QUESTÕES DERIVADA 1

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QUESTÃO 1
ASSUNTO: Funções inversas e suas derivadas.
Com relação às derivadas de funções inversas, assinale V (verdadeiro) ou F(falso) na (s) afirmativa (s) a seguir: 
( ) Se é uma função inversível, derivável no ponto x, onde . Então, a função inversa de y, representada por não é derivável no ponto y; 
( ) Se e sua inversa é , então a derivada da inversa é 
( ) A derivada da função inversa de é .
( ) A derivada da função inversa de é .
( ) A derivada da função inversa de no ponto , ou seja, 
RESPOSTA:
(F) Se é uma função inversível, derivável no ponto x, onde . Então, a função inversa de y, representada por não é derivável no ponto y; 
Resposta correta: Se a função é inversível, então a função inversa de y, é derivável no ponto y.
(V) Se e sua inversa é , então a derivada da inversa é .
(V) A derivada da função inversa de é .
Inicialmente calcula-se a função inversa de .
Troca-se o x pelo y e visa versa.
Derivando 
Outra forma de obter a resposta seria utilizando a fórmula: 
( F ) A derivada da função inversa de é .
Resposta correta: Troca-se o x pelo y e visa versa.
( V ) A derivada da função inversa de no ponto , ou seja, 
Troca-se o x pelo y e visa versa para calcular a inversa.
A derivada da função inversa é:
QUESTÃO 2
ASSUNTO: Pontos de máximo e mínimo.
Muitos problemas de otimização são resolvidos quando obtêm-se os valores máximos e mínimos de uma função. Aplica-se este conceito em diversas áreas do conhecimento, tais como, na física (movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis), biologia (análise do processo de fotossíntese), administração (ponto de nivelamento, lucros e prejuízos), dentre outras. O Método do Intervalo Fechado é utilizado para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos de uma função contínua f em um intervalo fechado [a, b]. Os procedimentos que devem ser seguidos são: 
 1. Encontrar os valores de f nos números críticos de f em (a, b).
 2. Encontrar os valores de f nas extremidades do intervalo.
 3. O maior valor entre as etapas 1 e 2 é o valor máximo absoluto, ao passo que o menor desses valores é o valor mínimo absoluto.
STEWART, James. Cálculo, vol. 1, 6ª edição. Editora Thompson, pg. 256, 2009.
Diante do exposto, encontre os valores máximo e mínimo absolutos da função, respectivamente:
8, -19;
2, -1;
-3, -8;
3, -2;
-3, -19.
RESPOSTA: Letra a
Como f(x) é continua em [-2,3], pode-se utilizar o Método do Intervalo Fechado.
Como existe para todo x, os únicos números críticos de f ocorrem em:
Resolvendo por Bháskara:
Observa-se que este 2 números críticos está dentro do intervalo [-2,3].
Os valores de f nesses números críticos são:
Os valores de f nas extremidades do intervalo são:
Comparando esses quatro números, observa-se que o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto ocorre em