relatório trabalho dinamica II 2013 ritto

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Relatório Final 
Nomes: DRE: 
Deborah Luiza Canabarro Rangel 112092501 
Felliphe Góes Fernandes Barbosa 112093280 
Lucas Fonseca Alexandre de Oliveira 112044841 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O objeto de estudo foi um giroscópio, que consiste num disco ligado a uma barra que possui 
junção de rótula. A barra executa um movimento de precessão com velocidade tetap, o disco 
executa um movimento de nutação com velocidade fip e um movimento de spin com 
velocidade psip. 
No matlab implementamos na forma matricial criando um vetor y que contêm as incógnitas: 
ângulos, velocidades e forças. Usamos a função ode45 para a resolução do sistema de 
equações diferenciais. 
 
1 Código: 
 function dy=giroscopio(t,y) 
 %Nesse trabalho queremos achar as acelerações angulares dos tres 
 %graus de liberdade permitidos para o giroscopio. 
 % O vetor y contem os angulos e as velocidades y=[teta fi psi tetap 
fip 
 % psip f1 f2 f3] 
 %--------------------------------------------------------------------
--- 
 % Variaveis Globais 
 %--------------------------------------------------------------------
--- 
 global r l g m 
 
 % Matriz dos coeficientes das forcas 
 
 M=[cos(y(2)) sin(y(2)) 0;-sin(y(2)) cos(y(2)) 0;0 0 1]; 
 
 % Sistema de equações diferenciais 
 dy=zeros(9,1); 
 dy(1:6)=[y(4) 
 y(5) 
 y(6) 
 -2*y(6)*y(5)/cos(y(2)) 
 -
2*y(4)*y(5)*cos(y(2))+2*y(6)*y(4)*cos(y(2))+2*(y(4)^2)*sin(y(2))*cos(y
(2))-4*g*l/r^2 
 -y(4)*y(5)*cos(y(2))+2*y(6)*y(4)*tan(y(2))]; 
dy(7:9)=inv(M)*[m*g*sin(y(2))-
m*l*y(4)*cos(y(2))*(y(5)*sin(y(2))^2+y(4)*cos(y(2))^2);m*g*cos(y(2))+m
*l*y(5)*sin(y(2))*(y(5)*sin(y(2))^2+y(4)*cos(y(2))^2);-m*l*((-
2*y(4)*y(5)*cos(y(2))+2*y(6)*y(4)*cos(y(2))+2*(y(4)^2)*sin(y(2))*cos(y
(2))-4*g*l/r^2)*sin(y(2))^2+2*y(5)^2*cos(y(2))-
2*y(6)*y(5)/cos(y(2))*cos(y(2))^2-2*y(4)*y(5)*sin(y(2)))]; 
 
 
 
2 Solução da Dinâmica do problema: 
 % Giroscopio 
% Variaveis Globais 
 
global m r l g 
 
% Declaração das variaveis globais 
 
m=1; % massa em [kg] 
r=0.05; % raio do disco em [m] 
l=0.5; %comprimento do braço [m] 
g=9.81; % Constante Gravitacional [m/s^2] 
 
 
% Condições Iniciais (as colocarei em um vetor 
 
ci=[0 0 0 20*pi 0 40*pi 0 0 0]; 
 
% Vetor Tempo 
 
ti=0; 
 
tf=0.3; 
 
t =[ti tf]; % Vetor tempo 
 
% Solução da dinâmica do Giroscópio 
 
options=odeset('RelTol',1e-4,'Abstol',[1e-5 1e-5 1e-5 1e-5 1e-5 1e-5 
1e-5 1e-5 1e-5]); 
 
[t,y]=ode45(@giroscopio,t,ci,options); 
 
%Respostas 
 
figure(1) 
plot(t,y(:,1),'g','linewidth',2) 
title('Angulo de Precessão em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('teta [rad]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(2) 
plot(t,y(:,2),'g','linewidth',2) 
title('Angulo de Nutação em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('fi [rad]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(3) 
plot(t,y(:,3),'g','linewidth',2) 
title('Angulo de Spin em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('psi [rad]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(4) 
plot(t,y(:,4),'g','linewidth',2) 
title('Velocidade de spin em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('psip [rad]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(5) 
plot(t,y(:,5),'g','linewidth',2) 
title('Velocidade de Nutação em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('fip [rad]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(6) 
plot(t,y(:,6),'g','linewidth',2) 
title('Velocidade de Precessão em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('tetap [rad]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(7) 
plot(t,y(:,7),'g','linewidth',2) 
title('F1 em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('Força [N]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(8) 
plot(t,y(:,8),'g','linewidth',2) 
title('F2 do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('força [N]','fontsize',16) 
grid 
 
figure(9) 
plot(t,y(:,9),'g','linewidth',2) 
title('F3 em função do tempo','fontsize',16) 
xlabel('tempo [s]','fontsize',16) 
ylabel('Força [N]','fontsize',16) 
grid 
 
 
3) Análises: 
 Considerando todas as condições iniciais zero. 
Forças: 
 
 
 
Velocidades 
 
 
 
Angulos: 
 
 
Agora colocamos uma velocidade inicial de spin(2pi) e um velocidade inicial de precessão(pi) 
(velocidades baixas) 
Forças: 
 
 
 
Velocidades: 
 
 
 
Ângulos: 
 
 
 
Aumentando as Velocidades de spin para 20*pi e de precessão para 40*pi: 
 
 
 
Velocidades: 
 
 
 
Ângulos: 
 
 
 
Observa-se que o comportamento do giroscópio se aproxima do esperado quando as 
velocidades iniciais de spin e precessão são elevadas. 
Quando inserimos um velocidade de nutação inicial baixa o comportamento do sistema quase 
não se alterou, como pode se observar nas forças: