ED VI TG 2017

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TRABALHO EM GRUPO – TG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno(s): 
 
Rita de Cássia Soares Silva 
RA 1607290 
 
Rit 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLO 
Mauá 
2017 
 
 
 
 
Questão) Seis esferas de mesmo raio R são colocadas sobre uma superfície 
horizontal de tal forma que seus centros definam os vértices de 
um hexágono regular de aresta 2R. Sobre estas esferas é colocada uma sétima 
esfera de raio 2R que tangencia todas as demais. Determine a distância do centro 
da sétima esfera à superfície horizontal. 
 
 
O centro maior será o vértice de uma pirâmide hexagonal de 6 lados (hexagonal) 
com aresta 2r e aresta lateral 3r. 
Por Pitágoras: 
h: Hipotenusa 
AO: Cateto base = 2r 
VO: Cateto adjacente = 3r 
 
Assim, no triângulo retângulo VOA, temos: 
(VO)² + (AO) = h² 
h² + (2r)² = (3r)² 
h² = (3r²) – (2r)² 
h² = 9r² - 4r² 
h²= 5r² 
h = R√5 
 
Temos que encontrar a distância: 
 
D = h + r 
D = R√5 + r 
D = r (√5 + 1) 
 
Logo, à distância do centro da sétima esfera à superfície horizontal é. 
r (√5 + 1)