As regras de derivação tornam a resolução das questões envolvendo derivada mais simples. Utilize-as para determinar a derivada da função: f(x) = ln...

Para determinar a derivada da função f(x) = ln(t^2 + 9t + 3), podemos utilizar a regra da cadeia. A derivada da função ln(u) é dada por (1/u) * du/dx. Nesse caso, u = t^2 + 9t + 3. Agora, vamos calcular a derivada de u em relação a x. Temos: du/dx = d/dx (t^2 + 9t + 3) = 2t + 9 Substituindo na fórmula da regra da cadeia, temos: f'(x) = (1/u) * du/dx = (1/(t^2 + 9t + 3)) * (2t + 9) Portanto, a derivada da função f(x) = ln(t^2 + 9t + 3) é dada por: f'(x) = (2t + 9)/(t^2 + 9t + 3) Assim, a alternativa correta é a letra A) t^2 + 9t + 32t + 9.