagar, em 1 mês e 20 dias, além da quantia emprestada, R$ 12 500,00 de juro. A que taxa diária de juro simples se deu esse empréstimo?
C = 50 000
t = 50 dias
i = ?
j = 12 500
12500 =50000 . 50 .i
= i
i = 0,005
i = 0,5%
5) Uma loja oferece um aparelho por R$ 500,00 a vista. Na compra deste aparelho a prazo, pede-se 20% do valor à vista, como entrada, e mais um pagamento de R$ 550,00 no prazo de 2 meses. Que taxa de juro simples a loja está cobrando nessa operação? 
Valor financiado = 400 valor a pagar = 550
M = C (1 +it)
550 = 400 (1 + 2 . i)
 = 1 + 2i
1,375 = 1 + 2i
2i = 1,375 – 1
2i = 0,375
i = 
i = 0,1875
i = 18,75% am
Juros Compostos (Unidade 2)
1) Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 620,00 durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação.
C = 620
t = 2 anos → 24 meses
i = 1,5% → 1,5/100 → 0,015
M = C * (1 + i)t
M = 620 * (1 + 0,015)24
M = 620 * 1,01524
M = 620 * 1,429503
M = 886,29
O montante gerado será de R$ 886,29.
2) Um capital de R$ 1 000,00 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de R$ 1 731,68. Determine o tempo de aplicação desse capital.
C = 1 000
M = 1 731,68
i = 4% = 4/100 = 0,04
M = C * (1 + i)t
1 731,68 = 1 000 * (1 + 0,04)t
1 731,68 / 1 000 = 1,04t
1,731680 = 1,04t
1,04t = 1,731680 (aplicar propriedade dos logaritmos)
log1,04t = log1,731680
t * log1,04 = log1,731680
t = log1,731680 / log1,04
t = 0,2384 / 0,0170
t = 14
	
O tempo de aplicação o capital foi de 14 meses.
Operação de descontos (Unidade 4)
1) Em 1992, um título com valor nominal de R$ 35 000,00 foi resgatado 40 dias antes de sua data de vencimento, `a taxa de 30% am. Qual o desconto comercial concedido?
d = ?
N = 35 000
I = 305 am= 1% ad = 0,01
n = 40 d
D = N.I.n
D = 35 000 . 0,01 . 40
D = 14 000,00
2) Qual foi o prazo de antecipação de um título de R$ 32 000,00, negociado com desconto de R$ 8 064,00 à taxa comercial de 7% am? 
n = ?
N = 32 000
I = 7% = 0,07
D = 8064
D = N.I.n
8064 = 32 000 . 0,07 . n
N = 3,6 meses
Como transformar 3,6 meses?
3 meses + 0,6 meses
0,6 meses x 30 dias = 18 d
Logo 3,6 meses equivale a 3 meses e 18 dias.
Operação com taxas (Unidade 3) 
1) Uma conta no valor de R$ 75,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 20%. Qual o valor da multa?
75,00 x 20%
1500,00 / 100 = 15,00 (Multa aplicada)
75,00 + 15,00 = 90,00 ( Valor final pago)
2) Apliquei R$ 80 000,00 em ações. Depois de um mês meu saldo era de R$ 98 000,00. Qual foi a taxa percentual de rendimento das ações naquele mês?
J = C.i.t
M = C + j
98.000 = 80.000 + 80.000.1.t⇒
98.000 - 80.000 = 80.000.t⇒
18.000 = 80.000.t⇒
t = 
t = 0,225 ou 22,5% ao mês.
3) Um peça de tecido de 30 m de comprimento, após ficar algumas horas de molho, encolheu e ficou com 29,7 m. Qual foi a taxa percentual de encolhimento desse tecido? = ((30 / 29,7)-1)*100
= (1,01 - 1)*100
= 0,01 * 100
= 1 %
Resposta: a taxa de encolhimento foi de 1%
4) Uma conta no valor de R$ 75,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 20%. Qual o valor da multa?
5) Meu salário, em janeiro, era de R$ 150,00. Nos meses de março, abril e maio, meu salário foi reajustado em 14%, 18% e 23%, respectivamente. Qual era o meu salário em maio?
Março:
150 . 14% = 21
150 . 14     (:50)  =  3.14 = 3.7 = 21
        100    (:50)          2
150 + 21 = 171
150
+21
171
Março: R$ 171,00
------------------------------------------------------------
Abril:
171 . 18% = 30,78
171 . 18  (:2)  =   171.9 = 1539 = 30,78
        100 (:2)          50       50
171 + 30,78 = 201,78
 171,00
+ 30,78
  201,78
Abril: R$ 201,78
-----------------------------------------------
Maio:
201,78 . 23% = 46,41
201,78 .  23    =  2,0178 . 23 = 46,41
             100
   2,0178
  x     23
   60534
40356 +
46,4094    ≈ 46,41
201,78 + 46,41 = 248,19
201,78
+46,41
248,19
R.: Em maio, salário de R$ 248,19.