Simulado AV1 Fundamentos de álgebra 2017 (1)

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Simulado AV1 – Fundamentos de Álgebra – Profa. Ms. Elen Gomes Leite 
 
 
 
SIMULADO - AVALIAÇÃO 1 
Curso: Matemática 
Disciplina: Fundamentos de Álgebra 
Professor: Elen Gomes Leite Data: / /2017 . 
Turma: A Módulo 6 Período: NOTURNO 
Matrícula: Resultado: 
 
 Aluno: 
Assinatura: 
 
1) Estrutura algébrica é todo par composto por um conjunto não vazio e uma operação interna 
* em A. Para classificar uma estrutura algébrica é necessário verificar quais propriedades são 
válidas para a operação interna *. Quais são as propriedades de uma operação binária ou de 
uma estrutura algébrica? Escreva-as e exemplifique usando a, b e c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Pode-se classificar uma estrutura algébrica em Grupóide, Semigrupo, Monóide, Grupo e 
Grupo Abeliano. Descreva quais propriedades a estrutura algébrica deve apresentar e 
exemplifique usando a, b e c ∈ ao conjunto analisado, em: 
 
a) Grupóide: 
 
 
 
 
b) Semigrupo: 
 
 
 
 
c) Monóide: 
 
 
 
 
d) Grupo: 
 
 
 
 
e) Grupo Abeliano: 
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3) Analise a tabela e verifique quais propriedades são válidas e classifique essa operação. 
 ⨁ 0 1 2 3 
0 0 1 2 3 
1 1 2 3 4 
2 2 3 4 0 
3 3 4 0 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Verifique se cada par é uma estrutura algébrica. Em caso positivo, classificar: 
 
a) < N, - > 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) < Z, * >, onde a * b = a + b – 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Construa a tabela da estrutura algébrica < Z8 ,+ > e determine os elementos simétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Seja * Z x Z → Z, 
(x, y) → z = x * y = 2x2 – 3y 
 
a) Mostrar que * é uma operação interna em Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Calcular (-5) * (4 * 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Calcular ( 6 * 3) * ( (-1) * 5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Calcular x tal que x * 4 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) Verifique de H = {0, 2, 4, 6} é subgrupo de Z10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Seja I = {1, 2, 3}. Determine todas a permutações com os elementos de I e escreva-os na 
forma de matriz.